A122155-编号：A122155-OEIS

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A122198号

自然数的置换：A122155号.

+20
4

0, 1, 2, 3, 4, 7, 6, 5, 8, 15, 14, 13, 12, 9, 10, 11, 16, 31, 30, 29, 28, 25, 26, 27, 24, 17, 18, 19, 20, 23, 22, 21, 32, 63, 62, 61, 60, 57, 58, 59, 56, 49, 50, 51, 52, 55, 54, 53, 48, 33, 34, 35, 36, 39, 38, 37, 40, 47, 46, 45, 44, 41, 42, 43, 64, 127, 126, 125, 124, 121 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)

	抵消	`0,3`
	评论	`之间的映射A096115号和A096111号.`
	链接	`n，a（n）的表，n=0..69。` `自然数排列序列的索引项`
	配方奶粉	`a（0）=0，否则a（n）=A122155号(A053644美元（n） +a个(A053645号（n））。`
	黄体脂酮素	`（方案：）（定义(A122198号n）（如果（＜n 1）n(A122155号(+ (A053644美元n）(A122198号(A053645号n）））`
	交叉参考	`反向：A122199号.`
	关键词	`非n`
	作者	`安蒂·卡图恩2006年8月25日`
	状态	`经核准的`

A122199号

自然数的置换：A122155号.

+20
4

0, 1, 2, 3, 4, 7, 6, 5, 8, 13, 14, 15, 12, 11, 10, 9, 16, 25, 26, 27, 28, 31, 30, 29, 24, 21, 22, 23, 20, 19, 18, 17, 32, 49, 50, 51, 52, 55, 54, 53, 56, 61, 62, 63, 60, 59, 58, 57, 48, 41, 42, 43, 44, 47, 46, 45, 40, 37, 38, 39, 36, 35, 34, 33, 64, 97, 98, 99, 100, 103, 102 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)

	抵消	`0,3`
	评论	`之间的映射第09611号和A096115号.`
	链接	`n，a（n）的表，n=0..70。` `自然数排列序列的索引项`
	配方奶粉	`a（0）=0，否则a（n）=A053644美元(A122155号（n））+a(A053645号(A122155号（n））。`
	黄体脂酮素	`（方案：）（定义(A122199号n）（如果（<n 1）n（let（m(A122155号n））（+）(A053644美元米）(A122199号(A053645号m）））` `（PARI）a（n）=如果（n==0，0，my（a=n，B=2^logint（a，2），C=B）；而（！（A==B），A=2*B-A；B=2^logint（A，2）；C+=B）；C）\\米哈伊尔·库尔科夫，2024年3月12日`
	交叉参考	`反向：A122198号.` `囊性纤维变性。A053644美元,A053645号,A096111号,A096115号,A122155号.`
	关键词	`非n`
	作者	`安蒂·卡图恩2006年8月25日`
	状态	`经核准的`

A359416飞机

将n写成2^m-k，其中2^m是2>=n（0<=k<=2^（m-1）-1）的最小幂。对于n的2次幂（k=0），a（n）=n。对于k>0的数字，a（n）是以前没有发生过的最小p*a（k），k的计数从k=1在2^m-1从右向左（向后）取。

+10
1

1, 2, 3, 4, 9, 6, 5, 8, 25, 18, 27, 12, 15, 10, 7, 16, 49, 50, 105, 36, 81, 54, 75, 24, 35, 30, 45, 20, 21, 14, 11, 32, 121, 98, 231, 100, 495, 210, 175, 72, 225, 162, 243, 108, 315, 150, 147, 48, 77, 70, 165, 60, 135, 90, 125, 40, 55, 42, 63, 28, 33, 22, 13, 64 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)

	抵消	`1,2`
	评论	`Doudna序列递归定义的一种变体A005940号、和A356886型而序列通常是按自然顺序计算的A000027号)在其指数（a（1）、a（2）、a122155英镑). 例如，对于a（4）和a（8）之间的项，计算顺序是a（7），然后是a（6），最后是a（5），每次选择一个与定义匹配的最新数字，参见示例。与类似序列比较A356886型，其中使用了类似的定义，但计数是常规的：从左到右。` `推测为正整数的置换，其中素数以自然顺序出现。等分被2除时，再现序列。`
	链接	`n=1..64时的n，a（n）表。` `迈克尔·德弗利格，a（n）的对数散点图，n=1..2^12。` `迈克尔·德弗利格，带标签的扇形二叉树在k级中显示a（n），n=1..2^12，使n=2^k+1..2^（k+1），用颜色函数表示a（2^k）和a（n。`
	配方奶粉	`a（2n）/2=a（n）；n>=1。` `a（2^n-1）=素数（n）；n>=2。` `a（2^n+1）=素数（n）^2；n>=2。` `在2^n（n>=3）出现时，观察到以下五个连续项的模式：3素数（n-1），2*素数。。。。` `对于n>=2，a（2^n+1）/a（2^n-1）=素数（n）；与…相比A357057型).`
	例子	`a（3）=3，因为3=2^2-1，所以k=1和3是a（1）的最小奇素数倍数。` `a（7）=5，因为7=2^3-1，k=1，a（1）=1，5是1的最小倍数。（此时a（5），a（6）尚未找到。）` `a（6）=6，因为k=2，a（2）=2，并且32是尚未见过的最小值。` `a（5）=9，因为k=3，a（3）=3，所以我们选择33。`
	数学	`nn=2^6；c[_]=错误；做[设置[{m，k}，{2，n-2^Floor[Log2[n]]}]；如果[k==0，集[{a[n]，c[n]}，{n，True}]，而集[t，素数[m]a[k]]；c[t]，m++]；集合[{a[2^#/（1+Boole[IntegerQ[Log2[n]]]）-n+2^（#-1）&@IntegerLength[n，2]]，c[t]}，{t，True}]]，{n，2^Ceiling[Log2[nn]]}]；数组[a，nn](迈克尔·德弗利格2023年1月2日）`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A000027号,A005940号,A122155号,A356886型,A357057型.`
	关键词	`非n`
	作者	`大卫·詹姆斯·西卡莫尔2022年12月30日`
	状态	`经核准的`

A071911型

数字m使得Stern的双原子A002487号（m）可被3整除。

+10
0

0, 5, 7, 10, 14, 20, 28, 33, 35, 40, 45, 47, 49, 51, 56, 61, 63, 66, 70, 73, 75, 80, 85, 87, 90, 94, 98, 102, 105, 107, 112, 117, 119, 122, 126, 132, 140, 146, 150, 153, 155, 160, 165, 167, 170, 174, 180, 188, 196, 204, 210, 214, 217, 219, 224, 229, 231, 234, 238, 244, 252 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)

	抵消	`0,2`
	评论	`发件人凯文·莱德，2021年1月9日：（开始）` `Dijkstra给出位模式{0}1{?0{1}0\|?1{0}1}？1{0}表示这个序列的项，其中\|是可选的，{x}是x的零或更多，并且？是单个0或1。Dijkstra从一个有限状态自动机（状态为一对Stern双原子值mod 3=A071412号). 最小化自动机如下。A国是启动国和唯一接受国。` `+---+` `1+--->\|B\|<-----+0` `\| +---+ \|` `0 +-- +===+ \| +---+ --+ 1` `+->\|A\|0,1\|D\|<-+` `开始+===+v+---+` `^ +---+ ^` `1+-----\|C\|-----+0` `+---+` `使用从每个状态接受的给定长度k的字符串数，通过该自动机中的一种通常的取消排序，可以从n中计算a（n）。雷兹尼克的A122946号（k）是从B开始接受的字符串数。A089977号（k-1）是从C开始接受的数字。` `Dijkstra表明，对于任何m，都有一个位反转(A030101型)或内部位补码(A122155号)m的值不会改变得到的硅藻土（m）值。所以这里如果m是一个项，那么也是A030101型（m）以及A122155号（m） ●●●●。在位模式中，最外层1之间（但不包括）的反转或补码没有变化。` `（结束）`
	链接	`n，a（n）的表，n=0..60。` `Edsger W.Dijkstra，R.M.Burstall博士的练习1976年，转载于Edsger W.Dijkstra，计算机文选施普林格·弗拉格，1982年，第215-216页。` `Edsger W.Dijkstra，有关函数“fusc”的详细信息1976年，转载于Edsger W.Dijkstra，计算机文选Springer-Verlag，1982年，第230-232页。` `布鲁斯·雷兹尼克，有理数Stern枚举的正则性《整数序列杂志》，2008年第11卷，第08.4.1条arXiv:数学/0610601[math.NT]2006，以及作者的副本第5节定理18。`
	配方奶粉	`如果m在序列中，则2m、8m+-5和8*m+/-7（非负时）在序列中。从m=0开始，此规则生成序列。[Reznick第5节定理18]-凯文·莱德，2021年1月9日`
	黄体脂酮素	`（PARI）{my（M=Mod（'x，'x^2+'x+2），` `f=[2,1,0，-'x-1，-2，1，0，'x-1]，` `表=[1,3,5,5,7,1,3,7]）；` `a（n）=n<<=2；my（k=如果（n，logint（n，2）+1），p=M^k，s=1）；` `而（k>=0，` `my（t=n+（3<<k）-f[s]-polcoeff（升力（f[s+1]p），0））；` `如果（位测试（t，k+2），n=t；s++）；s=表[s]；p/='x；k——）；` `n> >2；}\\凯文·莱德2021年1月9日` `（Python）` `定义aupto（nn）：` `ok=[1]+[0，对于范围（nn）内的i` `对于范围内的m（nn+1）：` `如果正常[m]：#来自公式` `对于[2m，8m-5，8m+5，8m-7，8m+7]中的i：` `如果0<=i<=nn：确定[i]=1` `如果正常，返回[m代表范围内的m（nn+1）[m]]` `打印（aupto（252））#迈克尔·布拉尼基，2021年1月9日` `（Python）` `从itertools导入计数，islice` `从functools导入reduce` `定义inA071911（n）：如果int（y）else（（x[0]+x[1]）%3，x[1]），bin（n）[-1:2:-1]，（1，0），则返回not（n和sum（reduce（lambda x，y:（x[0]，（x[0）+x[1]）%3）` `定义A071911型_gen（startvalue=0）：#术语生成器>=startvalue` `返回过滤器（在A071911中，计数（最大值（startvalue，0））` `A071911型_list=列表（岛屿(A071911型_发电机（），20））#柴华武2023年5月18日`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A071412号（双原子mod 3），A122946号（按位长度计数），A089977号（一半）。`
	关键词	`非n`
	作者	`N.J.A.斯隆2002年6月13日`
	状态	`经核准的`

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