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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索: a123852-编号:a123852
显示找到的7个结果中的1-7个。 第页1
    排序:关联|参考文献||被改进的|创建     格式:长的|短的|数据
A052129号 a(0)=1;此后a(n)=n*a(n-1)^2。 +10
19
1, 1, 2, 12, 576, 1658880, 16511297126400, 1908360529573854283038720000, 29134719286683212541013468732221146917416153907200000000 (列表图表参考历史文本内部格式)
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0,3
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Somos的二次递归序列。
如果n是素数(n>2),则a(2n)的n-adic赋值为3*A001045号(n) (雅各布斯塔尔数质数指标值的三倍),即2^n+1。例如:11进制估值a(22)=2049=3*A001045号(11)= 683. 3*683 = 2^11+1 = 2049. 正确的原因是:当n为素数时,n-adic赋值为1A052129号(n) ,然后当n增加到2n时加倍,此时添加1;因此A052129号(2n)=2^n+1。自3起*A001045号(n) =2^n+1,n元估值A052129号(2n)=3*A001045号(n) 当n是素数时-鲍勃·塞尔科2014年3月6日
f(1)=1,f(n)=f(n-1)+f(n-1)/(n-1-丹尼尔·苏图2016年7月29日
参考文献
S.R.Finch,《数学常数》,剑桥大学出版社,剑桥,2003年,第446页。
链接
文森佐·利班迪,n=0..12时的n,a(n)表
Sung-Hyuk Cha,关于k元树组合数学.
陈朝平,与Somos二次递归常数相关的Sharp不等式和渐近级数《数论杂志》,172(2017),145-159。
陈朝平、韩晓峰,关于Somos的二次递归常数《数论杂志》,第166卷,2016年9月,第31-40页。
杰苏斯·吉列拉和乔纳森·索多,通过Lerch超越的解析延拓得到一些经典常数的二重积分和无穷积,arXiv:math/0506319[math.NT],2005-2006年。
杰苏斯·吉列拉和乔纳森·索多,通过Lerch超越的解析延拓得到一些经典常数的二重积分和无穷积《拉马努扬期刊》第16卷(2008年),第247-270页。
陆大伟和宋泽西,Somos二次递归常数的一些新的连分式估计,《数论杂志》,155(2015),36-45。
卢大伟、王晓光、徐瑞清,Somos二次回归常数的一些新指数函数估计《数学成绩》74(1)(2019),第6条。
Gergo Nemes,关于与Somos二次递归常数有关的渐近展开式的系数《应用分析与离散数学》,5(1)(2011),60-66。
Jörg Neunhäuserer,关于Somos常数的普适性,arXiv:2006.02882[math.DS],2020年。
Jonathan Sondow和Petros Hadjicostas,广义欧拉常数函数gamma(z)和Somos二次递归常数的推广,arXiv:math/0610499[math.CA],2006年。
Jonathan Sondow和Petros Hadjicostas,广义欧拉常数函数gamma(z)和Somos二次递归常数的推广,J.数学。分析。申请。332 (2007), 292-314.
徐佑和陈迪荣,改进的连续分数序列收敛于Somos二次递归常数《数学分析与应用》,436(1)(2016),513-520。
埃里克·魏斯坦的数学世界,Somos的二次递归常数.
配方奶粉
a(n)~s^(2^n)/(n+2-1/n+4/n^2-21/n^3+138/n^4-1091/n^5+…)其中s=1.661687949633…(参见A112302号)和A116603型. -迈克尔·索莫斯2006年4月2日
a(n)=n*A030450型(n-1)如果n>0-迈克尔·索莫斯,2006年10月22日
a(n)=(a(n-1)+a(n-2)^2)*-迈克尔·索莫斯2012年3月20日
a(n)=产品{k=1..n}k^(2^(n-k))-乔纳森·桑多2014年3月17日
A088679号(n+1)/a(n)=n+1-丹尼尔·苏图2016年7月29日
例子
a(3)=3*a(2)^2=3*(2*a(1)^2)^2=3*(2*(1*a(0)^2”^2”)^2=3*(2*(1*1^2))^2=3*“(2*1)^2=2*4=12”。
G.f.=1+x+2*x^2+12*x^3+576*x^4+1658880*x^5+16511297126400*x^6+。。。
数学
联接[{1},递归表[{a[1]==1,a[n]==na[n-1]^2},a,{n,10}]](*哈维·P·戴尔,2011年4月26日*)
a[n_]:=如果[n<1,Boole[n==0],乘积[(n-k)^2^k,{k,0,n-1}];(*迈克尔·索莫斯,2013年5月24日*)
a[n_]:=乘积[k^(2^(n-k)),{k,1,n}](*乔纳森·桑多2014年3月17日*)
嵌套列表[{#[1]]+1,#[[1]]*#[2]]^2}&,{1,1},10][[All,2]](*哈维·P·戴尔2018年7月30日*)
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=如果(n<1,n==0,prod(k=0,n-1,(n-k)^2 ^k))}/*迈克尔·索莫斯2013年5月24日*/
交叉参考
关键词
非n,美好的
作者
状态
经核准的
A123854号 三次递归序列渐近展开中的分母A123851号. +10
19
1, 4, 32, 128, 2048, 8192, 65536, 262144, 8388608, 33554432, 268435456, 1073741824, 17179869184, 68719476736, 549755813888, 2199023255552, 140737488355328, 562949953421312, 4503599627370496, 18014398509481984, 288230376151711744, 1152921504606846976 (列表图表参考历史文本内部格式)
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0,2
评论
渐近展开的三次类似A116603型Somos的二次递归序列A052129号。分子是A123853号.
等于2^A004134号(n) ;(1-x)^(-1/4)展开式中的分母-亚历山大·阿达姆楚克2006年10月27日
所有项都是2和log_2a(n)的幂=A004134号(n) =3*n-A000120号(n) -亚历山大·阿达姆楚克2006年10月27日[编辑:Petros Hadjicostas公司2020年5月14日]
这个序列与A088802型? -N.J.A.斯隆2007年3月21日
几乎可以肯定,这与A088802型. -迈克尔·索莫斯,2007年8月23日
Gegenbauer_C(2n,1/4,2)的分母。Gegenbauer_C(n,1/4,2)的分母给出了双重序列-保罗·巴里2009年4月21日
如果Greubel公式A088802型这里的卢什尼公式是正确的(它们是相同的),序列是A088802型. -R.J.马塔尔2023年8月2日
参考文献
S.R.Finch,《数学常数》,剑桥大学出版社,剑桥,2003年,第446页。
链接
T.M.阿波斯托,关于Lerch zeta函数《太平洋数学杂志》。1 (1951), 161-167. [在第166页的等式(3.7)中,Apostol-Bernoulli数总和中的指数应从s=0开始,而不是从s=1开始-Petros Hadjicostas公司,2019年8月9日]
Jonathan Sondow和Petros Hadjicostas,广义欧拉常数函数gamma(z)和Somos二次递归常数的推广,arXiv:math/0610499[math.CA],2006年。
Jonathan Sondow和Petros Hadjicostas,广义欧拉常数函数gamma(z)和Somos二次递归常数的推广,J.数学。分析。申请。332 (2007), 292-314.
埃里克·魏斯坦的数学世界,Somos的二次递归常数.
徐爱民,广义Somos递归常数的渐近展开,《国际数论杂志》15(10)(2019),2043-2055。[作者使用Apostol-Bernoulli数(见上文参考)和Bell多项式给出了渐近展开系数的递推公式和其他公式-Petros Hadjicostas公司,2019年8月9日]
配方奶粉
发件人亚历山大·阿达姆楚克2006年10月27日:(开始)
a(n)=2^A004134号(n) ●●●●。
a(n)=2^(3n-A000120号(n) )。(结束)
a(n)=分母(二项式(1/4,n))-彼得·卢什尼2016年4月7日
例子
A123851号(n) ~c^(3^n)*n^(-1/2)/(1+3/(4*n)-15/(32*n^2)+113/(128*n^3)-5397/(2048*n^4)+…)其中c=1.1563626843322…是三次递归常数A123852号.
MAPLE公司
f: =过程(t,x)exp(总和(ln(1+m*x)/t^m,m=1..无穷大));结束;对于从0到29的j,do denom(系数(系列(f(3,x),x=0,30),x,j));od;
#或者:
A123854号:=n->分母(二项式(1/4,n)):
序列(A123854号(n) ,n=0..25)#彼得·卢什尼2016年4月7日
数学
分母[CoefficientList[Series[1/Sqrt[Sqrt[1-x]],{x,0,25}],x]](*罗伯特·威尔逊v2014年3月23日*)
黄体脂酮素
(鼠尾草)#用途[A000120号]
定义A123854号(n) :返回1<<(3*n-A000120号(n) )
[A123854号(n) 对于n in(0..25)]#彼得·卢什尼2012年12月2日
(PARI)向量(25,n,n--;分母(二项式(1/4,n))\\G.C.格鲁贝尔2019年8月8日
交叉参考
囊性纤维变性。A052129号,A112302号,A116603型,A123851号,A123852号,A123853号(分子)。
囊性纤维变性。A004134号,A004130型,A000120号.
关键词
压裂,非n
作者
状态
经核准的
A112302号 二次递归常数sqrt的十进制展开式(1*sqrt(2*sqrt(3*sqort(4*…)))。 +10
18
1, 6, 6, 1, 6, 8, 7, 9, 4, 9, 6, 3, 3, 5, 9, 4, 1, 2, 1, 2, 9, 5, 8, 1, 8, 9, 2, 2, 7, 4, 9, 9, 5, 0, 7, 4, 9, 9, 6, 4, 4, 1, 8, 6, 3, 5, 0, 2, 5, 0, 6, 8, 2, 0, 8, 1, 8, 9, 7, 1, 1, 1, 6, 8, 0, 2, 5, 6, 0, 9, 0, 2, 9, 8, 2, 6, 3, 8, 3, 7, 2, 7, 9, 0, 8, 3, 6, 9, 1, 7, 6, 4, 1, 1, 4, 6, 1, 1, 6, 7, 1, 5, 5, 2, 8 (列表常数图表参考历史文本内部格式)
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1,2
评论
发件人约翰内斯·梅耶尔2016年6月27日:(开始)
通过Phi(z,p,q)的Lerch超越,定义LP(n)=(1/n)*和(Phi(1/2,n-k,1)*LP(k),k=0..n-1),其中LP(0)=1。猜想:Lim_{n->infinidy}LP(n)=A112302号.
有关类似公式,请参见A090998号A135002号。有关背景信息,请参阅1974年.
n!*的结构LP(n)公式得出多项式系数A036039号.(结束)
参考文献
S.R.Finch,《数学常数》,剑桥大学出版社,剑桥,2003年,第446页。
S.Ramanujan,《论文集》,编辑G.H.Hardy等人,AMS Chelsea 2000。见附录一第348页。
链接
Robert G.Wilson v,n=1..1011的n,a(n)表
史蒂文·芬奇,数学常数勘误表和附录,arXiv:2001.00578[math.HO],2020,第6.10节。
Hibiki Gima、Toshiki Matsusaka、Taichi Miyazaki和Shunta Yara,关于(k,l)-Göbel序列的完整性和渐近性,arXiv:2402.09064[math.NT],2024。见第2页。
M.D.赫希霍恩,关于Somos二次递归常数的注记,J.数论131(2011),2061-2063。
陆大伟和宋泽西,Somos二次递归常数的一些新的连分式估计,《数论杂志》,155(2015),36-45。
卢大伟、王晓光、徐瑞清,Somos二次回归常数的一些新指数函数估计《数学成绩》74(1)(2019),第6条。
Cristinel Mortici,估计Somos的二次递归常数,J.数论130(2010),2650-1657。
杰苏斯·吉列拉和乔纳森·索多,通过Lerch超越的解析延拓得到一些经典常数的二重积分和无穷积,arXiv:math/0506319[math.NT],2005-2006;见第8页。
杰苏斯·吉列拉和乔纳森·索多,通过Lerch超越的解析延拓得到一些经典常数的二重积分和无穷积《拉马努扬期刊》第16卷(2008年),第247-270页。
Jörg Neunhäuserer,关于Somos常数的普适性,arXiv:2006.02882[math.DS],2020年。
Jonathan Sondow和Petros Hadjicostas,广义欧拉常数函数gamma(z)和Somos二次递归常数的推广,arXiv:math/0610499[math.CA],2006年。
Jonathan Sondow和Petros Hadjicostas,广义欧拉常数函数gamma(z)和Somos二次递归常数的推广,J.数学。分析。申请。332 (2007), 292-314.
埃里克·魏斯坦的数学世界,Somos的二次递归常数.
徐佑和陈迪荣,改进的连续分数序列收敛于Somos二次递归常数《数学分析与应用》,436(1)(2016),513-520。
配方奶粉
等于Product_{n>=1}n^(1/2^n)-乔纳森·桑多2013年4月7日
例子
1.6616879496335941212958189227499507499644186350250682081897111680...
数学
真数字[Fold[N[Sqrt[#2*#1],128]&,Sqrt@351,Reverse@Range@350],10,111][1](*罗伯特·威尔逊v2010年11月5日*)
Exp[-导数[1,0][PolyLog][0,1/2]//RealDigits[#,10,105]和//第一个(*Jean-François Alcover公司2014年4月7日之后乔纳森·桑多*)
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=如果(n<-1,0,n++;默认值(realprecision,n+2);楼层(prodinf(k=1,k^2^-k)*10^n)%10)};
(PARI)生产信息(n=1,n^2^-n)\\查尔斯·格里特豪斯四世2013年4月7日
交叉参考
囊性纤维变性。A114124号(日志)。
囊性纤维变性。A036039号,A090998号,A135002号,1974年.
关键词
欺骗,非n
作者
迈克尔·索莫斯2005年9月2日
状态
经核准的
A123851号 三次递归:A(0)=1,A(n)=n*A(n-1)^3表示n>=1。 +10
9
1, 1, 2, 24, 55296, 845378412871680, 3624972460853492659595005581182702601633792000 (列表图表参考历史文本内部格式)
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0,3
评论
Somos二次递归序列的三次模拟A052129号.
a(7)以后的术语太大,无法包含在数据部分中-G.C.格鲁贝尔2019年8月10日
参考文献
S.R.Finch,《数学常数》,剑桥大学出版社,剑桥,2003年,第446页。
链接
G.C.格鲁贝尔,n=0..8时的n,a(n)表
Sung-Hyuk Cha,关于k元树组合数学.
Jonathan Sondow和Petros Hadjicostas,广义欧拉常数函数gamma(z)和Somos二次递归常数的推广,arXiv:0610499[math.CA],2006年。
Jonathan Sondow和Petros Hadjicostas,广义欧拉常数函数gamma(z)和Somos二次递归常数的推广,J.数学。分析。申请。332 (2007), 292-314.
埃里克·魏斯坦的数学世界,Somos的二次递归常数.
徐爱民,广义Somos递归常数的渐近展开,《国际数论杂志》15(10)(2019),2043-2055。
配方奶粉
a(n)~c^(3^n)*n^(-1/2)/(1+3/(4*n)-15/(32*n^2)+113/(128*n^3)+…)其中c=1.1563626843322…是三次递归常数A123852号.
例子
a(3)=3*a(2)^3=3*(2*a(1)^3)^3=3*(2*(1*a(0)^3。
G.f.=1+x+2*x^2+24*x^3+55296*x^4+845378412871680*x^5+。。。
数学
a[n_]:=如果[n==0,1,n*a[n-1]^3];表[a[n],{n,0,7}]
nxt[{n,a}]:={n+1,(n+1)a^3};嵌套列表[nxt,{0,1},7][[全部,2]](*哈维·P·戴尔2019年5月25日*)
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=如果(n<1,n==0,prod(k=0,n-1,(n-k)^3^k))}/*迈克尔·索莫斯2016年8月7日*/
(岩浆)[n eq 0选择1 else(&*[(n-k)^(3^k):k in[0..n-1]]):n in[0..8]]//G.C.格鲁贝尔2019年8月10日
(鼠尾草)[1]+[(1..8)中n的k in(0..n-1)的prod((n-k)^(3^k)]#G.C.格鲁贝尔2019年8月10日
(GAP)列表([0..8],n->产品([0..n-1],k->(n-k)^(3^k))#G.C.格鲁贝尔2019年8月10日
交叉参考
关键词
容易的,非n
作者
扩展
更正人哈维·P·戴尔2019年5月25日
状态
经核准的
A116603型 序列渐近展开中的系数A052129号. +10
7
1, 2, -1, 4, -21, 138, -1091, 10088, -106918, 1279220, -17070418, 251560472, -4059954946, 71250808916, -1351381762990, 27552372478592, -601021307680207, 13969016314470386, -344653640328891233, 8997206549370634644 (列表图表参考历史文本内部格式)
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0,2
参考文献
S.R.Finch,《数学常数》,剑桥大学出版社,剑桥,2003年,第446页。
链接
陈朝平,与Somos二次递归常数相关的Sharp不等式和渐近级数《数论杂志》,172(2017),145-159。
陈朝平和韩晓峰,关于Somos的二次递归常数《数论杂志》,166(2016),31-40。
陆大伟和宋泽西,Somos二次递归常数的一些新的连分式估计,《数论杂志》,155(2015),36-45。
卢大伟、王晓光、徐瑞清,Somos二次回归常数的一些新指数函数估计《数学成绩》74(1)(2019),第6条。
Gergo Nemes,关于与Somos二次递归常数有关的渐近展开式的系数《应用分析与离散数学》,5(1)(2011),60-66。
Jörg Neunhäuserer,关于Somos常数的普适性,arXiv:2006.02882[math.DS],2020年。
Jonathan Sondow和Petros Hadjicostas,广义欧拉常数函数gamma(z)和Somos二次递归常数的推广,arXiv:0610499[math.CA],2006年。
Jonathan Sondow和Petros Hadjicostas,广义欧拉常数函数gamma(z)和Somos二次递归常数的推广,J.数学。分析。申请。332 (2007), 292-314.
埃里克·魏斯坦的数学世界,Somos的二次递归常数.
埃里克·魏斯坦的数学世界,戈贝尔序列.
徐佑和陈迪荣,改进的连续分数序列收敛于Somos二次递归常数《数学分析与应用》,436(1)(2016),513-520。
徐爱民,广义欧拉常数函数和广义Somos二次递归常数的逼近《不等式与应用杂志》,2019(2019)卷,第198条。
配方奶粉
a(0)=1;此后,a(n)=(1/n)*和{j=1..n}(-1)^(j-1)*2*b(j)*a(n-j),其中b(j=A000670号(j) [尼姆斯]-N.J.A.斯隆2017年9月11日
G.f.A(x)满足(1+x)^2=A(x,^2/A(x/(1+x))。
A003504号(n+1)~C^(2^n)*(n+2-1/n+4/n^2-21/n^3+138/n^4-1091/n^5+…)其中C=1.04783144757…(参见A115632号).
A052129号(n) ~s^(2^n)/(n+2-1/n+4/n^2-21/n^3+138/n^4-1091/n^5+…)其中s=1.661687949633…(请参见A112302号).
例子
G.f.=1+2*x-x^2+4*x^3-21*x^4+138*x^5-1091*x^6+10088*x^7+。。。
数学
条款=20;A[_]=1;做[A[x_]=-A[x]+2/A[x/(1+x)]^(-1/2)*(1+x)+O[x]^j//正常,{j,1,项}];系数列表[A[x],x](*Jean-François Alcover公司,2011年7月28日,2018年1月12日更新*)
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=my(a);如果(n<0,0,a=1;对于(k=1,n,a=截断(a+O(x^k))+x*O(x^k);a=-a+2/subst(a^(-1/2),x,x/(1+x))*(1+x););极系数(a,n))};
交叉参考
关键词
签名
作者
迈克尔·索莫斯2006年2月18日
状态
经核准的
A123853号 三次递归序列渐近展开式中的分子A123851号. +10
6
1, 3, -15, 113, -5397, 84813, -3267755, 74391561, -15633072909, 465681118929, -31041303829713, 1145088996404679, -185348722911971841, 8165727090278785521, -778296382754673737187, 39898888480559205453945, -35033447016186321707305533 (列表图表参考历史文本内部格式)
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0,2
评论
渐近展开的三次类似A116603型Somos的二次递归序列A052129号。分母为A123854号.
参考文献
S.R.Finch,《数学常数》,剑桥大学出版社,剑桥,2003年,第446页。
链接
T.M.阿波斯托,关于Lerch zeta函数《太平洋数学杂志》。1 (1951), 161-167. [在第166页的等式(3.7)中,Apostol-Bernoulli数总和中的指数应从s=0开始,而不是从s=1开始-Petros Hadjicostas公司,2019年8月9日]
Jonathan Sondow和Petros Hadjicostas,广义欧拉常数函数gamma(z)和Somos二次递归常数的推广,arXiv:math/0610499[math.CA],2006年。
Jonathan Sondow和Petros Hadjicostas,广义欧拉常数函数gamma(z)和Somos二次递归常数的推广,J.数学。分析。申请。332 (2007), 292-314.
埃里克·魏斯坦的数学世界,Somos的二次递归常数.
徐爱民,广义Somos递归常数的渐近展开,《国际数论杂志》15(10)(2019),2043-2055。[作者使用Apostol-Bernoulli数(见上文参考)和Bell多项式给出了渐近展开系数的递推公式和其他公式-Petros Hadjicostas公司,2019年8月9日]
例子
A123851号(n) ~c^(3^n)*n^(-1/2)/(1+3/(4*n)-15/(32*n^2)+113/(128*n^3)-5397/(2048*n^4)+…)其中c=1.1563626843322…是三次递归常数A123852号.
MAPLE公司
f: =过程(t,x)exp(总和(ln(1+m*x)/t^m,m=1..无穷大));结束;对于从0到29的j,做数值(系数(级数(f(3,x),x=0,30),x,j));od;
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=局部(a);如果(n<0,0,a=1+O(x);对于(k=1,n,a=截断(a)+x*O(x^k);a+=x^k*polcoeff(3/4*(子集(1/a,x,x^2/(1-x^2))^2//*迈克尔·索莫斯2007年8月23日*/
交叉参考
囊性纤维变性。A052129号,A112302号,A116603型,A123851号,A123852号,A123854号(分母)。
关键词
压裂,签名
作者
状态
经核准的
A296301型 Product_{k>=2}k^(1/k!)的十进制展开式。 +10
4
1, 8, 2, 9, 0, 2, 4, 6, 7, 9, 5, 6, 3, 5, 7, 1, 8, 6, 4, 3, 8, 9, 5, 7, 2, 3, 5, 7, 3, 6, 4, 8, 8, 5, 8, 4, 9, 1, 0, 0, 7, 6, 7, 6, 3, 3, 3, 7, 2, 1, 1, 4, 1, 1, 6, 7, 3, 0, 6, 4, 4, 1, 2, 4, 6, 1, 9, 7, 0, 1, 8, 2, 5, 3, 1, 0, 1, 2, 8, 6, 0, 3, 4, 9, 7, 4, 9, 7, 2, 5, 5, 9, 4, 6, 8, 0, 7, 4, 7 (列表常数图表参考历史文本内部格式)
抵消
1,2
链接
埃里克·魏斯坦的数学世界,嵌套字根
埃里克·魏斯坦的数学世界,Somos的二次递归常数
配方奶粉
等于(2*(3*(4*(5*(6*(7*…)^(1/7))^。
等于exp(总和{k>=2}log(k)/k!)。
等于lim_{k->infinity}b(k)^(1/k!),其中b(k)=k*b(k-1)^k,b(0)=1。
等于乘积{p素数}p^(和{k>=2}(k的p-adic赋值)/k!)。
例子
1.8290246795635718643895723573648858491007676333721141167306441...
数学
RealDigits[Exp[Sum[Log[k]/k!,{k,2700}]],10100][[1](*G.C.格鲁贝尔2018年7月28日*)
黄体脂酮素
(PARI)exp(总和(k=2,log(k)/k!))\\米歇尔·马库斯2017年12月11日
交叉参考
关键词
非n,欺骗
作者
状态
经核准的
第页1

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