搜索: a121663-编号:a121662
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0, 1, 2, 4, 8, 3, 32, 5, 128, 9, 512, 6, 2048, 33, 10, 65, 32768, 18, 131072, 12, 34, 513, 2097152, 7, 8388608, 2049, 130, 36, 134217728, 11, 536870912, 68, 514, 32769, 40, 19, 34359738368, 131073, 2050, 13, 549755813888, 35, 2199023255552, 516, 136, 2097153
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,3
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评论
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a(n)的二进制表示将n的列式最早因式分解编码为大于1的不同因子。
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链接
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配方奶粉
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对于任意n>0,a(n!)=2^(n-1)-1。
a(p_1*…*p_k)=2^(p_1-2)++2 ^(p_k-2)对于不同素数p_1。。。,p_k。
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例子
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第一个术语及其二进制表示和分解是:
n(n)bin(a(n))因子分解
-- ------ ------------------ -------------
1 0 0
2 1 1 2
3 2 10 3
4 4 100 4
5 8 1000 5
6 3 11 2*3
7 32 100000 7
8 5 101 2*4
9 128 10000000 9
10 9 1001 2*5
11 512 1000000000 11
12 6 110 3*4
13 2048 100000000000 13
14 33 100001 2*7
15 10 1010 3*5
16 65 1000001 2*8
17 32768 1000000000000000 17
18 18 10010 3*6
19 131072 100000000000000000 19
20 12 1100 4*5
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黄体脂酮素
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(PARI)请参阅链接部分。
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交叉参考
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关键词
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非n,基础
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作者
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状态
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已批准
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1, 2, 2, 3, 3, 6, 6, 4, 4, 8, 8, 12, 12, 24, 24, 5, 5, 10, 10, 15, 15, 30, 30, 20, 20, 40, 40, 60, 60, 120, 120, 6, 6, 12, 12, 18, 18, 36, 36, 24, 24, 48, 48, 72, 72, 144, 144, 30, 30, 60, 60, 90, 90, 180, 180, 120, 120, 240, 240, 360, 360, 720, 720, 7, 7, 14, 14, 21, 21
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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f(n+2^k)=(k+1)*f(n)如果2^k>n+1-罗伯特·伊斯雷尔2016年4月25日
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链接
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配方奶粉
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通用公式:(prod(k>=1,1+k*x^(2^(k-1)))-1)/x-弗拉德塔·乔沃维奇2005年11月8日
a(n)是2*n+2二进制展开式中指数的乘积-彼得·卡吉2016年4月24日
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MAPLE公司
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f: =proc(n)局部L;
五十: =转换(2*n+2,基数,2);
convert(subs(0=NULL,zip(`*`,L,[$0..nops(L)-1]),`*`);
结束进程:
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数学
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系数列表[(乘积[1+k x^(2^(k-1))),{k,7}]-1)/x,x](*迈克尔·德弗利格2016年4月8日*)
bpe[n_]:=连接@@Position[Reverse[IntegerDigits[n,2]],1];表[Times@@bpe[n+1],{n,0,100}](*古斯·怀斯曼2019年7月26日*)
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黄体脂酮素
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(定义(功率2?n)(和(>n 0)(零?(A004198bi n(-n 1))))
(PARI)
N=166;q='q+O('q^N);
gf=(prod(n=1,1+ceil(log(n)/log(2)),1+n*q^(2^(n-1))-1)/q;
Vec(玻璃纤维)
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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由添加的编辑、扩展和方案代码安蒂·卡图恩2006年8月25日
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状态
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已批准
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A332382型
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| 如果n=总和(2^e_k),则a(n)=乘积(质数(e_k+2))。 |
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+10 3
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1, 3, 5, 15, 7, 21, 35, 105, 11, 33, 55, 165, 77, 231, 385, 1155, 13, 39, 65, 195, 91, 273, 455, 1365, 143, 429, 715, 2145, 1001, 3003, 5005, 15015, 17, 51, 85, 255, 119, 357, 595, 1785, 187, 561, 935, 2805, 1309, 3927, 6545, 19635, 221, 663, 1105, 3315, 1547, 4641, 7735, 23205
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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链接
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配方奶粉
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G.f.:乘积{k>=0}(1+素数(k+2)*x^(2^k))。
a(0)=1;a(n)=质数(floor(log2(n))+2)*a(n-2^ floor(Log2(n)))。
a(2n+1)=3*a(2n)。
(结束)
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例子
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21=2^0+2^2+2^4,所以a(21)=prime(2)*prime(4)*prim(6)=3*7*13=273。
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MAPLE公司
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a: =n->(l->mul(ithprime(i+1)^l[i],i=1..nops(l)))(转换(n,base,2)):
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数学
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nmax=55;系数列表[级数[积[(1+素数[k+2]x^(2^k)),{k,0,Floor[Log[2,nmax]]}],{x,0,nmax}],x]
a[0]=1;a[n_]:=素数[Floor[Log[2,n]]+2]a[n-2^ Floor[Log[2,n]]];表[a[n],{n,0,55}]
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黄体脂酮素
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(PARI)a(n)=my(b=Vecrev(二进制(n)));prod(k=1,#b,如果(b[k],素数(k+1),1))\\米歇尔·马库斯2020年2月10日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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已批准
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A309841型
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| 如果n=总和(2^e_k),则a(n)=乘积((e_k+2)!)。 |
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+10 1
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1、2、6、12、24、48、144、288、120、240、720、1440、2880、5760、17280、34560、720、1440、4320、8640、17280、34560、103680、207360、86400、172800、518400、1036800、2073600、4147200、12441600、24883200、5040、10080、30240、60480、120960、241920、725760、1451520、604800
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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配方奶粉
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G.f.:产品{k>=0}(1+(k+2)!*x^(2^k))。
a(0)=1;a(n)=(楼层(log_2(n))+2)!*a(n-2^层(log2(n)))。
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例子
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21=2^0+2^2+2^4所以a(21)=2!*4! * 6! = 34560
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MAPLE公司
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a: =n->(l->mul((i+1)^l[i],i=1..nops(l))(转换(n,基数,2)):
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数学
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nmax=40;系数列表[系列[乘积[(1+(k+2)!x^(2^k)),{k,0,Floor[Log[2,nmax]]+1}],{x,0,nmax}],x]
a[0]=1;a[n_]:=(楼层[Log[2,n]]+2)!a[n-2^楼层[Log[2,n]]];表[a[n],{n,0,40}]
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黄体脂酮素
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(PARI)a(n)={vecprod([(k+1)!|k<-Vec(select(b->b,Vecrev(digits(n,2)),1))])}\\安德鲁·霍罗伊德2019年8月19日
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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已批准
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A309840型
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| 如果n=总和(2^e_k),则a(n)=乘积(斐波那契(e_k+3))。 |
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+10 0
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1, 2, 3, 6, 5, 10, 15, 30, 8, 16, 24, 48, 40, 80, 120, 240, 13, 26, 39, 78, 65, 130, 195, 390, 104, 208, 312, 624, 520, 1040, 1560, 3120, 21, 42, 63, 126, 105, 210, 315, 630, 168, 336, 504, 1008, 840, 1680, 2520, 5040, 273, 546, 819, 1638, 1365, 2730, 4095, 8190
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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配方奶粉
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G.f.:产品{k>=0}(1+Fibonacci(k+3)*x^(2^k))。
a(0)=1;a(n)=斐波那契(floor(log_2(n))+3)*a(n-2^ floor(log_2(n)))。
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例子
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23=2^0+2^1+2^2+2^4,所以a(23)=斐波那契(3)*斐波那奇(4)*斐波那契(5)*斐伯那契(7)=390。
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数学
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nmax=55;系数列表[系列[乘积[(1+Fibonacci[k+3]x^(2^k)),{k,0,Floor[Log[2,nmax]]+1}],{x,0,nmax}],x]
a[0]=1;a[n_]:=斐波那契[Floor[Log[2,n]]+3]a[n-2^ Floor[Log[2],n]];表[a[n],{n,0,55}]
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黄体脂酮素
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(PARI)a(n)={vecprod([fibonacci(k+2)|k<-Vec(select(b->b,Vecrev(digits(n,2)),1))}\\安德鲁·霍罗伊德2019年8月19日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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