搜索: a121998-编号:a121998
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A331888
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| 将n个成分(有序分区)分成公共因子>1且n个的部分的数量。 |
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+10 5
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1, 0, 1, 1, 2, 1, 5, 1, 8, 4, 17, 1, 60, 1, 65, 19, 128, 1, 800, 1, 683, 67, 1025, 1, 11005, 16, 4097, 256, 9203, 1, 369426, 1, 32768, 1027, 65537, 79, 2124475, 1, 262145, 4099, 1424118, 1, 48987720, 1, 2127107, 96334, 4194305, 1, 411836297, 64, 67919981, 65539
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,5
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配方奶粉
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a(n)=[x^n]1/(1-和{k:gcd(n,k)>1}x^k)。
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例子
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a(9)=4,因为我们有[9],[6,3],[3,6]和[3,3,3]。
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MAPLE公司
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a: =proc(m)选项记忆;局部b;b:=
proc(n)选项记忆`如果`(n=0,1,
加法(`if`(igcd(j,m)>1,b(n-j),0),j=1..n))
结束;忘记(b);b(百万美元)
结束时间:
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数学
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表[级数系数[1/(1-总和[Boole[GCD[k,n]>1]x^k,{k,1,n}]),{x,0,n}],{n,0,51}]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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已批准
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0, 0, 0, 0, 0, -1, 0, 1, 1, -1, 0, -1, 0, 1, 2, 4, 0, -1, 0, 3, 4, 3, 0, 3, 3, 5, 6, 7, 0, -5, 0, 11, 6, 7, 6, 6, 0, 9, 8, 11, 0, 1, 0, 13, 12, 13, 0, 13, 5, 13, 12, 17, 0, 13, 10, 19, 14, 19, 0, 5, 0, 21, 18, 26, 12, 11, 0, 23, 18, 15, 0, 25, 0, 25, 24, 27
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,15
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评论
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对于正n<6和p素数,a(n)=a(p)=0,因此a(A046022号(n) )=0。
a(n)的值通常是非负的;a(n)对于n={6,10,12,18,30}是负的;a(30)=-5,但a(n)=-1用于上述其余数字。这五个数字是A295523型.
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链接
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配方奶粉
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例子
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a(6)=-1,因为6的余弦中唯一的非除数是4,它将6^e除以e>1;因此0-1=-1。
a(8)=1,因为8的余弦中唯一的非除数是6,6不除以8^e,e>1,因此1-0=1。
a(n)和相关序列的一些值:
-------------------------------------------------------------
1 0 0 0 - -
2 0 0 0 - -
3 0 0 0 - -
4 0 0 0 - -
5 0 0 0--
6 -1 0 1 - {4}
7 0 0 0 - -
8 1 1 0 {6} -
9 1 1 0 {6} -
10 -1 1 2 {6} {4,8}
11 0 0 0 - -
12 -1 1 2 {10} {8,9}
13 0 0 0 - -
14 1 3 2 {6,10,12} {4,8}
15 2 3 1 {6,10,12} {9}
16 4 4 0 {6,10,12,14} -
17 0 0 0 - -
18-1 3 4{10,14,15}{4,8,12,16}
19 0 0 0 - -
20 3 5 2 {6,12,14,15,18} {8,16}
...
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数学
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f[n_]:=计数[Range@n,_?(PowerMod[n,Floor@Log2@n,#]==0&)];数组[#1-#3+1-2#2+#4&@{#,f@#,EulerPhi@#,DivisorSigma[0,#]}&,76]
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黄体脂酮素
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(PARI)a(n)=1+n+numdiv(n)-eulerphi(n)-2*和(k=1,n,if(gcd(n,k)-1,0,moebius(k)*(n\k))\\米歇尔·马库斯2018年3月17日
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交叉参考
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关键词
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签名
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作者
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状态
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已批准
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1, 0, 1, 1, 2, 1, 4, 1, 5, 3, 8, 1, 16, 1, 16, 9, 22, 1, 51, 1, 51, 17, 57, 1, 147, 7, 102, 30, 152, 1, 620, 1, 231, 58, 298, 21, 946, 1, 491, 103, 921, 1, 3249, 1, 1060, 325, 1256, 1, 4866, 15, 3157, 299, 2539, 1, 10369, 62, 4846, 492, 4566, 1, 45786, 1, 6843
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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配方奶粉
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a(n)=[x^n]产品{k:gcd(n,k)>1}1/(1-x^k)。
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例子
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a(6)=4,因为我们有[6]、[4、2]、[3、3]和[2、2、2]。
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MAPLE公司
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a: =proc(m)选项记忆;局部b;b:=
proc(n,i)选项记忆`如果`(n=0,1,`如果`(i<2,0,
`如果`(igcd(i,m)>1,b(n-i,min(i,n-i)),0)+b(n,i-1))
结束;忘记(b);b(百万美元)
结束时间:
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数学
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表[级数系数[积[1/(1-布尔[GCD[k,n]>1]x^k),{k,1,n}],{x,0,n}],{n,0,62}]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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已批准
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1, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 3, 1, 5, 1, 5, 4, 6, 1, 11, 1, 11, 6, 12, 1, 23, 3, 18, 8, 23, 1, 69, 1, 32, 13, 38, 7, 84, 1, 54, 19, 79, 1, 224, 1, 90, 46, 104, 1, 264, 5, 187, 39, 166, 1, 449, 14, 251, 55, 256, 1, 1374, 1, 340, 111, 390, 20, 1692, 1, 513, 105, 1610
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,7
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链接
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配方奶粉
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a(n)=[x^n]产品{k:gcd(n,k)>1}(1+x^k)。
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例子
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a(12)=5,因为我们有[12]、[10、2]、[9、3]、[8、4]和[6、4、2]。
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MAPLE公司
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a: =proc(m)选项记忆;局部b;b:=
proc(n,i)选项记忆`如果`(i*(i+1)/2<n,0,`如果`(n=0,1,
`如果`(igcd(i,m)>1,b(n-i,min(i-1,n-i)),0)+b(n,i-1))
结束;忘记(b);b(百万美元)
结束时间:
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数学
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表[级数系数[积[(1+Boole[GCD[k,n]>1]x^k),{k,1,n}],{x,0,n}],{n,0,70}]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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已批准
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1, 8, 15, 16, 26, 27, 28, 32, 44, 52, 56, 62, 64, 76, 80, 88, 96, 100, 104, 112, 122, 124, 128, 144, 160, 176, 184, 192, 200, 216, 246, 248, 250, 256, 272, 276, 282, 288, 318, 320, 324, 348, 354, 366, 372, 384, 414, 426, 432, 468, 474, 486, 516, 522, 528, 534
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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奇数项m<36000000:{1,15,27}。
最小项mA001221号(m) ={0,1,2,…,8}={1,8,15,246,2010,9870,30030,510510,9699690}(最后三个术语位于A002110号).
最小项mA001222号(m) ={0,2,3,…,12}={1,15,8,16,32,64,128,256,768,1536,7680,53760,3843840}(包括2^e和3<=e<=8)。注:,A300858型(p) 对于p素数=0。
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链接
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例子
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15在序列中,因为-1<=A300858型(n) n<15时<=1。A300858型(15) = 2. 在15个同音词中有4个非除数;其中3个(即{6,10,12})不是用15^e除以整数e,而是9|15^2。因此,3-1=2,2超过所有值A300858型(n) 当n<15时。
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数学
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f[n_]:=计数[Range@n,_?(PowerMod[n,Floor@Log2@n,#]==0&)];使用[{s=数组[#1-#3+1-2#2+#4&@@{#,f@#,EulerPhi@#,DivisorSigma[0,#]}&,550]},映射[FirstPosition[s,#][[1]]&,Union@FoldList[Max,s]]]
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黄体脂酮素
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(PARI)a300858(n)=1+n+numdiv(n)-eulerphi(n)-2*总和(k=1,n,if(gcd(n,k)-1,0,moebius(k)*(n\k))米歇尔·马库斯
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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已批准
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0, 1, 2, 4, 5, 6, 7, 11, 13, 17, 19, 21, 26, 27, 31, 35, 37, 40, 43, 47, 49, 51, 57, 66, 73, 79, 81, 93, 95, 109, 111, 113, 119, 120, 127, 129, 133, 153, 155, 163, 172, 173, 177, 185, 189, 211, 213, 223, 245, 247, 253, 271, 277, 279, 283, 289, 301, 303, 309, 336
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,3
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评论
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链接
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例子
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A300858型(15) = 2. 在15个同音词中有4个非除数;这三个数中(即{6,10,12})的整数e不除以15^e,而是9|15^2。因此,3-1=2,2超过所有值A300858型(n) 对于n<15,并且出现在1之后。
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数学
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f[n_]:=计数[Range@n,_?(PowerMod[n,Floor@Log2@n,#]=0&)];Union@FoldList[Max,数组[#1-#3+1-2#2+#4&@{#,f@#,EulerPhi@#,DivisorSigma[0,#]}&,600]]
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黄体脂酮素
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(PARI)a300858(n)=1+n+numdiv(n)-eulerphi(n)-2*总和(k=1,n,if(gcd(n,k)-1,0,moebius(k)*(n\k))米歇尔·马库斯在里面A300858型
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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已批准
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A332003型
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| 将n个组成部分(有序分区)分成不同部分的数量,公共因子>1,n。 |
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+10 2
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1, 0, 1, 1, 1, 1, 3, 1, 3, 3, 5, 1, 13, 1, 13, 7, 19, 1, 59, 1, 59, 15, 65, 1, 309, 5, 133, 27, 195, 1, 2883, 1, 435, 67, 617, 17, 4133, 1, 1177, 135, 2915, 1, 36647, 1, 3299, 1767, 4757, 1, 52045, 13, 21149, 619, 11307, 1, 187307, 69, 29467, 1179, 30461
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,7
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链接
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例子
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a(6)=3,因为我们有[6],[4,2]和[2,4]。
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MAPLE公司
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a: =程序(n)局部b;b:=
proc(m,i,p)选项记忆`如果`(m=0,p!,`如果`(i<1,0,
b(m,i-1,p)+`如果`(i>m或igcd(i,n)=1,0,b(m-i,i-1、p+1)))
结束;忘记(b):b(n$2,0)
结束时间:
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数学
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a[n_]:=模[{b},b[m_,i_,p_]:=b[m,i,p]=如果[m==0,p!,如果[i<1,0,b[m、i-1,p]+如果[i>m||GCD[i,n]==1,0,b[m-i,i-1,p+1]]];b[n,n,0]];
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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已批准
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A330733型
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| 按行读取的三角形,其中第n行是n的“完整韵律”(精确定义见注释)。 |
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+10 0
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1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 2, 0, 3, 0, 2, 0, 4, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 2, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 3, 2, 4, 0, 6, 0, 4, 2, 3, 0, 8, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,10
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评论
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将任何正整数n的“自然节奏”定义为由n-1个零后跟1组成的序列;例如,5的自然节律是[0,0,0,0,1]。
定义任意正整数n的“完全韵律”为n的自然韵律和f的完全韵律的逐项和,对于n的每一个适当因子f,将其扩展到n/f循环中,从而得到n项。(因此,任何非预设数字的完整韵律都是其自然韵律。)
例如,n=4有一个独特的固有因子f=2(因为2是质数,所以完整的韵律就是它的自然韵律)。
因此,对于4,我们必须添加以下两个组件:
[0,0,0,1](4的自然节奏)
+[0,1,0,1](重复2的节奏,给出4个术语)
==============
[0,1,0,2](4的完整节奏)。
每行n>1中0的位置在n的约化残渣系统中(A038566号). 因此,每行n>1的零点数由Euler totient函数给出(A000010号). 这是因为n的除数的倍数引入了非零加数;使gcd(k,n)=1的数字k<n保持为0。
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链接
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例子
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以下是前十三个正整数的节奏:
1 | 1
2 | 0, 1
3|0,0,1
4 | 0, 1, 0, 2
5 | 0, 0, 0, 0, 1
6 | 0, 1, 1, 1, 0, 3
7 | 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1
8 | 0, 2, 0, 3, 0, 2, 0, 4
9 | 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 2
10 | 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 3
11 | 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1
12 | 0, 3, 2, 4, 0, 6, 0, 4, 2, 3, 0, 8
13 | 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1
.
12的完整节奏组成如下:
12的“自然节奏”为
12|0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1
12有适当的除数2、3、4和6,其完整的节奏是
2 | 0, 1
3 | 0, 0, 1
4 | 0, 1, 0, 2
6 | 0, 1, 1, 1, 0, 3
当适当因素的填充(即重复)节奏添加到12的自然节奏中时,我们得到
2 | 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1
3 | 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1
4 | 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 2
6 | 0, 1, 1, 1, 0, 3, 0, 1, 1, 1, 0, 3
12 | 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1
===+==============================================
12 | 0, 3, 2, 4, 0, 6, 0, 4, 2, 3, 0, 8
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数学
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嵌套[Function[{a,n,d},Append[#1,Total@Map[PadRight[a[[#]],n,a[[[#]]&,d]+Append[ConstantArray[0,n-1],1]]@@{#1,#2,Most@Rest@Divisors[#2]}&@@{#,Length@#+1}&,{{1}},12]//Flatten(*迈克尔·德弗利格2019年12月29日*)
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黄体脂酮素
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(Python)
定义记忆(f):
备忘录={}
定义助手(x):
如果x不在备忘录中:
备忘录[x]=f(x)
回执[x]
返回助手
@记下
定义(n)的唯一因子:
系数=[]
对于范围(2,n//2+1)内的候选人:
如果n%候选者==0:
factors.append(候选)
收益率
@记下
定义is_prime(n):
如果n<=1:
返回False
如果n<=3:
return True
如果n%2==0或n%3==0:
返回False
i=5
当i*i<=n时:
如果n%i==0或n%(i+2)==0:
返回False
i=i+6
return True
@记下
定义节律(n):
如果n==0:
返回[0]
自然节奏_of_n=[0]*(n-1)
自然节奏_of_n+=[1]
如果is_prime(n):
返回natural_rrothm_of_n
其他:
component_rrothms=[natural_rrotym_of_n]
对于unique_factors_of(n)中的除数:
component_rrothm=n//除数*节奏(除数)
component_rrothms.append(组件心律)
return[zip中i的sum(i)(*component_rythms)]
对于范围(0201)内的i:
formatted_string=f“{str(i).rjust(3)}”
对于节奏中的音符(i):
formatted_string+=f“{str(note).rjust(4)}”
打印(格式化字符串)
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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状态
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已批准
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