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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a127285-编号：a127285
显示找到的6个结果中的1-6个。 第页1
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
1972年1月 加泰罗尼亚自同构的特征点突变：合成A127285号和A057508号. +20
8
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 10, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 28, 24, 30, 33, 25, 29, 26, 31, 32, 27, 34, 35, 36, 37, 39, 38, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 79, 67, 84, 93, 66, 80 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0,3
评论
这种自同构将偶数长度列表（1…2n）的顶层排列为（12 n 2 n-1 3 2n-3…n n+1），当应用于奇数长度列表时，将其排列为（1 2n+1 2 n 3 2n-1…n n+1）。用于构造A127291号.
链接
A.卡图恩，n=0..2055时的n，a（n）表
加泰罗尼亚语自同构的符号置换索引条目
黄体脂酮素
（作用于S表达式（即列表结构）的这种破坏性自同构的方案实现：）
（定义(*1972年1月! s）(*A127285号! (*A057508号! s） ））
交叉参考
反向：A127288号.a（n）=A127285号(A057508号（n） ）。
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2007年1月16日
状态
经核准的
A127301号 平面一般树的Matula-Goebel签名A014486号. +10
25
1, 2, 4, 3, 8, 6, 6, 7, 5, 16, 12, 12, 14, 10, 12, 9, 14, 19, 13, 10, 13, 17, 11, 32, 24, 24, 28, 20, 24, 18, 28, 38, 26, 20, 26, 34, 22, 24, 18, 18, 21, 15, 28, 21, 38, 53, 37, 26, 37, 43, 29, 20, 15, 26, 37, 23, 34, 43, 67, 41, 22, 29, 41, 59, 31, 64, 48, 48, 56, 40, 48, 36 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,2
评论
此序列图A000108号（n） 按范围编码的有向（平面）根通用树[A014137号（n-1）。。A014138号（n） 第]页，共页A014486号到A000081号（n+1）不同的无向根一般树，由其Matula-Goebel数编码。后面的编码在中进行了解释A061773号.
A005517号和A005518号给出每个此类范围内出现的最小值和最大值。
素数出现在给定的位置A057548号（无序且有重复），以及类似的半素数，A001358号，发生在给定的位置A057518号，一般来说，A001222号（a（n））=A057515号（n） 。
如果加泰罗尼亚自同构SP的信号置换满足条件A127301号（SP（n））=A127301号（n） 对于所有n，则它保留了一般树的非定向形式，这也意味着它是Łukasiewicz单词排列，满足A129593号（SP（n））=A129593号（n） 对于所有n>=0。此类自同构的示例包括A072796号,A057508号,2005年5月09日/A057510号,A057511号/A057512号,A057164号,A127285号/A127286号和1972年1月/A127288号.
A206487型（n） 告诉n在这个序列中发生了多少次-安蒂·卡图恩2013年1月3日
链接
安蒂·卡图恩，n=0..6917的n，a（n）表
OEIS Wiki，Łukasiewicz单词
与Łukasiewicz相关的序列的索引条目
与Matula-Goebel数相关的序列的索引项
配方奶粉
A001222号（a（n））=A057515号（n） 对于所有n。
例子
A000081号（n+1）每个范围出现不同的值[A014137号（n-1）。。A014138号（n-1）]。例如，A014486号（5） =44（二进制=101100=A063171号（5） ），对以下平面树进行编码：
…..零
.....|
.o.…o
..\./.
...*..
此树的Matula-Goebel编码提供了一个代码编号A000040美元(1) *A000040美元(A000040美元（1） ）=2*3=6，因此a（5）=6。
同样地，A014486号（6） =50（二进制=110010=A063171号（6） ）对平面树进行编码：
.o型
.|
.o.…o
..\./.
...*..
此树的Matula-Goebel编码提供了一个代码编号A000040美元(A000040美元(1)) *A000040美元（1） =3*2=6，因此a（6）也是6，这表明如果忽略它们的方向，这两棵树是相同的。
数学
mgnum[t_]：=如果[t=={}，1，时间@@Prime/@mgnum/@t]；
binbalQ[n_]：=n==0||带有[{dig=IntegerDigits[n，2]}，和@@Table[If[k==Length[dig]，SameQ，LessEqual][Count[Take[dig，k]，0]，Count[Take[dig，k]，1]]，{k，Length[dig]}]]；
bint[n_]：=如果[n==0，{}，ToExpression[StringReplace[StringReplace[ToString[IntegerDigits[n，2]/。｛1->“｛”，0->“｝”｝]，“，”->“”]，“｝｛”->“｝，｛”]]]；
表[mgnum[bint[n]]，｛n，选择[Range[01000]，binbalQ]｝](*古斯·怀斯曼，2022年11月22日*）
黄体脂酮素
（方案：）（定义(A127301号n）(*A127301号(A014486号->括号(A014486号n） ）；；A014486号->中给出的括号A014486号.
（定义(*A127301号s） （如果（空？s）1（左折（λ（m t）（*m(A000040美元(*A127301号t） ）1秒））
交叉参考
一个(A014138号（n） ）=A007097年（n+1），a(A014137号（n） ）=A000079号（n+1）表示所有n。
一个(|A106191号（n） |）=A033844号（n-1）对于所有n>=1。
囊性纤维变性。A001222号,A005517号,A005518号,A057515号,A057518号,A057548号,A127302号,A129593号,A153826号,A209638型,A243491型,A243492型,A243494型,A243496型.
对于标准编码而不是二进制编码，我们有A358506型.
A000108号计数有序根树，无序A000081号.
A014486号列出了有序根树的二进制编码。
囊性纤维变性。A001263号,A061775号,A196050型,A206487型,A358505型.
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2007年1月16日
状态
经核准的
A127291号 Elizalde和Deutsch 2003年Dyck路径双射的特征变换。 +10
10
0, 1, 3, 2, 6, 7, 8, 5, 4, 15, 18, 14, 16, 17, 20, 22, 19, 11, 12, 21, 13, 10, 9, 39, 47, 40, 48, 50, 41, 49, 38, 43, 46, 37, 42, 44, 45, 53, 60, 54, 61, 63, 55, 62, 52, 29, 32, 51, 28, 30, 31, 59, 64, 57, 34, 36, 56, 33, 25, 26, 58, 35, 27, 24, 23, 113, 136, 116, 139, 146 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0,3
评论
Deutsch和Elizalde在他们的论文中表明，这种自同构将有关Dyck路径“隧道”的某些属性转换为另一组关于山丘数、奇偶上升以及返回数的属性(A057515号)从而证明了上述参数的均匀分布。
这个自同构是用函数“tau”（下面给出的方案代码）实现的，该函数以一个S表达式和一个仅排列列表顶层（即一般树的顶级分支或Dyck路径的整个拱形）的加泰罗尼亚自同构作为参数因此，当将置换自同构应用于长度为2n的列表（括号化）时，它引起[1.2n]的一些置换。
这种自同构是由自同构以这种方式诱导的*1972年1月并且同样地*A127289号是由*A127285号, *A057164号由*A057508号, *A057501号由*2005年5月09日和*A057502美元由*A057510号.
注意，到目前为止，这些示例似乎满足同态条件，例如*1972年1月= *A127285号o个*A057508号所以是*A127291号= *A127289号o（o）*A057164号.同样*A057510号= *A057508号o个*2005年5月09日o个*A057508号，也是*A057502美元= *A057164号o个*A057501号o（o）*A057164号.
然而，“挑选自同构”的确切标准是什么，以及该方法将导致双射的相应置换，这一问题仍然悬而未决。例如，如果我们提供*A127288号（与*1972年1月)要发挥“τ”的作用，它不会诱导*A127292号实际上一点也不奇怪。
相反，我们必须用另一种更具体的算法来计算这个自同构的逆，该算法实现了Deutsch和Elizalde的描述，如A127300个.
链接
A.卡图恩，n=0..2055时的n，a（n）表
Emeric Deutsch和Sergi Elizalde，Dyck路的一个简单而不寻常的双射及其结果，《组合学年鉴》，第7期（2003年），第3期，第281-297页。
加泰罗尼亚语自同构的符号置换索引条目
黄体脂酮素
（MIT/GNU方案）
（定义(A127291号n） （陶(A014486号->括号(A014486号n） ）*1972年1月！））；；A014486号->括号如所示A014486号.
（define（tau s permuter）（let*（（sper（transpos list->permvec（sexp->kk s）））（visivec（make vector（vector length sper）（）））））（let loop（（tper（if（null？s）s（permuter（iota0（-1+（vector length sper））））））（s 0））（cond（（null？tper）(A080300型s） ）（else（let（（x（vector-ref sper（car tper））））（cond（（not（vector-ref visivec x）））
（define（transport-list->permvec tplist）（let（permvec（make-initialized-vector（*2（length tplist））（lambda（i）i）））（循环（cdr-tplist））））；；将换位列表转换为置换向量[0..（n-1）]
（定义（iota0 upto_n）（let loop（（n upto-n）（result（list）））（cond（（zero？n）（cons 0 result））（else（loop（-n 1）（cons-n result；；（iota0 5）给出（0 1 2 3 4 5）
（define（sexp->kk-p）（let（（c（list（list）））（maxnode（list-1））））（cdr（反向！c）))) ;; 以标准方式将无符号S表达式转换为非交叉换位列表。
（定义（附加！元素列表）（set-cdr！列表（cons（car lista）（cdr lista）））（set-car！列表元素）列表）；；将元素物理附加到非空列表的前面。
交叉参考
反向：A127292号.a（n）=A127289号(A057164号（n） ）=A057164号(A127299号(A057164号（n） ）。A127291号(A057548号（n） ）=A072795号(A127291号（n） ），A127291号(A072795号（n） ）=A127307号(A127291号(A057502美元（n） ）对于所有n>=1。范围内所有循环尺寸的循环数、最大循环尺寸和LCM[A014137号（n-1）。。A014138号该排列的（n-1）]由下式给出A127293号,A127294号和A127295号。固定点的数量从1、1、0、0、1、O、0、O、O、0,0、0……开始。。。
关键词
非n,看
作者
安蒂·卡图恩2007年1月16日
状态
经核准的
A127289号 加泰罗尼亚自同构的特征点突变：合成A127291号和A057164号. +10
8
0, 1, 3, 2, 6, 8, 7, 5, 4, 15, 20, 14, 19, 21, 18, 22, 16, 11, 13, 17, 12, 10, 9, 39, 53, 41, 55, 59, 40, 54, 38, 52, 57, 37, 51, 56, 58, 47, 60, 49, 62, 64, 48, 61, 43, 29, 34, 42, 28, 33, 35, 50, 63, 46, 32, 36, 44, 30, 25, 27, 45, 31, 26, 24, 23, 113, 155, 118, 160, 173 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0,3
评论
这是另一种情况A127291号，但使用A127285号而不是1972年1月作为函数“tau”的“选择器排列”，可以在条目中找到A127291号.A014486号->括号如所示A014486号。此排列包含一些异常大的循环，请参见A127297号.
链接
A.卡图恩，n=0..2055时的n，a（n）表
加泰罗尼亚语自同构的符号置换索引条目
黄体脂酮素
（方案：）（定义(A127289号n） （陶(A014486号->括号(A014486号n） ）*A127285号!))
交叉参考
反向：A127290号.a（n）=A127291号(A057164号（n） ）=A057164号(A127299号（n） ）。范围内所有循环尺寸的循环数、最大循环尺寸和LCM[A014137号（n-1）。。A014138号该排列的（n-1）]由下式给出A127296号,A127297号和A127298号.
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2007年1月16日
状态
经核准的
A127286号 加泰罗尼亚自同构的特征点突变：ENIPS变换*A057508号. +10
5
0, 1, 2, 3, 4, 6, 5, 7, 8, 9, 11, 14, 16, 19, 10, 15, 12, 17, 18, 13, 20, 21, 22, 23, 28, 25, 30, 33, 37, 39, 42, 44, 47, 51, 53, 56, 60, 24, 29, 38, 43, 52, 26, 40, 31, 45, 46, 32, 48, 49, 50, 27, 41, 34, 54, 55, 35, 57, 58, 59, 36, 61, 62, 63, 64, 65, 70, 79, 84, 93, 67, 81 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0,3
评论
ENIPS转换解释见A122204号这种自同构将偶数长度列表（1…2n）的顶层排列为（2 4 6…2n-2 2n 2n-1 2n-3…5 3 1），当应用于奇数长度列表时，将其排列为（24 6…2n 2 2n 2 n+1 2n-1 2 n-3…53 1）。用于构造A127288号.
链接
n，a（n）的表，n=0..71。
加泰罗尼亚语自同构的符号置换索引条目
黄体脂酮素
（作用于S表达式（即列表结构）的这种破坏性自同构的方案实现：）
（定义(*A127286号! s） （秒（对）(*A127286号! （cdr）(*A057508号! s） ）秒）
交叉参考
反向：A127285号.a（n）=A057508号(1972年（n） ）。
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2007年1月16日
状态
经核准的
130374美元 加泰罗尼亚自同构的签名置换：翻转列表顶部偶数和奇数诱导元素的位置，如果长度为(A057515号（n） ）很奇怪。 +10
2
0, 1, 2, 3, 4, 6, 5, 7, 8, 9, 10, 14, 16, 19, 11, 15, 12, 17, 18, 13, 20, 21, 22, 23, 25, 24, 26, 27, 37, 38, 42, 44, 47, 51, 53, 56, 60, 28, 29, 39, 43, 52, 30, 40, 31, 45, 46, 32, 48, 49, 50, 33, 41, 34, 54, 55, 35, 57, 58, 59, 36, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 70, 72, 75, 67, 71 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0,3
评论
这种自逆自同构将偶数长度列表（1 2 3 4…2n-1 2n）的顶层置换为（2 1 4 3…2n 2n-1），当应用于奇数长度列表时（1 2 4…2n 1 2n 2n+1），将其置换为（1 1 4 3..2n 2n-1 2n+1）。
链接
安蒂·卡图恩，n=0..2055时的n，a（n）表
加泰罗尼亚语自同构的符号置换索引条目
黄体脂酮素
（此自同构的破坏性方案实现，作用于S表达式，即列表结构：）
（定义(*A130374号! s） （秒（对）(*A072796号! s） （如果（配对？（cdr））(*A130374号! （cddr）））
交叉参考
参考a（n）=A057508号(A130373号(A057508号（n） ））=A057164号(A130373号(A057164号（n） ））=A127285号(A127288号（n） ）=1972年1月(A127286号（n） ）。也是一个(A085223号（n） ）=A130370型(A122282号(A130369号(A085223号（n） ））保持所有n>=0。循环数和范围内固定点的数量[A014137号（n-1）。。A014138号该排列的（n-1）]由下式给出A073193号和A073192号.
关键词
非n,看
作者
安蒂·卡图恩2007年6月5日
状态
经核准的
第页1

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