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搜索: a122454-编号:a122454
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A122455号 a(n)=和{k=0..n}C(n,k)*S2(n,k)。第二类斯特林数的二项式卷积。也就是A122454号. +20个
13
1、1、3、13、71、456、3337、27203、243203、2357356、24554426、272908736、32180328997、40065665043、524575892037、7197724224361、103188239447115、1541604242708064、23945078236133674、385890657416861532、644042088899573136、111132957321230896024 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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0.3万

评论

A122454号(n,k)=A098546号(n,k)次A036040型(n,k)(两个由整数划分形成的三角形A000041号(n) )。

行和A098546号给出顺序A098545号和行和A036040型给出顺序A000110号(铃号)

等于三角形的列零A134090:设C等于帕斯卡三角形,I为单位矩阵,D为矩阵,其中D(n+1,n)=1,其他地方为零;则a(n)=第n行的第0列(I+D*C)^n(参见A134090). -保罗·D·汉娜2007年10月7日

链接

阿洛伊斯·P·海因茨,n=0..500时的n,a(n)表

公式

a(n)=[x^n]和{k=0..n}C(n,k)*x^k/[乘积{i=0..k}(1-i*x)];等价地,a(n)=和{k=0..n}C(n,k)*S2(n,k),其中S2(n,k)=A048993号(n,k)是第二类斯特林数。-保罗·D·汉娜2007年10月7日

例子

A098546号(n) 开始1 2 1 3 3 1 4 6 6 4 1。。。

A036040型(n) 开始1 1 1 1 1 3 1 1 4 3 6 1。。。

所以

A122454号(n) 开始12 1 1 3 9 1 4 24 18 24 1。。。

现在的序列从1371开始。。。

具有A000041号每行的条目。

枫木

sortAbrSteg:=proc(L1,L2)local i;如果nops(L1)<nops(L2)则返回(true);elif nops(L2)<nops(L1)则返回(false);否则对于从1到nops的i,如果op(i,L1)<op(i,L2),则返回(false);fi;od;RETURN(true);fi;结束:A098546号:=proc(n,k)局部prts,m;prts:=combinat[partition](n);prts:=sort(prts,sortAbrSteg);如果k<=nops(prts),则m:=nops(op(k,prts));二项式(n,m);否则0;fi;end:M3:=proc(L)局部n,k,an,result;n:=加法(i,i=L);结果:=阶乘(n);对于k从1到n的情况,an:=加法(1-min(abs(j-k),1),j=L);结果:=结果/(阶乘(k))^an/阶乘(an);od;结束:A036040型:=proc(n,k)局部prts,m;prts:=combinat[partition](n);prts:=sort(prts,sortAbrSteg);如果k<=nops(prts),则为M3(op(k,prts));否则为0;fi;结束:A122454号:=过程(n,k)A098546号(n,k)*A036040型(n,k);结束:A122455号:=过程(n)加法(A122454号(n,k),k=1..combinat[numberPart](n));结束:seq(A122455号(n) ,n=1..18)#R、 J.马萨2007年7月17日

#或者:

A122455号:=n->add(二项式(n,k)*Stirling2(n,k),k=0..n):

顺序(A122455号(n) ,n=0..21)#彼得·卢什尼2015年8月11日

数学

表[Sum[二项式[n,k]*StirlingS2[n,k],{k,0,n}],{n,0,20}]

黄体脂酮素

(PARI)a(n)=波尔科夫(和(k=0,n,二项式(n,k)*x^k/prod(i=0,k,1-i*x+x*O(x^n)),n)\\保罗·D·汉娜2007年10月7日

(PARI)a(n)=和(k=0,n,二项式(n,k)*斯特林(n,k,2))/*乔尔阿恩特2012年6月16日*/

(岩浆)[(&+[二项式(n,k)*斯特林秒(n,k):k in[0..n]]):n in[0..20]]//G、 C.格雷贝尔2019年2月7日

(在k(k)范围内,为(k)和)#G、 C.格雷贝尔2019年2月7日

交叉引用

囊性纤维变性。A000041号,A000110号,A036040型,A098545号,A098546号,A122454号.

囊性纤维变性。A134090,A048993号(S2)。

关键字

容易的,

作者

阿诺德2006年9月18日

扩展

更多条款来自R、 J.马萨2007年7月17日

定义修改人奥利维尔·杰拉德2012年10月23日

a(0)=1前面加上海因茨2017年9月17日

状态

经核准的

第1页

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上次修改日期:美国东部时间2020年12月2日12:55。包含338876个序列。(运行在oeis4上。)