搜索： a119722-编号：a119721
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A120290型
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| 广义调和数H（p-1，2p）的分子=和[1/k^（2p），{k，1，p-1}]除以p^2，素数p>3。 |
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3
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2479157521、159936607240172344885611119583852472161859174156302552583713828739479026834819554843860744244189
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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3.1个
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评论
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广义调和数为H（n，m）=和[1/k^m，{k，1，n}]。素数p>3时，广义调和数H（p-1,2p）的分子可被p^2整除。
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链接
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公式
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a（n）=分子[Sum[1/k^（2*Prime[n]），{k，1，Prime[n]-1}]]/Prime[n]^2，对于n>2。
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例子
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素数（3）=5时，a（3）=分子[1+1/2^10+1/3^10+1/4^10]/5^2=61978938025/25=2479157521。
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数学
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表[分子[Sum[1/k^（2*素数[n]），{k，1，素数[n]-1}]，{n，3，7}]/表[Prime[n]^2，{n、3、7}]
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交叉参考
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关键字
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压裂,非n,布雷夫
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作者
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状态
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经核准的
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A120289号
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| 素数p使p除以和{k=1..n-1}1/素数（k）^p的分子，其中p=素数（n）。 |
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1,1
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评论
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例子
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a（1）=5，因为素数5除以275=分子（1/2^5+1/3^5）。
和{k=1..n-1}1/prime（k）^prime（n）开始：
n=2:1/2^3=1/8；
n=3:1/2^5+1/3^5=275/7776；
n=4:1/2^7+1/3^7+1/5^7=181139311/218700000；
n=5:1/2^11+1/3^11+1/5^11+1/7^11=1730186133848424523423/35027750054222100000000000。
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黄体脂酮素
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（Python）
从分数导入分数
来自症状输入isprime，素数范围
定义正常（p）：
如果p<3或不是罪（p）：返回False
s=和（素数范围（2，p）中pk的分数（1，pk**p））
返回s.numerator%p==0
打印（[k代表范围（200）中的k，如果正常（k）]）#迈克尔·布拉尼基2022年6月26日
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1、9、1393、257875、47463376609、940908897061、97221306223834973121、7727182467755471289426059、10338014371627802833957102351534201、26038773205374138944970092886340352227、205885410277133543091182509665217407908365393153956577
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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素数p＞2除以a（p）。p^3除以质数p>3的a（p）。p将素数p={7,11,17,19,23,31,41,43,47,59,67,71,73,79,83,89,97103，…}除以a（（p+1）/2）A045323号[n] 素数与{1,2,3,7}模8同余。
a（n）=分子[H（n-1，n）]，其中H（k，r）=和[1/i^r，{i，1，k}]是广义调和数。和[1/k^p，{k，1，p-1}]]的分子，其中p=素数[n]，列在A120352号（n） ={1，9，257875，940908897061，26038773205374138944970092886340352227，…}。素数p>3的a（p）/p^3列在A119722号（n） =｛2063、2743174627、19563315706517008974432827112201617，…｝。
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链接
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公式
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a（n）=分子[和[1/k^n，{k，1，n-1}]]。a（n）=分子[Zeta[n]-Zeta[n，n]]。
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数学
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表[分子[Sum[1/k^n，{k，1，n-1}]]，{n，2，15}]
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交叉参考
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关键字
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非n,压裂
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作者
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状态
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经核准的
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A130681号
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| 素数p>3时，求和[1/k^（2p-1），{k，1，p-1}]除以p^3。 |
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41361119, 126941659254799099843, 201945187495172518712395211386399925751676163316330287629003467281801, 534565103485593943310791656810688803242468895931876288948761507813750601446840308490623197040810555162527973
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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3.1个
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评论
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广义调和数为H（n，m）=和[1/k^m，{k，1，n}]。素数p>3时，H（p-1,2p-1）的分子可被p^3整除。对于素数p>3，H（p-1，p）的分子也可以被p^3整除。请参见A119722号（n） ●●●●。
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链接
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公式
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a（n）=分子[Sum[1/k^（2*Prime[n]-1），{k，1，Prime[n]-1}]]/Prime[n]^3，对于n>2。
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例子
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素数[3]=5。
a（3）=分子[1+1/2^9+1/3^9+1/4^9]/5^3=5170139875/125=41361119。
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数学
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表[分子[Sum[1/k^（2*素数[n]-1），{k，1，素数[n]-1}]/Prime[n]^3，{n，3，10}]
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=p=素数（n）；分子（总和（i=1，p-1，1/i^（2*p-1））/p^3\\拉尔夫·斯蒂芬2013年11月10日
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交叉参考
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关键字
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压裂,非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A120352号
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| 和的分子[1/k^p，{k，1，p-1}]，其中p=素数[n]。 |
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1
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1, 9, 257875, 940908897061, 26038773205374138944970092886340352227, 5706439637514064062030256049808675747470805004854626598761, 3819751175863358416058062379293843331497647520922258560223903226691067255782388923965399403291707829
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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当n>2时，p^3除以a（n）。A119722号[n] =a（n）/p^3，p=素数[n]。
和[1/k^n，{k，1，n-1}]的分子列在A120347号（n） ={1，9，1393，257875，47463376609，940908897061，…}。
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链接
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公式
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a（n）=分子[和[1/k^素数[n]，{k，1，素数[n]-1}]]。a（n）=分子[Zeta[p]-Zeta[p，p]]，对于p=素数[n]。
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数学
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表[分子[Sum[1/k^素数[n]，{k，1，素数[n]-1}]]，{n，1，8}]
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交叉参考
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关键字
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压裂,非n
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作者
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状态
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经核准的
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A130682号
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| 对于素数p>3，广义调和数H（p-1，p^2）的分子=Sum_{k=1..p-1}1/k^（p^2）除以p^4。 |
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1
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1526339511795367850762323、187024220802620550798074497168877533783066860651288557036897081398718783708709
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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3.1个
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评论
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广义调和数H（n，m）=Sum_{k=1..n}1/k^m。对于素数p>3，广义调和数H（p-1，p）的分子可被p^3整除。请参见A119722号（n） ●●●●。对于素数p>3，广义调和数H（p-1，p^2）的分子可以被p^4整除。一般来说，对于素数p>3，广义调和数H（p-1，p^k）的分子可以被p^（k+2）整除。
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链接
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公式
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a（n）=分子[Sum[1/k^（素数[n]^2），{k，1，素数[n]-1}]]/Prime[n]^4表示n>2。
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例子
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素数[3]=5。
a（3）=分子[1+1/2^25+1/3^25+1/4^25]/5^4=953962194872104906726451875/625=1526339511795367850762323。
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数学
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表[分子[Sum[1/k^（素数[n]^2），{k，1，素数[n]-1}]]/Prime[n]^4，{n，3，10}]
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交叉参考
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参见。A119722号=广义调和数H（p-1，p）的分子=和[1/k^p，{k，1，p-1}]除以p^3，素数p>3。
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关键字
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压裂,非n,未经编辑的,布雷夫
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作者
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状态
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经核准的
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A116184号
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| 使37^3除以广义调和数H（36，n）的分子=和[1/k^n，{k，1,36}]的数n。 |
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0
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3, 37, 39, 73, 75, 111, 147, 148, 183, 185, 219, 221, 255, 259, 291, 295, 327, 333, 363, 369, 399, 407, 435, 443, 471, 481, 507, 517, 543, 555, 579, 591, 615, 629, 651, 665, 687, 703, 723, 739, 759, 777, 795, 813, 831, 851, 867, 887, 903, 925, 939, 961, 975
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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注意a（n）的第一个差异中的模式：{34,2,34,2,36,36,1,35,2,342,34,4,32,42,6,30,6,30.8,28,28,10,26,12,24,12,24,14,22,14,22,16,20,16,20,18,18,18,18,20,16,20,16,22,14,22,14,24,...}. 猜想：算术级数3+36k的所有项都属于a（n）。a（n）中的素项是{3，37，73，443，739，887，1109，…}。似乎a（n）中所有大于37的素数都是37k-1。例如，73=37*2-1，443=37*12-1，739=37*20-1，887=37*24-1，1109=37*10-1。a（n）中的许多项是37的倍数。有形式为37*m的项，m={1,3,4,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,31,33,37,39,41，…}。注意，37^4将广义调和数H（36，n）的分子除以n={111，147，1047，1369，1443，1479，…}={3*37，3+4*36，3+29*36，37^2，3+40*36，3+41*36，…}。
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链接
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Eric Weisstein，《数学世界：谐波数.
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数学
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Do[f=分子[Sum[1/k^n，{k，1，36}]]；如果[IntegerQ[f/37^3]，打印[n]]，{n，1，1000}]
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交叉参考
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关键字
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坚硬的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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A125194号
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| 广义调和数H（（（p-1）/2,2p）的分子=和[1/k^（2p），{k，1，（p-1）/2}]除以p^2，素数p>3。 |
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+10
0
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41、159936601、10877829357646990581304675244472669289、10093593533817229789421769292050359818733561、921717606459510461282699643689973370602794743661017733500776936377792069056822883934927465549747441
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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3.1个
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评论
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广义调和数为H（n，m）=和[1/k^m，{k，1，n}]。素数p>3时，广义调和数H（p-1,2p）的分子可被p^2整除（参见A120290型（n） ）。对于素数p>3，广义调和数H（（p-1）/2,2p）的分子可被p^2整除。
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链接
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公式
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a（n）=分子[Sum[1/k^（2*Prime[n]），{k，1，（Prime[n]-1）/2}]]/Prime[n]^2表示n>2。
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例子
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素数[3]=5。
a（3）=分子[1+1/2^10]/5^2=1025/25=41。
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数学
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Do[p=质数[k]；f=0；Do[f=f+1/n^（2p）；g=分子[f]；如果[IntegerQ[g/（p）^2]，打印[{p，g/p^2}]]，{n，1，（p-1）/2}]，{k，1，100}]
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交叉参考
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关键字
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压裂,非n
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作者
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状态
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经核准的
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A128820号
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| 交替广义调和数H'（p-1,2p）的分子=和{k=1..p-1}（-1）^（k+1）/k^（2*p）除以素数p>2的p^2。 |
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+10
0
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7, 2474315503, 53305712401979540402437, 5597916593064896381208777124641713285719656398067086247546781015747740847, 192635872080422175485338764164035657976855166649911323825254242037669356649787653784405726270977624462974729613783
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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2,1
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评论
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交替广义调和数是H'（n，m）=和{k=1..n}（-1）^（k+1）*1/k^m。对于所有整数n>0和素数p>2，H'（p-1,2n）的分子都可以被p整除。素数p>2时，H'（p-1,2p）的分子可被p^2整除。
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链接
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公式
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a（n）=分子（和{k=1..素数（n）-1}（-1）^（k+1）/k^（2*prime（n）））/素数（n^2，对于n>1。
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例子
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素数（2）=3；a（2）=分子（1-1/2^6）/3^2=63/9=7。
素数（3）=5；a（3）=分子（1-1/2^10+1/3^10-1/4^10）/5^2=618578875/25=2474315503。
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数学
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表[分子[和[（-1）^（k+1）*1/k^（2*素数[n]），{k，1，素数[n]-1}]/素数[n]^2，{n，2，10}]
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交叉参考
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参见。A119722号（广义调和数H（p-1，p）的分子=和{k=1..p-1}1/k^p除以素数p>3的p^3）。
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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搜索在0.020秒内完成
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