搜索： a115857-编号：a115857
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1、7、13、11、25、31、21、19、49、23、29、47、41、31、37、35、97、39、61、63、105、59、53、55、81、55、93、59、73、63、69、67、193、71、77、75、89、91、93、91、113、87、109、99、105、107、101、167、161、103、117、107、121、155、157、115、145、119、157、143、137、139
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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非n
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作者
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经核准的
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A065621号
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| 将n的二进制表示中的2的幂和转换为交替和，得到n。 |
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1, 2, 7, 4, 13, 14, 11, 8, 25, 26, 31, 28, 21, 22, 19, 16, 49, 50, 55, 52, 61, 62, 59, 56, 41, 42, 47, 44, 37, 38, 35, 32, 97, 98, 103, 100, 109, 110, 107, 104, 121, 122, 127, 124, 117, 118, 115, 112, 81, 82, 87, 84, 93, 94, 91, 88, 73, 74, 79, 76, 69, 70, 67, 64, 193
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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a（0）=0。交替仅应用于非零位，不依赖于2的指数。所有整数都具有唯一的反向二进制表示（请参阅引用的练习以获得证明）。的补语A048724号.
用二进制写n-1和2n-1，并将它们相加为mod 2；例如：二进制中n=6，n-1=5=101，二进制中2n-1=11=1011，它们的和是1110=14，因此a（6）=14-菲利普·德莱厄姆2005年4月29日
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参考文献
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D.E.Knuth，《计算机编程的艺术》。Addison-Wesley，Reading，MA，1969年，第2卷，第178页（练习4.1）。编号27）
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链接
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配方奶粉
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a（n）=如果n=0或n=1，则n为b+2*a（b+（1-2*b）*n）/2），其中b是n中的最低有效位。
a（n）=n异或2（n-（n AND-n））。
a（1）=1，a（2n）=2*a（n），a（2n+1）=2*a（n+1）-2（-1）^n+1-拉尔夫·斯蒂芬2003年8月20日
a（n）=和{k=0..n}（1-（-1）^圆（-n/2^k））/2*2^k-贝诺伊特·克洛伊特2005年4月27日
以另一种方式与格雷码密切相关：a（n）=2*A003188号（n-1）+（n-mod 2）；a（n）=4*A003188号（n-1）div 2）+（n mod 4）.-Matt Erbst（Matt（AT）Erbst.org），2006年7月18日[更正人：彼得·穆恩2021年1月30日]
a（n）=n XOR 2（n AND NOT-n）-柴华武2022年6月29日
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例子
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a（5）=13=8+4+1->8-4+1=5。
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数学
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f[n_]：=位X或[n，2 n+1]；数组[f，60，0](*罗伯特·威尔逊v2010年6月9日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=如果（n<2，1，如果（n%2==0，2*a（n/2），2*a（（n+1）/2）-2*（-1）^（（n-1）/2）+1））
（哈斯克尔）
导入数据。位（xor，（.&.））
a065621 n=n`xor`2*（n-n.&.negate n）：：整数
（Python）
定义a（n）：返回n^（2*（n-（n&-n））#因德拉尼尔·戈什2017年6月4日
（Python）
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A234742型
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| 编码为n的GF（2）上多项式的不可约因子（带重数）的二进制编码的乘积。 |
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0, 1, 2, 3, 4, 9, 6, 7, 8, 21, 18, 11, 12, 13, 14, 27, 16, 81, 42, 19, 36, 49, 22, 39, 24, 25, 26, 63, 28, 33, 54, 31, 32, 93, 162, 91, 84, 37, 38, 99, 72, 41, 98, 75, 44, 189, 78, 47, 48, 77, 50, 243, 52, 57, 126, 55, 56, 117, 66, 59, 108, 61, 62, 147, 64, 441
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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“乘积”是指整数的普通乘积。
a（n）>=nA061858美元是非负的，因为两个数字与进位相乘的乘积永远不会小于不带进位的乘积。]
另一个例子：17->81->169->309->721=a（721）。
这样的迭代的每条链最终会到达一个固定点吗？（以下条款之一A235035型或他们中的一些人设法无限期地避免这种“陷阱”吗？（注意条款A235035型似乎越来越稀少，但速度很慢。）
还要注意，当通过迭代从这样一个链的某些项返回时A234741型，我们可能不一定会在开始的同一学期结束。
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链接
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配方奶粉
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计算a（n）：将GF（2）上由n编码的多项式分解为其不可约因子；换言之，找到一组独特的术语i，j。。。，k（不一定不同）A014580型其中i x j x。。。x k=n，其中x表示无进位乘法A048720型.那么a（n）=i*j**k是这些项与普通乘法的乘积。由于后者中的进位的影响，结果总是大于或等于n，因此对于所有n，我们都有a（n）>=n。
a（2n）＝2*a（n）。
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例子
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3具有二进制表示“11”，它对多项式X+1进行编码，该多项式在GF（2）[X]中是不可约的，因此结果只是a（3）=3。
5具有二进制表示“101”，它对多项式X^2+1进行编码，该多项式在多项式环GF（2）[X]中是可约的，分解为（X+1）（X+1=A048720型（3,3），因为3（二进制中的'11'）编码多项式（X+1），在GF（2）[X]中不可约。3*3=9，因此a（5）=9。
9具有二进制表示形式“1001”，它对多项式X^3+1进行编码，这些因子（在GF（2）[X]中！）作为（X+1）（X^2+X+1），即9=A048720型（3,7）（7，‘111’以二进制表示，对另一个因子多项式X^2+X+1进行编码）。3*7=21，因此a（9）=21。
25具有二进制表示“11001”，它对多项式X^4+X^3+1进行编码，这在GF（2）[X]中是不可约的，因此结果只是a（25）=25。
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黄体脂酮素
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（定义(第234742页n） （如果（零？n）n（减少*1（GF2X系数n）））
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交叉参考
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关键词
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非n,基础
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 1, 3, 2, 3, 4, 3, 6, 1, 5, 4, 7, 2, 7, 6, 5, 12, 3, 14, 3, 7, 6, 14, 4, 15, 6, 7, 8, 7, 15, 5, 28, 7, 14, 1, 9, 8, 24, 6, 30, 12, 15, 2, 15, 10, 9, 28, 7, 31, 14, 28, 3, 30, 7, 11, 10, 30, 8, 56, 15, 30, 4, 31, 14, 3, 12, 11, 31, 9, 60, 24, 31, 5, 60, 15, 6, 3, 13, 12, 48, 10, 62, 28, 56, 6, 62, 28, 12, 6, 5, 14, 13, 51, 11, 63, 30, 60, 7, 63, 30, 15, 7, 10, 7
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,2
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评论
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通过降序反对偶读取方形数组，如A（1,1）、A（1,2）、A。
位置2^k处的行是1、2、3…、。。。，(A000027号). 第2n行等于第n行。
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链接
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例子
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第1-19行的15个初始术语如下所示：
1: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, ...
2: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, ...
3: 3, 6, 7, 12, 14, 15, 24, 28, 30, 31, 48, 51, 56, 60, 62, ...
4: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, ...
5: 7, 14, 15, 28, 30, 31, 56, 60, 62, 63, 112, 120, 124, 126, 127, ...
6: 3, 6, 7, 12, 14, 15, 24, 28, 30, 31, 48, 51, 56, 60, 62, ...
7: 7, 14, 15, 28, 30, 31, 56, 60, 62, 63, 112, 120, 124, 126, 127, ...
8: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, ...
9: 15, 30, 31, 60, 62, 63, 120, 124, 126, 127, 240, 248, 252, 254, 255, ...
10: 7, 14, 15, 28, 30, 31, 56, 60, 62, 63, 112, 120, 124, 126, 127, ...
11: 3, 6, 12, 15, 24, 27, 30, 31, 48, 51, 54, 60, 62, 63, 96, ...
12: 3, 6, 7, 12, 14, 15, 24, 28, 30, 31, 48, 51, 56, 60, 62, ...
13: 5, 10, 15, 20, 21, 30, 31, 40, 42, 45, 47, 60, 61, 62, 63, ...
14: 7, 14, 15, 28, 30, 31, 56, 60, 62, 63, 112, 120, 124, 126, 127, ...
15:15、30、31、60、62、63、120、124、126、127、240、248、252、254、255。。。
16: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, ...
17: 31, 62, 63, 124, 126, 127, 248, 252, 254, 255, 496, 504, 508, 510, 511, ...
18: 15, 30, 31, 60, 62, 63, 120, 124, 126, 127, 240, 248, 252, 254, 255, ...
19:7、14、28、31、56、62、63、112、119、124、126、127、224、238、248。。。
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数学
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X[a_，b_]：=模块[{a，b，C，X}，
A=反转@整数位数[a，2]；
B=反转@整数位数[b，2]；
C=展开[
求和[A[[i]]*x^（i-1），{i，1，长度[A]}]*
和[B[[i]]*x^（i-1），{i，1，长度[B]}]]；
多项式模型[C，2]/。x->2]；
T[n_，k_]：=模块[{x=BitX或[n-1，2n-1]，k0=k}，
对于[i=1，True，i++，如果[n*i==X[X，i]，
如果[k0==1，返回[i]，k0--]]]；
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黄体脂酮素
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（PARI）
up_to=120；
A048720型（b，c）=从数字（Vec（Pol（二进制（b））*Pol（二进制（c）））%2，2）；
A115872sq（n，k）={my（x=A065621号（n） ）；对于（i=1，oo，如果（n*i）==A048720型（x，i），如果（1==k，返回（i），k--））；}；
A115872list（up_to）={my（v=向量（up_to），i=0）；对于（a=1，oo，对于（col=1，a，i++；如果（i>up_to，返回（v））；v[i]=A115872sq（col，（a-（col-1））））；（v）；}；
v115872=A115872列表（up_to）；
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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添加了示例节，数据节扩展至n=105安蒂·卡图恩2019年5月8日
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状态
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经核准的
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A235041型
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| 因子分解表示从非负整数到GF（2）[X]-多项式的双射，该版本修复了两个半环中不可约的元素。 |
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+10
14
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0、1、2、3、4、25、6、7、8、5、50、11、12、13、14、43、16、55、10、19、100、9、22、87、24、321、26、15、28、91、86、31、32、29、110、79、20、37、38、23、200、41、18、115、44、125、174、47、48、21、642、89、52、117、30、227、56、53、182、59、172、61、62、27、64
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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链接
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配方奶粉
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a（0）=0，a（1）=1，a（p）=p，对于那些素数p，其二进制表示也编码不可约GF（2）[X]多项式（即p在A091206号)，对于剩余的素数q（其二进制表示编码复合GF（2）[X]多项式的素数，即q在A091209号)，a（q）=A091214号(A235043型（q） ），对于复合自然数，a（p*q*r*…）=a（p）X a（q）X a。。。，其中p、q、r。。。是素数，X代表无进位乘法(A048720型)GF（2）[X]多项式的编码，如注释部分所述。
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例子
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a（4）=a（2*2）=a。
a（9）=a（3*3）=a。
a（10）=a（2*5）=a。
a（21）=a（3*7）=a。
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黄体脂酮素
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 15, 51, 85, 95, 111, 119, 123, 187, 219, 221, 255, 335, 365, 411, 447, 485, 511, 629, 655, 685, 697, 771, 831, 879, 959, 965, 1011, 1139, 1241, 1285, 1405, 1535, 1563, 1649, 1731, 1779, 1799, 1923, 1983, 2005, 2019, 2031, 2045, 2227, 2605, 2735, 2815, 2827
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,2
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评论
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注意：如果只需要合成数字，请从n=1开始索引。a（0）=1是这个列表中唯一的非素数非命题。
有三个素数除数的第一项是a（11）=255=3*5*17。
接下来的三个素数项是
255, 3855, 13107, 21845, 24415, 28527, 30583, 31215, 31611, 31695, 32691, 48059, 56283, 56797, 61935, 65365, 87805, 98005, ...
在这24415个参数中（=5*19*257）是第一个至少有一个素因子不是费马素数的参数(A019434号).
有四个素数除数的第一项是a（427）=65535=3*5*17*257。
第一个不是任何费马素数倍数的项是：511959、3647、4039、4847、5371、7141、7231、7679、7913、8071、9179、12179。。。(511 = 7*73, 959 = 7*137, ...)
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链接
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例子
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15 = 3*5. 当这些系数（带有二进制表示“11”和“101”）乘以：
101
1010
----
1111=15
我们看到中间产物1×5和2×5可以相加在一起，而不产生任何进位（因为它们在相同的列/位位置中没有1位），所以A048720型（3,5）=3*5，因此15包含在该序列中。
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黄体脂酮素
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（定义A235040型（匹配-POS 0 1（λ（n）（和（奇数？n）（非（质数？n）））（=n（减少A048720bi 1（ifactor n））））
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A115871号
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| 表列出了每个n（按降序）所有m的<=n，使得跨域同余m*i=n X i存在非零解。 |
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+10
7
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1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 3, 8, 9, 10, 11, 7, 12, 13, 5, 14, 6, 15, 16, 17, 18, 19, 15, 20, 21, 13, 22, 14, 23, 19, 15, 24, 25, 9, 26, 10, 27, 15, 28, 12, 29, 21, 13, 30, 31, 27, 11, 32, 33, 34, 35, 31, 36, 37, 29, 38, 30, 39, 35, 40, 41, 25, 42, 26, 43, 27, 44, 28, 45, 46, 38, 30, 47, 27
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,2
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评论
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链接
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例子
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第n行有A115861号（n） +1个元素：1；2; 三；4; 5；6; 7,3; 8; 9; 10; 11,7; 12; 13,5; 14,6; 15; 等。
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交叉参考
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关键词
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非n,标签
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作者
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状态
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经核准的
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A115859号
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| 最大自然数m<n，因此跨域同余m*i=n X i存在非零解，如果不存在这样的整数，则为零。 |
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5
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0, 0, 0, 0, 0, 0, 3, 0, 0, 0, 7, 0, 5, 6, 0, 0, 0, 0, 15, 0, 13, 14, 19, 0, 9, 10, 15, 12, 21, 0, 27, 0, 0, 0, 31, 0, 29, 30, 35, 0, 25, 26, 27, 28, 0, 38, 27, 0, 17, 18, 0, 20, 45, 30, 51, 24, 25, 42, 55, 0, 45, 54, 59, 0, 0, 0, 63, 0, 61, 62, 67, 0, 57, 58, 71, 60, 69, 70, 63, 0
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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非n
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经核准的
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A115869号
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| 最小自然数m<n，因此跨域同余m*i=n X i存在非零解，如果不存在这样的整数，则为零。 |
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+10
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0, 0, 0, 0, 0, 0, 3, 0, 0, 0, 7, 0, 5, 6, 0, 0, 0, 0, 15, 0, 13, 14, 15, 0, 9, 10, 15, 12, 13, 0, 11, 0, 0, 0, 31, 0, 29, 30, 35, 0, 25, 26, 27, 28, 0, 30, 23, 0, 17, 18, 0, 20, 45, 30, 19, 24, 25, 26, 23, 0, 21, 22, 27, 0, 0, 0, 63, 0, 61, 62, 63, 0, 57, 58, 59, 60, 61, 70, 55, 0
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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