搜索： a123159-编号：a123159
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A088783号
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| 数字n，使得10*n^k+1对所有k>0都是复合的。 |
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12, 23, 32, 34, 45, 56, 65, 67, 78, 89, 98, 100, 111, 122, 131, 133, 144, 155, 164, 166, 177
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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序列中的所有项均符合11m+1或33m-1的模式，直至a（21）=177。注意，对于所有k，10*（11m+1）^k+1可以被11整除，当k是奇数时，10*。
素数10*173^k+1现在已知（k=264234，请参阅链接）。下一个拦截器是10*185^k+1（10是一个垒-185Sierpin滑雪编号吗？）-杰佩·斯蒂格·尼尔森2018年4月30日
如果发现一个素数10*185^k+1，那么这个序列将继续为188、197、199、210、221、230、232、243、254、263、265、276、287、296、298、309、320、329、331-Eric Chen（埃里克·陈），2018年6月7日
1024以下的所有未知项为185、338、417、432、537、614、668、743、744、773、786、827、863、929、935、977、986、1000、1004。搜索限制：185在10^6，417在4*10^5，743，773和935在2*10^ 5，338，744和977在10^5，432在25000，除了1000在5000，1000是以10为基数的广义费马素数，并且已经搜索到（2^24-1）/3，因为形式10^n+1大于101的最小素数至少是10^（2^24）+1-Eric Chen（埃里克·陈），2018年6月9日
n<=1024且指数>10^4的大素数：10*173^264234+1，10*198^47664+1，10*311^314806+1，10*341^106008+1，10x449^18506+1，10X492^42842+1，10#605^12394+1，10~708^17562+1，10$710^31038+1，10_800^15104+1，10%802^149319+1，10^879^25003+1，它们都是证明素数，即，不是仅仅是可能的素数，因为它们可以用N-1方法证明素数-Eric Chen（埃里克·陈），2018年6月9日
所有其他n<=1024，其中n！=1（mod 11）和n！=32（mod 33）至少有一个形式为10*n^k+1，k≤10^4的素数-Eric Chen（埃里克·陈），2018年6月9日
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链接
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配方奶粉
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当m>0时，n=11m+1和n=33m-1。
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黄体脂酮素
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（PARI）对于（n=2，10^3，如果（n%11==1||n%33==32，print1（n，“，”））；next（））；对于（k=1，+oo，ispseudoprime（10*n^k+1）&&next（2））\\杰佩·斯蒂格·尼尔森2018年4月30日
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交叉参考
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关键词
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更多,非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A250204型
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| 基6中的Sierpiánski问题：最小k>0，使得n*6^k+1是素数，或者如果不存在这样的k，则为0。 |
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1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 4, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 2, 1, 1, 1, 0, 5, 1, 4, 1, 0, 1, 1, 1, 2, 0, 1, 2, 1, 1, 0, 1, 2, 1, 1, 0, 1, 5, 5, 2, 0, 1, 1, 1, 3, 0, 2, 1, 1, 7, 0, 1, 1, 2, 1, 0, 2, 1, 1, 1, 0, 2, 1, 8, 1, 0, 1, 2, 1, 1, 0, 7, 1, 1, 4, 0, 4, 1, 2, 1, 0, 2, 5, 1, 2, 0, 1, 1, 2, 3, 0, 1, 1, 9, 2, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 6, 1, 2, 0, 1, 3, 1, 4, 0, 1, 2, 23, 1, 0, 4
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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a（5k+4）=0，因为（5k+4）*6^n+1总是可以被5整除，但有无限多的数字不是以5k+四的形式出现的，因此a（n）=0。例如，从174308*6^n+1开始，a（174308）=0总是可以被7、13、31、37或97整除（请参见A123159号). 推测：如果n的形式不是5k+4且n<174308，则a（n）>0。
然而，根据巴恩斯联系，没有素数n*6^k+1是已知的n=1296、7776和46656，因此这些可能是反例-罗伯特·伊斯雷尔2015年3月17日
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链接
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MAPLE公司
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N： =1000:#将a（1）转换为a（N），使用k到10000
a[1]：=1：
对于从2到n的n do
如果n mod 5=4，则a[n]：=0
其他的
对于k从1到10000 do
如果是素数（n*6^k+1），则
a[n]：=k；
打破
fi（菲涅耳）
日
fi（菲涅耳）
日期：
L： =[seq（a[n]，n=1..n）]#罗伯特·伊斯雷尔2015年3月17日
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数学
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（*m<=10000足以达到n=1000*）
a[n_]：=对于[k=1，k<=10000，k++，如果[PrimeQ[n*6^k+1]，返回[k]]/。空->0；表[a[n]，{n，1，120}]
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=if（n%5==4，0，for（k=1，10000，if（ispseudoprime（n*6^k+1），return（k）））
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A251057型
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| 奇数n与5模6不一致，因此对于所有k>=1的数n*4^k+1都是复合数。 |
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66741, 271129, 308481, 327739, 436029, 482719, 575041, 636921, 934909, 965431, 1259541, 1259779, 1384059, 1518781, 1639459, 1997589, 2038371, 2131099, 2191531, 2397951, 2473929, 2541601, 2576089, 2931991, 2965569, 3098059, 3608251, 3885579, 3999399, 4095859
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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如果a（n）的形式为6*m+1，则为Sierpi nn ski数。
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链接
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A291437型
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| 最小的m>=0，使得（2*n）*3^m+1是质数，或者-1，如果不存在这样的值。 |
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0, 0, 0, 2, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 4, 0, 0, 2, 0, 2, 1, 0, 1, 9, 0, 0, 4, 1, 0, 2, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 2, 4, 0, 1, 1, 1, 0, 2, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 3, 1, 2, 4, 1, 1, 0, 2, 0, 1, 5, 0, 0, 1, 2, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 2, 80, 0, 6, 0, 8, 2, 0, 1
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,4
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评论
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甚至存在整数2*n，因此（2*n）*3^m+1总是复合的。
据推测，最小的是125050976086=A123159号（3） 因此a（62525488043）=-1。
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链接
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例子
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a（4）=2，因为这是最小的值，所以8*3^2+1=73是质数，因为8*3*0+1=9和8*3*1=1=25不是质数。
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MAPLE公司
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a： =[]：
对于n从1到10^3 do
t： =-1：
对于从0到10^3的m，do#这个m的最大值足以达到n=10^3
如果是素数（（2*n）*3^m+1），则t:=m:break:fi:
日期：
a： =[op（a），t]：
日期：
a；
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数学
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表[SelectFirst[Range[0，10^3]，PrimeQ[2n*3^#+1]&]/。k_/；错过Q@k->-1，{n，104}](*迈克尔·德弗利格2017年8月23日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）={my（m=0）；while（！i素数（p=（2*n）*3^m+1），m++）；m；}\\米歇尔·马库斯2017年8月25日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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A291438型
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| 形式（2*n）*3^m+1的最小素数对于某些m>=0，或者-1，如果不存在这样的素数。 |
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3, 5, 7, 73, 11, 13, 43, 17, 19, 61, 23, 73, 79, 29, 31, 97, 103, 37, 3079, 41, 43, 397, 47, 433, 151, 53, 163, 1102249, 59, 61, 5023, 193, 67, 613, 71, 73, 223, 229, 79, 241, 83, 757, 6967, 89, 271, 277, 283, 97, 883, 101, 103, 313, 107, 109, 331, 113, 3079
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,1
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评论
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甚至存在整数2*n，因此（2*n）*3^m+1总是复合的。
据推测，最小的是125050976086=A123159号（3） 因此a（62525488043）=-1。
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链接
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例子
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a（4）=73，因为8*3^2+1=73是这种形式的最小素数，因为8x3^0+1=9和8*3*1=1=25不是素数。
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MAPLE公司
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a： =[]：
对于n从1到10^3 do
t： =-1：
对于从0到10^3的m，do#这个m的最大值足以达到n=10^3
如果是素数（（2*n）*3^m+1），则t:=m:break:fi:
日期：
a： =[op（a），（2*n）*3^t+1]：
日期：
a；
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数学
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表[If[#<0，#，1+2 n*3^#]&@SelectFirst[Range[0，10^3]，PrimeQ[2 n*3 ^#+1]&]/。k_/；错过Q@k->-1，{n，60}](*迈克尔·德弗利格，2017年8月23日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=｛my（m=0）；while（！isprime（p=（2*n）*3^m+1），m++）；p；｝\\米歇尔·马库斯，2017年8月25日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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14, 29, 44, 59, 74, 89, 104, 119, 134, 149, 164, 179, 194, 209, 224, 239, 254, 269, 284, 299, 314, 329, 344, 359, 374, 389, 404, 419, 434, 449, 464, 479, 494, 509, 524, 539, 554, 569, 584, 599, 614, 629, 644, 659, 674, 689, 704, 719, 734, 749, 764, 779
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,1
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评论
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链接
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配方奶粉
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通用名称：（14+x）/（1-x）^2。
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MAPLE公司
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seq（15*n+14，n=0..51）；
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数学
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15范围[50]-1
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黄体脂酮素
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（岩浆）[15*n+14:n in[0..51]]；
（PARI）用于（n=0，51，打印1（15*n+14，“，”）；
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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经核准的
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A263500型
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| 最小的正b，使得对于所有k>=1，数字n*b^k+1是复合的，并且gcd（n+1，b-1）=1，或者如果n>1的形式为2^m-1，则为0。 |
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0
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3,2
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评论
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a（2）=131072，或者它是一个Sierpiński数乘以2的幂。
因为a（1）=8，但a（2）未知，所以这里不包括它；我们将偏移量设置为3。
a（2）<=201446503145165177。
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链接
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交叉参考
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关键词
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非n,更多,坚硬的
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作者
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状态
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经核准的
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A283619号
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| a（n）=（推测）最小正整数k，它既不是p+n^x形式，也不是p-n^x形式（x>=0）和p素数，其中gcd（k，n）=1，gcd（k^2-1，n-1）=1。 |
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+10
0
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30666137, 3902132276156, 2473929, 1015214, 464437, 40743218950116, 47, 2344, 61863, 32660, 4367, 7974, 11, 2021170066180678, 92343, 784, 571, 2364594, 13, 20450, 136113, 2596, 176011, 262638, 3223, 512, 59217, 26, 18973, 6360528, 23, 11848, 99, 292226, 832573
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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2.1个
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评论
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“推测”是什么意思？在以下情况下，正整数k是候选值：
1） gcd（k，n）=1，
2） gcd（k^2-1，n-1）=1，
3） 序列k+n^x中的每个项都可以被覆盖集的素数之一整除，
4） 形式k-n^x的所有数字都是复合的，k>n^x+1，x>=0。
主要问题是要证明给定的条件确实是正确的。
快速搜索显示A（8）=47，A（14）=11，A（20）=13，A（27）=512，A（29）=26，A（32）=23，A（34）=99。
这是一个有趣的序列：它导致了新的数字类别。例如，整数30666137可能是同时是Polignac数和Sierpinski数的最小数。
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A345698型
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| 基5中的Sierpinski问题：a（n）是最小的k>=0，使得（2*n）*5^k+1是素数，如果不存在这样的k，则为-1。 |
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0
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0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 2, 1, 0, 0, 3, 8, 0, 1, 0, 0, 3, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 2, 0, 3, 0, 0, 257, 2, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 2, 1, 2, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 3, 0, 1, 15, 4, 1, 79, 48, 0, 1, 0, 1, 5, 0, 0, 1, 6, 4, 3, 0, 0, 1, 2, 0, 3, 2, 0, 1, 0, 2, 7
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,12
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评论
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a（159986/2）=a（79993）=-1。
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例子
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对于n=17:34*5^k+1是对k=0，1，2，3，4，5，6，7的复合，对k=8是素数。因为8是最小的k，所以a（17）=8。
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=对于（k=0，oo，if（ispseudoprime（（2*n）*5^k+1），return（k））
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交叉参考
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关键词
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签名
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作者
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状态
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经核准的
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