搜索： a126116-编号：a126116
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A035607型
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| 立方格子Z^d中L1范数m的点数表a（d，m），用反对角线读取（d>=1，m>=0）。 |
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+10
28
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1, 1, 2, 1, 4, 2, 1, 6, 8, 2, 1, 8, 18, 12, 2, 1, 10, 32, 38, 16, 2, 1, 12, 50, 88, 66, 20, 2, 1, 14, 72, 170, 192, 102, 24, 2, 1, 16, 98, 292, 450, 360, 146, 28, 2, 1, 18, 128, 462, 912, 1002, 608, 198, 32, 2, 1, 20, 162, 688, 1666, 2364, 1970, 952, 258, 36, 2, 1, 22, 200, 978, 2816
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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表也给出了相同晶格的坐标序列。
a（d，m）还提供了从2X（d-1）网格中选择m个正方形的方法，以便选择中的两个正方形（水平或垂直）不相邻-雅各布·西勒2006年5月13日
A035607型与Delannoy三角形联合生成A008288年作为多项式v（n，x）的系数数组：最初，u（1，x）=v（1，x）=1；对于n>1，u（n，x）=x*u（n-1，x）+v（n-1），v（n，x）=2*x*u。请参阅Mathematica部分-克拉克·金伯利2012年3月5日
此外，上面的多项式v（n，x）是x+（x+1）*f（n-1，x），其中f（0，x）=1-克拉克·金伯利2014年10月24日
仅考虑具有非负坐标的点，在L1距离=m处的点在d维的数量与将m个不可区分的球放入d个可区分的圆的方法数量相同，二项式（m+d-1，d-1）。这是交叉多边形的一个方面。考虑到+和-坐标，存在二项式（d，i）*2^i面，其中包含最多i个非零坐标的点。消除任意坐标=0的点的重复计数，在距离m的d维中有Sum_{i=1..d}（-1）^（d-i）*二项式（m+i-1，i-1）*二项式（d，i）*2^i个点。可以通过使用二项式（m-1，i-1）来避免交替求和，只计算每个面上的点，精确到i个非零坐标，避免任何重复计算，但结果是相同的-谢尔·卡潘2023年3月4日
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链接
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Bela Bajnok，加性组合数学：一系列研究问题，arXiv:1705.07444[math.NT]，2017年5月。参见第节。2.3.
J.H.Conway和N.J.A.Sloane，《低维格VII:协调序列》，Proc。伦敦皇家学会，A453（1997），2369-2389(pdf格式).
M.Janjic和B.Petkovic，计数函数，arXiv预印本arXiv:1301.4550[math.CO]，2013年。-发件人N.J.A.斯隆2013年2月13日
瓦茨拉夫·科特索维奇，非攻击性棋子2013年第6版，第392页。
Joan Serra-Sagrista，l_1范数中格点的计数，信息处理。莱特。76 (1-2) (2000) 39-44.
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公式
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f（d，m）=和{j=0..d-1}二项式（楼层（（d-1+j）/2），d-m-1）*二项式。
f（d，m）=f（d-1，m-1）+f。（结束）
这个双序列的生成函数G（x，y）是a（n，p）*x^n*y^p，n=1..oo，p=0..oo的和，即G（x、y）=x*（1+y）/（1-x-y-x*y）。
水平生成函数H_n（y）生成表中的行：（1，2，2，2,2，…），（1，4，8，12，16，…）、（1，6，18，38，66，…）。对于每个固定n，它是a（n，p）*y^p，p=0..oo的和。
垂直生成函数V_p（x）生成表中的列：（1，1，1、1、1，…}，（2，4，6，8，10，…），（2、8，18，32，50，…）。对于每个固定的p，它是a（n，p）*x^n，n=1..oo的和。对于p>=1和V_0（x。（结束）
G.f.：（1+x）/（1-x-x*y-x^2*y）-弗拉德塔·乔沃维奇，2002年4月2日（但请参阅前面的行！）
视为按行读取的三角形：T（n，0）=1，对于n>1:T-莱因哈德·祖姆凯勒2013年7月20日
视为一个三角形T（n，k），0<=k<n按行读取：T（n、0）=1表示n>0，T（n和k）=和{i=0..k-1}二项式（n-k，i+1）*二项式式（k-1，i）*2^（i+1）表示k>0-沃纳·舒尔特2018年2月22日
当p>=1且q>=0时，作为一个方阵a（p，q）=T（p+q-1，q）=2*p*超几何2F1[1-p，1-q，2，2]，对于q>=1。因此，a（p，q）=a（q，p）*p/q-谢尔·卡潘2023年2月14日
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例子
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作为注释中多项式v（n，x）中系数的三角形，前6行是
1
1 2
1 4 2
1 6 8 2
1 8 18 12 2
1 10 32 38 16 2
…（结束）
对于d=3，m=4：
二项式（4+1-1,1-1）=1点的二项式有（3,1）*2^1=6个面（顶点），且<=一个非零坐标。
有二项式（3,2）*2^2=12个面（边）（4+2-1,2-1）=5个点，且<=两个非零坐标。
有二项式（3,3）*2^3=8个二项式的面（面）（4+3-1,3-1）=15个点，<=三个非零坐标。
a（3,4）=8*15-12*5+6*1=120-60+6=66。（结束）
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MAPLE公司
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A035607型：=proc（d，m）local j：加法（二项式（floor（（d-1+j）/2），d-m-1）*二项式(A035607型（d，m），m=0..d-1），d=1..11）；#d=尺寸，m=标准#约翰内斯·梅耶尔2011年8月5日
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数学
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u[1，x_]：=1；v[1，x_]：=1；z=16；
u[n，x_]：=x*u[n-1，x]+v[n-1、x]；
v[n，x]：=2 x*u[n-1，x]+v[n-1、x]；
表[展开[u[n，x]]，{n，1，z/2}]
表[展开[v[n，x]]，{n，1，z/2}]
cu=表[系数列表[u[n，x]，x]、{n，1，z}]；
表格[cu]
表[展开[v[n，x]]，{n，1，z}]
cv=表[系数列表[v[n，x]，x]、{n，1，z}]；
表格形式[cv]
反向/@系数列表[系数列表[系列[（1+x）/（1-x-xy-x^2y），{x，0，10}]，x]，y]//平展(*埃里克·韦斯特因2017年12月29日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a035607 n k=a035607_tabl！！不！！k个
a035607_row n=a035607 _ tabl！！n个
a035607_tabl=映射fst$迭代
（\（我们，vs）->（vs，zipWith（+）（[0]++us++[0]）$
zipWith（+）（[0]++vs）（vs++[0]））（[1]，[1，2]）
（鼠尾草）
@缓存函数
定义前缀（n，k）：
如果k==n：返回1
如果k==0：返回0
返回prec（n-1，k-1）+2*sum（prec（n-i，k-1）for i in（2..n-k+1））
return[（0..n-1）中k的prec（n，n-k）]
（PARI）T（n，k）=如果（k==0，1，sum（i=0，k-1，二项式（n-k，i+1）*二项式（k-1，i）*2^（i+1））；
tabl（nn）=对于（n=1，nn，对于（k=0，n-1，print1（T（n，k），“，”））；打印）；\\作为三角形；米歇尔·马库斯2018年2月27日
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交叉参考
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关键字
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作者
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状态
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经核准的
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A070550型
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| a（n）=a（n-1）+a（n-3）+a）（n-4），从a（0..3）=1，2，2，3开始。 |
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+10
10
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1, 2, 2, 3, 6, 10, 15, 24, 40, 65, 104, 168, 273, 442, 714, 1155, 1870, 3026, 4895, 7920, 12816, 20737, 33552, 54288, 87841, 142130, 229970, 372099, 602070, 974170, 1576239, 2550408, 4126648, 6677057, 10803704, 17480760, 28284465, 45765226
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0.2个
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评论
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与斐波那契序列共享一些属性。
任意两个交替项（由一个其他项分隔的项）之和产生斐波那契数（例如，2+6=8，3+10=13，24+65=89）。任意两个连续或交替的斐波那契项的乘积由此序列产生一个项（例如，5*8=40，13*5=65，21*8=168）。
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链接
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David Applegate、Marc LeBrun和N.J.A.Sloane，忧郁的算术，J.国际顺序。，第14卷（2011年），第11.9.8条。
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公式
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通用公式：（1+x）/（1-x-x^3-x^4）=（1+x）/（（1+x^2）*（1-x-x2））
a（n）=（1+3*i）/10*（-i）^n+（1-3*i）/10*（i）^n=（2+sqrt（5））/5*（1+sqert（5）/2）^n＋（2-sqrt，5）/5x（1-sqrt-谢尔盖·格拉德科夫斯基，2013年7月16日
对于Z中的所有n，a（n+1）*a（n+3）=a（n）*a-迈克尔·索莫斯2014年1月19日
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例子
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G.f.：1+2*x+2*x^2+3*x^3+6*x^4+10*x^5+15*x^6+24*x^7+。。。
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MAPLE公司
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数学
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a070550 n=a070550_列表！！n个
a070550_list=1:2:2:3：
zipWith（+）a070550_列表
（zipWith（+）（尾部a070550_list）（删除3 a070550 _ list））
（PARI）x='x+O（'x^100）；Vec（（1+x）/（1-x-x^3-x^4））\\阿尔图·阿尔坎2015年12月24日
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交叉参考
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关键字
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容易的,非n
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作者
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斯雷亚斯·斯里尼瓦桑（Sreyas_Srinivasan（AT）hotmail.com），2002年5月2日
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状态
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经核准的
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A206282型
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| a（n）=（a（n-1）*a（n-3）+a（n-2））/a（n-4），a（1）=a（2）=1，a（3）=-1，a（4）=-4。 |
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+10
1
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1, 1, -1, -4, -5, 1, 9, 11, -4, -25, -31, 9, 64, 79, -25, -169, -209, 64, 441, 545, -169, -1156, -1429, 441, 3025, 3739, -1156, -7921, -9791, 3025, 20736, 25631, -7921, -54289, -67105, 20736, 142129, 175681, -54289, -372100, -459941, 142129, 974169, 1204139
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,4
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评论
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链接
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公式
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通用格式：x*（1+x-x^2-2*x^3-3*x^4-x^5-x^6-x^7）/（1+2*x^3-2*x^6-x^9）。
对于Z中的所有n，a（n）=a（-5-n）=a，（n+2）*a，（n-2）-a，（n+1）*a（n-1）。
a（3*n）=（-1）^n*F（n）^2，a（3*n+1）=（-1）^n*F（n+2）^2其中F=斐波那契A000045号.
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例子
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G.f.=x+x ^2-x ^3-4*x ^4-5*x ^5+x ^6+9*x ^7+11*x ^8-4*x ^9-25*x ^10+。。。
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数学
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系数列表[级数[x*（1+x）*（1-x^2）*（1+x^3）/（1-2*x^2-2*x^4-2*x^6+x^8），{x，0，50}]，x]（*或*）递归表[{a[n]==（a[n-1]*a[n-3]+a[n-2]）/a[n-4]，a[1]=a[2]==1，a[3]==-1，a[4]=-4}，a，{n，1，50}](*G.C.格鲁贝尔2018年8月12日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=my（k=n\3）；（-1）^k*如果（n%3==0，fibonacci（k）^2，n%3==1，fiboanacci（k+2）^2、fibonaacci（k；
（PARI）x='x+O（'x^30）；Vec（x*（1+x）*（1-x^2）*（1+x^3）/（1-2*x^2-2*x^4-2*x^6+x^8））\\G.C.格鲁贝尔，2018年8月12日
（哈斯克尔）
a206282 n=a206282_llist！！（n-1）
a206282_list=1:1:-1:-4:
zip带div
（zipWith（+）
（zipWith（*）（删除3个206282_llist）
（删除1 a206282_llist）
（删除2 a206282_llist）
a206282_列表
（岩浆）I:=[1，1，-1，-4]；[n le 4选择I[n]其他（自我（n-1）*自我（n-3）+自我（n-2））/自我（n-4）：[1..30]]中的n//G.C.格鲁贝尔，2018年8月12日
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交叉参考
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关键字
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签名,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A240836型
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| 编号n，使n^3=x*y*z，其中2<=x<=y<=z，n^3+1=（x-1）*（y+1）*（z+1）。 |
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+10
1
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2, 12, 80, 546, 3740, 25632, 175682, 1204140, 8253296, 56568930, 387729212, 2657535552, 18215019650, 124847601996, 855718194320, 5865179758242, 40200540113372, 275538601035360, 1888569667134146, 12944449068903660, 88722573815191472, 608113567637436642
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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此外，z/y近似值=y/x近似值=黄金比率。
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链接
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公式
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a（n）=2*F（2n）*F（2-1），其中F（n）是斐波那契数(A000045号).
通用：2*x*（1-2*x）/（1-x）*（1-7*x+x^2））-科林·巴克2014年4月13日
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例子
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546^3 = 338 * 546 * 882, 546^3 + 1 = 337 * 547 * 883.
25632^3=15842*25632*41472，25632^3+1=15841*25633*41473。
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MAPLE公司
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数学
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表[2Fibonacci[2n]斐波那契[2n-1]，{n，30}](*韦斯利·伊万·赫特，2014年4月13日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）向量（30，n，f=fibonacci；2*f（2*n）*f（2*n-1））\\G.C.格鲁贝尔2019年7月15日
（岩浆）F:=斐波那契；[2*F（2*n）*F（2%n-1）：[1..30]]中的n//G.C.格鲁贝尔2019年7月15日
（Sage）f=斐波那契；[2*f（2*n）*f（2*n-1）用于（1..30）中的n]#G.C.格鲁贝尔2019年7月15日
（间隙）F:=斐波那契；；列表（[1..30]，n->2*F（2*n）*F（2*n-1））#G.C.格鲁贝尔2019年7月15日
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A307677型
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| a（0）=a（1）=a；此后a（n）=a（n-1）+a（n-2）+a。 |
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+10
1
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1, 1, 1, 1, 3, 5, 9, 15, 27, 47, 83, 145, 255, 447, 785, 1377, 2417, 4241, 7443, 13061, 22921, 40223, 70587, 123871, 217379, 381473, 669439, 1174783, 2061601, 3617857, 6348897, 11141537, 19552035, 34311429, 60212361, 105665327, 185429723, 325406479, 571048563, 1002120369
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,5
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评论
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这个序列的特征方程是x^4=x^3+x^2+1。Lim_{n->infinity}a（n+1）/a（n）=1.754877666。。。
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链接
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公式
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通用格式：（1-x^2-x^3）/（（1+x）*（1-2*x+x^2-x^3））。
当n>3时，a（n）=a（n-1）+a（n-2）+a（n-4）。
（结束）
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黄体脂酮素
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（PARI）Vec（（1-x^2-x^3）/（（1+x）*（1-2*x+x^2-x^3））+O（x^40））\\科林·巴克2020年4月25日
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交叉参考
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A005251号具有相同的特征方程，并且每个连续项由相同的运算确定，即a（n）=a（n-1）+a（n-2）+a（n-4）。但是，它有不同的起始值：（0,1,1）而不是（1,1,1,1）。
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关键字
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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搜索在0.006秒内完成
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