搜索: a116361-编号:a116361
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0, 1, 3, 7, 11, 23, 39, 79, 143, 287, 543, 1087, 2111, 4223, 8319, 16639, 33023, 66047, 131583, 263167, 525311, 1050623, 2099199, 4198399, 8392703, 16785407, 33562623, 67125247, 134234111, 268468223, 536903679, 1073807359, 2147549183, 4295098367
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0.3
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评论
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当n>2时,a(n)=2*a(n-1)+1-0^(n mod 2)*2^楼层(n/2)。
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链接
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配方奶粉
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对于n>1,a(n)=2^(n-1)+2^楼层((n+1)/2)-1。
当n>5时,a(n)=3*a(n-1)-6*a(n3)+4*a(n-4)。通用名称:-x*(4*x^4-4*x*3-2*x^2+1)/((x-1)*(2*x-1)x(2*x^2-1))-科林·巴克2013年3月29日和2015年2月9日
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黄体脂酮素
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(PARI)连接(0,Vec(-x*(4*x^4-4*x*3-2*x^2+1)/((x-1)*(2*x-1)x(2*x^2-1))+O(x^100))\\科林·巴克2015年2月9日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A003714号
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| Fibbinary数:如果n=F(i1)+F(i2)+…+F(ik)是n的Zeckendorf表示(即在斐波那契数制中写n),然后a(n)=2^(i1-2)+2^(i2-2)+…+2^(ik-2)。也指二进制表示不包含两个相邻1的数字。 |
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+10 208
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0, 1, 2, 4, 5, 8, 9, 10, 16, 17, 18, 20, 21, 32, 33, 34, 36, 37, 40, 41, 42, 64, 65, 66, 68, 69, 72, 73, 74, 80, 81, 82, 84, 85, 128, 129, 130, 132, 133, 136, 137, 138, 144, 145, 146, 148, 149, 160, 161, 162, 164, 165, 168, 169, 170, 256, 257, 258, 260, 261, 264
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0.3
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评论
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“……其二进制表示不包含连续数的整数,并注意到此类n位数字的数量是fibonacci(n)”。[鲍勃·詹金斯(Bob_Jenkins(AT)burtleburtle.net)于2002年7月17日发布到sci.mah上]
当且仅当C(3m,m)(或相等,C(3m、2m))为奇数时,数字m才在序列中。
以2为底表示不包含两个相邻数字的数字。例如,m=17=10001_2属于序列,但m=19=10011_2不属于序列-Ctibor O.Zizka公司2008年5月13日
m在序列中当且仅当第二类S的中心斯特林数(2*m,m)=A007820美元(m) 很奇怪。-O-Yeat Chan(数学(AT)oyeat.com),2009年9月3日
每个项m的二进制表示不包含两个相邻的1,因此我们有(m XOR 2m XOR 3m)=0,因此一个有三堆(m,2m,3m)石头的双层Nim游戏对于第一个玩家来说是一个失败的配置-V.拉曼2012年9月17日
这些数字类似于Fibtreen数A003726号,三二进制数A060140型和三元数。这个序列是Fibtreen数的子序列A003726号.小于2的任意幂的斐波那契数是斐波那奇数。我们可以递归地生成这个序列:从0和1开始;然后,如果x在序列中,则将2x和4x+1加到序列中。斐波那契数的性质是,即使斐波那契字的第n项是a,第n个斐波那契数也是偶数。相应地,如果斐波那契字的第n项是b,第n个斐波那契数是奇数(形式为4x+1)。每个数都有一个斐波那契倍数-塔尼亚·霍瓦诺娃和PRIMES STEP Senior,2022年8月30日
这是递归定义的数字的有序集S:0在S中;如果x在S中,则2*x和4*x+1在S中。参见下文参考文献中的Kimberling(2006)示例3-哈里·里奇曼2024年1月31日
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参考文献
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Donald E.Knuth,《计算机编程的艺术:基本算法》,第1卷,第2版,Addison-Wesley,1973年,第85、493页。
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链接
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J.-P.Allouche、J.Shallit和G.Skordev,自生成集、缺失块的整数和替换,离散数学。,第292卷,第1-3期(2005年),第1-15页。
Robert Baillie和Thomas Schmelzer,求和坎普纳的好奇(慢收敛)级数,Mathematica Notebook kempnerSums.nb,Wolfram Library Archive,2008年。
克拉克·金伯利,语言的仿射递归集和排序,离散数学。,第274卷,第1-3期(2004年),第147-160页。
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配方奶粉
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二进制展开中没有两个相邻的1。
设f(x):=Sum_{n>=0}x^Fibbinary(n)。(这是这个序列的特征函数的生成函数。)然后f满足函数方程f(x)=x*f(x^4)+f(x^2)。
如果m在序列中,那么2*m和4*m+1也是如此-亨利·博托姆利2005年1月11日
总和{n>=1}1/a(n)=3.704711752910469457853105597680195590948837627075756627135425780134020…(使用Baillie和Schmelzer的kempnerSums.nb计算,请参阅链接)-阿米拉姆·埃尔达尔2022年2月12日
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例子
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在下文中,点用于二进制表示中的零:
二进制(a(n))n
0: ....... 0
1: ......1 1
2: .....一点二
4: ....1.. 3
5: ....一点一四
8:。。。1... 5
9: ...1..1 6
10: ...1.1. 7
16: ..1.... 8
17: ..1...1 9
18: ..1.1。10
20: ..1.1.. 11
21: ..1.1.1 12
32: .1..... 13
33: .1....1 14
34: .1...1. 15
36: .1..1.. 16
37: .1..1.1 17
40: .1.1... 18
41: .1.1..1 19
42: .1.1.1. 20
64: 1...... 21
65: 1.....1 22
(结束)
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MAPLE公司
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选项记忆;
如果n<3,则
n;
其他的
结束条件:;
结束进程:
#生成一个表,给出n,a(n)(以10为基数),a(n)(以2为基数)N.J.A.斯隆2018年9月30日
#binary:n的二进制表示,按人类顺序
二进制:=proc(n)局部t1,L;
如果n<0,则ERROR(“n必须为非负”);fi;
如果n=0,则返回([0]);fi;
t1:=换算(n,基数,2);五十: =nops(t1);
[seq(t1[L+1-i],i=1..L)];
结束;
对于从0到100的n,执行t1:=A003714号(n) ;lprint(n,t1,二进制(t1));日期:
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数学
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fibBin[n_Integer]:=块[{k=天花板[Log[GoldenRatio,n Sqrt[5]],t=n,fr={}},而[k>1,如果[t>=Fibonacci[k],则附加到[fr,1];t=t-斐波纳契[k],附录[fr,0]];k--];源数字[fr,2];表[fibBin[n],{n,0,61}](*罗伯特·威尔逊v2004年9月18日*)
选择[范围[0,270]!成员Q[Partition[Integer Digits[#,2],2,1],{1,1}]&](*哈维·P·戴尔,2011年7月17日*)
选择[Range[256],BitAnd[#,2#]==0&](*阿隆索·德尔·阿特2012年6月18日*)
使用[{r=Range[10^5]},Pick[r,BitAnd[r,2r],0]](*埃里克·韦斯特因2017年8月18日*)
选择[Range[0,299],SequenceCount[IntegerDigits[#,2],{1,1}]==0&](*需要Mathematica版本10或更高版本--哈维·P·戴尔2018年12月6日*)
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黄体脂酮素
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(哈斯克尔)
导入数据。集合(Set、singleton、insert、deleteFindMin)
a003714 n=a003714_列表!!n个
a003714_list=0:f(单例1),其中
f::设置整数->[Integer]
f s=m:(f$插入(4*m+1)$插入(2*m)s’)
其中(m,s')=删除查找最小值
(PARI)msb(n)=我的(k=1);而(k≤n,k≤1);k> >1
对于(n=1,1e4,k=比特和(n,n<<1);如果(k,n=位或(n,msb(k)-1),打印1(n“,”))\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年6月15日
(PARI)选择(是_A003714号(n) =!比特(n,n>>1),[0.266])
{(下一个_A003714号(n,t)=while(t=位和(n+=1,n<<1),n=位或(n,1<<指数(t)-1));n) ;}t=0;向量(60,i,t=下一个_A003714号(t) )\\M.F.哈斯勒2021年11月30日
(Python)
对于范围(300)内的n:
如果2*n&n==0:
(Python)
t列表,s=[1,2],0
而tlist[-1]+tlist[-2]<=n:
tlist.append(tlist[-1]+tlist[-2])
对于tlist[::-1]中的d:
s*=2
如果d<=n:
s+=1
n-=d
(Python)
定义fibbinary():
x=0
而True为真:
收益率x
y=~(x>>1)
(C++)
/*从x=0开始,然后重复调用x=next_fibrep(x):*/
ulong next_fibrep(ulong x)
{
//2个示例://ex.1//ex.2
////x==[*]0 010101//x==[*]O 01010
ulong y=x|(x>>1);//y==[*]?011111//y==[*]?01111
ulong z=y+1;//z==[*]?100000//z==[*]?10000
z=z&-z;//z==[0]0 100000//z==[0]0 10000
x^=z;//x==[*]0 110101//x==[*]0 110010
x&=~(z-1);//x==[*]0 100000//x==[*]0 10000
返回x;
}
(标量)(0到255).过滤器(n=>(n&2*n)==0)//阿隆索·德尔·阿特2020年4月12日
(C#)
公共静态bool IsFibbinaryNum(this int n)=>((n&(n>>1))==0)?真:假//弗兰克·霍尔斯坦2021年7月7日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000045号,A005203号,A005590号,A007895号,A037011号,A048728号,A048679号,A056017号,A060112号,A072649号,A083368号,A089939号,A106027标准,A106028标准,A116361号.
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关键词
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A048716号
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| 对n进行编号,使二进制展开匹配((0)*00(1?)1)*(0*)。 |
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+10 13
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0、1、2、3、4、6、8、9、12、16、17、18、19、24、25、32、33、34、35、36、38、48、49、50、51、64、65、66、67、68、70、72、73、76、96、97、98、99、100、102、128、129、130、131、132、134、136、137、140、144、145、146、147、152、153、192、193、194、195、196、198、200、201
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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如果位i是1,那么位i+-2必须是0。所有条款均满足A048725号(n) =5*n。
是的,如中所述A048715号,“这很容易用一个众所周知的结果来证明,即素数p除以C(n+m,n)的多重性是在基p中加n+m时的进位数。”-杰森·金伯利2011年12月21日
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链接
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数学
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收获[Do[If[OddQ[二项式[5n,n]],母猪[n],{n,0,400}][[2,1]]
(*第二个节目:*)
filterQ[n_]:=使用[{bb=整数位数[n,2]},匹配Q[bb,{0}|{1}|{1,1}|},0,_,1,___}|{___ 1,_,0,___}]&&!匹配Q[bb,{___,1,_,1,___}]];
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黄体脂酮素
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(PARI)列表(lim)=我的(v=列表(),n,t);而(n<=lim,t=bit和(n,n>>2);如果(t,n+=1<<估值(t,2),则listput(v,n);n++));车辆(v)\\查尔斯·格里特豪斯四世2021年10月22日
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交叉参考
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关键词
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非n,基础,容易的
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作者
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Antti Karttunen,1999年3月30日
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状态
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经核准的
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0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 4, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 8, 0, 0, 8, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 12, 0, 8, 0, 12, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 8, 16, 8, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 24, 24, 0, 0, 0
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,25
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链接
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配方奶粉
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例子
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桌子左上角12 X 12:
| 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
------+------------------------------------------------
0 | 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 | 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2|0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
3 | 0 0 0 4 0 0 8 12 0 0 0 4
4 | 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
5 | 0 0 0 0 0 8 0 8 0 0 16 16
6 | 0 0 0 8 0 0 16 24 0 0 0 8
7 | 0 0 0 12 0 8 24 28 0 0 16 28
8 | 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
9 | 0 0 0 0 0 0 0 0 0 16 0 16
10 | 0 0 0 0 0 16 0 16 0 0 32 32
11 | 0 0 0 4 0 16 8 28 0 16 32 52
(结束)
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A115847号
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| 整数i,使得17*i=17X i,即16*i异或i=17*i。 |
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+10 8
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0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 33, 36, 37, 40, 41, 44, 45, 48, 52, 56, 60, 64, 65, 66, 67, 72, 73, 74, 75, 80, 82, 88, 90, 96, 97, 104, 105, 112, 120, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 144, 146, 148, 150
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0.3
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评论
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链接
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黄体脂酮素
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A115845型
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| 对n进行编号,使n和8n的二进制展开式都为1时,没有位位置。 |
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+10 7
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0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 12, 14, 16, 17, 20, 21, 24, 28, 32, 33, 34, 35, 40, 42, 48, 49, 56, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 80, 81, 84, 85, 96, 97, 98, 99, 112, 113, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 138, 140, 142, 160, 161, 162, 163, 168, 170, 192
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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等价地,数字n使得9*n=9Xn,即8*n XOR n=9*n。这里*表示普通乘法,X表示无进位(GF(2)[X])乘法(A048720型).
这三个定义的等价性来自于关于二项式系数的卢卡斯定理-N.J.A.斯隆2010年9月1日
显然,1≤k≤7的所有数字k*2^i都有这个性质-N.J.A.斯隆2010年9月1日
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链接
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配方奶粉
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数学
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收获[Do[If[OddQ[二项式[9n,n]],母猪[n]](*扎克·塞多夫2010年8月6日*)
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黄体脂酮素
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A261891型
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| 最小k>0,使得n AND(k*n)=0,其中AND代表二进制AND运算符。 |
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+10 4
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2, 2, 4, 2, 2, 4, 8, 2, 2, 2, 12, 4, 10, 8, 16, 2, 2, 2, 4, 2, 2, 12, 24, 4, 4, 10, 12, 8, 10, 16, 32, 2, 2, 2, 4, 2, 2, 4, 40, 2, 2, 2, 12, 12, 10, 24, 48, 4, 4, 4, 4, 10, 34, 12, 56, 8, 18, 10, 12, 16, 42, 32, 64, 2, 2, 2, 4, 2, 2, 4, 8, 2, 2, 2, 12, 4, 10
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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所有条款都是公平的。
对于任何n>0,a(2n)=a(n)。
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链接
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例子
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对于n=7:
+---+-------------+
|k|7与(k*7)|
||(二进制)|
+---+-------------+
| 1 | 111 |
| 2 | 110 |
| 3 | 101 |
| 4 | 100 |
| 5 | 11 |
| 6 | 10 |
| 7 | 1 |
| 8 | 0 |
+---+-------------+
因此,a(7)=8。
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数学
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表[k=1;而[BitAnd[k n,n]!=0,k++];k、 {n,60}](*迈克尔·德弗利格2015年9月6日*)
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黄体脂酮素
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(Perl)子a{
my$n=班次;
我的$k=1;
while($n&($k*$n)){
$k++;
}
返回$k;
}
(PARI)a(n)={k=1;while(bitand(n,k*n),k++);k;}\\米歇尔·马库斯2015年9月6日
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、34、36、38、40、42、44、46、48、50、52、54、56、58、60、62、64、65、68、69、72、73、76、77、80、81、84、85、88、89、92、93、96、100、104、108、112、116、120
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0.3
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非n
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