搜索： a127289-编号：a127289
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注意a（12）/A000108号（12） =207882/208012=0.9994…，即一次轨道访问超过99.9%的所有12号Cat结构的轨道，只剩下208012-207882=130个其他结构A127296号（12） -1=9个循环。囊性纤维变性。A127298号.
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1, 1, 2, 5, 30, 504, 1978, 714840, 500421564, 4855562127780, 1169461626163992, 112848995546998874467920, 7363180440
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A127291号
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| Elizalde和Deutsch 2003年Dyck路径双射的特征变换。 |
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0, 1, 3, 2, 6, 7, 8, 5, 4, 15, 18, 14, 16, 17, 20, 22, 19, 11, 12, 21, 13, 10, 9, 39, 47, 40, 48, 50, 41, 49, 38, 43, 46, 37, 42, 44, 45, 53, 60, 54, 61, 63, 55, 62, 52, 29, 32, 51, 28, 30, 31, 59, 64, 57, 34, 36, 56, 33, 25, 26, 58, 35, 27, 24, 23, 113, 136, 116, 139, 146
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Deutsch和Elizalde在他们的论文中表明，这种自同构将有关Dyck路径“隧道”的某些属性转换为另一组关于山丘数、奇偶上升以及返回数的属性(A057515号)从而证明了上述参数的均匀分布。
这个自同构是用函数“tau”（下面给出的方案代码）实现的，该函数以一个S表达式和一个仅排列列表顶层（即一般树的顶级分支或Dyck路径的整个拱形）的加泰罗尼亚自同构作为参数因此，当置换自同构应用于长度为2n的列表（括号）时，它会诱导[1..2n]的一些置换。
相反，我们必须用另一种更具体的算法来计算这个自同构的逆，该算法实现了Deutsch和Elizalde的描述，如A127300个.
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（MIT/GNU方案）
（定义（tau s permuter）（let*（（sper（transport-list->permvec（sexp->kk s）））（visivec（make-vector（vector-length sper）（））））(A080300型s） ）（else（let（（x（vector-ref sper（car tper））））（cond（（not（vector-ref visivec x）））
（define（transport-list->permvec tplist）（let（permvec（make-initialized-vector（*2（length tplist））（lambda（i）i）））（循环（cdr-tplist））））；；将换位列表转换为置换向量[0..（n-1）]
（定义（iota0 upto_n）（let loop（（n upto-n）（result（list）））（cond（（zero？n）（cons 0 result））（else（loop（-n 1）（cons-n result；；（iota0 5）给出（0 1 2 3 4 5）
（define（sexp->kk-p）（let（（c（list（list）））（maxnode（list-1））））（cdr（反向！c）))) ;; 以标准方式将无符号S表达式转换为非交叉换位列表。
（定义（附加！元素列表）（set-cdr！列表（cons（car lista）（cdr lista）））（set-car！列表元素）列表）；；将一个元素物理地附加到非空列表的前面。
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SPINE转换在中进行了解释A122203号此自同构将偶数长度列表（1…2n）的顶层排列为（2n 1 2n-1 2 n-3…n+1 n），当应用于奇数长度列表时，将其排列为（2 n+1 1 2n 2 n-1 3…n n+1）。用于构造A127287号和A127289号.
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黄体脂酮素
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（作用于S表达式（即列表结构）的这种破坏性自同构的方案实现：）
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参考文献
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Emeric Deutsch和Sergi Elizalde，Dyck路径及其结果的一个简单而不寻常的双射，《组合数学年鉴》，7（2003），第3期，281-297。
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