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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索: a127285-编号:a127285
显示找到的6个结果中的1-6个。 第页1
    排序:关联|参考文献||被改进的|创建     格式:长的|短的|数据
A127287号 加泰罗尼亚自同构的特征点突变:合成A127285号A057508号. +20
8
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 10, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 28, 24, 30, 33, 25, 29, 26, 31, 32, 27, 34, 35, 36, 37, 39, 38, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 79, 67, 84, 93, 66, 80 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,3

评论

这种自同构将偶数长度列表(1…2n)的顶层排列为(12 n 2 n-1 3 2n-3…n n+1),当应用于奇数长度列表时,将其排列为(1 2n+1 2 n 3 2n-1…n n+1)。用于构造A127291号.

链接

A.卡图恩,n=0..2055的n,a(n)表

加泰罗尼亚语自同构的符号置换索引条目

黄体脂酮素

(作用于S表达式(即列表结构)的这种破坏性自同构的方案实现:)

(定义(*A127287号! s)(*A127285号! (*A057508号! s) ))

交叉参考

反向:A127288号.a(n)=A127285号(A057508号(n) )。

关键词

非n

作者

安蒂·卡图恩2007年1月16日

状态

经核准的

A127301号 平面一般树的Matula-Goebel签名A014486号. +10
23
1, 2, 4, 3, 8, 6, 6, 7, 5, 16, 12, 12, 14, 10, 12, 9, 14, 19, 13, 10, 13, 17, 11, 32, 24, 24, 28, 20, 24, 18, 28, 38, 26, 20, 26, 34, 22, 24, 18, 18, 21, 15, 28, 21, 38, 53, 37, 26, 37, 43, 29, 20, 15, 26, 37, 23, 34, 43, 67, 41, 22, 29, 41, 59, 31, 64, 48, 48, 56, 40, 48, 36 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,2

评论

此序列图A000108号(n) 按范围编码的有向(平面)根通用树[A014137号(n-1)。。A014138号(n) 第]页,共页A014486号A000081号(n+1)不同的无向根一般树,由其Matula-Goebel数编码。后面的编码在中进行了解释A061773号.

A005517号A005518号给出每个此类范围内出现的最小值和最大值。

素数出现在给定的位置A057548号(无序且有重复),以及类似的半素数,A001358号,发生在给定的位置A057518号,一般来说,A001222号(a(n))=A057515号(n) ●●●●。

如果加泰罗尼亚自同构SP的信号置换满足条件A127301号(SP(n))=A127301号(n) 对于所有n,它保留了一般树的非定向形式,这也意味着它是Łukasiewicz单词排列,满足A129593号(SP(n))=A129593号(n) 对于所有n>=0。此类自同构的示例包括A072796号,A057508号,A057509号/A057510号,A057511号/A057512号,A057164号,A127285号/A127286号A127287号/A127288号.

A206487型(n) 告诉n在这个序列中发生了多少次-安蒂·卡图恩2013年1月3日

链接

安蒂·卡图恩,n=0..6917的n,a(n)表

OEIS Wiki,Łukasiewicz单词

与Łukasiewicz相关序列的索引项

与Matula-Goebel数相关的序列的索引项

配方奶粉

A001222号(a(n))=A057515号(n) 对于所有n。

例子

A000081号(n+1)每个范围出现不同的值[A014137号(n-1)。。A014138号(n-1)]。例如,A014486号(5) =44(二进制=101100=A063171号(5) ),对以下平面树进行编码:

…..零

.....|

.o.…o

..\./.

...*..

此树的Matula-Goebel编码提供了一个代码编号A000040型(1) *A000040型(A000040型(1) )=2*3=6,因此a(5)=6。

同样,A014486号(6) =50(二进制=110010=A063171号(6) )对平面树进行编码:

.o型

.|

.o.…o

..\./.

...*..

此树的Matula-Goebel编码提供了一个代码编号A000040型(A000040型(1)) *A000040型(1) =3*2=6,因此a(6)也是6,这表明如果忽略它们的方向,这两棵树是相同的。

数学

mgnum[t_]:=如果[t=={},1,时间@@Prime/@mgnum/@t];

binbalQ[n_]:=n==0||带有[{dig=IntegerDigits[n,2]},和@@Table[If[k==Length[dig],SameQ,LessEqual][Count[Take[dig,k],0],Count[Take[dig,k],1]],{k,Length[dig]}]];

bint[n_]:=如果[n==0,{},ToExpression[StringReplace[StringReplace[ToString[IntegerDigits[n,2]/。{1->"{", 0->"}"}], ", "->""], "} {"->"}, {"]]];

表[mgnum[bint[n]],{n,选择[Range[0,1000],binbalQ]}](*古斯·怀斯曼2022年11月22日*)

黄体脂酮素

(方案:)(定义(A127301号n)(*A127301号(A014486号->括号(A014486号n) );;A014486号->中给出的括号A014486号.

(定义(*A127301号s) (如果(空?s)1(左折(λ(m t)(*m(A000040型(*A127301号t) )1秒))

交叉参考

一个(A014138号(n) )=A007097号(n+1),a(A014137号(n) )=A000079号(n+1)表示所有n。

一个(|A106191号(n) |)=A033844号(n-1)对于所有n>=1。

囊性纤维变性。A001222号,A005517号,A005518号,A057515号,A057518号,A057548号,A127302号,A129593号,A153826号,A209638型,A243491型,A243492型,A243494型,A243496型.

对于标准编码而不是二进制编码,我们有A358506型.

A000108号计数有序根树,无序A000081号.

A014486号列出了有序根树的二进制编码。

囊性纤维变性。A001263号,A061775号,A196050型,A206487型,A358505型.

关键词

非n

作者

安蒂·卡图恩2007年1月16日

状态

经核准的

A127291号 Elizalde和Deutsch 2003年Dyck路径双射的特征变换。 +10
10
0, 1, 3, 2, 6, 7, 8, 5, 4, 15, 18, 14, 16, 17, 20, 22, 19, 11, 12, 21, 13, 10, 9, 39, 47, 40, 48, 50, 41, 49, 38, 43, 46, 37, 42, 44, 45, 53, 60, 54, 61, 63, 55, 62, 52, 29, 32, 51, 28, 30, 31, 59, 64, 57, 34, 36, 56, 33, 25, 26, 58, 35, 27, 24, 23, 113, 136, 116, 139, 146 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,3

评论

Deutsch和Elizalde在他们的论文中表明,这种自同构将有关Dyck路径“隧道”的某些属性转换为另一组关于山丘数、奇偶上升以及返回数的属性(A057515号)从而证明了上述参数的均匀分布。

这个自同构是用函数“tau”(下面给出的方案代码)实现的,该函数以一个S表达式和一个加泰罗尼亚自同构作为参数,该自同构只排列列表的顶层(即一般树的顶级分支或Dyck路径的整个拱形),因此当排列自同构应用于列表时长度为2n的(括号)它诱导了[1..2n]的一些置换。

这种自同构是由自同构以这种方式诱导的*A127287号同样*A127289号是由*A127285号, *A057164号由*A057508号, *A057501号由*A057509号和*A057502号由*A057510号.

注意,到目前为止,这些示例似乎满足同态条件,例如*A127287号= *A127285号o个*A057508号所以是*A127291号= *A127289号o个*A057164号.同样*A057510号= *A057508号o(o)*A057509号o个*A057508号,也是*A057502号= *A057164号o个*A057501号o个*A057164号.

然而,“挑选自同构”的确切标准是什么,以及该方法将导致双射的相应置换,这一问题仍然悬而未决。例如,如果我们提供*A127288号(与*A127287号)要发挥“τ”的作用,它不会诱导*A127292号实际上一点也不奇怪。

相反,我们必须用另一种更具体的算法来计算这个自同构的逆,该算法实现了Deutsch和Elizalde的描述,如A127300个.

链接

A.卡图恩,n=0..2055的n,a(n)表

Emeric Deutsch和Sergi Elizalde,Dyck路的一个简单而不寻常的双射及其结果《组合数学年鉴》,7(2003),第3期,281-297。

加泰罗尼亚语自同构的符号置换索引条目

黄体脂酮素

(麻省理工学院方案:)

(定义(A127291号n) (陶(A014486号->括号(A014486号n) )*A127287号!)) ;;A014486号->括号如所示A014486号.

(定义(tau s permuter)(let*((sper(transport-list->permvec(sexp->kk s)))(visivec(make-vector(vector-length sper)())))(A080300型s) )(else(let((x(vector-ref sper(car tper))))(cond((not(vector-ref visivec x)))

(define(transport-list->permvec tplist)(let(permvec(make-initialized-vector(*2(length tplist))(lambda(i)i)))(cdr tplist));;将换位列表转换为置换向量[0..(n-1)]

(定义(iota0 upto_n)(let loop((n upto-n)(result(list)))(cond((zero?n)(cons 0 result))(else(loop(-n 1)(cons-n result;;(iota0 5)给出(0 1 2 3 4 5)

(define(sexp->kk-p)(let((c(list(list)))(maxnode(list-1))))(cdr(反向!c)));; 以标准方式将无符号S表达式转换为非交叉换位列表。

(定义(附加!元素列表)(set-cdr!列表(cons(car lista)(cdr lista)))(set-car!列表元素)列表);;将元素物理附加到非空列表的前面。

交叉参考

反向:A127292号.a(n)=A127289号(A057164号(n) )=A057164号(A127299号(A057164号(n) )。A127291号(A057548号(n) )=A072795号(A127291号(n) ),A127291号(A072795号(n) )=A127307号(A127291号(A057502号(n) )对于所有n>=1。范围内所有循环尺寸的循环数、最大循环尺寸和LCM[A014137号(n-1)。。A014138号该排列的(n-1)]由下式给出A127293号,A127294号A127295号。固定点的数量从1、1、0、0、1、O、0、O、O、0,0、0……开始。。。

关键词

非n,

作者

安蒂·卡图恩2007年1月16日

状态

经核准的

A127289号 加泰罗尼亚自同构的特征点突变:合成A127291号A057164号. +10
8
0, 1, 3, 2, 6, 8, 7, 5, 4, 15, 20, 14, 19, 21, 18, 22, 16, 11, 13, 17, 12, 10, 9, 39, 53, 41, 55, 59, 40, 54, 38, 52, 57, 37, 51, 56, 58, 47, 60, 49, 62, 64, 48, 61, 43, 29, 34, 42, 28, 33, 35, 50, 63, 46, 32, 36, 44, 30, 25, 27, 45, 31, 26, 24, 23, 113, 155, 118, 160, 173 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,3

评论

这是另一种情况A127291号,但使用A127285号而不是A127287号作为函数“tau”的“选择器排列”,可以在条目中找到A127291号.A014486号->括号如所示A014486号。此排列包含一些非常大的循环,请参见A127297号.

链接

A.卡图恩,n=0..2055的n,a(n)表

加泰罗尼亚语自同构的符号置换索引条目

黄体脂酮素

(方案:)(定义(A127289号n) (陶(A014486号->括号(A014486号n) )*A127285号!))

交叉参考

反向:A127290号.a(n)=A127291号(A057164号(n) )=A057164号(A127299号(n) )。范围内所有循环尺寸的循环数、最大循环尺寸和LCM[A014137号(n-1)。。A014138号该排列的(n-1)]由下式给出A127296号,A127297号A127298号.

关键词

非n

作者

安蒂·卡图恩2007年1月16日

状态

经核准的

A127286号 加泰罗尼亚自同构的特征点突变:ENIPS变换*A057508号. +10
5
0, 1, 2, 3, 4, 6, 5, 7, 8, 9, 11, 14, 16, 19, 10, 15, 12, 17, 18, 13, 20, 21, 22, 23, 28, 25, 30, 33, 37, 39, 42, 44, 47, 51, 53, 56, 60, 24, 29, 38, 43, 52, 26, 40, 31, 45, 46, 32, 48, 49, 50, 27, 41, 34, 54, 55, 35, 57, 58, 59, 36, 61, 62, 63, 64, 65, 70, 79, 84, 93, 67, 81 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,3

评论

ENIPS转换解释见A122204号这种自同构将偶数长度列表(1…2n)的顶层排列为(2 4 6…2n-2 2n 2n-1 2n-3…5 3 1),当应用于奇数长度列表时,将其排列为(24 6…2n 2 2n 2 n+1 2n-1 2 n-3…53 1)。用于构造A127288号.

链接

n,a(n)的表,n=0..71。

加泰罗尼亚语自同构的符号置换索引条目

黄体脂酮素

(作用于S表达式(即列表结构)的这种破坏性自同构的方案实现:)

(定义(*A127286号! s) (秒(对)(*A127286号! (cdr)(*A057508号! s) )秒)

交叉参考

反向:A127285号.a(n)=A057508号(A127288号(n) )。

关键词

非n

作者

安蒂·卡图恩2007年1月16日

状态

经核准的

A130374号 加泰罗尼亚自同构的签名置换:翻转列表顶部偶数和奇数诱导元素的位置,如果长度为(A057515号(n) )很奇怪。 +10
2
0, 1, 2, 3, 4, 6, 5, 7, 8, 9, 10, 14, 16, 19, 11, 15, 12, 17, 18, 13, 20, 21, 22, 23, 25, 24, 26, 27, 37, 38, 42, 44, 47, 51, 53, 56, 60, 28, 29, 39, 43, 52, 30, 40, 31, 45, 46, 32, 48, 49, 50, 33, 41, 34, 54, 55, 35, 57, 58, 59, 36, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 70, 72, 75, 67, 71 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,3

评论

这种自逆自同构将偶数长度列表(1 2 3 4…2n-1 2n)的顶层置换为(2 1 4 3…2n 2n-1),当应用于奇数长度列表时(1 2 4…2n 1 2n 2n+1),将其置换为(1 1 4 3..2n 2n-1 2n+1)。

链接

安蒂·卡图恩,n=0..2055的n,a(n)表

加泰罗尼亚语自同构的符号置换索引条目

黄体脂酮素

(此自同构的破坏性方案实现,作用于S表达式,即列表结构:)

(定义(*A130374号! s) (秒(对)(*A072796号! s) (如果(配对?(cdr))(*A130374号! (cddr)))

交叉参考

参考a(n)=A057508号(A130373号(A057508号(n) ))=A057164号(A130373号(A057164号(n) ))=A127285号(A127288号(n) )=A127287号(A127286号(n) )。也是一个(A085223号(n) )=A130370型(A122282号(A130369号(A085223号(n) ))保持所有n>=0。循环数和范围内固定点的数量[A014137号(n-1)。。A014138号该排列的(n-1)]由下式给出A073193号A073192号.

关键词

非n,

作者

安蒂·卡图恩2007年6月5日

状态

经核准的

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