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广义调和数为H（n，m）=和[1/k^m，{k，1，n}]。
对于素数p>3，p^2除以H（（p-1）/2,2p），这意味着在{5,7,11,17,23,29,41,53,59,83,89101113131，…}中素数p的a（p）<=p。
注意，许多a（n）的形式为2^m-1（例如，a（1）=7，a（2）=31，a（3）=127，a（6）=8191，等等）。对于n=5+10k，a（n）=5，其中k={1,2,3,4,5,6,7，…}。对于n=1+3k，a（n）=7，其中k={1,2,3,4,5,6,7,9,10,11,12,13,14,15,16,17,19,20，…}。对于n=2+5k，a（n）=31，其中k={2,6,8,9,12,14，…}。
a（50）>3*10^6。
a（51）-a（62）={17,7,53131,5,7,19,7,59,23,7,31}。a（64）-a（77）={7,5,11,7,17,23,7,23,31,7,37,5,7,7}。a（79）-a（119）={7,47263,7,832543,5,43,29,7,89103,7,23,23,7,516193,7,7,11,7101,17,7,13,5,7,31,127,7,37,37,7,113,19,5,29,13,7,7}. a（121）-a（150）={7,31,41,7,5,23,7,37,43,7131,11,7,67,5,7,23,7，4,47,7,111847,5,37,31,7,47127}.
目前，a（n）未知于n={50,63,78120，…}。
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