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搜索: a119722-编号:a119721
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A120290型 广义调和数H(p-1,2p)的分子=和[1/k^(2p),{k,1,p-1}]除以素数p>3的p^2。 +10
2479157521, 159936660724017234488561, 1119583852472161859174156302552583713828739479026834819554843860744244189 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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3,1

评论

广义调和数为H(n,m)=和[1/k^m,{k,1,n}]。素数p>3时,广义调和数H(p-1,2p)的分子可被p^2整除。

链接

亚历山大·阿达姆楚克,前5个术语

埃里克·魏斯坦的数学世界,沃尔斯滕霍姆定理.

埃里克·魏斯坦的数学世界,谐波数.

配方奶粉

a(n)=分子[Sum[1/k^(2*Prime[n]),{k,1,Prime[n]-1}]]/Prime[n]^2,对于n>2。

例子

素数[3]=5。

a(3)=分子[1+1/2^10+1/3^10+1/4^10]/5^2=61978938025/25=2479157521

数学

表[分子[Sum[1/k^(2*素数[n]),{k,1,素数[n]-1}],{n,3,7}]/表[Prime[n]^2,{n、3、7}]

交叉参考

囊性纤维变性。A119722号,A099828号,A099827号,A001008号,A007406号,A007408号,A007410号.

关键词

压裂,非n,布雷夫

作者

亚历山大·阿达姆楚克2006年7月8日

状态

经核准的

A120289号 素数p使p除以和{k=1..n-1}1/素数(k)^p的分子,其中p=素数(n)。 +10
2
5, 19, 47, 79, 109 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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1,1

评论

下学期>1690-迈克尔·布拉尼基2022年6月27日

链接

n=1..5时的n,a(n)表。

例子

a(1)=5,因为素数5除以275=分子(1/2^5+1/3^5)。

和{k=1..n-1}1/prime(k)^prime(n)开始:

n=2:1/2^3=1/8;

n=3:1/2^5+1/3^5=275/7776;

n=4:1/2^7+1/3^7+1/5^7=181139311/218700000;

n=5:1/2^11+1/3^11+1/5^11+1/7^11=1730186133848424523423/35027750054222100000000000。

黄体脂酮素

(Python)

从分数导入分数

从sympy导入isprime,primerange

定义正常(p):

如果p<3或不是罪(p):返回False

s=和(素数范围(2,p)中pk的分数(1,pk**p))

返回s.numerator%p==0

打印([k代表范围(200)中的k,如果正常(k)])#迈克尔·布拉尼基2022年6月26日

交叉参考

囊性纤维变性。A119722号.

关键词

非n

作者

亚历山大·阿达姆楚克2006年7月8日

状态

经核准的

A120347号 和的分子[1/k^n,{k,1,n-1}]。 +10
2
1, 9, 1393, 257875, 47463376609, 940908897061, 972213062238348973121, 7727182467755471289426059, 10338014371627802833957102351534201, 26038773205374138944970092886340352227, 205885410277133543091182509665217407908365393153956577 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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2,2

评论

素数p>2除以a(p)。p^3除以质数p>3的a(p)。p将素数p={7,11,17,19,23,31,41,43,47,59,67,71,73,79,83,89,97103,…}除以a((p+1)/2)A045323号[n] 素数与{1,2,3,7}模8同余。

a(n)=分子[H(n-1,n)],其中H(k,r)=和[1/i^r,{i,1,k}]是广义调和数。和[1/k^p,{k,1,p-1}]]的分子,其中p=素数[n],列在A120352号(n) ={1,9,257875,940908897061,26038773205374138944970092886340352227,…}.质数p>3的a(p)/p^3列在A119722号(n) ={2063274317462719563315706517008974432827112201617,…}。

链接

文森佐·利班迪,n=2..49的n,a(n)表

埃里克·魏斯坦的数学世界,沃尔斯滕霍姆定理

埃里克·魏斯坦的数学世界,谐波数

配方奶粉

a(n)=分子[和[1/k^n,{k,1,n-1}]]。a(n)=分子[Zeta[n]-Zeta[n,n]]。

数学

表[分子[Sum[1/k^n,{k,1,n-1}]],{n,2,15}]

交叉参考

囊性纤维变性。A045323号,A120289号,A120352号,A119722号.

关键词

非n,压裂

作者

亚历山大·阿达姆楚克2006年8月16日,2006年10月31日

状态

经核准的

A130681号 素数p>3时,求和[1/k^(2p-1),{k,1,p-1}]除以p^3。 +10
2
41361119, 126941659254799099843, 201945187495172518712395211386399925751676163316330287629003467281801, 534565103485593943310791656810688803242468895931876288948761507813750601446840308490623197040810555162527973 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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3,1

评论

广义调和数为H(n,m)=和[1/k^m,{k,1,n}]。素数p>3时,H(p-1,2p-1)的分子可被p^3整除。对于素数p>3,H(p-1,p)的分子也可以被p^3整除。请参见A119722号(n) ●●●●。

链接

亚历山大·阿达姆楚克,n=3..10时的n,a(n)表

埃里克·魏斯坦的数学世界,沃尔斯滕霍姆定理

埃里克·魏斯坦的数学世界,谐波数

配方奶粉

a(n)=分子[Sum[1/k^(2*Prime[n]-1),{k,1,Prime[n]-1}]]/Prime[n]^3,对于n>2。

a(n)=A228426号(A000040型(n) )/A000040型(n) ^3。

例子

素数[3]=5。

a(3)=分子[1+1/2^9+1/3^9+1/4^9]/5^3=5170139875/125=41361119。

数学

表[分子[Sum[1/k^(2*素数[n]-1),{k,1,素数[n]-1}]/Prime[n]^3,{n,3,10}]

黄体脂酮素

(PARI)a(n)=p=素数(n);分子(总和(i=1,p-1,1/i^(2*p-1))/p^3\\拉尔夫·斯蒂芬2013年11月10日

交叉参考

囊性纤维变性。A119722号.

关键词

压裂,非n

作者

亚历山大·阿达姆楚克2007年6月29日

扩展

编辑人拉尔夫·斯蒂芬2013年11月10日

状态

经核准的

A120352号 和[1/k^p,{k,1,p-1}]]的分子,其中p=素数[n]。 +10
1
1, 9, 257875, 940908897061, 26038773205374138944970092886340352227, 5706439637514064062030256049808675747470805004854626598761, 3819751175863358416058062379293843331497647520922258560223903226691067255782388923965399403291707829 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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1,2

评论

当n>2时,p^3除以a(n)。A119722号[n] =a(n)/p^3,p=素数[n]。

和[1/k^n,{k,1,n-1}]的分子列在A120347号(n) ={1,9,1393,257875,47463376609,940908897061,…}。

链接

n=1..7时的n,a(n)表。

配方奶粉

a(n)=分子[和[1/k^素数[n],{k,1,素数[n]-1}]]。a(n)=分子[Zeta[p]-Zeta[p,p]],对于p=素数[n]。

a(n)=A120347号[素数[n]]。

数学

表[分子[Sum[1/k^素数[n],{k,1,素数[n]-1}]],{n,1,8}]

交叉参考

囊性纤维变性。A119722号.

囊性纤维变性。A120347号.

关键词

压裂,非n

作者

亚历山大·阿达姆楚克2006年8月16日,2006年10月31日

状态

经核准的

A130682号 对于素数p>3,广义调和数H(p-1,p^2)的分子=Sum_{k=1..p-1}1/k^(p^ 2)除以p^4。 +10
1
1526339511795367850762323, 187024220802620550798074497168768775337833066860651232788557036897081398718783708709 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消

3,1

评论

广义调和数为H(n,m)=Sum_{k=1..n}1/k^m。对于素数p>3,广义调和数H(p-1,p)的分子可被p^3整除。请参见A119722号(n) ●●●●。对于素数p>3,广义调和数H(p-1,p^2)的分子可以被p^4整除。一般来说,对于素数p>3,广义调和数H(p-1,p^k)的分子可以被p^(k+2)整除。

链接

Alexander Adamchuk,2007年6月29日,n=3..6时的n,a(n)表

埃里克·魏斯坦的数学世界,沃尔斯滕霍姆定理

埃里克·魏斯坦的数学世界,谐波数

配方奶粉

a(n)=分子[Sum[1/k^(素数[n]^2),{k,1,素数[n]-1}]]/Prime[n]^4表示n>2。

例子

素数[3]=5。

a(3)=分子[1+1/2^25+1/3^25+1/4^25]/5^4=953962194872104906726451875/625=1526339511795367850762323。

数学

表[分子[Sum[1/k^(素数[n]^2),{k,1,素数[n]-1}]]/Prime[n]^4,{n,3,10}]

交叉参考

囊性纤维变性。A119722号=广义调和数H(p-1,p)的分子=素数p>3的和[1/k^p,{k,1,p-1}]除以p^3。

关键词

压裂,非n,未经编辑的,布雷夫

作者

亚历山大·阿达姆楚克2007年6月29日

状态

经核准的

A116184号 使37^3除以广义调和数H(36,n)的分子=和[1/k^n,{k,1,36}]的数n。 +10
0
3, 37, 39, 73, 75, 111, 147, 148, 183, 185, 219, 221, 255, 259, 291, 295, 327, 333, 363, 369, 399, 407, 435, 443, 471, 481, 507, 517, 543, 555, 579, 591, 615, 629, 651, 665, 687, 703, 723, 739, 759, 777, 795, 813, 831, 851, 867, 887, 903, 925, 939, 961, 975 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,1

评论

注意a(n)的第一个差异中的模式:{34,2,34,2,36,36,1,35,2,342,34,4,32,42,6,30,6,30.8,28,28,10,26,12,24,12,24,14,22,14,22,16,20,16,20,18,18,18,18,20,16,20,16,22,14,22,14,24,...}. 猜想:算术级数3+36k的所有项都属于a(n)。a(n)中的素数项是{3,37,73,443,739,887,1109,…}。似乎a(n。例如,73=37*2-1,443=37*12-1,739=37*20-1,887=37*24-1,1109=37*10-1。a(n)中的许多项是37的倍数。有形式为37*m的项,其中m={1,3,4,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,31,33,37,39,41,…}。注意37^4除以广义调和数H(36,n)的分子,其中n={111,147,1047,1369,1443,1479,…}={3*37,3+4*36,3+29*36,37^2,3+40*36,3+41*36,…}。

链接

n=1..53时的n、a(n)表。

Eric Weisstein,《数学世界:沃尔斯滕霍姆定理.

Eric Weisstein,《数学世界:谐波数.

数学

Do[f=分子[Sum[1/k^n,{k,1,36}]];如果[IntegerQ[f/37^3],打印[n]],{n,1,1000}]

交叉参考

囊性纤维变性。A007408号=Wolstenholme数:和{k=1..n}1/k^3的分子。囊性纤维变性。A119722号,A017533号.

关键词

坚硬的,非n

作者

亚历山大·阿达姆楚克2007年4月8日

状态

经核准的

A125194号 对于素数p>3,广义调和数H((p-1)/2,2p)的分子=和[1/k^(2p),{k,1,(p-1)/2}]除以p^2。 +10
0
41, 1599366601, 10877829357646990581304675244472669289, 100935935338172297894217692920950359818733561, 9217176064595104612826996436899733706027947436610177335077693637792069056822883934927465549747441 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消

3,1

评论

广义调和数为H(n,m)=和[1/k^m,{k,1,n}]。素数p>3时,广义调和数H(p-1,2p)的分子可被p^2整除(参见A120290型(n) )。对于素数p>3,广义调和数H((p-1)/2,2p)的分子可被p^2整除。

链接

n=3..7时的n、a(n)表。

埃里克·魏斯坦的数学世界,谐波数

埃里克·魏斯坦的数学世界,沃尔斯滕霍姆定理

配方奶粉

a(n)=分子[Sum[1/k^(2*Prime[n]),{k,1,(Prime[n]-1)/2}]]/Prime[n]^2表示n>2。

例子

素数[3]=5。

a(3)=分子[1+1/2^10]/5^2=1025/25=41。

数学

Do[p=质数[k];f=0;Do[f=f+1/n^(2p);g=分子[f];如果[IntegerQ[g/(p)^2],打印[{p,g/p^2}]],{n,1,(p-1)/2}],{k,1,100}]

交叉参考

囊性纤维变性。A120290型,A119722号,A001008号,A007406号,A007408号,A007410号.

关键词

压裂,非n

作者

亚历山大·阿达姆楚克2007年1月13日

状态

经核准的

A128820号 交替广义调和数H'(p-1,2p)的分子=和{k=1..p-1}(-1)^(k+1)/k^(2*p)除以素数p>2的p^2。 +10
0
7, 2474315503, 53305712401979540402437, 5597916593064896381208777124641713285719656398067086247546781015747740847, 192635872080422175485338764164035657976855166649911323825254242037669356649787653784405726270977624462974729613783 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消

2,1

评论

交替广义调和数为H'(n,m)=和{k=1..n}(-1)^(k+1)*1/k^m。对于所有整数n>0和素数p>2,H'(p-1,2n)的分子都可以被p整除。素数p>2时,H'(p-1,2p)的分子可被p^2整除。

链接

n=2..6时的n,a(n)表。

埃里克·魏斯坦的数学世界,谐波数

埃里克·魏斯坦的数学世界,沃尔斯滕霍姆定理

配方奶粉

a(n)=分子(和{k=1..素数(n)-1}(-1)^(k+1)/k^(2*prime(n)))/素数(n^2,对于n>1。

例子

素数(2)=3;a(2)=分子(1-1/2^6)/3^2=63/9=7。

素数(3)=5;a(3)=分子(1-1/2^10+1/3^10-1/4^10)/5^2=618578875/25=2474315503。

数学

表[分子[和[(-1)^(k+1)*1/k^(2*素数[n]),{k,1,素数[n]-1}]/素数[n]^2,{n,2,10}]

交叉参考

囊性纤维变性。A119722号(广义调和数H(p-1,p)的分子=和{k=1..p-1}1/k^p除以素数p>3的p^3)。

囊性纤维变性。A001008号,A119682号,A120296号.

关键词

非n

作者

亚历山大·阿达姆楚克2007年4月10日

状态

经核准的

第页1

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