搜索： a130752-编号：a130752
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2, 7, 16, 32, 63, 126, 254, 511, 1024, 2048, 4095, 8190, 16382, 32767, 65536, 131072, 262143, 524286, 1048574, 2097151, 4194304, 8388608, 16777215, 33554430, 67108862, 134217727, 268435456, 536870912, 1073741823, 2147483646
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,1
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链接
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公式
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外径：（2-x）/[（1-x）（1-2x）（1x+x^2）]-R.J.马塔尔，2008年7月4日
逆二项式变换产生2，（5,4,3）周期性地连续于周期3-R.J.马塔尔，2008年7月4日
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关键字
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非n
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作者
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经核准的
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1, 2, 3, 3, 5, 4, 8, 9, 7, 17, 16, 15, 33, 31, 32, 64, 63, 65, 127, 128, 129, 255, 257, 256, 512, 513, 511, 1025, 1024, 1023, 2049, 2047, 2048, 4096, 4095, 4097, 8191, 8192, 8193, 16383, 16385, 16384, 32768, 32769, 32767, 65537, 65536, 65535, 131073, 131071, 131072, 262144
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0.2个
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评论
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这混合了三个与第三个不同点相同的序列。
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公式
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a（n）=3*a（n-3）-3*a（n-6）+2*a（n9）。通用格式：-（1+2*x+3*x^2-x^4-5*x^5+2*x^6+4*x^8）/（（2*x^3-1）*（x^6-x^3+1））-R.J.马塔尔2009年1月23日
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数学
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线性递归[{0，0，3，0，0-3，0、0、2}，{1，2，3，3，5，4，8，9，7}，60](*哈维·P·戴尔，2023年3月12日*）
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交叉参考
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关键字
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非n,较少的
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作者
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状态
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经核准的
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3, 4, 7, 15, 32, 65, 129, 256, 511, 1023, 2048, 4097, 8193, 16384, 32767, 65535, 131072, 262145, 524289, 1048576, 2097151, 4194303, 8388608, 16777217, 33554433, 67108864, 134217727, 268435455, 536870912, 1073741825, 2147483649
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,1
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评论
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序列等于其第三个差异：
3 4 7 15 32 65 129 256 511 1023
1 3 8 17 33 64 127 255 512
2 5 9 16 31 63 128 257
3 4 7 15 32 65 129
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参考文献
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P.Curtz，练习本，手稿，1995年。
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链接
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公式
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G.f.：（3-5*x+4*x^2）/（（1-2*x）*（1-x+x^2。
a（0）=3；a（1）=4；a（2）=7；对于n>2，a（n）=3*a（n-1）-3*a（n-2）+2*a（n-3）。
a（0）=3；对于n>0，a（n）=2*a（n-1）+A057079号（n+3）。
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数学
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系数列表[级数[（3-5*x+4*x^2）/（（1-2*x）*（1-x+x^2”），{x，0，50}]，x]（*或*）线性递归[{3，-3，2}，{3，4，7}，30](*G.C.格鲁贝尔2018年1月15日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）m:=31；S： =[[3，1，2][（n-1）mod 3+1]：n in[1..m]]；[&+[二项式（i-1，k-1）*S[k]：k in[1..i]]：i in[1..m]]//克劳斯·布罗克豪斯2007年8月3日
（岩浆）I:=[3,4,7]；[n le 3选择I[n]else 3*自我（n-1）-3*自我（n-2）+2*Self（n-3）：[1..30]]中的n//G.C.格鲁贝尔2018年1月15日
（PARI）{m=31；v=矢量（m）；v[1]=3；v[2]=4；v[3]=7；对于（n=4，m，v[n]=3*v[n-1]-3*v[n-2]+2*v[n-3]）；v}\\克劳斯·布罗克豪斯2007年8月3日
（PARI）{用于（n=0，30，打印1（2^（n+1）+[1，0，-1，-1，0，1][n%6+1]，“，”））}\\克劳斯·布罗克豪斯2007年8月3日
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 3, 8, 17, 33, 64, 127, 255, 512, 1025, 2049, 4096, 8191, 16383, 32768, 65537, 131073, 262144, 524287, 1048575, 2097152, 4194305, 8388609, 16777216, 33554431, 67108863, 134217728, 268435457, 536870913, 1073741824, 2147483647
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0.2个
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评论
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序列等于其第三个差异：
1 3 8 17 33 64 127 255 512 1025
2 5 9 16 31 63 128 257 513
3 4 7 15 32 65 129 256
1 3 8 17 33 64 127
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参考文献
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P.Curtz，练习本，手稿，1995年。
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链接
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公式
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通用格式：（1+2*x^2）/（（1-2*x）*（1-x+x^2。
a（0）=1；a（1）=3；a（2）=8；对于n>2，a（n）=3*a（n-1）-3*a（n-2）+2*a（n-3）。
a（0）=1；对于n>0，a（n）=2*a（n-1）+A057079号（n-1）。
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数学
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系数列表[级数[（1+2*x^2）/（（1-2*x）*（1-x+x^2，）），{x，0，50}]，x]（*或*）线性递归[{3，-3，2}，{1，3，8}，30](*G.C.格鲁贝尔2018年1月15日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）m:=31；S： =[1,2,3][（n-1）mod 3+1]：[1..m]]中的n；[&+[二项式（i-1，k-1）*S[k]：k in[1..i]]：i in[1..m]]//克劳斯·布罗克豪斯2007年8月3日
（岩浆）I:=[1,3,8]；[n le 3选择I[n]else 3*自我（n-1）-3*自我（n-2）+2*Self（n-3）：[1..30]]中的n//G.C.格鲁贝尔2018年1月15日
（PARI）{m=31；v=矢量（m）；v[1]=1；v[2]=3；v[3]=8；对于（n=4，m，v[n]=3*v[n-1]-3*v[n-2]+2*v[n-3]）；v}\\克劳斯·布罗克豪斯2007年8月3日
（PARI）{用于（n=0，30，打印1（2^（n+1）+[-1，-1，0，1，1，0][n%6+1]，“，”））}\\克劳斯·布罗克豪斯2007年8月3日
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A130781号
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| 序列与第三个差相同：a（n+3）=3*a（n+2）-3*a（n+1）+2*a（n），其中a（0）=a（1）=1，a（2）=2。 |
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+10
6
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1, 1, 2, 5, 11, 22, 43, 85, 170, 341, 683, 1366, 2731, 5461, 10922, 21845, 43691, 87382, 174763, 349525, 699050, 1398101, 2796203, 5592406, 11184811, 22369621, 44739242, 89478485, 178956971, 357913942, 715827883, 1431655765, 2863311530
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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链接
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公式
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总尺寸：（1-2x+2x^2）/（1-3x+3x^2-2x^3）。
[1,0,1,1,0,1,1,1,0,1,1，0,1,1,1,0，…]的二项式变换；即位置2、5、8、11。。。剩下的零。[由更正加里·亚当森，2008年1月7日]
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数学
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a[n]：=a[n]=3a[n-1]-3a[n-2]+2a[n-3]；a[0]=a[1]=1；a[2]=2；表[a@n，{n，0，33}]（*或*）
系数列表[级数[（1-2 x+2 x ^2）/（1-3 x+3 x ^2-2 x ^3），{x，0，33}]，x](*罗伯特·威尔逊v2007年9月8日*）
线性递归[{3，-3，2]，{1，1，2}，40](*哈维·P·戴尔2013年9月17日*）
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A130785号
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| 序列与其第三个差异相同：a（n+3）=3a（n+2）-3a（n+1）+2a（n），其中a（0）=1，a（1）=4，a（2）=9。 |
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+10
4
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1, 4, 9, 17, 32, 63, 127, 256, 513, 1025, 2048, 4095, 8191, 16384, 32769, 65537, 131072, 262143, 524287, 1048576, 2097153, 4194305, 8388608, 16777215, 33554431, 67108864, 134217729, 268435457, 536870912, 1073741823, 2147483647, 4294967296, 8589934593
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0.2个
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评论
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等于第d个差序列的序列服从线性递归，具有形式为Sum_{i=0..d}二项式（d，d-i）*（-1）^i*a（n-i）=a（n-d）的恒定二项式系数。
如果d是偶数，这就简化为和{i=0..d-1}二项式（d，d-i）*（-1）^i*a（n-i）=0。
递归对d（d奇数）或d-1（d偶数）连续项的这种绑定分别为d或d-1留下了自由参数来选择a（0）、a（1）、…、，。。。，a（d）或a（0），a（1），。。。，分别是a（d-1），它最终定义了单个序列。
生成函数为
d=2:a（0）/（1-2*x）。
d=3：（1/3）*（-a（0）+a（1）-a（2））/（-1+2*x）+（1/3）x（-4*a（0）*x-x*a（2）+4*a（1。
d=4：（1/2）*（-2*a（0）+2*a（1）-a（2））/（-1+2*x）+（1/2。
在当前序列中，我们有d=3和g.f=（x-1）/（x^2-x+1）-2/（-1+2*x）。（结束）
较短形式的递归：a（n）=2*a（n）+周期性扩展[2，1，-1，-2，-1，1]。
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链接
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公式
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a（n）=2^（n+1）-cos（（2*n+1）*Pi/6）*2/sqrt（3）-弗拉基米尔·雷谢特尼科夫2017年10月15日
通用格式：（1+x）/（（1-2*x）*（1-x+x^2））-乔格·阿恩特2017年10月16日
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例子
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序列三角形和第一、第二、第三差异：
1 4 9 17 32 63 127 256 513
3 5 8 15 31 64 129 257
2 3 7 16 33 65 128
1 4 9 17 32 63 ... 等于第一行
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数学
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d=3；nmax=20；a[n/；n<d]：=（n+1）^2；seq=表[a[n]，{n，0，nmax}]；序号/。求解[Thread[Take[seq，nmax-d+1]==差异[seq、d]]//第一个(*Jean-François Alcover公司2013年11月7日*）
线性递归[{3，-3，2}，{1，4，9}，21](*雷·钱德勒2015年9月23日*）
表[2^（n+1）-Cos[（2n+1）Pi/6]2/Sqrt[3]，{n，0，32}](*弗拉基米尔·雷谢特尼科夫2017年10月15日*）
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关键字
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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3, 2, 4, 1, 2, 0, 3, 2, 4, 1, 2, 0, 3, 2, 4, 1, 2, 0, 3, 2, 4, 1, 2, 0, 3, 2, 4, 1, 2, 0, 3, 2, 4, 1, 2, 0, 3, 2, 4, 1, 2, 0, 3, 2, 4, 1, 2, 0, 3, 2, 4, 1, 2, 0, 3, 2, 4, 1, 2, 0, 3, 2, 4, 1, 2, 0, 3, 2, 4, 1, 2, 0, 3, 2, 4, 1, 2, 0, 3, 2, 4, 1, 2, 0, 3, 2
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,1
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评论
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将相同的序列与其第p个差异的一半联系起来。
对应的第n个差异表：
3, 2, 4, 1, 2, 0, 3;
-1, 2, -3, 1, -2, 3, -1;
3, -5, 4, -3, 5, -4, 3;
-8, 9, -7, 8, -9, 7, -8;
17, -16, 15, -17, 16, -15, 17;
-33, 31, -32, 33, -31, 32, -33;
64, -63, 65, -64, 63, -65, 64;
还要注意东南对角线4，1，5，7，17是4，后面跟着A014551号（n+1）。
另请注意3*A001045号（n+1），一个有符号，一个无符号，在两条东南对角线中。
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链接
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公式
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通用格式：（3-x+2*x^2）/（1-x）*（1+x^3））。
a（n）=a（n-1）-a（n-3）+a（n-4）；
a（n）=2+（（-n-2）mod 3）*（-1）^n（结束）
a（n）=（6+3*cos（n*Pi）+2*sqrt（3）*sin（n*Pi/3））/3-韦斯利·伊万·赫特2016年6月20日
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MAPLE公司
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数学
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系数列表[级数[（3-x+2x^2）/（1-x）*（1+x^3）），{x，0，30}]，x](*韦斯利·伊万·赫特2014年8月29日*）
PadRight[{}，120，{3，2，4，1，2，0}](*哈维·P·戴尔2023年1月21日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[0..100]]中的[2+（（-n-2）mod 3）*（-1）^n:n//韦斯利·伊万·赫特2014年8月29日
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A281166型
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| 当n>2时，a（n）=3*a（n-1）-3*a（n-2）+2*a（n-3），a（0）=a（1）=1，a（2）=3。 |
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+10
2
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1, 1, 3, 8, 17, 33, 64, 127, 255, 512, 1025, 2049, 4096, 8191, 16383, 32768, 65537, 131073, 262144, 524287, 1048575, 2097152, 4194305, 8388609, 16777216, 33554431, 67108863, 134217728, 268435457, 536870913, 1073741824, 2147483647, 4294967295, 8589934592
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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a（n）是三个变量上的第一个序列（具有第一和第二个差异）：
1, 1, 3, 8, 17, 33, 64, 127, ...;
0, 2, 5, 9, 16, 31, 63, 128, ..., 即0后跟A130752号;
2, 3, 4, 7, 15, 32, 65, 129, ..., 即2后面是A130755号;
1，1，3，8，17，33，64，127。。。，这个序列。
主对角线为2^n。
前三行的总和是3*2^n。
a（n）及其逆二项式变换（周期3:repeat[1,0,2]）的交替和减法给出了第一类b（n）的自动序列：
0、1、1、9、17、35、63、127。。。
1、0、8、8、18、28、64、126。。。
-1, 8, 0, 10, 10, 36, 62, 134, ...
9, -8, 10, 0, 26, 26, 72, 118, ... .
a（n）mod 9给出了长度为6的周期序列：repeat[1，1，3，8，6]。
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链接
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公式
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长度为3的序列的二项式变换：重复[1,0,2]。
a（n+3）=-a（n）+9*2^n。
a（n）=2^n-周期6:重复[0，1，1，0，-1，-1，0]。
a（n+6）=a（n）+63*2^n。
a（n+1）=2*a（n）-周期6：重复[1，-1，-2，-1，1，2]。
通用格式：（1-2*x+3*x^2）/（（1-2*x）*（1-x+x^2））-科林·巴克2017年1月16日
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数学
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黄体脂酮素
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（PARI）Vec（（1-2*x+3*x^2）/（1-2**）*（1-x+x^2”）+O（x^40））\\科林·巴克2017年1月16日
（岩浆）I:=[1,1,3]；[n le 3选择I[n]else 3*自我（n-1）-3*自我（n-2）+2*Self（n-3）：[1..30]]中的n//G.C.格鲁贝尔2018年1月15日
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交叉参考
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参见。A000079号,A001045号,A005010号,A007283号,A014551号（对角线），A057079号,A062510型（对角线），A128834号,A130750型,A130752号,A130755号,A153234号,153237英镑,A259713型.
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关键字
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非n,容易的
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作者
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经核准的
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