搜索： a127361-识别码：a127361
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1、0、3、3、15、30、99、252、747、2064、5973、16995、49089、141414、409755、1188243、3455811、10064952、29368377、85809681、251067645、735446106、2156695533、6330729438、18600079221、54693760680、160951905819、473984678037、1396755865527、4118553190254
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0.3
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评论
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汉克尔变换是3^n。
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链接
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配方奶粉
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a（n）=和{k=0..n}和{j=0..k}（-1）^（n+j）*二项式（k+j，j）*二项式（n，k）-G.C.格鲁贝尔2019年4月30日
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数学
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a[n]：=和[（-1）^n*和[（-1）^j*二项式[k+j，j]，{j，0，k}]*二项法[n，k]，{k，0，n}]；表[a[n]，{n，0，30}](*G.C.格鲁贝尔2019年4月30日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=和（k=0，n，和（j=0，k，（-1）^（n+j）*二项式（k+j，j）*二项式（n，k））}\\G.C.格鲁贝尔2019年4月30日
（岩浆）[（&+[（&++[（-1）^（n+j）*二项式（k+j，j）*二项式（n，k）：[0..k]]中的j）：[0.n]]中有k）：[0..30]]中也有n//G.C.格鲁贝尔2019年4月30日
（Sage）[总和（总和（（-1）^（n+j）*二项式（k+j，j）*（0..k）中j的二项式#G.C.格鲁贝尔2019年4月30日
（GAP）列表（[0..30]，n->总和（[0..n]，k->总和（[0..k]，j->（-1）^（n+j）*二项式（k+j，j）*二项式（n，k））#G.C.格鲁贝尔2019年4月30日
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0
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0,1
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评论
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Kempner-Mahler数和{k>=0}1/2^（2^k）的二进制表示=A007404号。
此外，a（n）=a（n）mod 2，其中a是A001700号,A005573号,A007854号,A026641号,A049027号,A064063号,A064088号,A064090号,A064092号,A064325美元,A064327号,A064329号,A064331号,A064613号,A076026号,A105523号,123273英镑,A126694号,A126930号,A126931号,A126982号,A126983号,A126987号,A127016号,A127053号,A127358号,A127360型,A127361号,A127363号. -菲利普·德尔汉姆，2007年5月26日
a（n-1），n>=1，2次幂的特征序列，A000079号是下列形式积和形式幂级数恒等式的唯一解：product_{j>=1}（1+a（j-1）*x^j）=1+Sum_{k>=1}x^k=1/（1-x）。因此产品是product_{l>=1}（1+x^（2^l））。证明。比较x^n的系数并使用n的二进制表示法。唯一性来自以下一般情况的递归关系A147542型. -沃尔夫迪特·朗2009年3月5日
a（n）也是[-1,1]上的映射x->1-cx^2在Feigenbaum临界值c=1.401155….时长度n的轨道数-托马斯·沃德2009年4月8日
对于n>=2，也是最大指数k>=0，使得二进制表示法中的n^k不同时包含0和1。与此序列的十进制版本不同，A062518号，其中这些项只是推测的，对于这个序列，a（n）的值可以被证明是A000225号如下所示：n ^k将同时包含0和1，除非n ^k=2 ^r-1用于某些r。但这是加泰罗尼亚方程x ^p=y ^q-1的一个特例，Preda Mihéilescu证明了该方程除2 ^3=3 ^2-1外没有其他非平凡解-克里斯托弗·史密斯2014年8月22日
图像，编码a，b->1；c->0，从a开始的不动点，同态a->ab，b->cb，c->cc-杰弗里·沙利特2016年5月14日
n+1阶非同构布尔代数的个数-宋嘉宁，2020年1月23日
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链接
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D.Kohel、S.Ling和C.Xing，显式序列扩展《序列及其应用》，C.Ding、T.Helleseth和H.Niederreiter编辑，《1998年SETA会议录》（新加坡，1998年），308-3171999年。
普雷达·米哈伊列斯库，主分圆单位与Catalan猜想的证明J.Reine angew。数学。572 (2004): 167-195. doi:10.1515/crll.2004.048。MR 2076124。
Apisit Pakapongpun和Thomas Ward，功能轨道计数《整数序列杂志》，12（2009）第09.2.4条。[来自托马斯·沃德2009年4月8日]
埃里克·罗兰和里姆·雅萨维，Profinite自动机，arXiv:1403.7659[math.DS]，2014年。见第8页。
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配方奶粉
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1后面跟着一个2^k-1 0的字符串。还有a（n）=1 iff n=2^m-1。
求和{n>=0}1/10^（2^n）=0.11010001000000000000000000000010。。。
如果n＝0，则为1，否则为floor（log_2（n+1））-floor（log_2（n））。通用公式：（1/x）*Sum_{k>=0}x^（2^k）=Sum_}k>=0}x^（2^k-1）-拉尔夫·斯蒂芬2003年4月28日
右移序列的Dirichlet g.f.：2^（-s）/（1-2 ^（/s））。
a（n）=和{k=0..n}（-1）^（n-k）*二项式（n，k）*和{j=0..k}二项式-保罗·巴里2006年6月1日
a（n）=1当n=2^k-1对某些k，否则为0-M.F.哈斯勒2014年6月20日
a（n）=顶棚（log2（n+2））-顶棚（Log2（n+1））-乔纳塔·内里2015年9月6日
a（n）=楼层（1+log（n+1）/log（2））-楼层（log（2n+1）/log（2中））-阿德里亚诺·卡罗利2019年9月22日
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例子
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G.f.=1+x+x^3+x^7+x^15+x^31+x^63+x^127+x^255+x^511+。。。
a（7）=1因为7=2^3-1，而a（10）=0因为10不是任何整数k的形式2^k-1。
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MAPLE公司
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A036987号：=n->`如果`（2^ilog2（n+1）=n+1，1，0）：
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数学
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实数字[N[和[1/10^（2^N），{N，0，无限}]，110]][1]
（*周期：*）
t[n，1]=1；t[1，k_]=1；
t[n，k_]：=t[n、k]=
如果[n<k，如果[n>1&&k>1，-求和[t[k-i，n]，{i，1，n-1}]，0]，
如果[n>1&&k>1，求和[t[n-i，k]，{i，1，k-1}]，0]]；
表[t[n，k]，{k，n，n}，{n，104}]
mb2d[n_]：=1-模块[{n2=整数位数[n，2]}，最大[n2]-最小[n2]]；数组[mb2d，120，0](*文森佐·利班迪2019年7月19日*）
表[PadRight[{1}，2^k，0]，{k，0，7}]//展平(*哈维·P·戴尔2022年4月23日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=（n++）==2^估值（n，2）}/*迈克尔·索莫斯2003年8月25日*/
（哈斯克尔）
a036987 n=磅（n+1），其中
磅/磅=1
ibp n=如果r>0，则0，否则ibp n'，其中（n'，r）=divMod n 2
a036987_list=1:f[0，1]其中f（x:y:xs）=y:f（x:xs++[x，x+y]）
（Python）
来自辛美进口加泰罗尼亚
def a（n）：返回catalan（n）%2#因德拉尼尔·戈什2017年5月25日
（Python）
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交叉参考
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这是盖·斯蒂尔的序列GS（1，3），也是GS（3，1）（参见A135416号).
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A026641号
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| 具有n条边的所有有序树中的偶超度数（包括叶子）的节点数。 |
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+10
48
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1、1、4、13、46、166、610、2269、8518、32206、122464、467842、1794196、6903352、26635774、103020253、39930166、1550554582、6031074184、23493410758、91638191236、357874310212、1399137067684、5475504511858、21447950506396
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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0.3
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评论
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使用步骤（1,0）、（0,2）、（1,1）从（0,0）到（n，n）的晶格路径数-乔格·阿恩特，2011年6月30日
对于中心二项式系数，设B=1/sqrt（1-4*z）=g.f(A000984号)；F=（1-sqrt（1-4*z））/（z*（3-sqrt(A000957号).
B=1+2*z+6*z^2+20*z^3+。。。给出了具有0、1、2、3、……的所有有序树中的节点数，。。。边缘。在德国沙皮罗论文的第288页，人们发现z*B*F=z+2*z^2+7*z^3+24*z^4+。。。给出了具有1，2，3，。。。边缘（参见。A014300型).
因此，B-z*B*F=2/（3*sqrt（1-4*z）-1+4*z）=1+z+4*z^2+13*z^3+46*z^4+。。。给出了具有0、1、2、3、4、……的所有有序树中偶数级节点的总数，。。。边缘。（完）
以下数组的主对角线：第一列用1填充，第一行用1或0交替填充：m（i，j）=m（i-1，j）+m（i、j-1）：1 0 1 0 1…/1 1 2 2 3 ... / 1 2 4 6 9 ... / 1 3 7 13 22 ... / 1 4 11 24 46 ... -贝诺伊特·克洛伊特2002年8月5日
[1,1,4,13,461666102269，…]的Hankel变换是3^n-菲利普·德尔汉姆2007年3月8日
从偏移量1开始，由M*[1,1,1，…]的迭代生成；其中M=主对角线为（0,2,2,2，…），上对角线和次对角线均为（1,1,1，…）的三对角矩阵-加里·亚当森2009年1月4日
设A（i，j）表示无限数组，使得该数组的第i行是通过将偏和算子i次应用于函数（-1）^（n+1）（n>0）而获得的序列。那么，对于所有n>0，A（n，n）等于A（n-1）-约翰·M·坎贝尔，2019年1月20日
这些数字与加泰罗尼亚数字具有相同的奇偶性A000108号; 也就是说，对于某些非负整数k，a（n）是奇的当且仅当n=2^k-1。似乎如果a（n-彼得·巴拉2024年2月7日
数字a（n）/（n+1）是在对数（1+（1-sqrt（1-4*x））/2）中x^（n+1）的系数，该对数是Sabinin轻歌剧的生成序列-F.查波顿2024年3月14日
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链接
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Isaac DeJager、Madeleine Naquin和Frank Seidl，高阶有色Motzkin路，2019年版。
Emeric Deutsch和L.Shapiro，精细数字综述，离散数学。，241 (2001), 241-265.
Filippo Disanto、Andrea Frosini和Simone Rinaldi、Renzo Pinzani、，凸Permutomones的组合数学《东南亚数学公报》（2008）32:883-912。
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配方奶粉
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a（n）=和{k=0..floor（n/2）}二项式（k+n，n-k）*二项式Detlef Pauly（dettodet（AT）yahoo.de），2001年11月15日
a（n）=（-1）^n*Sum_{k=0..n}（-1）*k*C（n+k，k）-贝诺伊特·克洛伊特，2002年8月20日
a（n）=和{k=0..n}（k/（2*n-k））*二项式（2*n-k，n-k）*A001045号（k+1）。（完）
a（n）=Sum_{k=0..n}二项式（2*n-k，k）*binominal（k，n-k）-保罗·巴里2005年7月25日
a（n）=（-1/2）^（n+2）+（2/3）*Sum_{k=0..n}（（4^n-k）*二项式（2*k，k）*（1/（1-2*k））*（1-（-1/8）^（n-k+1）））-亚尔钦·阿克塔尔2007年7月6日
a（n）=（-1/2）^（n+2）+（3/4）*Sum_{k=0..n}（-1/2^（n-k）*二项式（2*k，k）-亚尔钦·阿克塔尔2007年7月6日
a（n）=（3*二项式（2*n-1，n-1）-d（n-1））/2，其中d（n）=Sum_{k=floor（n/2）..n}二项式（2*n-k，k）*二项式（k，n-k）。
a（n）=a（n-1）+（3/2）*和{k=2..n}（1/（2*k-1））*二项式（2*k，k）*a（n-k）。
a（n）=（2/3）*二项式（2*n，n）+（2/9）*（（-2）^n/n！）*和{k>=0}（乘积{p=0..n-1}（k-2*p）/3^k）。
a（n）=和{k=0..n}（-1）^k*二项式（2*n-k，n）。
a（n）=（Sum_{k=0..n}（1/2）^（n-k+1）*二项式（n+k，k））^2*（-1/2）^（n+2）。（完）
a（n）是M^n的左上项，M=无限平方生产矩阵，如下所示：
1, 3, 0, 0, 0, ...
1, 1, 1, 0, 0, ...
1, 1, 1, 1, 0, ...
1, 1, 1, 1, 1, ...
...
此外，a（n+1）是M^n的顶行项之和；例如，M^3=（13，21，9，3）的顶行，总和=46=a（4），a（3）=13。（完）
递归D-有限：2n*a（n）+（4-7n）*a（n-1）+2*（1-2n）*a（n-2）=0-R.J.马塔尔【将Wilf-Zeilberger（WZ）方法应用于求和{k=0..floor（n/2）}二项式（k+n，n-k）*二项式-T.阿姆德伯汉2012年7月23日]
a（n）~2^（2*n+1）/（3*sqrt（Pi*n））-瓦茨拉夫·科特索维奇，2014年2月12日
a（n）=二项式（2*n，n）*超几何（[1，-n]，[-2*n]，-1）-彼得·卢什尼2014年5月22日
a（n）=[x^n]1/（（1-x^2）*（1-x）^n）-伊利亚·古特科夫斯基2017年10月25日
a（n）=和{k=0..n}二项式（2*n+1，n+k+1）*（-2）^k。
a（n-1）=（1/2）*二项式（2*n，n）*（1-2*（n-1（1/2）*二项式（2*n，n）*超几何（[1-n，1]，[n+1]，2）。（完）
当n>1时，a（0）=1，a（1）=1和a（n）=（2-1/n）*a（n-2）+（7/2-2/n）*a（n-1）-雷金纳德·罗布森，2022年11月1日
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例子
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使用步骤（1,0）、（0,2）、（1,1）开始从（0,0）到（n，k）的晶格路径数三角形
1;
1, 1;
1, 2, 4;
1, 3, 7, 13;
1、4、11、24、46；
1, 5, 16, 40, 86, 166;
1, 6, 22, 62, 148, 314, 610;
1, 7, 29, 91, 239, 553, 1163, 2269;
这个序列是对角线。（完）
G.f.=1+x+4*x^2+13*x^3+46*x^4+166*x^5+610*x^6+2269*x^7+。。。
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MAPLE公司
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seq（加上（（二项式（k+n，n-k）*二项式，（n-k，k）），k=0..层（n/2）），n=0..30）；
a： =n->加（二项式（2*n-k，k）*二项式。。n） ：
a： =n->`如果`（n<2，1，（3/（2））*二项式（2*n-1，n-1）-（1/2）*a（n-1））：
a： =n->（-1/2）^（n+2）+（2/3）*加（4^（n-k）*（二项式（2*k，k）*）
*（1-（-1/8）^（n-k+1）），k=0..n）：
a： =n->（-1/2）^（n+2）+（3/4）*加法（（-1/2^（n-k））*（二项式（2*k，k）），k=0..n）：
序列（a（n），n=0..30）；#（完）
gf:=对数（1+（1-sqrt（1-4*x））/2）/x:ser:=系列（gf，x，30）：
seq（（n+1）*系数（ser，x，n），n=0..24）#彼得·卢什尼2024年3月16日
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数学
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f[n_]：=和[二项式[n+k，k]*Cos[Pi*（n+k）]，{k，0，n}]；数组[f，25，0](*罗伯特·威尔逊v2012年4月2日*）
系数列表[序列[2/（3*Sqrt[1-4*x]-1+4*x），{x，0，20}]，x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2014年2月12日*）
a[n_]：=系列系数[D[Log[1+（1-Sqrt[1-4x]）/2]，x]，{x，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2015年5月18日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=（-1）^n*和（k=0，n，（-1））^k*二项式（n+k，k）
步骤=[1，0]，[0，2]，[1，1]]/*乔格·阿恩特，2011年6月30日*/
（GAP）列表（[0..25]，n->（-1）^n*求和（[0..n]，k->（-1-）^k*二项式（n+k，k））#穆尼鲁·A·阿西鲁，2018年8月6日
（岩浆）[（-1）^n*（&+[（-1”^k*二项式（n+k，k）：k in[0..n]]）：n in[0..30]]//G.C.格鲁贝尔2019年2月12日
（Sage）[（-1）^n*和（（-1）*k*二项式（n+k，k）for k in（0..n））for n in（0..30）]#G.C.格鲁贝尔2019年2月12日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A061554号
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| 反对偶读取的方表：a（n，k）=二项式（n+k，floor（k/2））。 |
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+10
45
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1, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 6, 4, 4, 1, 1, 10, 10, 5, 5, 1, 1, 20, 15, 15, 6, 6, 1, 1, 35, 35, 21, 21, 7, 7, 1, 1, 70, 56, 56, 28, 28, 8, 8, 1, 1, 126, 126, 84, 84, 36, 36, 9, 9, 1, 1, 252, 210, 210, 120, 120, 45, 45, 10, 10, 1, 1, 462, 462, 330, 330, 165, 165, 55, 55, 11, 11, 1, 1
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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0,4
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评论
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等价地，作为行读取的三角形，这是T（n，k）=二项式（n，floor（n-k）/2）；然后，k列具有例如，f.贝塞尔_I（k，2x）+贝塞尔-I（k+1,2x）-保罗·巴里2006年2月28日
Riordan阵列（1/（1-x-x^2*c（x^2）），x*c（x2））；其中c（x）=加泰罗尼亚数字的g.fA000108号. -菲利普·德尔汉姆2007年3月17日
三角形T（n，k），0<=k<=n，由以下给定的行读取：T（0,0）=1，如果k<0或如果k>n，T（n、0）=T（n-1,0）+T-菲利普·德尔汉姆2007年3月27日
该三角形属于由以下定义的三角形族：T（0,0）=1，T（n，k）=0，如果k<0或如果k>n，T。其他三角形是通过为（x，y）选择不同的值而产生的：（0,0）->A053121号; (0,1) ->A089942号; (0,2) ->A126093号; （0.3）->A126970号; (1,0)->A061554号; (1,1) ->A064189号; (1,2) ->A039599号; (1,3) ->A110877号; ((1,4) ->A124576号; (2,0) ->A126075号; (2,1) ->A038622号; （2,2）->A039598号; (2,3) ->124733英镑; (2,4) ->A124575号; (3,0) ->A126953号; (3,1) ->A126954号; (3,2) ->A111418号; (3,3) ->A091965号; (3,4) ->A124574号; (4,3) ->A126791号; （4,4）->A052179号; (4,5) ->A126331号; (5,5) ->A125906号. -菲利普·德尔汉姆2007年9月25日
T（n，k）是从（0，k）到某些（n，m）的路径数，这些路径从不低于y=0，至少接触一次y=0并且仅由步骤（1,1）和（1，-1）组成。这可以用Deléham提供的重现性来证明-杰拉尔德·麦卡维，2008年10月15日
作为“三角形族”的子集（Deleham 2007年9月25日的评论），以A061554号，M=（-1,0）=（1；-1，1；2，-1，1-A089942号; (1,2) -A039599号; (2,3) -124733英镑; (3,4) -A124574号; (4,5) -A126331号; ... 这样，由（n，n+1）生成的三角形的二项式变换=由（n+1，n+2）生成的三角。类似地，另一个子集以A053121号-（0,0），采用连续二项式变换得到（1,1）-A064189号; (2,2) -A039598号; (3,3) -A091965号, ... 通过行，（n，n）生成的三角形可以通过从右侧开始的（n-1，n）三角形的两两求和获得。例如，（1,2）的第2行-A039599号= (2, 3, 1); 从右边取两两和，我们得到（5,4,1）=（2,2）的第2行-A039598号. -加里·亚当森2011年8月4日
由行（n）和交替符号（+-+…）组成的三角形从顶部作为一组联立方程求解奇数n（n=2n+1）正多边形的对角线长度。每种情况下的常数都是c=2*cos（2*Pi/N）的幂。举例来说，前3行与七边形有关，联立方程为（1,0,0）=1；（-1,1,0）=c=1.24697。。。；和（2，-1，1）=c^2。答案是1、2.24697…和1.801。。。；边长为1的七边形的3个不同对角线长度-加里·亚当森2011年9月7日
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链接
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里德·阿克顿（Reed Acton）、T.凯尔·彼得森（T.Kyle Petersen）、布莱克·希尔曼（Blake Shirman）和布里吉特·艾琳·坦纳（Bridget Eileen Tenner），洞察力大师，arXiv:2401.11680【数学CO】，2024年。见第15页。
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配方奶粉
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作为三角形：T（n，k）=二项式（n，m），其中m=楼层（（n+1）/2-（-1）^（n-k）*（k+1）/2）。
a（0，k）=二项式（k，floor（k/2））=A001405号（k） ；对于n>0，T（n，k）=T（n+1，k-2）+T（n-1，k）。
第n行=M^n*V，其中M=无限三对角矩阵，所有1位于上对角线和次对角线中，（1,0,0,0，…）位于主对角线。V=无限向量[1,0,0,0，…]。例如：（3,3,1,0,0,0，…）=M^3*V-加里·亚当森2006年11月4日
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例子
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阵列开始：
1, 1, 2, 3, 6, 10, 20, 35, 70, 126, ...
1, 1, 3, 4, 10, 15, 35, 56, 126, 210, ...
1, 1, 4, 5, 15, 21, 56, 84, 210, 330, ...
1, 1, 5, 6, 21, 28, 84, 120, 330, 495, ...
1, 1, 6, 7, 28, 36, 120, 165, 495, 715, ...
1, 1, 7, 8, 36, 45, 165, 220, 715, 1001, ...
1, 1, 8, 9, 45, 55, 220, 286, 1001, 1365, ...
1, 1, 9, 10, 55, 66, 286, 364, 1365, 1820, ...
1, 1, 10, 11, 66, 78, 364, 455, 1820, 2380, ...
1, 1, 11, 12, 78, 91, 455, 560, 2380, 3060, ...
三角形（反诊断）版本开始：
1;
1, 1;
2, 1, 1;
3, 3, 1, 1;
6, 4, 4, 1, 1;
10, 10, 5, 5, 1, 1;
20、15、15、6、6、1、1；
35, 35, 21, 21, 7, 7, 1, 1;
70, 56, 56, 28, 28, 8, 8, 1, 1;
126, 126, 84, 84, 36, 36, 9, 9, 1, 1;
252, 210, 210, 120, 120, 45, 45, 10, 10, 1, 1;
462、462、330、330、165、165、55、55、11、11、1、1。。。
矩阵反转开始：
1;
-1, 1;
-1, -1, 1;
1, -2, -1, 1;
1, 2, -3, -1, 1;
-1, 3, 3, -4, -1, 1;
-1, -3, 6, 4, -5, -1, 1;
1, -4, -6, 10, 5, -6, -1, 1;
1, 4, -10, -10, 15, 6, -7, -1, 1; ...
生产矩阵为
1, 1,
1, 0, 1,
0, 1, 0, 1,
0, 0, 1, 0, 1,
0, 0, 0, 1, 0, 1,
0, 0, 0, 0, 1, 0, 1,
0,0,00,0,1,0,1（结束）
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MAPLE公司
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T:=proc（n，k）选项记忆；
如果n=k，则1 elif k<0或n<0或k>n，则0
elif k=0，然后T（n-1，0）+T
对于从0到9的n，做seq（T（n，k），k=0..n）od#彼得·卢什尼2021年5月25日
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数学
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t[n_，k_]=二项式[n，Floor[（n+1）/2-（-1）^（n-k）*（k+1）/2]]；扁平[表[t[n，k]，{n，0，11}，{k，0，n}]](*Jean-François Alcover公司2011年5月31日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）T（n，k）=二项式（n，（n+1）\2-（-1）^（n-k）*（（k+1）\2））
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交叉参考
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行是A001405号,A037952号,A037955号,A037951号,A037956号,A037953号,A037957号等。列是截断对A000012号,A000027号,A000217号,A000292号,A000332号,A000389号,A000579号等。主对角线是A051036号。
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关键词
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作者
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扩展
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经核准的
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1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 4, 4, 6, 1, 1, 5, 5, 10, 10, 1, 1, 6, 6, 15, 15, 20, 1, 1, 7, 7, 21, 21, 35, 35, 1, 1, 8, 8, 28, 28, 56, 56, 70, 1, 1, 9, 9, 36, 36, 84, 84, 126, 126, 1, 1, 10, 10, 45, 45, 120, 120, 210, 210, 252, 1, 1, 11, 11, 55, 55, 165, 165, 330, 330, 462, 462, 1
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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0,6
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评论
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按行，等于的部分和A053121号反向行。示例：第4行A053121号= (2, 0, 3, 0, 1) -> (1, 0, 3, 0, 2) -> (1, 1, 4, 4, 6). -加里·亚当森，2008年12月28日，编辑米歇尔·马库斯2015年9月22日
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链接
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配方奶粉
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例子
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三角形开始：
1;
1,1;
1,1,2;
1,1,3,3;
1,1,4,4,6;
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MAPLE公司
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数学
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扁平[表[Sort[表[二项式[n，k]，{k，0，n}]]，{n，0，12}]](*罗伯特·威尔逊v2005年5月28日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
导入数据。列表（排序）
a107430 n k=a107430_tabl！！不！！k个
a107430_行n=a107430_tabl！！n个
a107430_tabl=地图排序a007318_tabl
（岩浆）/*作为三角形*/[[二项式（n，Floor（k/2））：k in[0..n]]：n in[0..15]]//文森佐·利班迪2015年9月22日
（PARI）对于（n=0，20，对于（k=0，n，print1（二项式（n，floor（k/2）），“，”））\\G.C.格鲁贝尔2017年5月22日
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交叉参考
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关键词
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经核准的
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1, 1, 4, 7, 22, 46, 130, 295, 790, 1870, 4864, 11782, 30148, 73984, 187534, 463687, 1168870, 2902870, 7293640, 18161170, 45541492, 113576596, 284470564, 710118262, 1777323772, 4439253196, 11105933440, 27749232700, 69403169200
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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0.3
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评论
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变换g（x）->（1/sqrt（1-4xx^2）g（xc（x^2））下的（1-x）/（1-2x）图像，其中c（x）是加泰罗尼亚数字的g.fA000108号这是Chebyshev变换的逆变换，它将A（x）转换为（1-x^2）/（1+x^2。
雅可比数的变换A001045号（n+1）在Riordan数组（c（x^2），xc（x*2））下。汉克尔变换是3^n-保罗·巴里，2007年10月1日
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链接
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配方奶粉
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G.f.：平方英尺（1-4x^2）*（平方英尺（1-4x^2）-6x+3）/（2*（2-5x）*（1-4x^2））；
a（n）=和{k=0..floor（n/2）}二项式（n，k）*（2^（n-2k）+0^（n-2k））/2。
总面积：（1+2x+3*sqrt（1-4x^2））/（4-2x-20x^2；
a（n）=和{k=0..层（（n+1）/2）}（C（n，k）-C（n，k-1））*A001045号（n-2k+1）。（完）
猜想：2*n*a（n）+（-5*n+4）*a（n-1）+2*（-4*n+3）*a（n-2）+20*（n-2-R.J.马塔尔2012年11月22日
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数学
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系数列表[系列[Sqrt[1-4*x^2]*（Sqrt[1-4*x^2]-6*x+3）/（2*（2-5*x）*（1-4*x^2）），{x，0，20}]，x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2014年2月8日*）
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关键词
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容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 1, 4, 2, 1, 13, 12, 3, 1, 46, 52, 24, 4, 1, 166, 230, 130, 40, 5, 1, 610, 996, 690, 260, 60, 6, 1, 2269, 4270, 3486, 1610, 455, 84, 7, 1, 8518, 18152, 17080, 9296, 3220, 728, 112, 8, 1, 32206, 76662, 81684, 51240, 20916, 5796, 1092, 144, 9, 1
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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0,4
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链接
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配方奶粉
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T（n，k）=（-1）^（n-k）*二项式-G.C.格鲁贝尔2019年4月29日
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例子
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三角形开始于
1;
1, 1;
4, 2, 1;
13, 12, 3, 1;
46, 52, 24, 4, 1;
166, 230, 130, 40, 5, 1; ...
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数学
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T[n_，k_]：=（-1）^（n-k）*二项式[n，k]*和[（-1）*j*二项法[n-k+j，j]，{j，0，n-k}]；表[T[n，k]，{n，0，10}，{k，0，n}]//展平(*G.C.格鲁贝尔2019年4月29日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{T（n，k）=（-1）^（n-k）*二项式\\G.C.格鲁贝尔2019年4月29日
（岩浆）[[（-1）^（n-k）*二项式（n，k）*（&+[（-1//G.C.格鲁贝尔2019年4月29日
（Sage）[[（-1）^（n-k）*二项式（n，k#G.C.格鲁贝尔2019年4月29日
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关键词
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经核准的
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