A130342-编号：A130342-OEIS

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A122204号

ENIPS的签名置换——表中非递归加泰罗尼亚自同构的变换A089840号.

+10
53

0, 1, 0, 2, 1, 0, 3, 3, 1, 0, 4, 2, 2, 1, 0, 5, 8, 3, 2, 1, 0, 6, 7, 4, 3, 2, 1, 0, 7, 6, 6, 5, 3, 2, 1, 0, 8, 4, 5, 4, 5, 3, 2, 1, 0, 9, 5, 7, 6, 6, 6, 3, 2, 1, 0, 10, 22, 8, 7, 4, 5, 6, 3, 2, 1, 0, 11, 21, 9, 8, 7, 4, 4, 4, 3, 2, 1, 0, 12, 20, 14, 13, 8, 7, 5, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 13, 17, 10, 12, 13 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0,4`
	评论	第n行是从表中的第n个非递归自同构获得的加泰罗尼亚自同构的签名置换A089840号使用递归方案“ENIPS”。在这个递归方案中，算法首先递归到二叉树的右侧分支，然后在其根上应用给定的自同构。这对应于应用于加泰罗尼亚语结构的右折叠式操作，例如解释为括号或类Lisp列表，其中（lambda（x y）（f（cons x y））是给定fold的二进制函数，“f”是给定的自同构。相关方案程序ENIPS和！ENIPS可用于从任何构造性或破坏性实现的自同构中获得这样的转换自同构。此表中每行只出现一次。这些排列的倒数可以在表中找到A122203号. 由于“折叠的通用性”，递归格式ENIPS有一个定义良好的逆，即它在所有加泰罗尼亚自同构集上充当双射映射。具体地说，如果g=ENIPS（f），那么（fs）=（g（cons（cars）（g^{-1}（cdrs））），也就是说，为了获得在递归方案ENIPS下给出g的自同构f，我们将其自身的逆应用于s表达式的cdr分支（即二叉树上下文中的右子树）来合成g。这意味着对于表中的任何非递归自同构fA089840号，ENIPS^{-1}（f）也位于A089840号，这又意味着表的行A089840号形成此表行的（适当的）子集。
	参考文献	`A.Karttunen，正在准备论文，可通过电子邮件获取草稿。`
	链接	`n=0..95时的n、a（n）表。` `加泰罗尼亚语自同构的符号置换索引条目`
	黄体脂酮素	`（麻省理工学院方案：）（define（ENIPS foo）（lambda（s）（fold-right（lambda（x y）（foo（cons x y））））` `（定义（！ENIPS foo！）（letrec（（bar！（lambda（s）（cond（（pair？s）（bar`
	交叉参考	参见本表前22行：第0行（身份置换）：A001477号, 1:A069768号, 2:A057510号, 3:A130342号, 4:A130348号, 5:A130346号, 6:A130344号, 7:A122282号, 8:A082340号, 9:A130354号, 10:A130352号, 11:A130350型, 12:A057502号, 13:A130364号, 14:A130366号, 15:A069770号, 16:A130368号, 17:A074686号, 18:A130356号, 19:A130358号, 20:A130362号, 21:A130360型其他行：第169行：A089859号，第253行：A123718号，第3608行：A129608号，第3613行：A072796号，第65167行：A074679号，第79361行：A123716号. `另请参见表格A089840号,A122200型,A122201型-A122203号,A122283号-A122284号,A122285号-A122288号,A122289号-A122290号.`
	关键词	`非n,表`
	作者	`安蒂·卡图恩2006年9月1日，2007年6月6日`
	状态	`经核准的`

A069768号

加泰罗尼亚双射词“Knack”的特征置换。

+10
32

0, 1, 3, 2, 8, 7, 6, 4, 5, 22, 21, 20, 17, 18, 19, 16, 14, 9, 10, 15, 11, 12, 13, 64, 63, 62, 58, 59, 61, 57, 54, 45, 46, 55, 48, 49, 50, 60, 56, 53, 44, 47, 51, 42, 37, 23, 24, 38, 25, 26, 27, 52, 43, 39, 28, 29, 40, 30, 31, 32, 41, 33, 34, 35, 36, 196, 195, 194, 189, 190 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0,3`
	评论	`二叉树的这种自同构首先交换根的左子树和右子树，然后递归地转到（新的）左子树，在那里执行相同的操作。这是一个Catalan双射，它扩展到无限二叉树的唯一自同构，在本例中是A153142号。请参阅此处和中的更多评论A153141号.` `这个双射Knack是简单交换的ENIPS转换：ENIPS(*A069770号)（即第1行A122204号). 此外，Knack和Knick（相反，A069767号)有一个特殊的属性，即FORK和KROF变换（在A122201型和A122202号)将它们转换为各自的倒数，即相互转换：FORK（Knick）=KROF（Knick）=Knack和FORKA122288号当然，双叉固定两者，例如，fork（fork，Knack）=Knack。` `注：芬兰语中的名字是“Naks”。`
	参考文献	`A.Karttunen，论文准备中。`
	链接	`A.卡图恩，n=0..2055的n，a（n）表` `加泰罗尼亚双射引起的信号突变索引条目`
	黄体脂酮素	`（此自同构的方案实现。这些作用于S表达式，即列表结构：）` `（构造版本：）（定义(A069768号s）（cond（（not（pair？s））s）（else（cons(A069768号（cdr））（汽车））` `（破坏性版本：）（定义(A069768号! s）（秒（对）(A069768号! （cdr）(*A069770号! s））秒）`
	交叉参考	`逆置换：“尼克斯”，A069767号“n次方”（即n次应用），从n=2到6：A073291号,A073293号,A073295号,A073297号,A073299号.` `在范围内[A014137号（n-1）。。A014138号（n-1）]，循环数为A073431号，固定点数：A036987号（固定点本身：A084108号)，所有循环尺寸的最大循环尺寸和LCM：A011782号。另请参见：A074080号.` `A127302号（a（n））=A127302号（n）对于所有n.a（n）=A057162号(A057508号（n））=A069769号(A057162号（n））` `第1行，共行A122204号和A122288号，第21行，共行A122285号和A130402型，第8行，共行A073200型.` `另请参见bijectionsA073287号,A082346号,A082347号,A082350型,A130342号.`
	关键词	`非n`
	作者	`安蒂·卡图恩2002年4月16日；2008年12月20日修订的条目`
	状态	`经核准的`

A130341号

第3行，共行A122203号.

+10
6

0, 1, 2, 3, 5, 4, 6, 7, 8, 12, 13, 11, 10, 9, 15, 14, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 31, 32, 34, 35, 36, 30, 33, 29, 26, 27, 28, 25, 24, 23, 40, 41, 39, 38, 37, 43, 42, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 52, 51, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 87, 88, 90, 91, 92, 96, 97 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0,3`
	评论	`由第三个非递归加泰罗尼亚自同构导出的加泰罗纳自同构的符号置换A089850型使用递归模式SPINE（请参见A122203号定义）。这种自同构也是在自同构时产生的A069767号应用于给定二叉树的右侧子树，左侧保持不变。`
	链接	`A.卡图恩，n=0..2055的n，a（n）表` `加泰罗尼亚语自同构的符号置换索引条目`
	交叉参考	`反向：A130342号.a（n）=A069767号(A069770号（n））。循环数和范围内固定点的数量[A014137号（n-1）。。A014138号该排列的（n-1）]由下式给出A089404号和A073268号参见A073286号.`
	关键词	`非n`
	作者	`安蒂·卡图恩2007年6月5日`
	状态	`经核准的`

A131142号

加泰罗尼亚自同构的签名置换：第3行A122286号.

+10
三

0, 1, 2, 3, 5, 4, 6, 7, 8, 13, 12, 11, 10, 9, 15, 14, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 36, 35, 34, 31, 32, 33, 30, 29, 27, 26, 28, 25, 24, 23, 41, 40, 39, 38, 37, 43, 42, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 52, 51, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 106, 105, 104, 100, 101 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0,3`
	评论	`源自自同构*A130342号使用递归方案SPINE。`
	链接	`A.卡图恩，n=0..2055的n，a（n）表` `加泰罗尼亚语自同构的符号置换索引条目`
	交叉参考	`反向：A131141号.`
	关键词	`非n`
	作者	`安蒂·卡图恩2007年6月20日`
	状态	`经核准的`

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