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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索: a116361-编号:a116361
显示找到的8个结果中的1-8个。 第页1
    排序:关联|参考文献||被改进的|创建     格式:长的|短的|数据
A116362号 最小m是这样的A116361号(m) =个。 +20
2
0, 1, 3, 7, 11, 23, 39, 79, 143, 287, 543, 1087, 2111, 4223, 8319, 16639, 33023, 66047, 131583, 263167, 525311, 1050623, 2099199, 4198399, 8392703, 16785407, 33562623, 67125247, 134234111, 268468223, 536903679, 1073807359, 2147549183, 4295098367 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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0.3
评论
当n>2时,a(n)=2*a(n-1)+1-0^(n mod 2)*2^楼层(n/2)。
链接
常系数线性递归的索引项,签名(3,0,-6,4)。
配方奶粉
对于n>1,a(n)=2^(n-1)+2^楼层((n+1)/2)-1。
当n>5时,a(n)=3*a(n-1)-6*a(n3)+4*a(n-4)。通用名称:-x*(4*x^4-4*x*3-2*x^2+1)/((x-1)*(2*x-1)x(2*x^2-1))-科林·巴克2013年3月29日和2015年2月9日
黄体脂酮素
(PARI)连接(0,Vec(-x*(4*x^4-4*x*3-2*x^2+1)/((x-1)*(2*x-1)x(2*x^2-1))+O(x^100))\\科林·巴克2015年2月9日
交叉参考
囊性纤维变性。A116361号.
关键词
非n,容易的
作者
状态
经核准的
A003714号 Fibbinary数:如果n=F(i1)+F(i2)+…+F(ik)是n的Zeckendorf表示(即在斐波那契数制中写n),然后a(n)=2^(i1-2)+2^(i2-2)+…+2^(ik-2)。也指二进制表示不包含两个相邻1的数字。 +10
208
0, 1, 2, 4, 5, 8, 9, 10, 16, 17, 18, 20, 21, 32, 33, 34, 36, 37, 40, 41, 42, 64, 65, 66, 68, 69, 72, 73, 74, 80, 81, 82, 84, 85, 128, 129, 130, 132, 133, 136, 137, 138, 144, 145, 146, 148, 149, 160, 161, 162, 164, 165, 168, 169, 170, 256, 257, 258, 260, 261, 264 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0.3
评论
“Fibbinary”这个名字是因为马克·勒布伦.
“……其二进制表示不包含连续数的整数,并注意到此类n位数字的数量是fibonacci(n)”。[鲍勃·詹金斯(Bob_Jenkins(AT)burtleburtle.net)于2002年7月17日发布到sci.mah上]
发件人贝诺伊特·克洛伊特,2003年3月8日:(开始)
当且仅当C(3m,m)(或相等,C(3m、2m))为奇数时,数字m才在序列中。
a(n)==A003849号(n) (模式2)。(结束)
数字m,使m XOR 2*m=3*m-莱因哈德·祖姆凯勒2005年5月3日。[这意味着A003188号(2*a(n))=3*a(n)适用于所有n。]
以2为底表示不包含两个相邻数字的数字。例如,m=17=10001_2属于序列,但m=19=10011_2不属于序列-Ctibor O.Zizka公司2008年5月13日
m在序列中当且仅当第二类S的中心斯特林数(2*m,m)=A007820美元(m) 很奇怪。-O-Yeat Chan(数学(AT)oyeat.com),2009年9月3日
A000120号(3*a(n))=2*A000120号(a(n));A002450型是一个子序列。
每个非负整数都可以表示为这个序列的两项之和-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2011年6月11日
这也是A215024型A215025型-请参阅中的注释A014417号. -N.J.A.斯隆2012年8月10日
每个项m的二进制表示不包含两个相邻的1,因此我们有(m XOR 2m XOR 3m)=0,因此一个有三堆(m,2m,3m)石头的双层Nim游戏对于第一个玩家来说是一个失败的配置-V.拉曼2012年9月17日
零的位置A014081号. -约翰基斯2022年3月7日
这些数字类似于Fibtreen数A003726号,三二进制数A060140型和三元数。这个序列是Fibtreen数的子序列A003726号.小于2的任意幂的斐波那契数是斐波那奇数。我们可以递归地生成这个序列:从0和1开始;然后,如果x在序列中,则将2x和4x+1加到序列中。斐波那契数的性质是,即使斐波那契字的第n项是a,第n个斐波那契数也是偶数。相应地,如果斐波那契字的第n项是b,第n个斐波那契数是奇数(形式为4x+1)。每个数都有一个斐波那契倍数-塔尼亚·霍瓦诺娃和PRIMES STEP Senior,2022年8月30日
这是递归定义的数字的有序集S:0在S中;如果x在S中,则2*x和4*x+1在S中。参见下文参考文献中的Kimberling(2006)示例3-哈里·里奇曼2024年1月31日
参考文献
Donald E.Knuth,《计算机编程的艺术:基本算法》,第1卷,第2版,Addison-Wesley,1973年,第85、493页。
链接
G.C.Greubel和T.D.Noe,n=0..5000时的n、a(n)表(条款0至1363由T.D.Noe提供)
J.-P.Allouche、J.Shallit和G.Skordev,自生成集、缺失块的整数和替换,离散数学。,第292卷,第1-3期(2005年),第1-15页。
Joerg Arndt,计算事项(Fxtbook),第74-77页,第754-756页。
Robert Baillie和Thomas Schmelzer,求和坎普纳的好奇(慢收敛)级数,Mathematica Notebook kempnerSums.nb,Wolfram Library Archive,2008年。
马克·张伯兰和卡尔·迪尔彻,与Wolstenholme定理相关的二项式和《数论杂志》,第171卷,第11期(2009年11月),第2659-2672页。参见引理4.2第2668页。
O-Yeat Chan和Dante Manna,第二类Stirling数的可除性.
F.Michel Dekking,形态、符号序列及其标准形式,《整数序列杂志》,第19卷(2016年),第16.1.1.条。
David Eppstein,生成fibbinary数的三种方法, 2021.
克拉克·金伯利,语言的仿射递归集和排序,离散数学。,第274卷,第1-3期(2004年),第147-160页。
罗曼·克鲁伊科夫,快速Fibbinary数加法,带有测试程序的C++函数。
Linus Lindroos、Andrew Sills和Hua Wang,奇fibbinary数与黄金比率,光纤。Q.,第52卷,第1期(2014),第61-65页;备用链路.
Joris Nieuwveld,分数、函数和折叠。连分式、Mahler函数和纸张折叠之间的新联系,硕士论文,arXiv:2108.11382[math.NT],2021。
配方奶粉
二进制展开中没有两个相邻的1。
设f(x):=Sum_{n>=0}x^Fibbinary(n)。(这是这个序列的特征函数的生成函数。)然后f满足函数方程f(x)=x*f(x^4)+f(x^2)。
a(0)=0,a(1)=1,a(2)=2,a(n)=2^(A072649号(n) -1)+a(n-A000045号(1 +A072649号(n) )-安蒂·卡图恩
这个序列给出的m似乎是这样的A082759号(3*m)是奇数;或者,可能相当于,m这样A037011号(3*m)=1-贝诺伊特·克洛伊特2003年6月20日
如果m在序列中,那么2*m和4*m+1也是如此-亨利·博托姆利2005年1月11日
A116361号(a(n))<=1-莱因哈德·祖姆凯勒2006年2月4日
A085357号(a(n))=1;A179821号(a(n))=(n)-莱因哈德·祖姆凯勒,2010年7月31日
a(n)/n^k是有界的(但不趋向于极限),其中k=1.44=A104287号. -查尔斯·格里特豪斯四世2012年9月19日
a(n)=a(A193564号(n+1))*2^(A003849号(n) +1)+A003849号(n) 对于n>0-丹尼尔·斯塔罗杜布采夫2021年8月5日
在这个序列中有最多n位的斐波那契(n+1)项-查尔斯·格里特豪斯四世2021年10月22日
总和{n>=1}1/a(n)=3.704711752910469457853105597680195590948837627075756627135425780134020…(使用Baillie和Schmelzer的kempnerSums.nb计算,请参阅链接)-阿米拉姆·埃尔达尔2022年2月12日
例子
发件人乔格·阿恩特,2011年6月11日:(开始)
在下文中,点用于二进制表示中的零:
二进制(a(n))n
0: ....... 0
1: ......1 1
2: .....一点二
4: ....1.. 3
5: ....一点一四
8:。。。1... 5
9: ...1..1 6
10: ...1.1. 7
16: ..1.... 8
17: ..1...1 9
18: ..1.1。10
20: ..1.1.. 11
21: ..1.1.1 12
32: .1..... 13
33: .1....1 14
34: .1...1. 15
36: .1..1.. 16
37: .1..1.1 17
40: .1.1... 18
41: .1.1..1 19
42: .1.1.1. 20
64: 1...... 21
65: 1.....1 22
(结束)
MAPLE公司
A003714号:=进程(n)
选项记忆;
如果n<3,则
n;
其他的
2个^(A072649号(n) -1)+进程名(n-组合[fibonacci](1+A072649号(n) );
结束条件:;
结束进程:
序列(A003714号(n) ,n=0..10);
#生成一个表,给出n,a(n)(以10为基数),a(n)(以2为基数)N.J.A.斯隆2018年9月30日
#binary:n的二进制表示,按人类顺序
二进制:=proc(n)局部t1,L;
如果n<0,则ERROR(“n必须为非负”);fi;
如果n=0,则返回([0]);fi;
t1:=换算(n,基数,2);五十: =nops(t1);
[seq(t1[L+1-i],i=1..L)];
结束;
对于从0到100的n,执行t1:=A003714号(n) ;lprint(n,t1,二进制(t1));日期:
数学
fibBin[n_Integer]:=块[{k=天花板[Log[GoldenRatio,n Sqrt[5]],t=n,fr={}},而[k>1,如果[t>=Fibonacci[k],则附加到[fr,1];t=t-斐波纳契[k],附录[fr,0]];k--];源数字[fr,2];表[fibBin[n],{n,0,61}](*罗伯特·威尔逊v2004年9月18日*)
选择[范围[0,270]!成员Q[Partition[Integer Digits[#,2],2,1],{1,1}]&](*哈维·P·戴尔,2011年7月17日*)
选择[Range[256],BitAnd[#,2#]==0&](*阿隆索·德尔·阿特2012年6月18日*)
使用[{r=Range[10^5]},Pick[r,BitAnd[r,2r],0]](*埃里克·韦斯特因2017年8月18日*)
选择[Range[0,299],SequenceCount[IntegerDigits[#,2],{1,1}]==0&](*需要Mathematica版本10或更高版本--哈维·P·戴尔2018年12月6日*)
黄体脂酮素
(哈斯克尔)
导入数据。集合(Set、singleton、insert、deleteFindMin)
a003714 n=a003714_列表!!n个
a003714_list=0:f(单例1),其中
f::设置整数->[Integer]
f s=m:(f$插入(4*m+1)$插入(2*m)s’)
其中(m,s')=删除查找最小值
--莱因哈德·祖姆凯勒,2012年6月3日,2012年2月7日
(PARI)msb(n)=我的(k=1);而(k≤n,k≤1);k> >1
对于(n=1,1e4,k=比特和(n,n<<1);如果(k,n=位或(n,msb(k)-1),打印1(n“,”))\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年6月15日
(PARI)选择(是_A003714号(n) =!比特(n,n>>1),[0.266])
{(下一个_A003714号(n,t)=while(t=位和(n+=1,n<<1),n=位或(n,1<<指数(t)-1));n) ;}t=0;向量(60,i,t=下一个_A003714号(t) )\\M.F.哈斯勒2021年11月30日
(Python)
对于范围(300)内的n:
如果2*n&n==0:
打印(n,end=“,”)#亚历克斯·拉图什尼亚克2012年6月21日
(Python)
定义A003714号(n) :
t列表,s=[1,2],0
而tlist[-1]+tlist[-2]<=n:
tlist.append(tlist[-1]+tlist[-2])
对于tlist[::-1]中的d:
s*=2
如果d<=n:
s+=1
n-=d
返回s#柴华武,2018年6月14日
(Python)
定义fibbinary():
x=0
而True为真:
收益率x
y=~(x>>1)
x=(x-y)和y#福尔克·胡夫纳2021年10月23日
(C++)
/*从x=0开始,然后重复调用x=next_fibrep(x):*/
ulong next_fibrep(ulong x)
{
//2个示例://ex.1//ex.2
////x==[*]0 010101//x==[*]O 01010
ulong y=x|(x>>1);//y==[*]?011111//y==[*]?01111
ulong z=y+1;//z==[*]?100000//z==[*]?10000
z=z&-z;//z==[0]0 100000//z==[0]0 10000
x^=z;//x==[*]0 110101//x==[*]0 110010
x&=~(z-1);//x==[*]0 100000//x==[*]0 10000
返回x;
}
/*乔格·阿恩特,2012年6月22日*/
(标量)(0到255).过滤器(n=>(n&2*n)==0)//阿隆索·德尔·阿特2020年4月12日
(C#)
公共静态bool IsFibbinaryNum(this int n)=>((n&(n>>1))==0)?真:假//弗兰克·霍尔斯坦2021年7月7日
交叉参考
A007088号(a(n))=A014417号(n) (二进制中的相同序列)。补充:A004780号.字符。功能:A085357号.偶数术语:A022340号,奇数术语:A022341号第一个区别:A129761号.
基于二进制扩展的类似限制的其他序列:A003726号&A278038型,A003754号,A048715号,A048718美元,A107907号,A107909号.
3*a(n)为inA001969号.
囊性纤维变性。A014081号(计数11位)。
关键词
非n,美好的,容易的,
作者
扩展
编辑人安蒂·卡图恩2006年2月21日
交叉引用A007820号由添加(到O-Y.C.注释中)杰森·金伯利2009年9月14日
错误更正人杰弗里·沙利特2014年9月26日
状态
经核准的
A048716号 对n进行编号,使二进制展开匹配((0)*00(1?)1)*(0*)。 +10
13
0、1、2、3、4、6、8、9、12、16、17、18、19、24、25、32、33、34、35、36、38、48、49、50、51、64、65、66、67、68、70、72、73、76、96、97、98、99、100、102、128、129、130、131、132、134、136、137、140、144、145、146、147、152、153、192、193、194、195、196、198、200、201 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,3
评论
如果位i是1,那么位i+-2必须是0。所有条款均满足A048725号(n) =5*n。
当且仅当C(5n,n)是奇数(参见。A003714号). -贝诺伊特·克洛伊特2003年3月9日
是的,如中所述A048715号,“这很容易用一个众所周知的结果来证明,即素数p除以C(n+m,n)的多重性是在基p中加n+m时的进位数。”-杰森·金伯利2011年12月21日
A116361号(a(n))<=2-莱因哈德·祖姆凯勒2006年2月4日
链接
查尔斯·格里塔斯四世,n=1..10000时的n,a(n)表
数学
收获[Do[If[OddQ[二项式[5n,n]],母猪[n],{n,0,400}][[2,1]]
(*第二个节目:*)
filterQ[n_]:=使用[{bb=整数位数[n,2]},匹配Q[bb,{0}|{1}|{1,1}|},0,_,1,___}|{___ 1,_,0,___}]&&!匹配Q[bb,{___,1,_,1,___}]];
选择[范围[0,201],过滤器Q](*Jean-François Alcover公司2020年12月31日*)
黄体脂酮素
(PARI)是(n)=!比特(n,n>>2)\\查尔斯·格里特豪斯四世2016年10月3日
(PARI)列表(lim)=我的(v=列表(),n,t);而(n<=lim,t=bit和(n,n>>2);如果(t,n+=1<<估值(t,2),则listput(v,n);n++));车辆(v)\\查尔斯·格里特豪斯四世2021年10月22日
交叉参考
关键词
非n,基础,容易的
作者
Antti Karttunen,1999年3月30日
状态
经核准的
A061858号 普通乘法表之间的差异A004247美元和GF(2)[X]多项式的无进位乘法表A048720型即二进制乘法中进位的影响。 +10
12
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 4, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 8, 0, 0, 8, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 12, 0, 8, 0, 12, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 8, 16, 8, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 24, 24, 0, 0, 0 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,25
链接
配方奶粉
a(n)=A004247美元(n)-A048720型(n) ●●●●。
例子
发件人彼得·穆恩,2021年1月28日:(开始)
桌子左上角12 X 12:
| 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
------+------------------------------------------------
0 | 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 | 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2|0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
3 | 0 0 0 4 0 0 8 12 0 0 0 4
4 | 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
5 | 0 0 0 0 0 8 0 8 0 0 16 16
6 | 0 0 0 8 0 0 16 24 0 0 0 8
7 | 0 0 0 12 0 8 24 28 0 0 16 28
8 | 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
9 | 0 0 0 0 0 0 0 0 0 16 0 16
10 | 0 0 0 0 0 16 0 16 0 0 32 32
11 | 0 0 0 4 0 16 8 28 0 16 32 52
(结束)
交叉参考
“放大”变体:A061859号.
行/列3、5和7由下式给出A048728号,A048729号,A048730型.
主对角线除以4:2013年2月.
二进制乘以11_2时不产生进位的数字:A003714号,截至101_2:A048716号,1001_2:A115845型,10001_2:A115847号,乘以100001_2:A114086号.
与二进制乘法中是否存在进位相关的其他序列:116361英镑,A235034型,A235040型,A236378号,A266195型,A289726型.
关键词
非n,,容易的
作者
安蒂·卡图恩2001年5月11日
状态
经核准的
A115847号 整数i,使得17*i=17X i,即16*i异或i=17*i。 +10
8
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 33, 36, 37, 40, 41, 44, 45, 48, 52, 56, 60, 64, 65, 66, 67, 72, 73, 74, 75, 80, 82, 88, 90, 96, 97, 104, 105, 112, 120, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 144, 146, 148, 150 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0.3
评论
这里*表示普通乘法,X表示无进位(GF(2)[X])乘法(A048720型).
A116361号(a(n))<=4-莱因哈德·祖姆凯勒2006年2月4日
链接
查尔斯·格里塔斯四世,n=0..10000时的n,a(n)表
黄体脂酮素
(PARI)是(n)=比特数或(n,16*n)==17*n\\查尔斯·格里特豪斯四世2013年12月8日
交叉参考
囊性纤维变性。A115848号以二进制形式显示此序列。的补语A115849号。不同于A032966号首次在n=25时,其中A032966号(25)=34,而a(25)=33。
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2006年2月1日
状态
经核准的
A115845型 对n进行编号,使n和8n的二进制展开式都为1时,没有位位置。 +10
7
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 12, 14, 16, 17, 20, 21, 24, 28, 32, 33, 34, 35, 40, 42, 48, 49, 56, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 80, 81, 84, 85, 96, 97, 98, 99, 112, 113, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 138, 140, 142, 160, 161, 162, 163, 168, 170, 192 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,3
评论
等价地,数字n使得9*n=9Xn,即8*n XOR n=9*n。这里*表示普通乘法,X表示无进位(GF(2)[X])乘法(A048720型).
等价地,数字n使得二项式系数C(9n,n)(A169958号)很奇怪-扎克·塞多夫2010年8月6日
这三个定义的等价性来自于关于二项式系数的卢卡斯定理-N.J.A.斯隆2010年9月1日
显然,1≤k≤7的所有数字k*2^i都有这个性质-N.J.A.斯隆2010年9月1日
A116361号(a(n))<=3-莱因哈德·祖姆凯勒2006年2月4日
链接
N.J.A.Sloane和Charles R Greathouse IV,n=1..10000时的n,a(n)表
配方奶粉
a(n)/n^k是有界的(但不趋向于极限),其中k=1.44=A104287号. -查尔斯·格里特豪斯四世2012年9月23日
数学
收获[Do[If[OddQ[二项式[9n,n]],母猪[n]](*扎克·塞多夫2010年8月6日*)
黄体脂酮素
(PARI)是(n)=!比特(n,n<<3)\\查尔斯·格里特豪斯四世2012年9月23日
交叉参考
A115846号以二进制形式显示此序列。
A033052号是一个子序列。
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2006年2月1日
扩展
使用新定义编辑N.J.A.斯隆,2010年9月1日,将此序列与提交的序列合并扎克·塞多夫2010年8月6日
状态
经核准的
A261891型 最小k>0,使得n AND(k*n)=0,其中AND代表二进制AND运算符。 +10
4
2, 2, 4, 2, 2, 4, 8, 2, 2, 2, 12, 4, 10, 8, 16, 2, 2, 2, 4, 2, 2, 12, 24, 4, 4, 10, 12, 8, 10, 16, 32, 2, 2, 2, 4, 2, 2, 4, 40, 2, 2, 2, 12, 12, 10, 24, 48, 4, 4, 4, 4, 10, 34, 12, 56, 8, 18, 10, 12, 16, 42, 32, 64, 2, 2, 2, 4, 2, 2, 4, 8, 2, 2, 2, 12, 4, 10 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
所有条款都是公平的。
一个(A003714号(n) )=2,对于任何n>0。
一个(A004780号(n) )>2,对于任何n>0。
a(n)<=2^A116361号(n) 对于任何n>0。
对于任何n>0,a(2n)=a(n)。
链接
例子
对于n=7:
+---+-------------+
|k|7与(k*7)|
||(二进制)|
+---+-------------+
| 1 | 111 |
| 2 | 110 |
| 3 | 101 |
| 4 | 100 |
| 5 | 11 |
| 6 | 10 |
| 7 | 1 |
| 8 | 0 |
+---+-------------+
因此,a(7)=8。
数学
表[k=1;而[BitAnd[k n,n]!=0,k++];k、 {n,60}](*迈克尔·德弗利格2015年9月6日*)
黄体脂酮素
(Perl)子a{
my$n=班次;
我的$k=1;
while($n&($k*$n)){
$k++;
}
返回$k;
}
(PARI)a(n)={k=1;while(bitand(n,k*n),k++);k;}\\米歇尔·马库斯2015年9月6日
交叉参考
关键词
非n,基础,
作者
保罗·泰克2015年9月5日
状态
经核准的
A114086号 数字m,使m“异或”32*m=33*m。 +10
2
0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、34、36、38、40、42、44、46、48、50、52、54、56、58、60、62、64、65、68、69、72、73、76、77、80、81、84、85、88、89、92、93、96、100、104、108、112、116、120 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0.3
评论
A116361号(a(n))<=5。
链接
交叉参考
不同于A001477号首次在n=33时(33、35、37、39等在该序列中不存在)。囊性纤维变性。A003714号,A048716号,A115845型,A115847号.
关键词
非n
作者
状态
经核准的
第页1

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