搜索: a123852-编号:a123852
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A052129号
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| a(0)=1;此后a(n)=n*a(n-1)^2。 |
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+10 19
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1, 1, 2, 12, 576, 1658880, 16511297126400, 1908360529573854283038720000, 29134719286683212541013468732221146917416153907200000000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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Somos的二次递归序列。
f(1)=1,f(n)=f(n-1)+f(n-1)/(n-1-丹尼尔·苏图2016年7月29日
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参考文献
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S.R.Finch,《数学常数》,剑桥大学出版社,剑桥,2003年,第446页。
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链接
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配方奶粉
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a(n)=(a(n-1)+a(n-2)^2)*-迈克尔·索莫斯2012年3月20日
a(n)=产品{k=1..n}k^(2^(n-k))-乔纳森·桑多2014年3月17日
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例子
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a(3)=3*a(2)^2=3*(2*a(1)^2)^2=3*(2*(1*a(0)^2”^2”)^2=3*(2*(1*1^2))^2=3*“(2*1)^2=2*4=12”。
G.f.=1+x+2*x^2+12*x^3+576*x^4+1658880*x^5+16511297126400*x^6+。。。
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数学
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联接[{1},递归表[{a[1]==1,a[n]==na[n-1]^2},a,{n,10}]](*哈维·P·戴尔,2011年4月26日*)
a[n_]:=如果[n<1,Boole[n==0],乘积[(n-k)^2^k,{k,0,n-1}];(*迈克尔·索莫斯,2013年5月24日*)
a[n_]:=乘积[k^(2^(n-k)),{k,1,n}](*乔纳森·桑多2014年3月17日*)
嵌套列表[{#[1]]+1,#[[1]]*#[2]]^2}&,{1,1},10][[All,2]](*哈维·P·戴尔2018年7月30日*)
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黄体脂酮素
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(PARI){a(n)=如果(n<1,n==0,prod(k=0,n-1,(n-k)^2 ^k))}/*迈克尔·索莫斯2013年5月24日*/
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000142号,A001045号,A030450型,A088679号,A112302号,A116603型,A123851号,A123852号,A123853号,A123854号,A238462型(2-adic估值)。
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关键词
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非n,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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1, 4, 32, 128, 2048, 8192, 65536, 262144, 8388608, 33554432, 268435456, 1073741824, 17179869184, 68719476736, 549755813888, 2199023255552, 140737488355328, 562949953421312, 4503599627370496, 18014398509481984, 288230376151711744, 1152921504606846976
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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Gegenbauer_C(2n,1/4,2)的分母。Gegenbauer_C(n,1/4,2)的分母给出了双重序列-保罗·巴里2009年4月21日
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参考文献
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S.R.Finch,《数学常数》,剑桥大学出版社,剑桥,2003年,第446页。
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链接
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配方奶粉
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a(n)=分母(二项式(1/4,n))-彼得·卢什尼2016年4月7日
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例子
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A123851号(n) ~c^(3^n)*n^(-1/2)/(1+3/(4*n)-15/(32*n^2)+113/(128*n^3)-5397/(2048*n^4)+…)其中c=1.1563626843322…是三次递归常数A123852号.
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MAPLE公司
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f: =过程(t,x)exp(总和(ln(1+m*x)/t^m,m=1..无穷大));结束;对于从0到29的j,do denom(系数(系列(f(3,x),x=0,30),x,j));od;
#或者:
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数学
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分母[CoefficientList[Series[1/Sqrt[Sqrt[1-x]],{x,0,25}],x]](*罗伯特·威尔逊v2014年3月23日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)向量(25,n,n--;分母(二项式(1/4,n))\\G.C.格鲁贝尔2019年8月8日
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交叉参考
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关键词
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压裂,非n
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作者
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状态
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经核准的
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A112302号
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| 二次递归常数sqrt的十进制展开式(1*sqrt(2*sqrt(3*sqort(4*…)))。 |
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1, 6, 6, 1, 6, 8, 7, 9, 4, 9, 6, 3, 3, 5, 9, 4, 1, 2, 1, 2, 9, 5, 8, 1, 8, 9, 2, 2, 7, 4, 9, 9, 5, 0, 7, 4, 9, 9, 6, 4, 4, 1, 8, 6, 3, 5, 0, 2, 5, 0, 6, 8, 2, 0, 8, 1, 8, 9, 7, 1, 1, 1, 6, 8, 0, 2, 5, 6, 0, 9, 0, 2, 9, 8, 2, 6, 3, 8, 3, 7, 2, 7, 9, 0, 8, 3, 6, 9, 1, 7, 6, 4, 1, 1, 4, 6, 1, 1, 6, 7, 1, 5, 5, 2, 8
(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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通过Phi(z,p,q)的Lerch超越,定义LP(n)=(1/n)*和(Phi(1/2,n-k,1)*LP(k),k=0..n-1),其中LP(0)=1。猜想:Lim_{n->infinidy}LP(n)=A112302号.
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参考文献
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S.R.Finch,《数学常数》,剑桥大学出版社,剑桥,2003年,第446页。
S.Ramanujan,《论文集》,编辑G.H.Hardy等人,AMS Chelsea 2000。见附录一第348页。
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链接
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史蒂文·芬奇,数学常数勘误表和附录,arXiv:2001.00578[math.HO],2020,第6.10节。
Hibiki Gima、Toshiki Matsusaka、Taichi Miyazaki和Shunta Yara,关于(k,l)-Göbel序列的完整性和渐近性,arXiv:2402.09064[math.NT],2024。见第2页。
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配方奶粉
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等于Product_{n>=1}n^(1/2^n)-乔纳森·桑多2013年4月7日
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例子
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1.6616879496335941212958189227499507499644186350250682081897111680...
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数学
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真数字[Fold[N[Sqrt[#2*#1],128]&,Sqrt@351,Reverse@Range@350],10,111][1](*罗伯特·威尔逊v2010年11月5日*)
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黄体脂酮素
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(PARI){a(n)=如果(n<-1,0,n++;默认值(realprecision,n+2);楼层(prodinf(k=1,k^2^-k)*10^n)%10)};
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A123851号
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| 三次递归:A(0)=1,A(n)=n*A(n-1)^3表示n>=1。 |
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+10 9
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1, 1, 2, 24, 55296, 845378412871680, 3624972460853492659595005581182702601633792000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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a(7)以后的术语太大,无法包含在数据部分中-G.C.格鲁贝尔2019年8月10日
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参考文献
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S.R.Finch,《数学常数》,剑桥大学出版社,剑桥,2003年,第446页。
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链接
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配方奶粉
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a(n)~c^(3^n)*n^(-1/2)/(1+3/(4*n)-15/(32*n^2)+113/(128*n^3)+…)其中c=1.1563626843322…是三次递归常数A123852号.
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例子
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a(3)=3*a(2)^3=3*(2*a(1)^3)^3=3*(2*(1*a(0)^3。
G.f.=1+x+2*x^2+24*x^3+55296*x^4+845378412871680*x^5+。。。
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数学
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a[n_]:=如果[n==0,1,n*a[n-1]^3];表[a[n],{n,0,7}]
nxt[{n,a}]:={n+1,(n+1)a^3};嵌套列表[nxt,{0,1},7][[全部,2]](*哈维·P·戴尔2019年5月25日*)
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黄体脂酮素
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(PARI){a(n)=如果(n<1,n==0,prod(k=0,n-1,(n-k)^3^k))}/*迈克尔·索莫斯2016年8月7日*/
(岩浆)[n eq 0选择1 else(&*[(n-k)^(3^k):k in[0..n-1]]):n in[0..8]]//G.C.格鲁贝尔2019年8月10日
(鼠尾草)[1]+[(1..8)中n的k in(0..n-1)的prod((n-k)^(3^k)]#G.C.格鲁贝尔2019年8月10日
(GAP)列表([0..8],n->产品([0..n-1],k->(n-k)^(3^k))#G.C.格鲁贝尔2019年8月10日
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 2, -1, 4, -21, 138, -1091, 10088, -106918, 1279220, -17070418, 251560472, -4059954946, 71250808916, -1351381762990, 27552372478592, -601021307680207, 13969016314470386, -344653640328891233, 8997206549370634644
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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参考文献
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S.R.Finch,《数学常数》,剑桥大学出版社,剑桥,2003年,第446页。
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链接
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配方奶粉
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a(0)=1;此后,a(n)=(1/n)*和{j=1..n}(-1)^(j-1)*2*b(j)*a(n-j),其中b(j=A000670号(j) [尼姆斯]-N.J.A.斯隆2017年9月11日
G.f.A(x)满足(1+x)^2=A(x,^2/A(x/(1+x))。
A003504号(n+1)~C^(2^n)*(n+2-1/n+4/n^2-21/n^3+138/n^4-1091/n^5+…)其中C=1.04783144757…(参见A115632号).
A052129号(n) ~s^(2^n)/(n+2-1/n+4/n^2-21/n^3+138/n^4-1091/n^5+…)其中s=1.661687949633…(请参见A112302号).
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例子
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G.f.=1+2*x-x^2+4*x^3-21*x^4+138*x^5-1091*x^6+10088*x^7+。。。
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数学
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条款=20;A[_]=1;做[A[x_]=-A[x]+2/A[x/(1+x)]^(-1/2)*(1+x)+O[x]^j//正常,{j,1,项}];系数列表[A[x],x](*Jean-François Alcover公司,2011年7月28日,2018年1月12日更新*)
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黄体脂酮素
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(PARI){a(n)=my(a);如果(n<0,0,a=1;对于(k=1,n,a=截断(a+O(x^k))+x*O(x^k);a=-a+2/subst(a^(-1/2),x,x/(1+x))*(1+x););极系数(a,n))};
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交叉参考
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关键词
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签名
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作者
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状态
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经核准的
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1, 3, -15, 113, -5397, 84813, -3267755, 74391561, -15633072909, 465681118929, -31041303829713, 1145088996404679, -185348722911971841, 8165727090278785521, -778296382754673737187, 39898888480559205453945, -35033447016186321707305533
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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参考文献
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S.R.Finch,《数学常数》,剑桥大学出版社,剑桥,2003年,第446页。
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链接
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例子
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A123851号(n) ~c^(3^n)*n^(-1/2)/(1+3/(4*n)-15/(32*n^2)+113/(128*n^3)-5397/(2048*n^4)+…)其中c=1.1563626843322…是三次递归常数A123852号.
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MAPLE公司
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f: =过程(t,x)exp(总和(ln(1+m*x)/t^m,m=1..无穷大));结束;对于从0到29的j,做数值(系数(级数(f(3,x),x=0,30),x,j));od;
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黄体脂酮素
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(PARI){a(n)=局部(a);如果(n<0,0,a=1+O(x);对于(k=1,n,a=截断(a)+x*O(x^k);a+=x^k*polcoeff(3/4*(子集(1/a,x,x^2/(1-x^2))^2//*迈克尔·索莫斯2007年8月23日*/
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交叉参考
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关键词
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压裂,签名
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作者
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状态
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经核准的
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A296301型
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| Product_{k>=2}k^(1/k!)的十进制展开式。 |
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+10 4
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1, 8, 2, 9, 0, 2, 4, 6, 7, 9, 5, 6, 3, 5, 7, 1, 8, 6, 4, 3, 8, 9, 5, 7, 2, 3, 5, 7, 3, 6, 4, 8, 8, 5, 8, 4, 9, 1, 0, 0, 7, 6, 7, 6, 3, 3, 3, 7, 2, 1, 1, 4, 1, 1, 6, 7, 3, 0, 6, 4, 4, 1, 2, 4, 6, 1, 9, 7, 0, 1, 8, 2, 5, 3, 1, 0, 1, 2, 8, 6, 0, 3, 4, 9, 7, 4, 9, 7, 2, 5, 5, 9, 4, 6, 8, 0, 7, 4, 7
(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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链接
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配方奶粉
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等于(2*(3*(4*(5*(6*(7*…)^(1/7))^。
等于exp(总和{k>=2}log(k)/k!)。
等于lim_{k->infinity}b(k)^(1/k!),其中b(k)=k*b(k-1)^k,b(0)=1。
等于乘积{p素数}p^(和{k>=2}(k的p-adic赋值)/k!)。
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例子
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1.8290246795635718643895723573648858491007676333721141167306441...
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数学
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RealDigits[Exp[Sum[Log[k]/k!,{k,2700}]],10100][[1](*G.C.格鲁贝尔2018年7月28日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)exp(总和(k=2,log(k)/k!))\\米歇尔·马库斯2017年12月11日
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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