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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a122445-编号：a122445
显示找到的8个结果中的1-8个。 第页1
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|已创建     格式：长的|短的|数据
A122446号 G.f.满足：A（x）=1+x*A（x；等于摆动三项三角形的基序列A122445号. +20个
8
1, 1, 2, 7, 24, 88, 336, 1321, 5316, 21788, 90640, 381750, 1624592, 6975136, 30177056, 131428917, 575765820, 2535433668, 11216757104, 49829385786, 222193501760, 994153952528, 4461915817760, 20082611971226, 90625360612296 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
评论
g.f.的函数方程由摆动三角形的递推导出A122445号.此序列与中心项的迭代卷积(A122447号)生成的所有对角线A122445号例如：A122448号=A122446号*A122447号;A122449号=A122446号^2 *A122447号.
T（n，k）=2^k的三角形T的对角和*A133336号（n，k）-菲利普·德尔汉姆2009年11月10日
链接
G.C.格鲁贝尔，n=0..1000时的n，a（n）表
公式
G.f.:A（x）=（1+2*x^2-平方（1-4*x-4*x^2+4*x^4））/（2*x*（1+2*x））。
递归：（n+1）*a（n）=2*（n-2）*a-瓦茨拉夫·科特索维奇2013年9月17日
a（n）~c*d^n/（平方（Pi）*n^（3/2）），其中d=（1/6）*（6+平方（6*（10+2^（2/3）*（43-3*sqrt（177））^（1/3）+2^ 177）^（1/3）+24平方米（6/（10+2^（2/3）*（43-3*平方米（177））^)))))=4.797536514160165558…是方程4-4*d^2-4*d*3+d^4=0的根，c=0.908214882020417619380249683…是方程-59-944*c^2-2032*c^4-320*c^6+5184*c^8=0的正根-瓦茨拉夫·科特索维奇，2013年9月17日，2024年3月18日更新
MAPLE公司
m： =30；S： =系列（（1+2*x^2-平方（1-4*x-4*x^2+4*x^4））/（2*x*（1+2*x）），x，m+1）：
seq（系数（S，x，j），j=0..m）#G.C.格鲁贝尔2021年3月16日
数学
系数列表[级数[（1+2*x^2-Sqrt[1-4*x-4*x^2+4*x^4]）/（2*x*（1+2**））），{x，0，20}]，x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2013年9月17日*）
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=polceoff（2/（1+2*x^2+sqrt（1-4*x-4*x^2+4*x^4+x*O（x^n）），n）}
（鼠尾草）
定义A122446号_列表（prec）：
P.<x>=PowerSeriesRing（QQ，prec）
返回P（（1+2*x^2-sqrt（1-4*x-4*x^2+4*x^4））/（2*x*（1+2**））.list（）
A122446号_列表（30）#G.C.格鲁贝尔2021年3月16日
（岩浆）
R<x>：=PowerSeriesRing（基本原理（），30）；
系数（R！（（1+2*x^2-Sqrt（1-4*x-4*x^2+4*x^4））/（2*x*（1+2**x）））//G.C.格鲁贝尔2021年3月16日
交叉参考
参见。A122445号,A122447号,A122448号,A122449号,A122450型,A122451号,A122452号.
关键字
非n
作者
保罗·D·汉纳，2006年9月7日
状态
经核准的
A122447号 摆动三项三角形的中心项A122445号. +20个
8
1, 0, 1, 2, 8, 28, 107, 418, 1676, 6848, 28418, 119444, 507440, 2175500, 9400207, 40895602, 178984212, 787503168, 3481278734, 15454765948, 68871993872, 307981243608, 1381569997998, 6215433403188, 28036071086296 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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0,4
评论
G.f.:A（x）=1/（1+x-x*B（x））=（1+x*H（x）A122446号，H（x）是的g.f122484英镑，F（x）是的g.FA122450型.
链接
G.C.格鲁贝尔，n=0..1000时的n，a（n）表
公式
G.f.满足：A（x）=1+2*x-2*x*（3+x）*A（x。
G.f.:A（x）=（1+6*x+2*x^2-平方（1-4*x-4*x^2+4*x^4））/（2*x*（4+3*x））。
数学
f[x_]：=平方[1-4*x-4*x^2+4*x^4]；
系数表[级数[（1+6*x+2*x^2-f[x]）/（2*x*（4+3*x）），{x，0，30}]，x](*G.C.格鲁贝尔2021年3月17日*）
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=polcoeff（2*（1+2*x）/（1+6*x+2*x^2+平方（1-4*x-4*x^2+4*x^4+x*O（x^n）），n）}
（鼠尾草）
def f（x）：返回sqrt（1-4*x-4*x^2+4*x^4）
定义A122447号_列表（prec）：
P.<x>=PowerSeriesRing（QQ，prec）
返回P（（1+6*x+2*x^2-f（x））/（2*x*（4+3*x）））.list（）
A122447号_列表（30）#G.C.格鲁贝尔2021年3月17日
（岩浆）
R<x>：=PowerSeriesRing（基本原理（），30）；
f： =函数（1-4*x-4*x^2+4*x^4）>；
系数（R！（（1+6*x+2*x^2-f（x））/（2*x*（4+3*x）））//G.C.格鲁贝尔2021年3月17日
交叉参考
参见。A122445号,A122446号,A122448号,A122449号,A122450型,A122451号,A122452号.
关键字
非n
作者
保罗·D·汉纳，2006年9月7日
状态
经核准的
A122448号 摆动三项三角形的下对角线A122445号. +20个
8
1, 1, 3, 10, 36, 135, 525, 2094, 8524, 35266, 147862, 626884, 2682940, 11575707, 50295809, 219879814, 966487380, 4268781902, 18936044682, 84326759820, 376853237480, 1689551241606, 7597003401186, 34251504489484 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
链接
G.C.格鲁贝尔，n=0..1000时的n，a（n）表
公式
G.f.:A（x）=B（x）/（1+x-x*B（xA122446号.
G.f.满足：A（x）=1+x*（1-2*x-2*x^2）*A（x。
总面积：A（x）=2/（1-x+2*x^2+2*x*^3+（1+x）*sqrt（1-4*x-4*x^2+4*x^4））。
数学
f[x_]：=平方[1-4*x-4*x^2+4*x^4]；
系数列表[级数[2/（1-x+2*x^2+2*x*3+（1+x）*f[x]），{x，0，30}]，x](*G.C.格鲁贝尔2021年3月17日*）
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=波尔科夫（2/（1-x+2*x^2+2*x*3+（1+x）*sqrt（1-4*x-4*x^2+4*x^4+x*O（x^n）），n）}
（鼠尾草）
定义f（x）：返回sqrt（1-4*x-4*x^2+4*x^4）
定义122447英镑_列表（prec）：
P.<x>=PowerSeriesRing（QQ，prec）
返回P（2/（1-x+2*x^2+2*x^3+（1+x）*f（x））.list（）
A122447号_列表（30）#G.C.格鲁贝尔2021年3月17日
（岩浆）
R<x>：=PowerSeriesRing（基本原理（），30）；
f： =函数（1-4*x-4*x^2+4*x^4）>；
系数（R！（2/（1-x+2*x^2+2*x^3+（1+x）*f（x）））//G.C.格鲁贝尔2021年3月17日
交叉参考
参见。A122445号,A122446号,A122447号,A122449号,A122450型,A122451号,A122452号.
关键字
非n
作者
保罗·D·汉纳，2006年9月7日
状态
经核准的
A122449号 摆动三项三角形的下对角线A122445号. +20个
8
1, 2, 6, 22, 83, 324, 1298, 5302, 22002, 92488, 392996, 1685232, 7283511, 31694460, 138746706, 610601374, 2699835614, 11988069480, 53433418716, 238986495540, 1072250526558, 4824638825032, 21765895919444, 98433111857436 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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0.2个
链接
G.C.格鲁贝尔，n=0..1000时的n，a（n）表
公式
G.f.:A（x）=B（x）^2/（1+x-x*B（xA122446号.
G.f.：2/（1-2*x-2*x^2-2*x^3+4*x^4+4*x^5+（1+2*x^2+2*x^3）*f（x）），其中f（x）=sqrt（1-4*x-4*x^2+4*x^4）-G.C.格鲁贝尔2021年3月17日
数学
f[x_]：=平方[1-4*x-4*x^2+4*x^4]；
系数列表[级数[2/（1-2*x-2*x^2-2*x^3+4*x^4+4*x^5+（1+2*x^2+2*x*^3）*f[x]），{x，0，30}]，x](*G.C.格鲁贝尔2021年3月17日*）
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=局部（a，B=2/（1+2*x^2+平方（1-4*x-4*x^2+4*x^4+x^2*O（x^n）））；a=B^2/（1+x-x*B）；波尔科夫（a，n，x）}
（鼠尾草）
定义f（x）：返回sqrt（1-4*x-4*x^2+4*x^4）
定义A122449号_列表（prec）：
P.<x>=PowerSeriesRing（QQ，prec）
返回P（2/（1-2*x-2*x^2-2*x^3+4*x^4+4*x^5+（1+2*x^2+2*x*^3）*f（x））.list（）
122449英镑_列表（30）#G.C.格鲁贝尔2021年3月17日
（岩浆）
R<x>：=PowerSeriesRing（基本原理（），30）；
f： =函数（1-4*x-4*x^2+4*x^4）>；
系数（R！（2/（1-2*x-2*x^2-2*x^3+4*x^4+4*x^5+（1+2*x^2+2*x*^3）*f（x）））//G.C.格鲁贝尔2021年3月17日
交叉参考
参见。A122445号,A122446号,A122447号,122484英镑,A122450型,A122451号,A122452号.
关键字
非n
作者
保罗·D·汉纳，2006年9月7日
状态
经核准的
A122450型 摆动三项三角形中心项上方的对角线A122445号，忽略前导零。 +20个
8
1, 3, 12, 47, 189, 773, 3208, 13478, 57222, 245134, 1058348, 4600571, 20118753, 88450897, 390721560, 1733348234, 7719287578, 34497374034, 154659735720, 695397289078, 3135087583426, 14168892518258, 64181607367952 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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0.2个
链接
G.C.格鲁贝尔，n=0..1000时的n，a（n）表
公式
G.f.:A（x）=B（x）*（B（xA122446号.
通用公式：2*（1-2*x^2-f（x））/（x*（1+2*x^2+f（x，x））*（1-x+2*x*2+2*x|3+（1+x）*f（x-G.C.格鲁贝尔2021年3月17日
数学
f[x_]：=平方[1-4*x-4*x^2+4*x^4]；
系数列表[系列[2*（1-2*x^2-f[x]）/（x*（1+2*x^2+f[x]）*（1-x+2*x^2+2*x^3+（1+x）*f[x]）），{x，0，30｝]，x](*G.C.格鲁贝尔2021年3月17日*）
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=局部（a，B=2/（1+2*x^2+平方（1-4*x-4*x^2+4*x^4+x^2*O（x^n）））；a=B*（B-1）/x/（1+x-x*B）；波尔科夫（a，n，x）}
（鼠尾草）
定义f（x）：返回sqrt（1-4*x-4*x^2+4*x^4）
定义A122449号_列表（prec）：
P.<x>=PowerSeriesRing（QQ，prec）
返回P（2*（1-2*x^2-f（x））/（x*（1+2*x^2+f（x
A122449号_列表（30）#G.C.格鲁贝尔2021年3月17日
（岩浆）
R<x>：=PowerSeriesRing（基本原理（），30）；
f： =函数<x|Sqrt（1-4*x-4*x^2+4*x^4）>；
系数（R！（2*（1-2*x^2-f（x））/（x*（1+2*x^2+f（x//G.C.格鲁贝尔2021年3月17日
交叉参考
参见。A122445号,A122446号,A122447号,A122448号,122449英镑,A122451号,A122452号.
关键字
非n
作者
保罗·D·汉纳，2006年9月7日
状态
经核准的
A122451号 摆动三项三角形中心项上方的对角线A122445号，忽略前导零。 +20个
8
1, 4, 17, 72, 305, 1300, 5576, 24068, 104510, 456332, 2002675, 8829892, 39096653, 173781548, 775183764, 3469084436, 15571135682, 70084045640, 316242702258, 1430351652352, 6483550388522, 29448610671464, 134010580021152 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0.2个
链接
G.C.格鲁贝尔，n=0..1000时的n，a（n）表
公式
G.f.:A（x）=B（x）^2*（B（xA122446号.
通用公式：4*（1-2*x^2-f（x））/（x*（1+2*x^2+f（x，））^2*（1-x+2*x*2+2*x|3+（1+x）*f（x-G.C.格鲁贝尔2021年3月17日
数学
f[x_]：=平方[1-4*x-4*x^2+4*x^4]；
系数列表[级数[4*（1-2*x^2-f[x]）/(*G.C.格鲁贝尔2021年3月17日*）
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=局部（a，B=2/（1+2*x^2+平方（1-4*x-4*x^2+4*x^4+x^2*O（x^n）））；a=B^2*（B-1）/x/（1+x-x*B）；polcoff（a，n，x）}
（鼠尾草）
def f（x）：返回sqrt（1-4*x-4*x^2+4*x^4）
定义A122449号_列表（prec）：
P.<x>=PowerSeriesRing（QQ，prec）
返回P（4*（1-2*x^2-f（x））/（x*（1+2*x^2+f（x
A122449号_列表（30）#G.C.格鲁贝尔2021年3月17日
（岩浆）
R<x>：=PowerSeriesRing（基本原理（），30）；
f： =函数（1-4*x-4*x^2+4*x^4）>；
系数（R！（4*（1-2*x^2-f（x））/（x*（1+2*x^2+f（x//G.C.格鲁贝尔2021年3月17日
交叉参考
参见。A122445号,A122446号,A122447号,A122448号,A122449号,122450英镑,A122452号.
关键字
非n
作者
保罗·D·汉纳，2006年9月7日
状态
经核准的
A122452号 摆动三角形的行和A122445号. +20个
8
1, 1, 3, 9, 32, 118, 455, 1803, 7304, 30104, 125834, 532154, 2272728, 9788310, 42464315, 185394551, 813950824, 3591328136, 15916173734, 70819784774, 316254424144, 1416906860412, 6367136425862, 28690381745294 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
链接
G.C.格鲁贝尔，n=0..1000时的n，a（n）表
MAPLE公司
T:=proc（n，k）选项记忆；
如果k=0且n=0，则为1；
elif k<0或2*（n-1）<k然后为0；
elif n=2，k<3，然后为1；
否则T（n-1，k）+`如果`（k<n，T（n，2*n-k-1），T（n-1,k）+T（n、2*n-k-2））；
结束条件：；终末程序；
seq（加上（T（n，k），k=0..2*n），n=0..30）#G.C.格鲁贝尔2021年3月17日
数学
T[n_，k_]：=T[n，k]=如果[n==0&&k==0，1，如果[k<0|k>2*（n-1），0，如果[n=2&&k<3，1，T[n-1，k]+如果[k<n，T[n；
表[Sum[T[n，k]，{k，0，2*n}]，{n，0，30}](*G.C.格鲁贝尔2021年3月17日*）
黄体脂酮素
（鼠尾草）
@缓存函数
定义T（n，k）：
如果（n==0和k==0）：返回1
elif（k<0或k>2*（n-1））：返回0
elif（n==2且k<3）：返回1
else：如果k<n，则返回T（n-1，k）+（T（n，2*n-k-1）
[对于（0..2*n）中的k，求和（T（n，k））对于（0..30）中的n]#G.C.格鲁贝尔2021年3月17日
交叉参考
参见。A122445号,A122446号,A122447号,122484英镑,A122449号,A122450型,A122451号.
关键字
非n
作者
保罗·D·汉纳，2006年9月7日
状态
经核准的
A167769号 由2n+1项（n>=0）行读取的摆式三项三角形（p=0），由递归定义：如果0<k<n T（n，k）=T（n-1，k）+p*T（n、2n-1-k）；否则，如果n-1<k<2n-1，T（n，k）=T（n-1，k）+T（n、2n-2-k）；T（n，0）=T（n+1,2n）=1，T（n+1，2n+1）=T。 +10
2
1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 2, 3, 2, 1, 0, 0, 1, 3, 6, 8, 6, 3, 1, 0, 0, 1, 4, 10, 18, 24, 18, 10, 4, 1, 0, 0, 1, 5, 15, 33, 57, 75, 57, 33, 15, 5, 1, 0, 0, 1, 6, 21, 54, 111, 186, 243, 186, 111, 54, 21, 6, 1, 0, 0, 1, 7, 28, 82, 193, 379, 622, 808, 622, 379, 193, 82, 28, 7, 1, 0, 0 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,11
评论
请参见A119369号对于p=1和A122445号当p=2时。对角线可以通过基序列B的迭代卷积生成(A000108号（n） ）按顺序C(A000957号（n+1））。
参考文献
Kim，Ki Hang；道格拉斯·G·罗杰斯。；Roush，Fred W.相似关系和半序。《第十届东南组合数学、图论和计算会议论文集》（佛罗里达大西洋大学，佛罗里达州博卡拉顿，1979年），第577-594页，国会。数字。，XXIII-XIV，实用数学。，温尼伯，曼彻斯特，1979年。MR0561081（81i:05013）-来自N.J.A.斯隆2012年6月5日
链接
G.C.格鲁贝尔，三角形的行数n=0..50，展平
公式
求和{k=0..2*n}T（n，k）=A071724号（n） =[n=0]+3*二项式（2n，n-1）/（n+2）=[n=0.]+n*C（n）/（n+2），其中C（n(A000108号). -G.C.格鲁贝尔2021年3月17日
例子
三角形开始：
1;
1, 0, 0;
1，1，1，0，0；
1, 2, 3, 2, 1, 0, 0;
1、3、6、8、6、3、1、0、0；
1, 4, 10, 18, 24, 18, 10, 4, 1, 0, 0,
1, 5, 15, 33, 57, 75, 57, 33, 15, 5, 1, 0, 0; ...
MAPLE公司
T： =proc（n，k）选项记忆；
如果k=0且n=0，则为1；
elif k<0或k>2*（n-1）则为0；
elif n=2，k<3，然后为1；
elif k<n，然后T（n，2*n-k-1）+T（n-1，k）；
否则T（n，2*n-k-2）；
fi；结束时间：
seq（seq（T（n，k），k=0..2*n），n=0..12）#G.C.格鲁贝尔2021年3月17日
数学
T[n_，k_]：=T[n，k]=如果[k==0&&n==0，1，如果[k<0||k>2*（n-1），0，如果[n==2&k<3，1，当[k<n，T[n；
表[T[n，k]，{n，0，10}，{k，0，2*n}]//扁平(*G.C.格鲁贝尔2021年3月17日*）
黄体脂酮素
（PARI）T（n，k）=如果（k==0&&n==0，1，如果（k>2*n-2||k<0，0，如果（n==2&k<=2，1，if（k<n，T（n-1，k）+T（n、2*n-1-k），T（n和2*n-2-k））））\\保罗·D·汉纳2009年11月12日
（鼠尾草）
@缓存函数
定义T（n，k）：
如果（k==0且n==0）：返回1
elif（k<0或k>2*（n-1））：返回0
elif（n==2且k<3）：返回1
elif（k<n）：返回T（n，2*n-k-1）+T（n-1，k）
else：返回T（n，2*n-k-2）
压扁（[[T（n，k）代表k in（0..2*n）]代表n in（0..12）]）#G.C.格鲁贝尔2021年3月17日
交叉参考
参见。A000108号,A000957号,A000958号,A001558号,A001559号,A071724号,104629英镑.
关键字
非n,标签
作者
菲利普·德尔汉姆2009年11月11日
状态
经核准的
第页1

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