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(问候来自整数序列在线百科全书!)
搜索: a129614-编号:a129614
显示找到的4个结果中的1-4个。 页码1
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A129613号 a(n)是最小自然数m,因此2^(2^k)+m是k=0,1,…,n的素数。 +10个
10
1,1,1,1,1,15,66747,475425,12124167,14899339905,8073774344085 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,6

评论

这个序列的前五项对应于已知的费马素数。

链接

n=0..10的n,a(n)表。

交叉引用

囊性纤维变性。A090872号,A090874号,A090875号,A1614号,邮编:A129615.

关键字

作者

法里德·菲鲁兹巴赫特,2007年5月13日,2007年5月16日

扩展

a(10)来自安徒生2010年6月5日

状态

经核准的

A050474号 2*phi(x)=x+1的解。 +10个
8
1、3、15、255、65535、83623935、4294967295、6992962672132095 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

如果n在序列中,n+2是素数,那么m=n*(n+2)在序列中,因为2*phi(m)=2*phi(n*(n+2))=2*phi(n)*(n+1)=(n+1)^2=m+1。我们可以用这种方法从1(第一项)中得到第3项、第15项、第255项、第65535项和第4294967295项。另外,由于83623935是一个项,83623935+2是素数83623935*(83623935+2)=6992962672132095在序列中。所以1和83623935是唯一已知的独立项,这个序列的下一项(如果存在的话)是第三个这样的项-法里德·菲鲁兹巴赫特2007年5月1日

下一个术语,如果存在的话,至少有7个不同的素数因子(见Beiler,第92页)-朱德麦克拉尼2012年12月13日

克利斯·博伊德2015年3月22日:(开始)

k*phi(x)=x+1的解,包括a(1)-a(8),由D.H.Lehmer于1932年发表。在论文的总结中,“3*5*353*929”(=4919055)打印错误;它应该是“3*5*17*353*929”(=83623935),即a(6)。这一错误已经在随后的几篇文章中传播,包括黄的论文。

Lehmer确定了x有少于7个不同素数因子的解。Wong指出,除非x至少有8个不同的素数因子,否则不存在额外的解。任何一位作者似乎都不排除可能存在一个含有8个或更多不同素数因子的未知解。(结束)

参考文献

A、 H.贝勒,《数论的再创造》,第92页。

链接

n=1..8的n,a(n)表。

D、 H.莱默,关于欧拉函数,美国数学学会公报,38(1932),745-751。

E、 黄先生,正规素数族的计算,西蒙弗雷泽大学,1997年,硕士论文。

公式

数字n在序列iff phi(n^2)=1+2+3+…+n中,因为n在序列中<=>2*phi(n)=n+1<=>n*phi(n)=n*(n+1)/2<=>phi(n^2)=1+2+3++…+n。对于n=1,2,…,5,a(n)=2^2^(n-1)-1-法里德·菲鲁兹巴赫特2006年1月26日

例子

2*phi(15)=2*8=15+1,所以15是序列的一个成员。

枫木

有(numtheory):P:=proc(q)local n;

对于从1到q的n,如果2*phi(n)=(n+1),则打印(n);金融机构;

外径;结束:P(10^20)#保罗P.熔岩2014年5月29日

数学

选择[范围[700000],(#+1)==2 EulerPhi[#]&](*文琴佐·利班迪2015年3月22日*)

黄体脂酮素

(同等)是_A050474号(n) =如果(2*eulerphi(n)==n+1,1,0)\\克利斯·博伊德2015年3月22日

(岩浆)[n:n in[1..2*10^6]| 2*EulerPhi(n)eq(n+1)]//文琴佐·利班迪2015年3月22日

交叉引用

囊性纤维变性。A000010号,A129613号,A129614号,邮编:A129615,A202855号,A203966号.

关键字

坚硬的,

作者

朱德麦克拉尼1999年12月24日

状态

经核准的

邮编:A129615 a(n)是最小自然数m,当k=0,1,…,n时,4^4^k+m是素数。 +10个
4
1、1、15、385、137593、106908087 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,3个

评论

下一项大于3*10^8。

链接

对于n=5的n,n..0。

例子

当k=0,1,…,5 4^4^k+106908087是素数,106908087是最小数,因此a(5)=106908087。

交叉引用

囊性纤维变性。A129613号,A129614号.

关键字

坚硬的,更多,

作者

法里德·菲鲁兹巴赫特2007年5月13日

状态

经核准的

A233464号 a(n)是最小自然数m,因此10^10^k+m是k=0,1,…,n的素数。 +10个
0
1、19、5641、1289743、2578966671 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,2个

链接

n=0..4的n,a(n)表。

例子

29(=10^1+19)和1000000019(=10^10+19)是素数,所以a(1)=19。

黄体脂酮素

(PARI)okm(m,n)={for(k=0,n,if(!isprime(10^10^k+m),return(0)););return(1);}

a(n)={m=0;while(!okm(m,n),m++);m;}\\米歇尔·马库斯2014年3月16日

交叉引用

囊性纤维变性。A129613号,A129614号,邮编:A129615.

关键字

,坚硬的,更多

作者

法里德·菲鲁兹巴赫特2014年3月13日

扩展

a(4)来自乔瓦尼·雷斯塔2014年3月14日

状态

经核准的

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上次修改时间:2021年10月19日03:10。包含348073个序列。(运行在oeis4上。)