搜索： a122858-编号：a122858
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A229616号
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| （φ（-q）^3/φ（-q^3））^2的q次幂展开式，其中phi（）是Ramanujanθ函数。 |
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5
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1, -12, 60, -156, 204, -72, -84, -96, 492, -588, 360, -144, 60, -168, 480, -936, 1068, -216, -516, -240, 1224, -1248, 720, -288, 348, -372, 840, -1884, 1632, -360, -504, -384, 2220, -1872, 1080, -576, -372, -456, 1200, -2184, 2952, -504, -672, -528, 2448
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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0,2
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评论
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链接
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配方奶粉
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（2*a（q^2）-a（q））^2=b（q）^4/b（q^ 2）^2的q次幂展开式，其中a（），b（）是三次AGMθ函数。
（eta（q）^6*eta（q^6）/（eta。
周期6序列的欧拉变换[-12、-6、-8、-6，-12、-4…]。
G.f.是周期1傅里叶级数，满足f（-1/（6 t））=432（t/i）^2 G（t），其中q=exp（2 Pi it），G（）是A229615型.
G.f.：（产品_｛k>0｝（1+x^（3*k））*（1-x^k）^3/（（1+x^k）^3*（1-x^（3*k）））^2。
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例子
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G.f.=1-12*q+60*q^2-156*q^3+204*q^4-72*q^5-84*q^6-96*q^7+。。。
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数学
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a[n_]：=如果[n<1，Boole[n==0]，-12和[{1，-7，10，-7、1、2}[[Mod[d，6，1]]n/d，{d，除数[n]}]]；
a[n_]：=如果[n<1，Boole[n==0]，-12和[{1，-3，4，-3，1，0}[[Mod[d，6，1]]d，{d，除数[n]}]；
a[n_]：=级数系数[EllipticTheta[4，0，q]^6/椭圆Theta[4,0，q^3]^2，{q，0，n}]；
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=如果（n<1，n==0，-12*sumdiv（n，d，n/d*[2，1，-7，10，-7,1][d%6+1]）}；
（PARI）{a（n）=如果（n<1，n==0，-12*sumdiv（n，d，d*[0，1，-3，4，-3，1][d%6+1]）}；
（PARI）{a（n）=我的（a）；如果（n<0，0，a=x*O（x^n）；polceoff（（eta（x+a）^6*eta（x^6+a）/（eta；
（Sage）A=模块形式（Gamma0（6），2，prec=50）.basis（）；A[0]-12*A[1]+60*A[2]；
（岩浆）A:=基础（模块形式（Gamma0（6），2），50）；A[1]-12*A[2]+60*A[3]；
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交叉参考
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作者
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经核准的
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A282031型
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| （9*E_2（q^3）-E_2（q））/8的q展开系数。 |
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+10
三
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1, 3, 9, -15, 21, 18, -45, 24, 45, -69, 54, 36, -105, 42, 72, -90, 93, 54, -207, 60, 126, -120, 108, 72, -225, 93, 126, -231, 168, 90, -270, 96, 189, -180, 162, 144, -483, 114, 180, -210, 270, 126, -360, 132, 252, -414, 216, 144, -465, 171, 279, -270, 294, 162, -693, 216, 360, -300, 270, 180
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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链接
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H Movasati、Y Nikdelan、，伪装中的高斯-曼恩联系：居室家庭，arXiv预印arXiv:1603.094112016。参见（1.11）中的t_2（q），以及表1。
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配方奶粉
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交叉参考
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作者
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经核准的
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1, -8, -8, -32, -40, -48, -32, -64, -104, -104, -48, -96, -160, -112, -64, -192, -232, -144, -104, -160, -240, -256, -96, -192, -416, -248, -112, -320, -320, -240, -192, -256, -488, -384, -144, -384, -520, -304, -160, -448, -624, -336, -256, -352, -480, -624, -192, -384, -928, -456, -248, -576, -560, -432
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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链接
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配方奶粉
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当2*E（k）=k（k），q=0.1076539192(A072558号)“One-Nint”常数。
（P（q）-2*P（q^2）+4*P（q ^4））/3的q次幂展开式，其中P（）是Ramanujan-Lambert级数。
通用公式：1-8*Sum_{k>0}k*x^k/（1-（-x）^k）=1+8*Sum_{k>0}（-x。
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例子
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G.f.=1-8*q-8*q^2-32*q^3-40*q^4-48*q^5-32*q ^6-64*q^7-104*q^8+。。。
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数学
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a[n_]：=如果[n<1，Boole[n==0]，-（-1）^n 8和[（-1）*d，{d，除数@n}]]；(*迈克尔·索莫斯2015年4月7日*）
a[n_]：=系列系数[With[{m=Inverse EllipticNomeQ[q]}，Elliptic K[m]（2 EllipticE[m]-EllipticK[m]）（2/Pi）^2]，{q，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2015年4月7日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=如果（n<1，n==0，-（-1）^n*8*sumdiv（n，d，（-1）*d*d））}；
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