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(问候来自整数序列在线百科全书!)
搜索: a121998-编号:a121998
显示找到的8个结果中的1-8个。 页码1
    排序:关联|参考文献||被改进的|创建     格式:长的|短的|数据
A3318888飞机 n的组成部分(有序划分)与n的公共因子>1的数量。 +10个
5
1,0,1,1,2,1,5,1,8,4,17,1,60,1,65,19,128,1,800,1,683,67,1025,1,11005,16,4097,256,9203,1,369426,1,32768,1027,65537,79,2124475,1,262145,4099,1424118,1,48987720,1,2127107,96334,4194305,1,411836297,64,67919981,65539 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,5个

链接

阿洛伊斯·P·海因茨,n=0..1000时的n,a(n)表

与合成相关的序列的索引项

公式

a(n)=[x^n]1/(1-和{k:gcd(n,k)>1}x^k)。

例子

a(9)=4,因为我们有[9],[6,3],[3,6]和[3,3,3]。

枫木

a: =proc(m)选项记忆;本地b;乙:=

proc(n)选项记忆`如果`(n=0,1,

加上(`if`(igcd(j,m)>1,b(n-j),0),j=1..n)

结束;忘记(b);b(百万美元)

结束:

顺序(a(n),n=0..82);  #海因茨2020年1月30日

数学

表[SeriesCoefficient[1/(1-Sum[Boole[GCD[k,n]>1]x^k,{k,1,n}]),{x,0,n}],{n,0,51}]

交叉引用

囊性纤维变性。A182986年(1的位置),A100347号,A121998年,邮编:A178472,A331885飞机,A331887飞机.

关键字

作者

伊利亚·古特科夫斯基2020年1月30日

状态

经核准的

A300858型 a(n)=A243823号(n)-A243822号(n) 一。 +10个
4
0、0、0、0、0、0、0、1、0、1、1、1、1、1、1、0、1、0、1、1、1、2、2、4、0、1、1、0、3、4、3、3、3、3、3、5、6、7、0、0、5、0、11、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、6、13、12、17、17、10、17、17、0、13、10、17、17、10、13、10、19、19、19、10、5、5、21、18、18、11、11、11、0、23、18、18、15、15、25、25、25 27 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,15个

评论

考虑n的余音中的数字,列在A121998年。对于组合n>4,在余项中有非分式m,列在A133995年在这些m中,有两种。第一个是m,它用整数e>1除n^e,而最后一个不除n^e。这些列在A272618号A272619号,并按A243822号(n) 以及A243823号(n) 分别是。这个序列是后一种和前一种非分离者在n的共有意义上的区别。

因为A045763号(n)=A243822号(n)+A243823号(n) ,这个序列检验了非分离者在n的余音中两个成分的平衡。

对于正n<6和p素数,a(n)=a(p)=0,因此a(A046022型(n) )=0。

对于素数幂p^e,a(p^e)=A243823号(p^e),因为A243822号(p^e)=0,因此a(n)=A243823号(n) n英寸A000961号.

a(n)的值一般是非负的;对于n={6,10,12,18,30},a(n)为负;a(30)=-5,但a(n)=-1表示上述其余数字。这五个数字是A295523号.

链接

迈克尔·德弗利格,n=1..10000的n,a(n)表

公式

a(n)=1+n-A000010号(n) -2个*A010846号(n)+A000005号(n) 一。

例子

a(6)=-1,因为6余音中唯一的非除子是4,它将6^e除以e>1;因此0-1=-1。

a(8)=1,因为8的余音中唯一的非除子是6,并且6不能用e>1除以8^e,因此1-0=1。

a(n)和相关序列的一些值:

不适用(n)A243823号(n)A243822号(n) 在A272619号(n) 在A272618号(n)

  -------------------------------------------------------------

1 0 0 0--

2 0 0 0--

3 0 0 0--

4 0 0 0--

5 0 0 0--

6-1 0 1-{4}

7 0 0 0--

8 1 10{6}-

9 1 10{6}-

10-11 12{6}{4,8}

11 0 0 0--

12-12{10}{8,9}

13 0 0 0--

14 1 3 2{6,10,12}{4,8}

15 2 3 1{6,10,12}{9}

16 4 4 0{6,10,12,14}-

17 0 0 0--

18-1 3 4{10,14,15}{4,8,12,16}

19 0 0 0--

20 3 5 2{6,12,14,15,18}{8,16}

  ...

数学

f[n_u]:=Count[范围@n,?(PowerMod[n,Floor@Log2@n,#]==0&)];数组[#1-#3+1-2#2+#4&@{,f@,EulerPhi@,除数sigma[0,#]}&,76]

黄体脂酮素

(PARI)a(n)=1+n+numdiv(n)-eulerphi(n)-2*总和(k=1,n,if(gcd(n,k)-1,0,moebius(k)*(n\k))\\米歇尔·马库斯2018年3月17日

交叉引用

囊性纤维变性。A000005号,A000010号,A000961号,A010846号,A046022型,A121998年,A133995年,A173540型,A243822号,A243823号,A272618号,A272619号,A295523号,A300859型,A300861.

关键字

签名

作者

迈克尔·德维列格2018年3月14日

状态

经核准的

A331885飞机 将n划分成公共因子大于1的部分的数目。 +10个
4
1,0,1,1,2,1,4,1,5,3,8,1,16,1,16,9,22,1,51,17,57,1,147,7,102,30,152,1,620,1,231,58,298,21,946,1,491,103,921,1,3249,1,1060,325,1256,1,4866,15,3157,299,2539,1,10369,62,4846,492,4566,1,45786,1,6843 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,5个

链接

阿洛伊斯·P·海因茨,n=0..1000时的n,a(n)表

与分区相关的序列的索引项

公式

a(n)=[x^n]乘积{k:gcd(n,k)>1}1/(1-x^k)。

例子

a(6)=4,因为我们有[6],[4,2],[3,3]和[2,2,2]。

枫木

a: =proc(m)选项记忆;本地b;乙:=

proc(n,i)选项记忆`如果`(n=0,1,`如果`(i<2,0,

如果`(igcd(i,m)>1,b(n-i,min(i,n-i)),0)+b(n,i-1)))

结束;忘记(b);b(百万美元)

结束:

顺序(a(n),n=0..82);  #海因茨2020年1月30日

数学

表[系列系数[产品[1/(1-布尔[GCD[k,n]>1]x^k),{k,1,n}],{x,0,n}],{n,0,62}]

交叉引用

囊性纤维变性。A182986年(1的位置),A018783号,A057562号,A121998年,A331887飞机,A3318888飞机.

关键字

作者

伊利亚·古特科夫斯基2020年1月30日

状态

经核准的

A331887飞机 n与n的公共因子大于1的不同部分的划分数。 +10个
1、1、1、1、1、1、1、2、1、1、2、2、3、3、1、5、1、5、5、5、5、4、6、1、1、11、11、1、11、6、12、1、23、3、18、8、23、23、1、69、1、1、32、13、69、1、1、32、13、38、7、84、1、54、19、79、1、224、1、90、46、104、1、1、264、5、5、1871871、39、166、166、449、14、449、14、251、2525、256、1、1374、1、340、340、111、390、390、20、1692、1、1、513、1、513、105 0 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,7个

链接

n=0..70的n,a(n)表。

与分区相关的序列的索引项

公式

a(n)=[x^n]乘积{k:gcd(n,k)>1}(1+x^k)。

例子

a(12)=5,因为我们有[12],[10,2],[9,3],[8,4]和[6,4,2]。

枫木

a: =proc(m)选项记忆;本地b;乙:=

proc(n,i)选项记忆`如果`(i*(i+1)/2<n,0,`如果`(n=0,1,

如果`(igcd(i,m)>1,b(n-i,min(i-1,n-i)),0)+b(n,i-1)))

结束;忘记(b);b(百万美元)

结束:

顺序(a(n),n=0..82);  #海因茨2020年1月30日

数学

表[系列系数[产品[(1+Boole[GCD[k,n]>1]x^k),{k,1,n}],{x,0,n}],{n,0,70}]

交叉引用

囊性纤维变性。A036998号,A121998年,邮编:A175787(1的位置),A303280型,A331885飞机,A3318888飞机.

关键字

作者

伊利亚·古特科夫斯基2020年1月30日

状态

经核准的

A300860型 记录索引A300858型. +10个
2
1、8、15、16、26、27、28、32、44、52、56、62、64、76、80、88、96、100、104、112、122、124、128、144、160、176、184、192、200、216、246、248、250、256、272、276、282、288、318、320、324、348、354、366、372、384、414、426、432、468、474、486、516、522、528、534 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

考虑n的余音中的数字,列在A121998年。对于组合n>4,在余项中有非分式m,列在A133995年在这些m中,有两种。第一个是m,它用整数e>1除n^e,而最后一个不除n^e。这些列在A272618号A272619号,并按A243822号(n) 以及A243823号(n) 分别是。此序列列出序列中的记录设置者A300858型(n) ,这是一个函数,它代表了后一种和前一种非分离者在n的余弦上的差异。

奇数项m<36000000:{1,15,27}。

最小项mA001221型(m) ={0,1,2,…,8}={1,8,15,246,2010,9870,30030,510510,9699690}(最后3个术语在A002110型).

最小项mA001222号(m) ={0,2,3,…,12}={1,15,8,16,32,64,128,256,768,1536,7680,53760,3843840}(包括2^e和3<=e<=8)。注意,A300858型(p) 对于p素数=0。

链接

迈克尔·德弗利格,n=1..1710的n,a(n)表

迈克尔·德弗利格,A300860和相关序列中术语的分解。

例子

8在序列中是因为A300858型(n) n<8为负值或0A300858型(1) =0。A300858型(八)=A243823号(八)-A243822号(8) =1-0=1。在8的余弦内有一个非除子(6),它不除以整数e的8^e。(所有素数幂m都有A243822号(m) =0且m>4时,A243823号(m) 是肯定的。)

15在序列中,因为-1<=A300858型(n) n<15时,<=1。A300858型(15) =2.15人中有4人是非分离主义者;在这3个(即{6,10,12})中,不把15^e除以整数e,而是除以9 | 15^2。因此3-1=2和2超过了所有值A300858型(n) n<15时。

数学

f[n_u]:=Count[范围@n,?(PowerMod[n,Floor@Log2@n,#]==0&)];使用[{s=Array[#1-#3+1-2#2+#4&@@{,f@,EulerPhi@,除数sigma[0,#]}&,550]},Map[FirstPosition[s,#][[1]&,Union@FoldList[Max,s]]]

黄体脂酮素

(PARI)a300858(n)=1+n+numdiv(n)-eulerphi(n)-2*总和(k=1,n,if(gcd(n,k)-1,0,moebius(k)*(n\k))\\米歇尔·马库斯

r=-1;对于(i=1,oo,如果(a300858(i)>r,则打印1(i,“,”);r=a300858(i)))\\费利克斯·弗利希2018年3月30日

交叉引用

囊性纤维变性。A001221型,A001222号,A243822号,A243823号,A300858型.

关键字

作者

迈克尔·德维列格2018年3月14日

状态

经核准的

A300861 记录A300858型. +10个
2
0,1,2,4,5,6,7,11,13,17,19,21,26,27,31,35,37,40,43,47,49,51,57,66,73,79,81,93,95,109,111,113,119,120,127,129,133,153,155,163,172,173,177,185,189,211,213,223,245,247,253,271,277,279,283,289,301,303,309,336 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,3

评论

考虑n的余音中的数字,列在A121998年。对于组合n>4,在余项中有非分式m,列在A133995年在这些m中,有两种。第一个是m,它用整数e>1除n^e,而最后一个不除n^e。这些列在A272618号A272619号,并按A243822号(n) 以及A243823号(n) 分别是。此序列列出中的记录A300858型,这是一个函数,它代表了后一种和前一种非分离者在n的余弦上的差异。

链接

n=1..60的n,a(n)表。

例子

0是自A300858型(1) =0。A300858型如果n<8,则为0或负值。

A300858型(八)=A243823号(八)-A243822号(8) =1-0=1。在8的余弦内有一个非除子(6),它不除以整数e的8^e。(所有素数幂m都有A243822号(m) =0且m>4时,A243823号(m) 是肯定的。)因此1是下一学期。在8到15之间,-1<=A300858型(n) <=1。

A300858型(15) =2.15人中有4人是非分离主义者;在这3个(即{6,10,12})中,不把15^e除以整数e,而是除以9 | 15^2。因此3-1=2和2超过了所有值A300858型(n) n<15时,出现在1之后。

数学

f[n_u]:=Count[范围@n,?(PowerMod[n,Floor@Log2@n,#]==0&)];Union@FoldList[Max,Array[#1-#3+1-2#2+#4&@@{,f@,f@,EulerPhi@,除数sigma[0,#]}&,600]]

黄体脂酮素

(PARI)a300858(n)=1+n+numdiv(n)-eulerphi(n)-2*总和(k=1,n,if(gcd(n,k)-1,0,moebius(k)*(n\k))\\米歇尔·马库斯在里面A300858型

r=-1;对于(x=1,oo,如果(a300858(x)>r,r=a300858(x);打印1(r,“,”)\\费利克斯·弗利希2018年3月30日

交叉引用

囊性纤维变性。A243822号,A243823号,A300858型,A300860型.

关键字

作者

迈克尔·德维列格2018年3月28日

状态

经核准的

A332003 n与n的公共因子大于1的不同部分的组成(有序划分)的数量。 +10个
2
1,0,1,1,1,1,3,1,3,5,1,13,1,13,7,19,1,59,1,59,65,1,309,5,133,27,195,1,2883,1,435,67,617,17,4133,1,1177,135,2915,1,36647,1,3299,1767,4757,1,52045,13,21149,619,11307,1,187307,69,29467,1179,3061 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,7个

链接

阿洛伊斯·P·海因茨,n=0..1000时的n,a(n)表

与合成相关的序列的索引项

例子

a(6)=3,因为我们有[6],[4,2]和[2,4]。

枫木

a: =proc(n)局部b;乙:=

proc(m,i,p)选项记忆`如果`(m=0,p!,`if`(i<1,0,

b(m,i-1,p)+`如果`(i>m或igcd(i,n)=1,0,b(m-i,i-1,p+1)))

结束;忘记(b):b(n$2,0)

结束:

顺序(a(n),n=0..63);  #海因茨2020年2月4日

数学

a[n|]:=模[{b},b[m,i,p]=如果[m==0,p!,如果[i<1,0,b[m,i-1,p]+如果[i>m | | GCD[i,n]==1,0,b[m-i,i-1,p+1]]];b[n,n,0]];

a/@范围[0,63](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2020年11月26日,之后海因茨*)

交叉引用

囊性纤维变性。A032020型,A100347号,A121998年,邮编:A178472,A331885飞机,A331887飞机,A3318888飞机,A332002.

关键字

作者

伊利亚·古特科夫斯基2020年2月4日

状态

经核准的

A330733飞机 按行读取的三角形,其中n行是n的“完整节奏”(有关精确定义,请参见注释)。 +10个
0
1、0、1、1、0、0、1、0、1、0、1、0、2、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、1、1、1、1、1、1、1、1、0、3、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、3、0、0、2、0、3、0、0、3、3、4、0、1、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、1、0、0、1、0、3、2、2、4、0、0、2、2、4、0、6、0、0、0、2、2、2、4、4、0、0、0 3,0,8,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1 (列表;桌子;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,10个

评论

将任何正整数n的“自然节律”定义为由n-1个零后跟1组成的序列;e、 g.5的自然节律是[0,0,0,0,1]。

定义任何正整数n的“完全节律”是n的自然节律与n的每一个适当除数f的f的完全节律的逐项和,通过n/f循环进行扩展,从而得到n个项。(因此,任何一个非正数的完全节奏就是它的自然节奏。)

E、 g,n=4有一个独特的固有因子f=2(它的完全节奏就是它的自然节奏,因为2是质数)。

因此,对于4,我们必须添加以下两个部分:

[0,0,0,1](4的自然节奏)

+[0,1,0,1](2的节奏,重复给出4项)

==============

[0,1,0,2](4的完整节奏)。

右对角线是A002033号(猜测)。

任何去掉零的素数列也会产生A002033号(猜测)。

迈克尔·德维列格2019年12月29日:(开始)

每行n>1中0的位置在n的约化剩余系中(A038566号). 因此,每行n>1的零点数由Euler toient函数给出(A000010号). 这是因为n的除数的倍数引入了非零加数;数k<n使得gcd(k,n)=1保持为0。

相反,每行n>1中的非零位置在n的余音中(A121998年),它们的编号由A051953号(结束)

链接

n=1..91的n,a(n)表。

例子

以下是前13个正整数的节奏:

1 | 1

2 | 0,1

3 | 0,0,1

4 | 0,1,0,2

5 | 0,0,0,0,1

6 | 0,1,1,1,0,3

7 | 0,0,0,0,0,1

8 | 0,2,0,3,0,2,0,4

9 | 0,0,1,0,0,1,0,0,2

10 | 0,1,0,1,1,1,0,1,0,3

11 | 0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1

12 | 0,3,2,4,0,6,0,4,2,3,0,8

13 | 0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1

.

12的完整节奏如下:

12的“自然节奏”是

12 | 0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1

12有适当的除数2,3,4和6,其完整的节奏是

2 | 0,1

3 | 0,0,1

4 | 0,1,0,2

6 | 0,1,1,1,0,3

当适当因素的加垫(即重复)节奏加上12的自然节奏,我们就

2 | 0,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1

3 | 0,0,1,0,0,1,0,0,1,0,0,1

4 | 0,1,0,2,0,1,0,2,0,1,0,2

6 | 0,1,1,0,3,0,1,1,1,0,3

12 | 0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1

  ===+==============================================

12 | 0,3,2,4,0,6,0,4,2,3,0,8

数学

[功能[{a、n、d}、d}、追加[#1、总@Map[PadRig[a[[[35;]]]的、n、a[[[;]]]&、d]+加上[ConstantArray[0,n,n-1],1]]]@@@@{{1、1、3、2、2、最@休息@@除数除数者[;2、2、最@休息的@除数除数者[;2]}&@@{#的;,长度@#1#1}&,{1}1}12},12]]@},12]@}//展平(*迈克尔·德维列格2019年12月29日*)

黄体脂酮素

(蟒蛇)

定义记忆(f):

备忘录={}

定义帮助器(x):

如果x不在备忘录中:

备忘录[x]=f(x)

回执单

返回帮助程序

@回忆录

(n)的def唯一因子:

因子=[]

对于范围(2,n//2+1)内的候选者:

如果n%候选者==0:

factors.append(候选)

回归系数

@回忆录

def是_prime(n):

如果n<=1:

返回False

如果n<=3:

返回True

如果n%2==0或n%3==0:

返回False

i=5

当i*i<=n时:

如果n%i==0或n%(i+2)==0:

返回False

i=i+6

返回True

@回忆录

定义节奏(n):

如果n==0:

返回[0]

自然节律n=[0]*(n-1)

_n+=[1]的自然节奏

如果是素数(n):

回归自然节奏

其他:

分量节奏=【自然节奏】

对于(n)的唯一因子_中的除数:

分量_节奏=n//除数*节奏(除数)

成分节奏。附加(成分节奏)

return[zip中i的总和(i)(*分量节奏)]

对于范围(0201)内的i:

格式化的字符串=f'{str(i).rjust(3)}|'

节奏(i)的音符:

格式化的字符串+=f'{str(note).rjust(4)}'

打印(格式化的字符串)

交叉引用

囊性纤维变性。A002033号(n的完全分区数),A000040号(质数),A000010号,A038566号,A051953号,A121998年.

关键字

,

作者

安德鲁胡德2019年12月28日

扩展

姓名澄清人奥马尔·E·波尔乔恩·肖恩菲尔德2019年12月31日

状态

经核准的

页码1

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