搜索： a122448-识别码：a122448
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122445英镑
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| 悬垂三项三角形，由2n+1项（n>=0）的行读取，由递推定义：如果0<k<n，T（n，k）=T（n-1，k）+2*T（n，2n-1-k）；否则，如果n-1<k<2n-1，T（n，k）=T（n-1，k）+T（n、2n-2-k）；T（n，0）=T（n+1,2n）=1，T（n+1，2n+1）=T。 |
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+10
9
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1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 2, 3, 2, 1, 0, 0, 1, 3, 6, 10, 8, 3, 1, 0, 0, 1, 4, 10, 22, 36, 28, 12, 4, 1, 0, 0, 1, 5, 15, 39, 83, 135, 107, 47, 17, 5, 1, 0, 0, 1, 6, 21, 62, 155, 324, 525, 418, 189, 72, 23, 6, 1, 0, 0, 1, 7, 28, 92, 259, 629, 1298, 2094, 1676, 773, 305, 104, 30, 7, 1, 0, 0
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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对角线可以通过基序列B与中心项序列C的迭代卷积生成。基序列的g.f.B（x）满足：B=1+x*B^2+2x^2*（B^2-B）；中心项的g.f.C（x）满足：C（x）=1/（1+x-xB（x））。
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例子
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为了获得第4行，按如下方式执行第3行的摆动和。
[1，2，3，2，1，0，0]：给定行3；
[1，_，_，__，_，_]：从T（4,0）=T（3,0）=1开始；
[1，_，_，__，_，，_，1]：T（4,6）=T（4.0）+2*T（3,6）=1+2*0=1；
[1，3，_，__，_，_，1]：T（4,1）=T（4,6）+1*T（3,1）=1+1*2=3；
[1,3，_，__，_，3，1]：T（4,5）=T（4,1）+2*T（3,5）=3+2*0=3；
[1，3，6，__，_，3，1]：T（4,2）=T（4,1，5）+1*T（3,2）=3+1*3=6；
[1,3,6,__，8,3,1]：T（4,4）=T（4,1）+2*T（3,4）=6+2*1=8；
[1,3,6,10,8,3,1]：T（4,3）=T（4,14）+1*T（3,3）=8+1*2=10；
[1,3,6,10,8,3,1,0]：通过附加两个零来完成第4行。
三角形开始：
1;
1, 0, 0;
1, 1, 1, 0, 0;
1, 2, 3, 2, 1, 0, 0;
1, 3, 6, 10, 8, 3, 1, 0, 0;
1, 4, 10, 22, 36, 28, 12, 4, 1, 0, 0;
1, 5, 15, 39, 83, 135, 107, 47, 17, 5, 1, 0, 0;
1, 6, 21, 62, 155, 324, 525, 418, 189, 72, 23, 6, 1, 0, 0;
中心术语是：
C类=A122447号= [1, 0, 1, 2, 8, 28, 107, 418, 1676, 6848, ...].
下对角线开始：
第1页=A122448号= [1, 1, 3, 10, 36, 135, 525, 2094, 8524, ...];
D2类=122449英镑=[1，2，6，22，83，324，1298，5302，22002，…]。
中心项上方的对角线（忽略前导零）开始：
1号机组=A122450型= [1, 3, 12, 47, 189, 773, 3208, 13478, 57222, ...];
U2乐队=A122451号= [1, 4, 17, 72, 305, 1300, 5576, 24068, 104510, ...].
存在基本序列：
B类=A122446号= [1, 1, 2, 7, 24, 88, 336, 1321, 5316, 21788, ...]
通过与中心项的卷积生成所有对角线：
D2=B*D1=B^2*C
U2=B*U1=B^2*C“
其中C“=[1、2、8、28、107、418、1676、6848、28418…]
是中心术语，不包括首字母[1,0]。
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MAPLE公司
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T： =proc（n，k）选项记忆；
如果k=0且n=0，则为1
elif k<0或k>2*（n-1）然后为0
elif n=2，k<3，然后为1
否则T（n-1，k）+`如果`（k<n，T（n，2*n-k-1），T（n-1,k）+T（n、2*n-k-2））
fi（菲涅耳）
结束时间：
seq（seq（T（n，k），k=0..2*n），n=0..12）#G.C.格鲁贝尔2021年3月16日
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数学
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T[n_，k_]：=T[n，k]=如果[n==0&&k==0，1，如果[k<0|k>2*（n-1），0，如果[n=2&&k<3，1，T[n-1，k]+如果[k<n，T[n；
表[T[n，k]，{n，0，12}，{k，0，2*n}]//扁平(*G.C.格鲁贝尔2021年3月16日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{T（n，k）=如果（k==0&&n==0，1，如果（k>2*n-2||k<0，0，如果（n==2&k<=2，1，if（k<n，T（n-1，k）+T（n、2*n-1-k），2*T（n-1,k）+T（n，2*n-2-k）））}；
（鼠尾草）
@缓存函数
定义T（n，k）：
如果（n==0和k==0）：返回1
elif（k<0或k>2*（n-1））：返回0
elif（n==2且k<3）：返回1
else：如果k<n，则返回T（n-1，k）+（T（n，2*n-k-1）
压扁（[[T（n，k）代表k in（0..2*n）]代表n in（0..12）]）#G.C.格鲁贝尔2021年3月16日
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非n,标签
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经核准的
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1, 1, 2, 7, 24, 88, 336, 1321, 5316, 21788, 90640, 381750, 1624592, 6975136, 30177056, 131428917, 575765820, 2535433668, 11216757104, 49829385786, 222193501760, 994153952528, 4461915817760, 20082611971226, 90625360612296
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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配方奶粉
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G.f.:A（x）=（1+2*x^2-平方（1-4*x-4*x^2+4*x^4））/（2*x*（1+2*x））。
a（n）~c*d^n/（平方（Pi）*n^（3/2）），其中d=（1/6）*（6+平方（6*（10+2^（2/3）*（43-3*sqrt（177））^（1/3）+2^ 177）^（1/3）+24平方米（6/（10+2^（2/3）*（43-3*平方米（177））^)))))=4.797536514160165558…是方程4-4*d^2-4*d*3+d^4=0的根，c=0.908214882020417619380249683…是方程-59-944*c^2-2032*c^4-320*c^6+5184*c^8=0的正根-瓦茨拉夫·科特索维奇，2013年9月17日，2024年3月18日更新
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MAPLE公司
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m： =30；S： =系列（（1+2*x^2-平方（1-4*x-4*x^2+4*x^4））/（2*x*（1+2*x）），x，m+1）：
seq（系数（S，x，j），j=0..m）#G.C.格鲁贝尔2021年3月16日
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数学
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系数列表[级数[（1+2*x^2-Sqrt[1-4*x-4*x^2+4*x^4]）/（2*x*（1+2**））），{x，0，20}]，x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2013年9月17日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=polceoff（2/（1+2*x^2+sqrt（1-4*x-4*x^2+4*x^4+x*O（x^n）），n）}
（鼠尾草）
P.<x>=PowerSeriesRing（QQ，prec）
返回P（（1+2*x^2-sqrt（1-4*x-4*x^2+4*x^4））/（2*x*（1+2**））.list（）
（岩浆）
R<x>：=PowerSeriesRing（基本原理（），30）；
系数（R！（（1+2*x^2-Sqrt（1-4*x-4*x^2+4*x^4））/（2*x*（1+2**x）））//G.C.格鲁贝尔2021年3月16日
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非n
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经核准的
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1, 0, 1, 2, 8, 28, 107, 418, 1676, 6848, 28418, 119444, 507440, 2175500, 9400207, 40895602, 178984212, 787503168, 3481278734, 15454765948, 68871993872, 307981243608, 1381569997998, 6215433403188, 28036071086296
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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配方奶粉
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G.f.满足：A（x）=1+2*x-2*x*（3+x）*A（x。
G.f.:A（x）=（1+6*x+2*x^2-平方（1-4*x-4*x^2+4*x^4））/（2*x*（4+3*x））。
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数学
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f[x_]：=平方[1-4*x-4*x^2+4*x^4]；
系数表[级数[（1+6*x+2*x^2-f[x]）/（2*x*（4+3*x）），{x，0，30}]，x](*G.C.格鲁贝尔2021年3月17日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=polcoeff（2*（1+2*x）/（1+6*x+2*x^2+平方（1-4*x-4*x^2+4*x^4+x*O（x^n）），n）}
（鼠尾草）
定义f（x）：返回sqrt（1-4*x-4*x^2+4*x^4）
P.<x>=PowerSeriesRing（QQ，prec）
返回P（（1+6*x+2*x^2-f（x））/（2*x*（4+3*x）））.list（）
（岩浆）
R<x>：=PowerSeriesRing（基本原理（），30）；
f： =函数<x|Sqrt（1-4*x-4*x^2+4*x^4）>；
系数（R！（（1+6*x+2*x^2-f（x））/（2*x*（4+3*x）））//G.C.格鲁贝尔2021年3月17日
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非n
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作者
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经核准的
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1, 2, 6, 22, 83, 324, 1298, 5302, 22002, 92488, 392996, 1685232, 7283511, 31694460, 138746706, 610601374, 2699835614, 11988069480, 53433418716, 238986495540, 1072250526558, 4824638825032, 21765895919444, 98433111857436
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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配方奶粉
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通用公式：2/（1-2*x-2*x^2-2*x^3+4*x^4+4*x^5+（1+2*x^2+2*x*^3）*f（x）），其中f（x-G.C.格鲁贝尔2021年3月17日
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数学
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f[x_]：=平方[1-4*x-4*x^2+4*x^4]；
系数列表[级数[2/（1-2*x-2*x^2-2*x^3+4*x^4+4*x^5+（1+2*x^2+2*x*^3）*f[x]），{x，0，30}]，x](*G.C.格鲁贝尔2021年3月17日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=局部（a，B=2/（1+2*x^2+平方（1-4*x-4*x^2+4*x^4+x^2*O（x^n）））；a=B^2/（1+x-x*B）；波尔科夫（a，n，x）}
（鼠尾草）
定义f（x）：返回sqrt（1-4*x-4*x^2+4*x^4）
P.<x>=PowerSeriesRing（QQ，prec）
返回P（2/（1-2*x-2*x^2-2*x^3+4*x^4+4*x^5+（1+2*x^2+2*x*^3）*f（x））.list（）
（岩浆）
R<x>：=PowerSeriesRing（基本原理（），30）；
f： =函数（1-4*x-4*x^2+4*x^4）>；
系数（R！（2/（1-2*x-2*x^2-2*x^3+4*x^4+4*x^5+（1+2*x^2+2*x*^3）*f（x）））//G.C.格鲁贝尔2021年3月17日
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非n
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作者
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经核准的
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1, 3, 12, 47, 189, 773, 3208, 13478, 57222, 245134, 1058348, 4600571, 20118753, 88450897, 390721560, 1733348234, 7719287578, 34497374034, 154659735720, 695397289078, 3135087583426, 14168892518258, 64181607367952
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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配方奶粉
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通用公式：2*（1-2*x^2-f（x））/（x*（1+2*x^2+f（x，x））*（1-x+2*x*2+2*x|3+（1+x）*f（x-G.C.格鲁贝尔2021年3月17日
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数学
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f[x_]：=平方[1-4*x-4*x^2+4*x^4]；
系数列表[级数[2*（1-2*x^2-f[x]）/(*G.C.格鲁贝尔2021年3月17日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=局部（a，B=2/（1+2*x^2+平方（1-4*x-4*x^2+4*x^4+x^2*O（x^n）））；a=B*（B-1）/x/（1+x-x*B）；波尔科夫（a，n，x）}
（鼠尾草）
定义f（x）：返回sqrt（1-4*x-4*x^2+4*x^4）
P.<x>=PowerSeriesRing（QQ，prec）
返回P（2*（1-2*x^2-f（x））/（x*（1+2*x^2+f（x
（岩浆）
R<x>：=PowerSeriesRing（基本原理（），30）；
f： =函数（1-4*x-4*x^2+4*x^4）>；
系数（R！（2*（1-2*x^2-f（x））/（x*（1+2*x^2+f（x//G.C.格鲁贝尔2021年3月17日
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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1, 4, 17, 72, 305, 1300, 5576, 24068, 104510, 456332, 2002675, 8829892, 39096653, 173781548, 775183764, 3469084436, 15571135682, 70084045640, 316242702258, 1430351652352, 6483550388522, 29448610671464, 134010580021152
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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配方奶粉
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通用公式：4*（1-2*x^2-f（x））/（x*（1+2*x^2+f（x，））^2*（1-x+2*x*2+2*x|3+（1+x）*f（x-G.C.格鲁贝尔2021年3月17日
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数学
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f[x_]：=平方[1-4*x-4*x^2+4*x^4]；
系数列表[级数[4*（1-2*x^2-f[x]）/(*G.C.格鲁贝尔2021年3月17日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=局部（a，B=2/（1+2*x^2+平方（1-4*x-4*x^2+4*x^4+x^2*O（x^n）））；a=B^2*（B-1）/x/（1+x-x*B）；polcoff（a，n，x）}
（鼠尾草）
定义f（x）：返回sqrt（1-4*x-4*x^2+4*x^4）
P.<x>=PowerSeriesRing（QQ，prec）
返回P（4*（1-2*x^2-f（x））/（x*（1+2*x^2+f（x
（岩浆）
R<x>：=PowerSeriesRing（基本原理（），30）；
f： =函数（1-4*x-4*x^2+4*x^4）>；
系数（R！（4*（1-2*x^2-f（x））/（x*（1+2*x^2+f（x//G.C.格鲁贝尔2021年3月17日
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非n
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作者
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经核准的
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1, 1, 3, 9, 32, 118, 455, 1803, 7304, 30104, 125834, 532154, 2272728, 9788310, 42464315, 185394551, 813950824, 3591328136, 15916173734, 70819784774, 316254424144, 1416906860412, 6367136425862, 28690381745294
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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MAPLE公司
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T:=proc（n，k）选项记忆；
如果k=0且n=0，则为1；
elif k<0或2*（n-1）<k然后为0；
elif n=2，k<3，然后为1；
否则T（n-1，k）+`如果`（k<n，T（n，2*n-k-1），T（n-1,k）+T（n、2*n-k-2））；
结束条件：；终末程序；
seq（加上（T（n，k），k=0..2*n），n=0..30）#G.C.格鲁贝尔2021年3月17日
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数学
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T[n_，k_]：=T[n，k]=如果[n==0&&k==0，1，如果[k<0|k>2*（n-1），0，如果[n=2&&k<3，1，T[n-1，k]+如果[k<n，T[n；
表[Sum[T[n，k]，{k，0，2*n}]，{n，0，30}](*G.C.格鲁贝尔2021年3月17日*）
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黄体脂酮素
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（鼠尾草）
@缓存函数
定义T（n，k）：
如果（n==0和k==0）：返回1
elif（k<0或k>2*（n-1））：返回0
elif（n==2且k<3）：返回1
else：如果k<n，则返回T（n-1，k）+（T（n，2*n-k-1）
[（0..2*n）中k的总和（T（n，k））（0..30）中n的总和]#G.C.格鲁贝尔2021年3月17日
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交叉参考
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关键词
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非n
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