搜索： a124320-编号：a124320
|
| |
| |
|
|
|
1, 2, 20, 336, 7920, 240240, 8910720, 390700800, 19769460480, 1133836704000, 72684900288000, 5150244363264000, 399703747322880000, 33719008124158156800, 3072176295756632064000, 300649528529562820608000, 31451820032947491201024000, 3502589049123697883750400000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
|
链接
|
|
|
|
数学
|
表[Pochhammer[2*n，n]，{n，0，17}](*阿米拉姆·埃尔达尔2022年3月22日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（鼠尾草）
定义a（n）：返回rising_factorial（2*n，n）
打印（[a（n）代表范围（18）中的n]）
（Python）
从sympy导入rf
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键字
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 0, 2, 0, 3, 12, 0, 8, 60, 120, 0, 30, 330, 1260, 1680, 0, 144, 2100, 11760, 30240, 30240, 0, 840, 15344, 113400, 428400, 831600, 665280, 0, 5760, 127008, 1169280, 5821200, 16632000, 25945920, 17297280, 0, 45360, 1176120, 13000680, 80415720, 302702400, 696215520, 908107200, 518918400
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,3
|
|
|
链接
|
|
|
|
例子
|
三角形开始：
[0] [1]
[1] [0, 2]
[2] [0, 3, 12]
[3] [0, 8, 60, 120]
[4] [0, 30, 330, 1260, 1680]
[5] [0, 144, 2100, 11760, 30240, 30240]
[6] [0840、15344、113400、428400、831600、665280]
|
|
|
黄体脂酮素
|
（SageMath）
def Trow（n）：返回[风险因子（n+1，k）*stirling_number1（n，k）
对于范围内的k（n+1）]
对于范围（7）中的n：打印（Trow（n））
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键字
|
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 0, 2, 0, 3, 12, 0, 4, 60, 120, 0, 5, 210, 1260, 1680, 0, 6, 630, 8400, 30240, 30240, 0, 7, 1736, 45360, 327600, 831600, 665280, 0, 8, 4536, 216720, 2772000, 13305600, 25945920, 17297280, 0, 9, 11430, 956340, 20207880, 162162000, 575134560, 908107200, 518918400
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,3
|
|
|
链接
|
|
|
|
例子
|
三角形开始：
[0] [1]
[1] [0, 2]
[2] [0, 3, 12]
[3] [0，4，60120]
[4] [0, 5, 210, 1260, 1680]
[5] [0, 6, 630, 8400, 30240, 30240]
[6] [0, 7, 1736, 45360, 327600, 831600, 665280]
[7] [0, 8, 4536, 216720, 2772000, 13305600, 25945920, 17297280]
|
|
|
黄体脂酮素
|
（SageMath）
def Trow（n）：返回[风险因子（n+1，k）*stirling_number2（n，k）
对于范围内的k（n+1）]
对于范围（7）中的n：打印（Trow（n））
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键字
|
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A265609型
|
| 由升序反对偶读取的数组：A（n，k）升序阶乘，也称为Pochhammer符号，表示n>=0和k>=0。 |
|
+10
16
|
|
|
|
1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 2, 2, 0, 1, 3, 6, 6, 0, 1, 4, 12, 24, 24, 0, 1, 5, 20, 60, 120, 120, 0, 1, 6, 30, 120, 360, 720, 720, 0, 1, 7, 42, 210, 840, 2520, 5040, 5040, 0, 1, 8, 56, 336, 1680, 6720, 20160, 40320, 40320, 0
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,8
|
|
|
评论
|
Pochhammer函数定义为P（x，n）=x*（x+1）**（x+n-1）。按照惯例P（0,0）=1。
除了初始的零行之外，如果我们丢弃最左边的列，并将其余的项A（n，k）除以（n+k）[其中k现在是新的移位位置的一次减少的列索引]，我们将得到相同的数组。请参阅给定的递归公式。
A（n，k）是具有形状参数n和速率参数1的伽玛（Erlang）分布的第k个矩（约为0）-杰弗里·克雷策2018年12月24日
|
|
|
参考文献
|
罗纳德·格雷厄姆（Ronald L.Graham）、唐纳德·科努特（Donald E.Knuth）和奥伦·帕塔什尼克（Oren Patashnik），《混凝土数学》（Concrete Mathematics），艾迪森·韦斯利出版社，1994年。
H.S.Wall，连分式分析理论，切尔西1973年，第355页。
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
对于n>0，A（n，k）=伽马（n+k）/伽马（n），对于n=0，n ^k。
A（n，k）=总和{j=0..k}n^j*S1（k，j），S1（n，k）斯特林循环数A132393号（n，k）。
A（n，k）=（k-1）/（和{j=0..k-1}（-1）^j*二项式（k-1，j）/（j+n））对于n>=1，k>=1。
例如，对于第k行：1/（1-x）^k-杰弗里·克雷策2018年12月24日
A（n，k）=衰减因子（n+k-1，k）-彼得·卢什尼2022年3月22日
对于作为Stieltjes类型连分数的第n行，G.f.：1/（1-n*x/（1-x/（1-（n+1）*x/。见Wall，第十八章，方程92.5。囊性纤维变性。A226513型. -彼得·巴拉2023年8月27日
|
|
|
例子
|
方阵A（n，k）[其中n=行，k=列]通过升序反对偶读取为：
A（0,0），A（1,0），A（0,1），A。。。
阵列启动：
[0 1 2 3 4 5 6 7 8]
--------------------------------------------------------------
[0][1，0，0，0，0，0，0，0，0，0]
[1] [1, 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, 40320]
[2] [1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, 40320, 362880]
[3] [1, 3, 12, 60, 360, 2520, 20160, 181440, 1814400]
[4] [1, 4, 20, 120, 840, 6720, 60480, 604800, 6652800]
[5] [1, 5, 30, 210, 1680, 15120, 151200, 1663200, 19958400]
[6] [1, 6, 42, 336, 3024, 30240, 332640, 3991680, 51891840]
[7] [1, 7, 56, 504, 5040, 55440, 665280, 8648640, 121080960]
[8] [1, 8, 72, 720, 7920, 95040, 1235520, 17297280, 259459200]
.
作为三角形，T（n，k）=Pochhammer（n-k，k），前几行是：
[0] 1;
[1] 1, 0;
[2] 1，1，0；
[3] 1, 2, 2, 0;
[4] 1, 3, 6, 6, 0;
[5] 1, 4, 12, 24, 24, 0;
[6] 1, 5, 20, 60, 120, 120, 0;
[7] 1, 6, 30, 120, 360, 720, 720, 0;
[8] 1, 7, 42, 210, 840, 2520, 5040, 5040, 0;
[9] 1, 8, 56, 336, 1680, 6720, 20160, 40320, 40320, 0.
|
|
|
MAPLE公司
|
对于从0到8的n，do-seq（pochhammer（n，k），k=0..8）od；
|
|
|
数学
|
表[Pochhammer[n，k]，{n，0，8}，{k，0，8}]
|
|
|
黄体脂酮素
|
（鼠尾草）
对于（0..8）中的n：打印（[rising_factorial（n，k）对于（0..8]中的k）]）
（方案）
（定义（A265609bi行列）（如果（零列）1（*（+行列-1）（A265690bi行（-列1））））
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键字
|
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A293617型
|
| 由升序反对角线读取的三角形数组，T（m，n，k）=波切哈默（m，k）*Stirling2（n+m，k+m），其中m>=0，n>=0和0<=k<=n。 |
|
+10
三
|
|
|
|
1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 3, 1, 0, 1, 6, 2, 1, 0, 1, 10, 3, 7, 3, 0, 1, 15, 4, 25, 12, 2, 0, 1, 21, 5, 65, 30, 6, 1, 0, 1, 28, 6, 140, 60, 12, 15, 7, 0, 1, 36, 7, 266, 105, 20, 90, 50, 12, 0, 1, 45, 8, 462, 168, 30, 350, 195, 60, 6, 0, 1, 55, 9, 750, 252, 42, 1050, 560, 180, 24, 1, 0
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,8
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
T（m，n，k）=（k+m）*T；如果k<0或k>n，T（m，n，k）=0；T（m，0，k）=0^k。
T（m，n，k）=Pochhammer（m，k）*二项式（n+m，k+m）*诺伦德多项式（n-k，-k-m）。
|
|
|
例子
|
阵列启动：
m\j|0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
---|-----------------------------------------------------------------------
m=0|1，0，0，0,0，0
m=1|1,1,1,3,2,1,7,12,6,1
m=2|1、3、2、7、12、6、15、50、60、24、31
m=3|1、6、3、25、30、12、90、195、180、60、301
m=4|1、10、4、65、60、20、350、560、420、120、1701
m=5|1、15、5、140、105、30、1050、1330、840、210、6951
m=6|1、21、6、266、168、42、2646、2772、1512、336、22827
m=7|1、28、7、462、252、56、5880、5250、2520、504、63987
m=8|1、36、8、750、360、72、11880、9240、3960、720、159027
m=9|1、45、9、1155、495、90、22275、15345、5940、990、359502
.
m\j|。。。11 12 13 14
---|-----------------------------------------
m=2|。。。，180, 390, 360, 120, ... [A053440号]
m=3|。。。，1050, 1680, 1260, 360, ... [A294032型]
m=4|。。。，4200, 5320, 3360, 840, ...
m=5|。。。，13230, 13860, 7560, 1680, ...
m=6|。。。，35280, 31500, 15120, 3024, ...
m=7|。。。，83160, 64680, 27720, 5040, ...
m=8|。。。，178200, 122760, 47520, 7920, ...
m=9|。。。，353925, 218790, 77220, 11880, ...
.
参数m遍历三角形，j通过逐行读取三角形来为其编制索引。设T（m，n）表示行[T（m、n、k）表示0<=k<=n]，T（m）表示三角形[T（n，m）表示n>=0]。例如，T（2）是三角形A053440号，T（3，2）是第2行A294032型（即[25,30,12]）和T（3,2,1）=30。
.
|
|
|
MAPLE公司
|
如果m＝0，则0^n elif k＜0或k＞n，则0 elif n＝0，然后1 else
对于[$0..4]中的m，对[$0..6]中的n，进行打印（seq(A293617型（m，n，k），k=0..n）od；
#示例用途：
#压扁：
a:=proc（n）局部w；w:=过程（k）局部t，s；t:=1；s：=1；
而t<=k表示s：=s+1；t:=t+s od；[s-1，s-t+k]结束：
序列(A293617型（n-k，w（k）[1]，w（k）[2]），k=0..n）结束：seq（a（n），n=0..11）；
|
|
|
数学
|
T[m_，n_，k_]：=Pochhammer[m，k]箍筋S2[n+m，k+m]；
对于[m=0，m<7，m++，打印[Table[T[m，n，k]，{n，0，6}，{k，0，n}]]
A293617行[m_，n_]：=表[T[m，n，k]，{k，0，n}]；
（*使用示例：*）
A293926行[n_]：=A293617行[n，n]；
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键字
|
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A368119型
|
| 由升序反对偶读取的数组。A（n，k）=产品{j=0..k-1}（n*j+1）。 |
|
+10
0
|
|
|
|
1、1、1、1、1、1、1、1、2、1、1、1、3、6、1、1、1、4、15、24、1、1、5、28、105、120、1、1、6、45、280、945、720、1、1、7、66、585、3640、10395、5040、1、1、1、8、91、1056、9945、58240、135135、40320、1、1、9、120、1729、22176、208845、1106560、2027025、362880、1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,9
|
|
|
评论
|
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
设rf（n，k）表示上升阶乘，ff（n，k）表示下降阶乘。
如果n>0，则A（n，k）=n ^k*rf（1/n，k），否则为1。
如果n>0，则A（n，k）=（-n）^k*ff（-1/n，k），否则为1。
当n>0时，A（n，k）=（n^k*伽马（k+1/n））/伽马（1/n）。
当n>0时，A（n，k）=（（-n）^k*伽马（1-1/n））/Gama（1-1/n-k）。
A（n，k）=k！*[x^k]（1-n*x）^（-1/n）。
A（n，k）=[x^k]超几何（[1，1/n]，[]，n*x）。
列n+1具有线性递归，具有常数系数和签名（（-1）^k*二项式（n+1，n-k），对于k=0..n）。
|
|
|
例子
|
阵列A（n，k）开始：
[1] 1, 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, ...A000142号
[2] 1, 1, 3, 15, 105, 945, 10395, 135135, ...A001147号
[3] 1, 1, 4, 28, 280, 3640, 58240, 1106560, ...A007559元
[4] 1, 1, 5, 45, 585, 9945, 208845, 5221125, ...A007696号
[5] 1, 1, 6, 66, 1056, 22176, 576576, 17873856, ...A008548号
[6] 1, 1, 7, 91, 1729, 43225, 1339975, 49579075, ...A008542号
[7] 1, 1, 8, 120, 2640, 76560, 2756160, 118514880, ...A045754美元
[8] 1, 1, 9, 153, 3825, 126225, 5175225, 253586025, ...A045755号
|
|
|
黄体脂酮素
|
（SageMath）
定义A（n，k）：如果n>0，则返回n**k*rising_factorial（1/n，k
对于范围（9）中的n：打印（[A（n，k）对于范围（8）中的k）]
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键字
|
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
搜索在0.007秒内完成
|
