搜索： a120305-编号：a120305
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A307318型
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| a（n）=和{i=0..n}和{j=0..n{和{k=0..n}（-1）^（i+j+k）*（i+j+k）/（i！*j！*k！）。 |
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+10
6
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1, -2, 37, -692, 14371, -315002, 7156969, -166785320, 3960790687, -95442311582, 2326713829837, -57260397539204, 1420295354815351, -35463581316556850, 890530353765972817, -22472131364683145552, 569507678494598796631, -14487492070374441746150
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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配方奶粉
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重复次数：6*（n-1）*n^2*（490*n^4-3948*n^3+11668*n^2-14967*n+7027）*a（n）=-（n-1*n^3-15610855*n^2+5939868*n-861840）*a（n-2）-（27440*n^7-355838*n^6+1853810*n^5-4998800*n^4+7460459*n^3-6071312*n^2+2439561*n-362880）*a（n-3）-3*（2*n-5）*（3*n-8）*（3*n-7）*（490*n^4-1988*n^3+2764*n^2-1515*n+270）*a（n-4）。
a（n）~（-1）^n*3^（3*n+7/2）/（128*Pi*n）。（结束）
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数学
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表[和[（-1）^（i+j+k）*（i+j+k）！/（i！*j！*k！）(*瓦茨拉夫·科泰索维奇2019年4月2日*）
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程序
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（PARI）{a（n）=和（i=0，n，和（j=0，n，和（k=0，m，（-1）^（i+j+k）*（i+j+k）！/（i！*j！*k！））}
（PARI）{a（n）=和（i=0，3*n，（-1）^i*i！*polcoef（和（j=0，n，x^j/j！）^3，i））}\\Seiichi Manyama先生2019年5月20日
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交叉参考
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关键词
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签名
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作者
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状态
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已批准
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A307324型
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| a（n）=和{i=0..n}和{j=0..n{和{k=0..nneneneep和{l=0..n}（-1）^（i+j+k+l）*（i+j+k+l）/（i！*j！*k！*l！）。 |
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5
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1, 9, 997, 148041, 25413205, 4744544613, 935728207597, 191813392024137, 40462946725744501, 8726529512888314245, 1915408781755211655133, 426478330303800465141669, 96092667172064808771832957, 21869171662479233922632691261
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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链接
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配方奶粉
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a（n）~2^（8*n+15/2）/（625*Pi^（3/2）*n^（2/2））-瓦茨拉夫·科泰索维奇2019年4月3日
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数学
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表[和[（-1）^（i+j+k+l）*（i+j+k+1）！/（i！*j！*k！*1！），{i，0，n}，{j，0(*瓦茨拉夫·科泰索维奇2019年4月2日*）
表[和[（（-1）^（j+k+l）*2^（-1-j-k-l）*（（j+k+l）！*（1+n）！+（-1）*n*2^（1+j+k+1）*（1+j+k+1+n））！超几何2F1[1，2+j+k+l+n，2+n，-1]）/（j！k！l！（1+n）！），{j，0，n}，{k，0，n}，}(*瓦茨拉夫·科泰索维奇2019年4月3日*）
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程序
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（PARI）{a（n）=总和（i=0，n，总和（j=0，n，总和（k=0，m，总和（l=0，n-1）^（i+j+k+l）*（i+j+k+1）！/（i！*j！*k！*l！）））}
（PARI）{a（n）=和（i=0，4*n，（-1）^i*i！*polcoef（和（j=0，n，x^j/j！）^4，i））}\\Seiichi Manyama先生2019年5月20日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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已批准
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A307349型
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| a（n）=求和{i=1..n}求和{j=1..n{（-1）^（i+j）*（i+j）/（2！i！j！）。 |
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0, 1, 1, 5, 15, 56, 203, 757, 2839, 10736, 40821, 155948, 598065, 2301118, 8878591, 34340085, 133100055, 516851528, 2010358061, 7831136920, 30546063745, 119291436738, 466379022561, 1825168170620, 7149316835465, 28027993191706, 109965636641173
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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配方奶粉
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总面积：（1/sqrt（1-4*z）-1+2*z/（1-z^2））/（2*（2+z））-谢尔盖·佩雷佩奇科2019年7月11日
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数学
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表[Sum[Sum[（-1）^（i+j）*（i+j）！/（2*i！*j！），{i，1，n}]，{j，1，n}]，}，{n，0，30}](*瓦茨拉夫·科泰索维奇2019年4月3日*）
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程序
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（PARI）{a（n）=和（i=1，n，和（j=1，n，（-1）^（i+j）*（i+j）！/（2*i！*j！））}
（PARI）{a（n）=和（i=2，2*n，（-1）^i*i！*polcoef（和（j=1，n，x^j/j！）^2，i））/2}\\Seiichi Manyama先生2019年5月20日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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已批准
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A307354型
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| a（n）=和{0<=i<=j<=n}（-1）^（i+j）*（i+j）/（i！*j！）。 |
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+10
5
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1, 2, 6, 19, 65, 231, 841, 3110, 11628, 43834, 166298, 634140, 2428336, 9331688, 35967462, 138987715, 538287881, 2088842463, 8119916647, 31613327405, 123251518641, 481125828853, 1880262896537, 7355767408395, 28803717914791, 112887697489907, 442784607413427
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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链接
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配方奶粉
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递归：2*n*a（n）=（9*n-4）*a（n-1）-（3*n-2）*a。
a（n）~2^（2*n+3）/（9*sqrt（Pi*n））。（结束）
a（n）=和{k=0..floor（n/3）}（-1）^k*二项式（2*n-3*k，n）。
总面积：1/（sqrt（1-4*x）*（1+x^3*c（x）^3））A000108美元.（结束）
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数学
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表[Sum[Sum[（-1）^（i+j）*（i+j）！/（i！*j！），{i，0，j}]，{j，0，n}]，}n，0，25}](*瓦茨拉夫·科泰索维奇2019年4月4日*）
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程序
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（PARI）a（n）=总和（i=0，n，总和（j=i，n，（-1）^（i+j）*（i+j）/（i！*j！））；
（PARI）我的（N=30，x='x+O（'x^N））；Vec（1/（平方（1-4*x）*（1+x^3*（2/（1+sqrt（1-4**）））^3））\\Seiichi Manyama先生，2023年1月29日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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已批准
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A371798飞机
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| a（n）=和{k=0..floor（n/2）}（-1）^k*二项式（2*n-2*k-1，n-2*k）。 |
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+10
4
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1, 1, 2, 7, 26, 96, 356, 1331, 5014, 19006, 72412, 277058, 1063856, 4097510, 15823432, 61245987, 237536326, 922906150, 3591500972, 13996328322, 54614894396, 213360770840, 834409399672, 3266370155262, 12797894251276, 50184309630196, 196936674150296
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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链接
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配方奶粉
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a（n）=[x^n]1/（（1+x^2）*（1-x）^n）。
a（n）=二项式（2*n-1，n）*超几何（[1，（1-n）/2，-n/2]，[1/2-n，1-n]，-1）-斯特凡诺·斯佩齐亚2024年4月6日
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程序
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（PARI）a（n）=总和（k=0，n\2，（-1）^k*二项式（2*n-2*k-1，n-2*k））；
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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已批准
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A306409型
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| a（n）=-Sum_{0<=i<j<=n}（-1）^（i+j）*（i+j）/（i！*j！）。 |
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+10
三
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0、1、3、10、34、120、434、1597、5949、22363、84655、322245、1232205、4729453、18210279、70307546、272087770、1055139408、4099200524、15951053566、62159391150、242542955378、947504851414、3705431067156、14505084243860、56831711106496、222853334131080
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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链接
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配方奶粉
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例子
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--+------+---------+---------+---------
0 | 0 | 1 | 1 | 1
1 | 1 | 2 | 3 | 1
2 | 3 | 6 | 9 | 3
3 | 10 | 19 | 29 | 9
4 | 34 | 65 | 99 | 31
5 | 120 | 231 | 351 | 111
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数学
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表[-总和[Sum[（-1）^（i+j）*（i+j）！/（i！*j！），{i，0，j-1}]，{j，0，n}]，}n，0，25}](*瓦茨拉夫·科泰索维奇2019年4月5日*）
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程序
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（PARI）a（n）=-总和（i=0，n，总和（j=i+1，n，（-1）^（i+j）*（i+j）/（i！*j！））；
（PARI）我的（N=30，x='x+O（'x^N））；concat（0，Vec（（1-sqrt（1-4*x））/（sqrt\\Seiichi Manyama先生2023年1月30日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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已批准
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A308322型
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| A（n，k）=和{i_1=0..n}和{i_2=0..n}。。。Sum_{i_k=0..n}（-1）^（i_1+i_2+…+i_k）*多项式（i_1+i_2+…+i_k；i_1，i_2，…，i_k），由反对角线读取的方阵A（n，k），当n>=0，k>=0时。 |
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+10
三
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1、1、1、1、0、1、1、1、1、1、1、-2、3、0、1、1、9、37、9、1、1、1、44、997、-692、31、0、1、265、44121、148041、14371、111、1、1、1、1854、2882071、66211704、25413205、-315002、407、0、1、14833、260415373、5341037505、120965241901、4744544613、7156969、1513、1、1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,12
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链接
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配方奶粉
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A（n，k）=和{i=0..k*n}b（i）其中和{i=0..k*n}b（i）*（-x）^i/i！=（和{i=0..n}x^i/i！）^k。
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例子
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对于（n，k）=（3,2），（Sum_{i=0..3}x^i/i！）^2=（1+x+x^2/2+x^3/6）^2=1+（-2）*（-x）+4*（-x）^2+（-8）*（-x）^3/6+14*（-x）^4/24+（-20）*（-x）^5/120+20*（-x）^6/720。所以A（3,2）=1-2+4-8+14-20+20=9。
方形数组开始：
1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
1, 0, 1, -2, 9, -44, ...
1, 1, 3, 37, 997, 44121, ...
1, 0, 9, -692, 148041, -66211704, ...
1, 1, 31, 14371, 25413205, 120965241901, ...
1, 0, 111, -315002, 4744544613, -247578134832564, ...
1, 1, 407, 7156969, 935728207597, 545591130328772081, ...
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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已批准
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A371818飞机
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| a（n）=和{k=0..floor（n/3）}（-1）^k*二项式（2*n-2*k，n-3*k）。 |
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+10
2
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1, 2, 6, 19, 64, 224, 805, 2947, 10934, 40975, 154738, 587910, 2244681, 8605061, 33099767, 127687258, 493796454, 1913755319, 7431027611, 28902878561, 112585961052, 439148770623, 1715009647444, 6705019714554, 26240361155821, 102787164654287, 402972015656065
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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链接
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配方奶粉
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a（n）=[x^n]1/（（1-x+x^3）*（1-x）^n）。
a（n）=二项式（2*n，n）*超几何（[1，（1-n）/3，（2-n）/3，-n/3]，[1/2-n，-n，1+n]，27/4）-斯特凡诺·斯佩齐亚2024年4月7日
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程序
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（PARI）a（n）=和（k=0，n\3，（-1）^k*二项式（2*n-2*k，n-3*k））；
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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已批准
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|
A371819飞机
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| a（n）=和{k=0..floor（n/3）}（-1）^k*二项式（2*n-k+1，n-3*k）。 |
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+10
2
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1, 3, 10, 34, 118, 417, 1497, 5447, 20047, 74493, 279054, 1052467, 3992204, 15216662, 58239175, 223688159, 861769598, 3328779906, 12887832493, 49998248601, 194315972151, 756406944446, 2948649839743, 11509316352548, 44976030493706, 175942932935325
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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|
链接
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配方奶粉
|
a（n）=[x^n]1/（（（1-x）^2+x^3）*（1-x，^n））。
a（n）=二项式（1+2*n，n）*hypergeom（[1，（1-n）/3，（2-n）/3,-n/3]，[-1-2*n，1+n/2，（3+n）/2]，-27/4）-斯特凡诺·斯佩齐亚2024年4月7日
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程序
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（PARI）a（n）=和（k=0，n\3，（-1）^k*二项式（2*n-k+1，n-3*k））；
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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已批准
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|
A371820型
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| a（n）=和{k=0..floor（n/3）}（-1）^k*二项式（2*n+2，n-3*k）。 |
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+10
2
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1, 4, 15, 55, 200, 726, 2640, 9636, 35343, 130339, 483395, 1802901, 6760781, 25482643, 96506229, 367077447, 1401772536, 5372120718, 20653929804, 79634421312, 307826528346, 1192608522258, 4629875048634, 18006340509702, 70142823370656, 273633773330844
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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链接
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配方奶粉
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a（n）=[x^n]1/（（（1-x）^3+x^3）*（1-x）^n）。
a（n）=二项式（2*（1+n），n）*超几何（[1，（1-n）/3，（2-n）/3；-n/3]，[1+n/3，（4+n）/3、（5+n）/3]，1）-斯特凡诺·斯佩齐亚2024年4月7日
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程序
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（PARI）a（n）=总和（k=0，n\3，（-1）^k*二项式（2*n+2，n-3*k））；
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交叉参考
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关键词
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非n,改变
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作者
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状态
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已批准
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