搜索： a126804-编号：a126804
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A045943号
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| 三角形火柴棒编号：a（n）=3*n*（n+1）/2。 |
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+10
127
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0, 3, 9, 18, 30, 45, 63, 84, 108, 135, 165, 198, 234, 273, 315, 360, 408, 459, 513, 570, 630, 693, 759, 828, 900, 975, 1053, 1134, 1218, 1305, 1395, 1488, 1584, 1683, 1785, 1890, 1998, 2109, 2223, 2340, 2460, 2583, 2709, 2838, 2970, 3105, 3243, 3384, 3528
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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在24位RGB颜色立方体中，n<256时r+g+b=n平面中的色光点数量等于三角形数。对于n=256。。。，765合法彩色分区的数量小于A000217号（n） 因为{r，g，b}分量不能超过255。对于n=256。。。，511，非彩色分区的数量可以用A045943号（n-255），而n=512。。。，765，r+g+b平面中的色点数量等于A000217号（765-n）-拉博斯·埃利默2005年6月20日
如果3-集Y和（n-3）-集Z是n-集X的不相交子集，则a（n-3）是X的与Y和Z相交的3-子集的数量-米兰Janjic2007年9月19日
a（n）也是可以写成n-1个连续正整数和n个连续正整数之和的最小数-克劳迪奥·梅勒，2010年10月8日
对于n>=3，a（n）等于4^（2+n）*Pi^（1-n）乘以以下积分中zeta（3）的系数，上界Pi/4，下界0:intx^（n+1）tanxdx-约翰·M·坎贝尔2011年7月17日
直观地说，添加一个由三条线组成的三角形，从图底部的每个最后节点分支，因此，每次迭代都会添加3*（最后一次迭代底部的节点数<==>n）-斯蒂芬·巴拉班2011年7月25日
从0开始，在0、3……方向读取行，找到序列。。。，和从0开始的同一条直线，在0、9、……方向。。。，在顶点为广义五边形数的正方形螺旋中A001318号这是螺旋线的正交轴之一；另一个是A032528号. -奥马尔·波尔2011年9月8日
轨道基数等于5376或17920或20160时，轨道数Aut（Z^7）作为轨道代表整数格点的无穷范数（n+1）的函数-菲利普·谢瓦利埃2015年12月28日
此外，（n+4）-三角形蜂窝状急骑士图中的4个圈数-埃里克·韦斯特因2017年7月27日
小于10^k，k=0,1,2,3，…的项数：1, 3, 8, 26, 82, 258, 816, 2582, 8165, 25820, 81650, 258199, 816497, 2581989, 8164966, ... -穆尼鲁·A·阿西鲁2018年1月24日
m=0，-1，1，-2，2，-3，3，…的形式为3*m*（2*m+1）的数-布鲁诺·贝塞利2018年2月26日
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参考文献
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Miklos Bona，编辑，《枚举组合数学手册》，CRC出版社，2015年，第543页。
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链接
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阿卜杜拉希姆·阿拉比（Abderrahim Arabi）、哈塞内·贝尔巴希尔（Hacène Belbachir）和珍妮·菲利佩·杜伯纳德（Jean-Philippe Dubernard），平行四边形多面体的计数，arXiv:2105.00971[cs.DM]，2021。
Jose Manuel Garcia Calcines、Luis Javier Hernandez Paricio和Maria Teresa Rivas Rodriguez，循环子和子的半单纯组合学，arXiv:2307.13749[数学.CO]，2023年。见第29页。
T·亚伦·格列佛，可被三整除的整数幂和《国际法学杂志》。数学。《科学》，第7卷，2012年，第38期，1895-1901年。
米兰·扬基奇和鲍里斯·佩特科维奇，计数函数，arXiv预印本arXiv:1301.4550[math.CO]，2013。
R.J.Mathar，等边三角形的菱形拼接，arXiv:1909.06336[math.CO]，2019年。
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配方奶粉
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a（n）是从n开始的n+1个整数的和，即1+2、2+3+4、3+4+5+6、4+5+6+7+8等-乔恩·佩里2004年1月15日
a（n）=a（n-1）+3*n，n>0-文森佐·利班迪2010年11月18日
当n>2时，a（n）=3*a（n-1）-3*a（n-2）+a（n-3）-韦斯利·伊万·赫特2015年11月24日
a（n）=T（2*n）-T（n-1），其中T（n）=A000217号（n） ●●●●。一般来说，T（k）*T（n）=和{i=0..k-1}（-1）^i*T（（k-i）*（n-i））-查理·马里恩2020年12月6日
Sum_｛n＞＝1｝1/a（n）＝2/3。
Sum_{n>=1}（-1）^（n+1）/a（n）=2*（2*log（2）-1）/3。（结束）
产品{n>=1}（1-1/a（n））=-（3/（2*Pi））*cos（sqrt（11/3）*Pi/2）-阿米拉姆·埃尔达尔2023年2月21日
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例子
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T（n），三角形数
a（n），三角形连接数
（T（0）=0，a（0）=0）
o（T（1）=1，a（1）=0）
o个
/\（T（2）=3，a（2）=3）
o-o
o个
/ \
o-o（T（3）=6，a（3）=9）
/ \ / \
o-o-o
…（结束）
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MAPLE公司
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seq（3*二项式（n+1，2），n=0..49）#零入侵拉霍斯2006年11月24日
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数学
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系数列表[序列[-3 x/（x-1）^3，{x，0，47}]，x](*罗伯特·威尔逊v2015年1月29日*）
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黄体脂酮素
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（通用Lisp）（消除tri（i）（如果（eq i 0）0（+（*3（-i 1））（tri（-i一））））//斯蒂芬·巴拉班2011年7月25日
（岩浆）[0..50]]中的[3*n*（n+1）/2:n//文森佐·利班迪，2011年5月2日
（哈斯克尔）a n=总和[x|x<-[n..2*n]]--彼得·卡吉2015年7月27日
（GAP）列表（[0..10^4]，n->3*n*（n+1）/2）#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年1月24日
（标量）（3到150乘3）.scanLeft（0）（_+_）//阿隆索·德尔·阿特2019年9月12日
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交叉参考
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对于b=1到12，广义五边形数b*n+3*n*（n-1）/2构成序列A000326号,A005449号,A045943号,A115067型,A140090型,A140091号,A059845号,A140672号,A140673号,A140674号,A140675号,A151542号.
这个序列：和{k=n.2*n}k。
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A272244型
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| a（n）=产品{k=0..n}（n^2+k^2）。 |
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0, 2, 160, 21060, 4352000, 1313845000, 547573478400, 301758856490000, 212663770808320000, 186659516597629140000, 199722414913149440000000, 255947740845844788169000000, 387074162712817024892928000000, 682170272459193898736228210000000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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链接
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配方奶粉
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a（n）~2^（n+1/2）*n^（2*（n+1））/exp（（4-Pi）*n/2）。
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数学
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表[乘积[n^2+k^2，{k，0，n}]，{n，0，15}]
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A001814号
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| 用埃尔米特多项式H_ m表示x^{2n}时的H_2系数。
（原M4875 N2088）
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7
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1、12、180、3360、75600、1995840、60540480、2075673600、79394515200、3352212864000、154872234316800、7771707030387600、420970891461120000、24481076457277440000、1521324036987955200000、100610229646136770560000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1、2
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评论
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参考文献
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑，《数学函数手册》，国家标准应用数学局。1964年第55辑（以及各种重印本），第801页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。，数学函数手册，国家标准局，应用数学。系列55，第十次印刷，1972年[替代扫描副本]。
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配方奶粉
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例如：x*（1+2x）/（1-4x）^（5/2）。
a（n）=（2*n）/（2*（n-1）！）。
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MAPLE公司
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with（组合）：对于从1到16的n，执行printf（`%d，`，n！/2*sum（二项式（2*n，n），k=1..n））od：#零入侵拉霍斯2007年3月13日
a： =n->总和（计数（排列（n*2+2），大小=n+1），j=0..n）/2:seq（a（n），n=0..15）#零入侵拉霍斯，2007年5月3日
seq（1/2*mul（（n+k），k=1..n），n=0..16）#零入侵拉霍斯2007年9月21日
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数学
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表[（2*n）！/（2*（n-1）！），{n，1，20}](*文森佐·利班迪2011年11月22日*）
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黄体脂酮素
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（MuPAD）组合：：catalan（n）*二项式（n+1，2）*n！$n=1..16//零入侵拉霍斯2007年2月15日
（岩浆）[阶乘（2*n）/（2*阶乘（n-1））：[1..20]]中的n//文森佐·利班迪2011年11月22日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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0, 2, 1152, 1428840, 3488808960, 15044494500000, 105235903511101440, 1119277024472896248960, 17216259547948971039129600, 368066786222106315186876633600, 10591209807103301277597696000000000, 399472472359100444604916002033020774400
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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链接
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配方奶粉
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a（n）~2^（2*n+1/2）*n^（3*n+3）/exp（（3-Pi/sqrt（3））*n）。
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数学
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表[乘积[n^3+k^3，｛k，0，n｝]，｛n，0，12｝]
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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0, 2, 8704, 104372388, 3087748038656, 194985808028125000, 23467500289618753093632, 4938279594477505466022892304, 1699491802948673617630927695904768, 907214902722906584628050661111614570016, 719684491044699824651608981274624000000000000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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链接
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配方奶粉
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a（n）~2^（n+1/2）*（1+sqrt（2））^。
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数学
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表[乘积[n^4+k^4，{k，0，n}]，{n，0，10}]
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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0, 2, 67584, 7924375800, 2876035930521600, 2693451205324687500000, 5648896640332217707816550400, 23819277009290664033936067933468800, 185754160490281505676324140907107450880000, 2507604631016507710974687639612411760216253760000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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一般来说，对于p>=1，Product_{k=0..n}（n^p+k^p）~sqrt（2）*n^（p*（n+1））*exp（n*Sum_{j>=1}（-1）^（j+1）/（j*（1+j*p））））。
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链接
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配方奶粉
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a（n）~2^（2*n+1/2）*phi^（sqrt（5）*n）*n^（5*n+5）/exp（（5-sqrt=A001622号=（1+sqrt（5））/2是黄金比例。
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数学
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表[乘积[n^5+k^5，{k，0，n}]，{n，0，10}]
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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2, 6, 90, 210, 2100, 4620, 140140, 300300, 5105100, 96996900, 4481256780, 9369900540, 243617414040, 18739801080, 1164544781400, 2406725881560, 2700346439110320, 5559536786403600, 7816708721683461600
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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链接
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配方奶粉
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例子
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a（10）=10*11*13*14*15*17*19=96996900；
a（11）=11*13*14*15*17*19*21*22=4481256780；
a（12）=13*14*15*17*19*21*22*23=9369900540。
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A367823
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| a（n）=乘积_｛k=0..n｝（n^6+k^6）。 |
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+10
6
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0, 2, 532480, 615291760980, 2759348178649088000, 38607000141072009765625000, 1421393314362014000255258433945600, 120987688662917113214734283836109985530000, 21538956798613753302336535534471908360548515840000, 7407676630843157974199152503244776880017496531101658740000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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链接
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配方奶粉
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a（n）~2^（n+1/2）*（2+sqrt（3））^（sqert（3）*n）*n^（6*n+6）/exp（6-Pi）*n。
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数学
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表[乘积[n^6+k^6，{k，0，n}]，{n，0，10}]
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=产品（k=0，n，n^6+k^6）\\米歇尔·马库斯2023年12月2日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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0, 2, 33685504, 3851231199376068, 2670340833224951538384896, 8442437541556000328575439453125000, 96982590530284083757788173242580213780447232, 3406021755102121469537208768079471859185253483110025744
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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链接
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配方奶粉
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a（n）~2^（n+1/2）*（（2+平方（2+sqrt（2）））/（2-平方（2+平方（2）。
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数学
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表[乘积[n^8+k^8，{k，0，n}]，{n，0，10}]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1814403487131648000 6463004184721244160000 3099944389915843478899995401256960000000 8448359222698160567016893501799134566045599137792000000000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1、2
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评论
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a（n）=产品_｛k＝n.n^2｝k；
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链接
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配方奶粉
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a（n）=（n^2）！/（n-1）！。
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例子
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a（2）=2*3*4=24；
a（3）=3*4*5*6*7*8*9=181440。
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数学
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表[Times@Range[n，n^2]，{n，10}](*哈维·P·戴尔2020年9月16日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[阶乘（n^2）/阶乘（n-1）：[1..10]]中的n//文森佐·利班迪2011年5月31日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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经核准的
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