搜索： a114717-编号：a114717
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1, 6, 12, 24, 30, 36, 60, 72, 96, 120, 144, 180, 192, 210, 216, 240, 288, 360, 384, 420, 432, 480, 576, 720, 768, 840, 864, 900, 960, 1080, 1152, 1260, 1296, 1440, 1536, 1680, 1728, 1800, 1920, 2160, 2304, 2310, 2520, 2592, 2880, 3072, 3360, 3456, 3600, 3840, 4320, 4608, 4620
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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数学
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b[s_]：=b[s]=如果[Length[s]<2，1，Sum[If[Length[Select[s，Mod[#，x]==0&]]==1，b[Complement[s，{x}]]，0]，{x，s}]]；a[n_]：=a[n]=模块[{l，m}，l=Sort[FactorInteger[n]，#1[[2]]>#2[2]]&]；m=乘积[素数[i]^l[[i]][2]，{i，1，长度[l]}]；b[除数[m][[2；；-2]]]；A119840号=收获[对于[k=1，k<5000，k++，ak=a[k]；如果[FreeQ[Array[a，k-1]，ak]，打印[k]；母猪[k]]][[2,1]](*Jean-François Alcover公司2016年3月3日之后阿洛伊斯·海因茨*)
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非n
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1, 2, 5, 14, 48, 2452, 183958, 4877756, 17454844, 20071150430, 409158464142, 129586764260850, 269333638458151764, 1868569007661198289216, 326772188939088357313806, 48024472200935599107697461965204, 11653191042139941668276738496190656
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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数学
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b[s_]：=b[s]=如果[Length[s]<2，1，Sum[If[Length[Select[s，Mod[#，x]==0&]]==1，b[Complement[s，{x}]]，0]，{x，s}]]；a[n_]：=模块[{l，m}，l=Sort[FactorInteger[n]，#1[[2]]>#2[2]]&]；m=乘积[素数[i]^l[i]][2]]，{i，1，长度[l]}]；b[除数[m]//剩余//大部分]]；A119499号=收获[For[record=0；k=1，k<5000，k++，If[a[k]>record，record=a[k]；打印[k，“”，记录]；母猪[记录]]][[2,1]](*Jean-François Alcover公司2016年3月3日之后阿洛伊斯·海因茨*)
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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1, 6, 12, 24, 30, 60, 120, 180, 240, 360, 420, 720, 840, 1260, 1680, 2520, 4620, 5040, 7560, 9240
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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这个序列给出了另一个“日益复杂”的数字列表。
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数学
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b[s_]：=b[s]=If[Length[s]<2，1，Sum[If[Length[Select[s，Mod[#，x]==0&]]==1，b[Complement[s，{x}]]，0]，{x，s}]]；a[n_]：=a[n]=模块[{l，m}，l=Sort[FactorInteger[n]，#1[[2]]>#2[2]]&]；m=乘积[素数[i]^l[[i]][2]，{i，1，长度[l]}]；b[除数[m]//Rest//Most]]；A119500个=收获[For[record=0；k=1，k<10^4，k++，ak=a[k]；如果[ak>record，record=ak；打印[k，“”，ak]；母猪[k]]][[2,1]](*Jean-François Alcover公司，2016年3月3日，之后阿洛伊斯·海因茨*)
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交叉参考
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非n
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作者
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经核准的
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1, 2, 5, 14, 48, 42, 2452, 462, 132, 183958, 6006, 4877756, 429, 1680384, 24024, 17454844, 87516, 20071150430, 1430, 409158464142, 1662804, 1941406508, 1385670, 129586764260850, 4862, 269333638458151764, 140229804, 6405442434150, 242201554680, 6708527580006468
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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数学
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b[s_]：=b[s]=如果[Length[s]<2，1，Sum[If[Length[Select[s，Mod[#，x]==0&]]==1，b[Complement[s，{x}]]，0]，{x，s}]]；a[n_]：=a[n]=模块[{l，m}，l=Sort[FactorInteger[n]，#1[[2]]>#2[2]]&]；m=乘积[素数[i]^l[[i]][2]，{i，1，长度[l]}]；b[除数[m]//Rest//Most]]；A119841号=收获[For[k=1，k<2000，k++，If[FreeQ[Array[a，k-1]，a[k]]，Print[k，“”，a[k]]；母猪[a[k]]][[2,1]](*Jean-François Alcover公司2016年3月3日之后阿洛伊斯·海因茨*)
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 2, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 2, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 6, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 2, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 1, 0
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,36
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评论
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对于大国来说，只有一种解决方案。对于素数签名为p1^2*p2的整数，正好有一个解，对于p1^4*p2，有两个解，一般对于p1^（2k）*p2，有A000108号（k） 解决方案-米奇·哈里斯2006年4月27日
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链接
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T.Y.Chow、H.Eriksson、C.K.Fan、，国际象棋表《组合数学电子杂志》，第11卷（2），2004年。
T.Y.Chow、H.Eriksson、C.K.Fan、，国际象棋表与国际象棋问题，麻省理工学院组合数学研讨会幻灯片，2004年10月20日。
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例子
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换言之，n的除数的排列方式多种多样，使得除数后面没有自己的除数，并且除数d_i、d_j、d_k等的排列方式使得值bigomega（d_i）（参见。A001222号)，bigmomega（d_j），bigmomega（d_k）交替地是偶数和奇数。例如，a（12）=1，如A114717号，这里只允许1、2、4、3、6、12A001222号(1)=0,A001222号(2)=1,A001222号(4)=2,A001222号(3)=1,A001222号(6)=2,A001222号(12)=3. a（36）=2，因为36有两种溶液：1,2,4,3,6,12,9,18,36和1,3,9,2,6,18,4,12,36。
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MAPLE公司
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带有（数字理论）：
b： =proc（s，t）选项记忆`如果`（nops（s）<1，1，则添加(
`如果`（irem（bigomega（x），2）=1-t和nops（select（y->
irem（y，x）=0，s）=1，b（s减去{x}，1-t），0），x=s）
结束时间：
a： =proc（n）选项记忆；局部l，m；
l： =排序（ifactors（n）[2]，（x，y）->x[2]>y[2]）；
m： =mul（ithprime（i）^l[i][2]，i=1..nops（l））；
b（除数（m）减去{1，m}，irem（bigomega（m），2））
结束时间：
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数学
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b[s_，t_]：=b[s，t]=如果[Length[s]<1，1，Sum[If[Mod[PrimeOmega[x]，2]==1-t&&Length[选择[s，Mod[#，x]==0&]]==1，b[s~补码~{x}，1-t]，0]，{x，s}]]；a[n_]：=a[n]=模块[{l，m}，l=Sort[FactorInteger[n]，#1[[2]]>#2[2]]&]；m=乘积[素数[i]^l[[i]][2]，{i，1，长度[l]}]；b[除数[m][[2；；-2]]，Mod[原欧米茄[m]，2]]；表[a[n]，{n，1100}](*Jean-François Alcover公司2016年2月27日之后阿洛伊斯·海因茨*)
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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1, 2, 48, 2452, 183958, 17454844, 1941406508, 242201554680, 32959299267334, 4801233680739724, 738810565910888784, 118929992674840615128, 19880920716640427983476, 3431624482227380273056728, 608880419873586515669564728, 110654016191338341346670548240
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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利用动态规划发现了从长度n到J（P）的链的序函数分配格中的最大链，其中J是偏序集P=2x2的降集格-尼克·克伦佩尔2010年7月8日
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参考文献
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Stanley，R.，枚举组合数学，第2卷，Prop。7.10.3和第1卷第3.5节，分配格中的链。
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链接
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MAPLE公司
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b： =proc（x，y，u，w）选项记忆；
`如果`（x=0且y=0且u=0且w=0，1，`if`（x>y且x>u，
b（x-1，y，u，w），0）+`if`（y>w，b（x，y-1，u，w]，0）+
`如果`（u>w，b（x，y，u-1，w），0）+`如果`（w>0，b（x，y，u，w-1），0
结束时间：
a： =n->b（n$4）：
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数学
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交叉参考
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关键词
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非n,坚硬的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A114715号
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| 2×n×m格的线性扩展的个数A（n，m）；平方数组A（n，m），n>=1，m>=1。 |
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+10
4
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1, 2, 2, 5, 48, 5, 14, 2452, 2452, 14, 42, 183958, 4877756, 183958, 42, 132, 17454844, 20071150430, 20071150430, 17454844, 132, 429, 1941406508, 129586764260850, 6708527580006468, 129586764260850, 1941406508, 429
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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参考文献
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Stanley，R.，枚举组合数学，第2卷，命题7.10.3和第1卷，分配格中的第3.5节链。
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链接
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配方奶粉
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例子
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方阵A（n，m）开始于：
1, 2, 5, 14, ...
2, 48, 2452, 183958, ...
5, 2452, 4877756, 20071150430, ...
14, 183958, 20071150430, 6708527580006468, ...
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MAPLE公司
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b:=proc（l）选项记忆；局部n；n： =无（l）；
`如果`（{seq（l[i][]，i=1..n）}={0}，1，添加（`if`（l[i][1]>l[i][2]和
l[i][1]>l[i+1][1]，b（底土（i=[l[i][1]-1，l[i2]，l），0），
i=1..n-1）+加（`if`（l[i][2]>l[i+1][2]，b（底土（i=[l[i][1]，
l[i][2]-1]，l）），0），i=1..n-1）+`如果`（l[n][1]>l[n][2]，
b（底土（n=[l[n][1]-1，l[n][2]，l）），0）+`如果`（l[n'[2]>0，
b（底土（n=[l[n][1]，l[n][2]-1]，l）），0）
结束时间：
A： =（n，m）->`如果`（m>=n，b（[[m$2]$n]），b（[[n$2]$m]）：
seq（seq（A（n，d+1-n），n=1..d），d=1..8）#阿洛伊斯·海因茨2012年6月29日
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数学
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b[l_List]：=b[l]=With[{n=Length[l]}，If[Union[Table[l[i]]，{i，1，n}]//Flatten]=={0}，1，Sum[If[l[[i，1]]>l[[i，2]]&&l[[i,1]]>l[[i+1，1]]，b[ReplacePart[l，i->{l[i,1]-1，l[i，2]]]，0]，{i,1，n-1}]+求和[If[l[[i，2]]>l[[i+1，2]]，b[ReplacePart[l，i->{l[i，1]]，l[[i，2]]-1}]]，0]，{i，1，n-1}]+If[[n，1]]>l[[n，2]]，b[ReplacePart[l，n->{l[[n，1]]-1，l[[n，2]}]]，0]+如果[l[n，2]]>0，b[ReplacePart[l，n->{l[[n，1]；A[n_，m_]：=如果[m>=n，b[Array[{m，m}&，n]]，b[Array[{n，n}&，m]]；表[表[A[n，d+1-n]，{n，1，d}]，{d，1，8}]//扁平(*Jean-François Alcover公司2015年3月11日之后阿洛伊斯·海因茨*)
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 5, 2452, 4877756, 20071150430, 129586764260850, 1138355914222027660, 12513844842339741519760, 163186564770917385358723138, 2434438822161210367337209525489, 40488679486377745566571570522228550, 736610570835499716578578298705683198672
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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参考文献
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Stanley，R.，枚举组合数学，第2卷，命题7.10.3和第1卷，分配格中的第3.5节链。
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链接
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MAPLE公司
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b： =proc（u，v，w，x，y，z）选项记忆；
`如果`（{u，v，w，x，y，z}＝{0}，1，
`如果`（u>v且u>x，b（u-1，v，w，x，y，z），0）+
`如果`（v>w且v>y，b（u，v-1，w，x，y，z），0）+
`如果`（w>z，b（u，v，w-1，x，y，z），0）+
`如果`（x>y，b（u，v，w，x-1，y，z），0）+
`如果`（y>z，b（u，v，w，x，y-1，z），0）+
`如果`（z>0，b（u，v，w，x，y，z-1），0））
结束时间：
a： =n->b（n$6）：
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数学
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b[u_，v_，w_，x_，y_，z_]：=b[u，v，w，x，y，z]=
如果[Union[{u，v，w，x，y，z}]=={0}，1，
如果[u>v&&u>x，b[u-1，v，w，x，y，z]，0]+
如果[v>w&&v>y，b[u，v-1，w，x，y，z]，0]+
如果[w>z，b[u，v，w-1，x，y，z]，0]+
如果[x>y，b[u，v，w，x-1，y，z]，0]+
如果[y>z，b[u，v，w，x，y-1，z]，0]+
如果[z>0，b[u，v，w，x，y，z-1]，0]]；
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交叉参考
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关键词
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非n,坚硬的
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作者
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米奇·哈里斯2005年12月27日；2006年5月25日更正
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扩展
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状态
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经核准的
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0, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 6, 2, 2, 1, 36, 1, 2, 2, 24, 1, 36, 1, 36, 2, 2, 1, 1440, 2, 2, 6, 36, 1, 348, 1, 120, 2, 2, 2, 10560, 1, 2, 2, 1440, 1, 348, 1, 36, 36, 2, 1, 100800, 2, 36, 2, 36, 1, 1440, 2, 1440, 2, 2, 1, 2218560, 1, 2, 36, 720, 2, 348, 1, 36, 2, 348, 1, 9737280, 1, 2, 36, 36, 2, 348, 1, 100800, 24, 2, 1, 2218560, 2, 2, 2, 1440, 1, 2218560, 2, 36, 2, 2, 2, 10886400, 1, 36, 36, 10560
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,4
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评论
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a（n）仅取决于n的素数签名（参见。A025487号). 所以a（60）=a（90）因为60=2^2*3*5和90=2*3^2*5都有素数签名（2,1,1）-安蒂·卡图恩2017年10月22日
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链接
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配方奶粉
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对于所有素数p，a（p）=1。对于所有（不一定是不同的）素数p和q对，a（p*q）=2。
（结束）
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例子
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大于1的12的除数是2,3,4,6,12。在计数的排列中，3不能紧邻2或4。然而，被计数的排列中有一个排列是6,2,4,12,3。此置换中相邻对的gcd为gcd（6,2）=2，gcd（2,4）=2、gcd（4,12）=4、gcd。请注意，所有这些GCD都大于1。
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数学
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数组[Count[Permutations@Rest@Divisors[#]，_？（NoneTrue[Partition[#，2，1]，CoprimQ@@#&]&）]-Boole[#==1]&，59](*迈克尔·德弗利格2017年11月4日*）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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0, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 9, 1, 2, 2, 1, 1, 9, 1, 9, 2, 2, 1, 40, 1, 2, 1, 9, 1, 348, 1, 1, 2, 2, 2, 110, 1, 2, 2, 40, 1, 348, 1, 9, 9, 2, 1, 175, 1, 9, 2, 9, 1, 40, 2, 40, 2, 2, 1, 138660, 1, 2, 9, 1, 2, 348, 1, 9, 2, 348, 1, 1127, 1, 2, 9, 9, 2, 348, 1, 175, 1, 2, 1, 138660, 2, 2, 2, 40, 1, 138660, 2, 9, 2, 2, 2, 756, 1, 9, 9, 110
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,6
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评论
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链接
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配方奶粉
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对于一些素数p和k>=1，Iff n=p^k[也就是说，n是A000961号>1]，则a（n）=1。
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例子
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12的适当除数是2，3，4，6，12。a（12）=9，因为我们可以找到它们的九个排列，使得连续的元素d和e不是互质（也就是说，gcd（d，e）>1），并且没有除数d后面跟着除数e，因此A007947号（d）=A007947号（e） 和e<d。这九个允许的排列是（注意，2必须在4之前，6必须在12之前）：
[2, 4, 6, 3, 12],
[2, 4, 6, 12, 3],
[2, 6, 3, 12, 4],
[2, 6, 4, 12, 3],
[3, 6, 2, 4, 12],
[3, 6, 2, 12, 4],
[3, 6, 12, 2, 4],
[6, 2, 4, 12, 3],
[6, 3, 12, 2, 4].
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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