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搜索: a115262-编号:a115262
显示找到的6个结果中的1-6个。 第页1
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A202605型 数组:第n行显示斐波那契自融合矩阵的第n主子矩阵的特征多项式的系数(A202453型). +10
78
1, -1, 1, -3, 1, 1, -6, 9, -1, 1, -9, 26, -24, 1, 1, -12, 52, -96, 64, -1, 1, -15, 87, -243, 326, -168, 1, 1, -18, 131, -492, 1003, -1050, 441, -1, 1, -21, 184, -870, 2392, -3816, 3265, -1155, 1, 1, -24, 246, -1404, 4871, -10500, 13710 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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1,4
评论
设p(n)=p(n,x)是第n主子矩阵的特征多项式。(参见参考文献和示例。)
以下是对称矩阵(自融合矩阵)和特征多项式的序列(f(n))指南。符号:F(k)=A000045号(k) (斐波那契数);地板(牛头)=A000201号(n) (较低的Wythoff序列;“周期x,y”表示序列(x,y,x,y…)。
f(n)。。。。。。。。对称矩阵..字符。多项式
1...............A087062号。。。。。。。A202672型
n。。。。。。。。。。。。。。。A115262号。。。。。。。A202673型
n^2。。。。。。。。。。。。。A202670型。。。。。。。A202671型
2n-1。。。。。。。。。。。。2002年2月74日。。。。。。。A202675型
3n-2。。。。。。。。。。。。2006年2月。。。。。。。A202677型
n(n+1)/2。。。。。。。。A185957号。。。。。。。A202678型
2^n-1。。。。。。。。。。。A202873型。。。。。。。A202767型
2^(n-1)。。。。。。。。。A115216号。。。。。。。A202868型
地板(牛头)。。。。A202869型。。。。。。。A202870型
F(n)。。。。。。。。。。。。A202453型。。。。。。。A202605型
F(n+1)。。。。。。。。。。A202874型。。。。。。。A202875型
卢卡斯(n)。。。。。。。。A202871型。。。。。。。A202872型
F(n+2)-1。。。。。。。。A202876型。。。。。。。A202877型
F(n+3)-2。。。。。。。。A202970型。。。。。。。A202971型
(F(n))^2。。。。。。。。A203001型。。。。。。。2002年2月30日
(F(n+1))^2。。。。。。2003年2月。。。。。。。A203004号
C(2n,n)。。。。。。。。。A115255号。。。。。。。A203005型
(-1)^(n+1)。。。。。。A003983号。。。。。。。A076757号
周期1,0。。。。A203905型。。。。。。。A203906型
周期性1,0,0。。A203945型。。。。。。。A203946型
周期性1,0,1。。A203947型。。。。。。。A203948型
周期性1,1,0。。A203949型。。。。。。。A203950型
周期性1,0,0,0A203951型。。。。。。。A203952型
周期性1,2。。。。A203953型。。。。。。。A203954型
周期性1、2、3。。A203955型。。。。。。。A203956型
...
在上述情况下,特征多项式的零点为正。如果使用更一般的对称矩阵,则零都是实的,但不一定是正的,但它们具有隔行特性。有关此类矩阵和多项式的指南,请参见A202605型.
链接
S.-G.Hwang,厄米矩阵特征值的柯西交错定理,《美国数学月刊》111(2004)157-159。
克拉克·金伯利,融合、裂变和因子,光纤。Q.,52(2014),195-202。
A.Mercer和P.Mercer,柯西交错定理和谱半径的下限《国际数学与数学科学杂志》23,第8期(2000)563-566。
例子
的第一主子矩阵(ps)A202453型是{{1}}(使用Mathematica矩阵表示法),其中p(1)=1-x和零集{1}。
...
第二个ps是{{1,1},{1,2}},其中p(2)=1-3x+x^2和零集{0.382…,2.618…}。
...
第三个ps是{{1,1,2},{1,2,3},[2,3,6}},其中p(3)=1-6x+9x^2-x^3和零集{0.283…,0.426…,8.290…}。
...
阵列顶部A202605型以下为:
1, -1;
1, -3, 1;
1, -6, 9, -1;
1, -9, 26, -24, 1;
1, -12, 52, -96, 64, -1;
1, -15, 87, -243, 326, -168, 1;
数学
f[k]:=斐波那契[k];
U[n_]:=嵌套列表[Most[Prepend[#,0]]&,#,Length[#]-1]&[表[f[k],{k,1,n}]];
L[n_]:=转座[U[n]];
F[n_]:=特征多项式[L[n]。U[n],x];
c[n_]:=系数列表[F[n],x]
表格形式[扁平[表格[F[n],{n,1,10}]]
表[c[n],{n,1,12}]
压扁[%]
表格形式[表格[c[n],{n,1,10}]]
交叉参考
囊性纤维变性。A000045号,A202453型.
关键词
表格,签名
作者
克拉克·金伯利2011年12月21日
状态
经核准的
A185957号 数组min{n,k}的第二个累加数组,通过反对偶。 +10
5
1, 3, 3, 6, 10, 6, 10, 21, 21, 10, 15, 36, 46, 36, 15, 21, 55, 81, 81, 55, 21, 28, 78, 126, 146, 126, 78, 28, 36, 105, 181, 231, 231, 181, 105, 36, 45, 136, 246, 336, 371, 336, 246, 136, 45, 55, 171, 321, 461, 546, 546, 461, 321, 171, 55, 66, 210, 406, 606, 756, 812, 756 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
积累链中的一员
哪里A003783号(n,k)=最小值{n,k}。请参见A144112号用于累加数组的定义。
A185957号也给出了基于三角数s=(1,3,6,10,15,……的对称矩阵;即,设T是无限方阵,其第n行是通过在s项前加n-1个零而形成的。设T'是T的转置A185957号表示矩阵乘积M=T’*T。M是s的自融合矩阵,定义如下A193722号。请参阅A202678型对于M的主要子矩阵的特征多项式。
链接
例子
西北角:
1....3....6....10...15
3....10...21...36...55
6....21...46...81...126
10…36…81…146…231
数学
U=嵌套列表[Most[Prepend[#,0]]&,#,Length[#]-1]和[Table[k(k+1)/2,{k,1,15}]];
L=转座[U];M=升U;表格[M]
m[i_,j_]:=m[i]][[j]];
扁平[表[m[i,n+1-i],{n,1,12},{i,1,n}]]
f[n]:=总和[m[i,n],{i,1,n}]+总和[m[n,j],{j,1,n-1}]
表[f[n],{n,1,12}]
表[Sqrt[f[n]],{n,1,12}](*A000292号*)
表[m[1,j],{j,1,12}](*A000217号*)
表[m[2,j],{j,1,12}](*A014105号*)
表[m[j,j],{j,1,12}](*A024166号*)
表[m[j,j+1],{j,1,12}](*A112851号*)
表[Sum[m[i,n+1-i],{i,1,n}],{n,1,12}](*A001769号*)
交叉参考
囊性纤维变性。A144112号,A003783号,A115262号.
关键词
非n,表格
作者
克拉克·金伯利2011年2月7日
状态
经核准的
A003982号 按行读取表格:如果x=y,则为1,否则为0,其中(x,y)=(0,0),(0,1),(1,0),。。。 +10
1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,1
评论
也称为delta函数。
发件人克拉克·金伯利2011年2月7日:(开始)
在矩形格式中,无限单位矩阵和A003783号(n,k)=最小值{n,k};在积累链中
... <A003982号<A003783号<A115262号<185957年<。请参见1944年1月12日了解权重数组和累加数组的定义。(结束)
链接
配方奶粉
第n个1后面是4*n-10。在指数变平的序列中,1位于中列出的位置A046092号.
G.f.:1/(1-x*y)。例如:exp(x*y)。
作为一个线性序列,q^(-1/2)*eta(q^8)^2/eta(q ^4)的展开式是q的幂。如果a(x)是g.f.,那么B(a)=(q*a(a^2))^2满足0=f(B(q),B(q^2),B(q^4)),其中f(u,v,w)=u^2*w-v^3-4*v*w^2。同样,给定g.f.A(x),则B(q)=q*A(q^2)满足0=f(B(q,B(q^3),B(q ^6)),其中f(u1,u2,u3,u6)=u1*u2*u6-u1*u 6^3-u3^3*u2-迈克尔·索莫斯2005年4月13日
a(n)=b(2*n+1),其中b(n)是乘法的,b(2^e)=0^e,b(p^e)=(1+(-1)^e)/2,如果p>2-迈克尔·索莫斯2005年6月6日
a(n)=楼层(sqrt(2*n+1))-楼层(sq(2*n))-里杜安·乌德拉(Ridouane Oudra),2020年10月9日
例子
表格开始
1;
0, 0;
0, 1, 0;
0, 0, 0, 0;
0, 0, 1, 0, 0;
....
格式化为矩形数组时的西北角:
1 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0
数学
f[n,k_]:=0;f[n,n]:=1;
表窗体[表[f[n,k],{n,1,10},{k,1,10}]](*数组*)
表[f[n-k+1,k],{n,10},{k,n,1,-1}]//展平(*序列*)
表[Join[{1},表[0,4n-1]],{n,10}]//展平(*哈维·P·戴尔2016年12月21日*)
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=发行方(2*n+1)}/*迈克尔·索莫斯2005年4月13日*/
(PARI){a(n)=局部(a);如果(n<0,0,a=x*O(x^n);polceoff(eta(x^8+a)^2/eta(x^4+a),n))};
(PARI)A(i,j)=i==j
交叉参考
的特征函数2018年1月44日.反对角线和和主对角线为A000012号.
另请参阅A286100型.
关键词
表格,非n,美好的,容易的
作者
状态
经核准的
A202673型 数组:第n行显示对称矩阵第n主子矩阵的特征多项式的系数15263英镑基于(1,2,3,4,…);被反对症者。 +10
1、-1、1、-6、1、1、-12、20、-1、1、-18、75、-50、1、1、-24、166、-328、105、-1、1、-30、293、-1050、1134、-196、1、1、-36、456、-2432、5140、-3312、336、-1、1、-42、655、-4690、15471、-20814、8514、-540、1、-48、890、-8040、36771、-80584 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,4
评论
设p(n)=p(n,x)是A115262号(当A115262号格式为方形矩阵)。p(n)的零点为正,它们交错于p(n+1)的零点。
链接
S.-G.Hwang,厄米矩阵特征值的柯西交错定理,《美国数学月刊》111(2004)157-159。
A.Mercer和P.Mercer,柯西交错定理和谱半径的下限《国际数学与数学科学杂志》23,第8期(2000)563-566。
例子
的第一主子矩阵(ps)A115263号是{{1}}(使用Mathematica矩阵表示法),其中p(1)=1-x和零集{1}。
...
第二个ps是{{1,2},{2,5}},其中p(2)=1-6x+x^2和零集{0.171…,5.828…}。
...
第三个ps是{{1,2,3},{2,5,8},},其中p(3)=1-12x+20x^2-x^3和零集{0.099…,0.516…,19.383…}。
...
阵列顶部:
1....-1
1....-6.....1
1...-12....20.....-1
1...-18....75....-50....1
1...-24...166...-328..105..-1
数学
U[n_]:=嵌套列表[Most[Prepend[#,0]]&,#,Length[#]-1]&[表[k,{k,1,n}]];
L[n_]:=转座[U[n]];
F[n_]:=特征多项式[L[n]。U[n],x];
c[n_]:=系数列表[F[n],x]
表格形式[扁平[表格[F[n],{n,1,10}]]
表[c[n],{n,1,12}]
压扁[%]
表格形式[表格[c[n],{n,1,10}]]
交叉参考
囊性纤维变性。A115262号,A202671型(基于n^2),2005年2月(基于斐波那契数列)
关键词
表格,签名
作者
克拉克·金伯利2011年12月22日
状态
经核准的
2016年2月19日 反对偶读取数组:如果m<=n,则T(m,n)(m>=1,n>=1)=f(m,n);如果n<n,则f(n,m)=m*(m-1)*(3*n-m-1)/6。 +10
2
0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 2, 2, 0, 0, 3, 5, 3, 0, 0, 4, 8, 8, 4, 0, 0, 5, 11, 14, 11, 5, 0, 0, 6, 14, 20, 20, 14, 6, 0, 0, 7, 17, 26, 30, 26, 17, 7, 0, 0, 8, 20, 32, 40, 40, 32, 20, 8, 0, 0, 9, 23, 38, 50, 55, 50, 38, 23, 9, 0, 0, 10, 26, 44, 60, 70, 70, 60, 44, 26, 10, 0 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,8
评论
T(m,n)是从形成与轴对齐的正方形的m X n矩形网格中选择四个不同点的方法数。请参见A271917型所有子平方的计数。
链接
例子
阵列开始于:
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, ...
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ...
0, 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, ...
0, 3, 8, 14, 20, 26, 32, 38, 44, 50, ...
0, 4, 11, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, ...
0, 5, 14, 26, 40, 55, 70, 85, 100, 115, ...
0, 6, 17, 32, 50, 70, 91, 112, 133, 154, ...
0, 7, 20, 38, 60, 85, 112, 140, 168, 196, ...
0, 8, 23, 44, 70, 100, 133, 168, 204, 240, ...
0, 9, 26, 50, 80, 115, 154, 196, 240, 285, ...
...
作为三角形:
0,
0, 0,
0, 1, 0,
0, 2, 2, 0,
0, 3, 5, 3, 0,
0, 4, 8, 8, 4, 0,
0, 5, 11, 14, 11, 5, 0,
0, 6, 14, 20, 20, 14, 6, 0,
0, 7, 17, 26, 30, 26, 17, 7, 0,
0, 8, 20, 32, 40, 40, 32, 20, 8, 0,
...
MAPLE公司
f1:=(m,n)->(1/6)*m*(m-1)*(3*n-m-1);
f2:=(m,n)->如果n>=m,则f1(m,n),否则f1(n,m)fi;
对于m,从1到10 do
l打印([seq(f2(m,n),n=1..10)]);od;
交叉参考
请参见A115262号用于其他版本。
主对角线为A000330号(移位)。
囊性纤维变性。A227133型,A271917型.
关键词
非n,表格
作者
N.J.A.斯隆2016年4月26日
状态
经核准的
2017年1月18日 数组,其中第n行是(1+2*x+…+n*x^(n-1))*(n+(n-1)*x+…的展开+x^(n-1))。 +10
0
1、2、5、2、3、8、14、8、3、4、11、20、30、20、11、4、5、14、26、40、55、40、26、14、5、6、17、32、50、70、91、70、50、32、17、6、7、20、38、60、85、112、140、112、85、60、38、20、7、8、23、44、70、100、133、168、204、168、133、100、70、44、23、8、9、26、50、80、115、154、196、240、285、240、196,154、115、80、50、26、9 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
链接
例子
表格开始:
1
2 5 2
3 8 14 8 3
4 11 20 30 20 11 4
黄体脂酮素
(PARI)al(n)=Vec(总和(k=1,n,k*x^(k-1))*总和
交叉参考
囊性纤维变性。A005408号(行长度),A000537号(行总和),A115262号(重新安排),A000330号(中央对角线)。
关键词
非n,标签,容易的
作者
状态
经核准的
第页1

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