搜索： a124730-编号：a124730
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1、2、1、4、3、2、8、7、10、2、16、15、34、12、4、32、31、98、46、32、4、64、63、258、144、156、36、8、128、127、642、402、600、192、88、8、256、255、1538、1044、2004、792、560、96、16
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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配方奶粉
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设M=主对角线上有（2,1,2,1…），次对角线中有（1,2,1,2…）的无限双对角矩阵。提取这种形式的有限nXn矩阵，我们取M^n*[1,0,0,0…]。
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例子
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第2行=（4，3，2），因为（使用3 X 3矩阵m=[2,0,0；1,1,0；0,2,2]），m^2*[1,0,0]=[4,3,2]。
三角形的前几行是：
1；
2, 1;
4, 3, 2;
8, 7, 10, 2;
16, 15, 34, 12, 4;
32, 31, 98, 46, 32, 4;
64、63、258、144、156、36、8；
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交叉参考
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关键词
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作者
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经核准的
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A124572号
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| 按行读取的三角形，其中第n行是M^n的第一行，其中M是（n+1）-by-（n+1）矩阵，主对角线上是（1,3,1,3,1,3，…），超对角线是（3,1,3A,1，…）。 |
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1, 1, 3, 1, 12, 3, 1, 39, 15, 9, 1, 120, 54, 72, 9, 1, 363, 174, 378, 81, 27, 1, 1092, 537, 1656, 459, 324, 27, 1, 3279, 1629, 6579, 2115, 2349, 351, 81, 1, 9840, 4908, 24624, 8694, 13392, 2700, 1296, 81, 1, 29523, 14748, 88596, 33318, 66258, 16092
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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例子
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第3行=[1，39，15，9]，因为当n=3时，我们有M^3=[[1，39，15，9]，[0，27，13，21]，[0，0，1，39]，[0，0，0，27]]。三角形的前几行是：
1；
1, 3;
1, 12, 3;
1, 39, 15, 9;
1, 120, 54, 72, 9;
1, 363, 174, 378, 81, 27;
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MAPLE公司
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with（LinearAlgebra）：对于从0到10的n do M:=矩阵（n+1，（i，j）->`if`（i=j和i mod 2=1，1，` if`（i=j，3，` if'（i=j-1和i mod2=1，3，`if`））：X:=M^n:对于从0至n的M do printf（“%d，”，X[1，M+1]）：od:od：#纳撒尼尔·约翰斯顿2011年4月28日
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作者
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状态
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经核准的
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A124573号
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| 按行读取的三角形，其中第n行是M^n的第一行，其中M是（n+1）by-（n+1。 |
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1、3、1、9、4、3、27、13、21、3、81、40、102、24、9、243、121、426、126、99、9、729、364、1641、552、675、108、27、2187、1093、6015、2193、3681、783、405、27、6561、3280、21324、8208、17622、4464、3564、432、81、19683、9841、73812、29532、77490、22086
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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配对三角形A124572号通过切换主对角线和超对角线生成。第n行的行和为4^n。
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例子
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第3行=[27，13，21，3]，因为当n=3时，我们有M^3=[[27，13,21，3][0，1，39，15]，[0，0，27，13]，[0,0，0，1]]。
三角形的前几行是：
1；
3, 1;
9, 4, 3;
27, 13, 21, 3;
81, 40, 102, 24, 9;
243, 121, 426, 126, 99, 9;
...
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MAPLE公司
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with（LinearAlgebra）：对于从0到10的n do M:=矩阵（n+1，（i，j）->`if`（i=j和i mod 2=1，3，` if`（i=j，1，` if'（i=j-1和i mod2=1，1，`if`））：X:=M^n:对于从0至n的M do printf（“%d，”，X[1，M+1]）：od:od：#纳撒尼尔·约翰斯顿2011年4月28日
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交叉参考
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A124732号
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| 三角形P*M，其中P是写为无限下三角矩阵的Pascal三角形，M是在主对角线上有（1,2,1,2，…），在次对角线中有（2,1,2,1，…）的无限双对角矩阵。 |
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1, 3, 2, 5, 5, 1, 7, 9, 5, 2, 9, 14, 14, 9, 1, 11, 20, 30, 25, 7, 2, 13, 27, 55, 55, 27, 13, 1, 15, 35, 91, 105, 77, 49, 9, 2, 17, 44, 140, 182, 182, 140, 44, 17, 1, 19, 54, 204, 294, 378, 336, 156, 81, 11, 2, 21, 65, 285, 450, 714, 714, 450, 285, 65, 21, 1, 23, 77, 385, 660
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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行总和=A052940号: (1, 5, 11, 23, 47, 95, ...).
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配方奶粉
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T（n，k）=二项式（n，k）*（3n-（-1）^k*（n-2*k））/（2n）（1<=k<=n）。
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例子
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三角形的前三行是（1；3,2；5,5,1），因为[1,0,0；1,1,0；1,2,1]*[1,0,1,0；2,2,0；0,1,1]=[1,0.0,0；3,2,0；5,51]。
三角形的前几行是：
1；
3, 2;
5, 5, 1;
7, 9, 5, 2;
9, 14, 14, 9, 1;
11, 20, 30, 25, 7, 2;
13, 27, 55, 55, 27, 13, 1;
15, 35, 91, 105, 77, 49, 9, 2;
...
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MAPLE公司
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T： =（n，k）->二项式（n，k）*（3*n-（-1）^k*（n-2*k））/2/n：对于n从1到12的do seq（T（n，x），k=1..n）od；#以三角形形式生成序列
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