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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a112759-编号：a112759
显示找到的7个结果中的1-7个。 第页1
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A051037美元 5-光滑数，即素数都小于等于5的数。 +10
109
1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 20, 24, 25, 27, 30, 32, 36, 40, 45, 48, 50, 54, 60, 64, 72, 75, 80, 81, 90, 96, 100, 108, 120, 125, 128, 135, 144, 150, 160, 162, 180, 192, 200, 216, 225, 240, 243, 250, 256, 270, 288, 300, 320, 324, 360, 375, 384, 400, 405 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
有时称为汉明序列，因为汉明要求一个有效的算法来生成形式为2^i*3^j*5^k的所有数字的列表，以升序表示i，j，k>=0。Edsger Dijkstra推广了这个问题。
数字k，使8*k=EulerPhi（30*k）-阿图尔·贾辛斯基2008年11月5日
其中记录值大于1出现在A165704型:A165705型（n）=A165704型（a（n））-莱因哈德·祖姆凯勒2009年9月26日
A051916号是一个子序列-莱因哈德·祖姆凯勒2010年3月20日
也称为“调和整数”，见Howard和Longair，1982年，表一，第121页-雨果·普福尔特纳，2020年7月16日
也被称为丑陋的数字，尽管原因尚不清楚-古斯·怀斯曼2021年5月21日
一些木本竹种具有超长且稳定的开花间隔，属于该序列。Veller、Nowak和Davis的模型从进化的角度证明了这一观察的合理性-安德烈·扎博洛茨基2021年6月27日
对于每个素数p>5的整数k，p^（4*k）-1==0（mod 240*k）-费德里科·普罗夫维迪2022年5月23日
如评论中所述A085152号Störmer定理表明，作为该序列的连续项出现的唯一连续整数对是（1,2）、（2,3）、（3,4）、（4,5）、（5,6）、（8,9）、（9,10）、（15,16），（24,25）和（80,81）。这些都代表了重要的音乐间隔-哈尔·斯威特凯2022年12月5日
链接
莱因哈德·祖姆凯勒（Reinhard Zumkeller），n=1..10000时的n，a（n）表（T.D.Noe的前1000个术语）
贝诺伊特·克洛伊特，abs（f（n）-s（n））与其平均值（蓝色）和对数（n）（红色）的关系图.
M.J.Dominus，Perl中的无限列表.
黛博拉·霍华德和马尔科姆·隆盖尔，和声比例与帕拉迪奥的“Quattro Libri”《建筑历史学家学会杂志》（1982）41（2）：116-143。
瓦茨拉夫·科特索维奇，n=1..120000时a（n）/（exp（（6*log（2）*log
罗塞塔代码，计算5光滑数的计算机代码集合.
拉斐尔·舒马赫，3-光滑数、5-光滑数、7-光滑数和所有其他光滑数的分布公式，arXiv:1608.06928[math.NT]，2016年。
科学马赫，丑陋的数字.
Carl Veller、Martin A.Nowak和Charles C.Davis，竹子离散繁殖延长开花间隔的研究，《生态学快报》，18（2015），653-659。
埃里克·魏斯坦的数学世界，平滑数（Smooth Number）.
维基百科，常规号码.
维基百科，谈话：常规号码。包括对名称的讨论。
维基百科，斯特默定理.
配方奶粉
设s（n）=卡片（k|a（k）<n）和f（n）=log（n*sqrt（30））^3/（6*log（2）*log。则s（n）＝f（n）+O（log（n））。推测：s（n）=f（n）+O（log log n）。例如，s（10000000）=768很好地近似于f（10000000，=769.3……（参见链接给出的图形）-贝诺伊特·克洛伊特2001年12月30日
该序列的特征函数如下所示：
求和{n>=1}x^a（n）=求和{n>=1}-Möbius（30*n）*x^n/（1-x^n）-保罗·D·汉纳2011年9月18日
a（n）=A143207号（n） /30年-莱因哈德·祖姆凯勒2011年9月13日
A204455型（15*a（n））=15，仅适用于这些数字-沃尔夫迪特·朗2012年2月4日
A006530号（a（n））<=5-莱因哈德·祖姆凯勒2015年5月16日
和{n>=1}1/a（n）=Product{primes p<=5}p/（p-1）=（2*3*5）/（1*2*4）=15/4-阿米拉姆·埃尔达尔2020年9月22日
例子
发件人古斯·怀斯曼，2021年5月21日：（开始）
术语序列及其基本指数开始于：
1: {} 25: {3,3}
2: {1} 27: {2,2,2}
3: {2} 30: {1,2,3}
4: {1,1} 32: {1,1,1,1,1}
5: {3} 36: {1,1,2,2}
6: {1,2} 40: {1,1,1,3}
8: {1,1,1} 45: {2,2,3}
9: {2,2} 48: {1,1,1,1,2}
10: {1,3} 50: {1,3,3}
12: {1,1,2} 54: {1,2,2,2}
15: {2,3} 60: {1,1,2,3}
16: {1,1,1,1} 64: {1,1,1,1,1,1}
18: {1,2,2} 72: {1,1,1,2,2}
20: {1,1,3} 75: {2,3,3}
24：{1,1,1,2}80：{1,1,1,1,3}
（结束）
MAPLE公司
A051037美元：=进程（n）
选项记忆；
局部a；
如果n=1，那么
1;
其他的
对于来自procname（n-1）+1 do的a
数字理论[因子集]（a）减去{2,3,5}；
如果%＝｛｝，那么
返回a；
结束条件：；
结束do：
结束条件：；
结束进程：
序列(A051037美元（n） ，n=1..100）#R.J.马塔尔2017年11月5日
数学
mx=405；排序@Flatten@表[2^a*3^b*5^c，{a，0，对数[2，mx]}，{b，0，Log[3，mx/2^a]}
选择[Range@405，Last@Map[First，FactorInteger@#]<7&](*罗伯特·威尔逊v*)
使用[{nn=10}，选择[Union[Times@@@Flatten[Table[Tuples[{2，3，5}，n]，{n，0，nn}]，1]]，#<=2^nn&]](*哈维·P·戴尔2022年2月28日*）
黄体脂酮素
（PARI）检验（n）={m=n；对于素数（p=2,5，而（m%p==0，m=m/p））；返回（m==1）}
对于（n=1500，如果（测试（n），打印1（n“，”））
（PARI）a（n）=局部（m）；如果（n<1，0，n=a（n-1）；直到（如果（m=n，对于素数（p=2,5，而（m%p==0，m/=p））；m==1），n++）；n）
（PARI）列表（lim）=我的（v=列表（），s，t）；对于（i=0，logint（lim\=1,5），t=5^i；对于（j=0，logint（lim\t，3），s=t*3^j；而（s<=lim，listput（v，s）；s<<=1））；集合（v）\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年9月21日；2016年9月19日更新
（PARI）平滑（P:vec，lim）={my（v=列表（[1]），nxt=向量（#P，i，1），indx，t）；
而（1，t=vecmin（向量（#P，i，v[nxt[i]]*P[i]），&indx）；
如果（t>lim，断裂）；如果（t>v[#v]，则列表输入（v，t））；nxt[indx]++）；
车辆（v）
};
平滑（[2,3,5]，1e4）\\查尔斯·格里特豪斯四世2013年12月3日
（PARI）是_A051037美元（n） =n<7||vecmax（因子（n，6）[，1]）<7\\M.F.哈斯勒2015年1月16日
（岩浆）[1..500]|PrimeDivisors（n）子集[2,3,5]]中的n:n//布鲁诺·贝塞利2012年9月24日
（哈斯克尔）
导入数据。集合（singleton、deleteFindMin、insert）
a051037 n=a051037_list！！（n-1）
a051037_list=f$singleton 1，其中
f s=y：f（插入（5*y）$插入（3*y）$插入（2*y）s'）
其中（y，s'）=deleteFindMin s
--莱因哈德·祖姆凯勒2015年5月16日
（Python）
定义isok（n）：
而n&1==0:n>>=1
当n%3==0:n//=3时
当n%5==0:n//=5时
返回n==1#达里奥·克拉维乔2022年12月30日
交叉参考
对于其他p值的p-光滑数，请参见A003586号,A002473号,A051038号,A080197号,A080681号,A080682号,A080683号.
囊性纤维变性。A006530号,A112757号,A112758号,A112759号,A112763号,A112764号,A291719型.
后续内容：A003592号,A003593号,A257997型.
具有这些Heinz编号的分区的计数方式为A001399号.
相反的共轭是A033942号，计算依据A004250型.
相反的是A059485型，计算依据A004250型.
非3光滑情况是A080193号，计数依据A069905号.
共轭物是A037144号，计算依据A001399号.
补语是A279622型，计算依据A035300型.
要求素数指数之和为偶数A344297飞机.
囊性纤维变性。A000244号,A002182号,A002183号,A035301号,A056239号,A112798号,A261144型,A344293型.
关键词
容易的,非n
作者
埃里克·韦斯特因
状态
经核准的
A112762号 5的指数（k的值），形式为2^i*3^j*5^k的第n个数。 +10
7
0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 0, 2, 1, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 3, 0, 1, 0, 2, 1, 0, 1, 0, 2, 0, 2, 1, 0, 3, 0, 1, 0, 2, 1, 0, 1, 3, 0, 2, 1, 0, 2, 1, 0, 3, 0, 1, 0, 2, 4, 1, 0, 2, 1, 0, 3, 0, 2, 1, 0, 2, 1, 0, 3, 0, 1, 3, 0, 2, 1, 4, 1, 0, 2, 1, 0, 3, 0, 2, 1, 0, 2, 4 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,16
链接
阿米拉姆·埃尔达尔，n=1..10000时的n，a（n）表
配方奶粉
a（n）=A112765型(A051037美元（n） ）；
a（n）=A112759号（n）-A112760型（n）-112761英镑（n） ●●●●。
数学
IntegerExponent[#，5]&/@Select[Range[3000]，Last@Map[First，FactorInteger[#]]<=5&](*阿米拉姆·埃尔达尔2020年2月7日*）
交叉参考
囊性纤维变性。A022337号,A051037美元,112765英镑,A112760型,A112761号.
关键词
非n
作者
莱因哈德·祖姆凯勒2005年9月18日
状态
经核准的
A112754号 形式3^i*5^j的第n个素数因子的总数。 +10
6
0, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 4, 5, 6, 5, 6, 5, 6, 7, 5, 6, 7, 6, 7, 8, 6, 7, 8, 6, 7, 8, 9, 7, 8, 9, 7, 8, 9, 10, 7, 8, 9, 10, 8, 9, 10, 11, 8, 9, 10, 11, 8, 9, 10, 11, 12, 9, 10, 11, 12, 9, 10, 11, 12, 13, 9, 10, 11, 12, 13, 10, 11, 12, 13, 14, 10, 11, 12, 13, 14, 10, 11, 12 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,4
链接
阿米拉姆·埃尔达尔，n=1..10000时的n，a（n）表
配方奶粉
a（n）=A001222号(A003593号（n） ）=A022336号（n）+A022337号（n） ●●●●。
数学
s={}；m=12；Do[n=5^k；While[n<=5^m，AppendTo[s，n]；n*=3]，{k，0，m}]；PrimeOmega[联盟](*阿米拉姆·埃尔达尔2020年2月6日*）
交叉参考
囊性纤维变性。A001222号,A003593号,A022336号,A022337号,A069352号,A112753号,A112759号.
关键词
非n
作者
莱因哈德·祖姆凯勒2005年9月18日
状态
经核准的
A112761号 3的指数（j的值），形式为2^i*3^j*5^k的第n个数。 +10
6
0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 3, 1, 0, 2, 0, 2, 1, 0, 3, 1, 0, 2, 1, 0, 4, 2, 1, 0, 3, 1, 0, 0, 3, 2, 1, 0, 4, 2, 1, 0, 3, 2, 1, 5, 0, 0, 3, 2, 1, 0, 4, 2, 1, 1, 0, 4, 3, 2, 1, 5, 0, 0, 3, 2, 1, 0, 0, 4, 3, 2, 6, 1, 1, 0, 4, 3, 2, 1, 5, 0, 0, 3, 2, 2, 1, 5, 0, 0, 4, 3, 2, 6, 1, 1, 0, 4, 3, 2, 1 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,8
链接
阿米拉姆·埃尔达尔，n=1..10000时的n，a（n）表
配方奶粉
a（n）=A007949号(A051037美元（n） ）；
a（n）=A112759号（n）-112760英镑（n）-A112762号（n） ●●●●。
数学
IntegerExponent[#，3]&&@选择[Range[3000]，Last@映射[First，FactorInteger[#]]<=5&&](*阿米拉姆·埃尔达尔2020年2月7日*）
交叉参考
囊性纤维变性。A007949号,A022336号,A022329号,A051037美元,A112759号,A112760型,A112762号.
关键词
非n
作者
莱因哈德·祖姆凯勒2005年9月18日
状态
经核准的
A112760型 2的指数（i的值），形式为2^i*3^j*5^k的第n个数。 +10
5
0, 1, 0, 2, 0, 1, 3, 0, 1, 2, 0, 4, 1, 2, 3, 0, 0, 1, 5, 2, 3, 0, 4, 1, 1, 2, 6, 3, 0, 4, 0, 1, 5, 2, 2, 3, 0, 7, 0, 4, 1, 5, 1, 2, 6, 3, 3, 0, 4, 0, 1, 8, 1, 5, 2, 6, 2, 3, 0, 7, 4, 0, 4, 1, 5, 1, 2, 9, 2, 6, 3, 0, 7, 3, 0, 4, 0, 1, 8, 5, 1, 5, 2, 6, 2, 3, 10, 3, 0, 7, 4, 0, 1, 8, 4, 1, 5, 1, 2, 9, 6, 2, 6, 3, 0 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,4
链接
阿米拉姆·埃尔达尔，n=1..10000时的n，a（n）表
配方奶粉
a（n）=A007814号(A051037美元（n） ）；
a（n）=A112759号（n）-A112761号（n）-A112762号（n） ●●●●。
数学
整数指数[#，2]和/@Select[Range[3000]，Last@Map[First，FactorInteger[#]]<=5&](*阿米拉姆·埃尔达尔2020年2月7日*）
交叉参考
囊性纤维变性。A007814号,A022328号,A051037美元,A112759号,A112761号,A112762号.
关键词
非n
作者
莱因哈德·祖姆凯勒2005年9月18日
状态
经核准的
A112758号 第n个5-光滑数的不同质因子的个数。 +10
4
0, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 3, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 1, 2, 2, 2, 1, 3, 2, 2, 2, 3, 1, 1, 2, 2, 3, 2, 2, 3, 2, 2, 2, 2, 3, 1, 2, 1, 3, 2, 3, 2, 2, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 2, 2, 1, 3, 2, 3, 1, 2, 2, 2, 3, 1, 3, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 2, 2, 1, 3, 2, 2, 3, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 2, 3, 2, 2, 3, 2, 3, 2 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,6
链接
阿米拉姆·埃尔达尔，n=1..10000时的n，a（n）表（G.C.Greubel的条款1..750）
配方奶粉
a（n）=A001221号(A051037美元（n） ）。
a（n）=3-0^A112760型（n） -0^A112761号（n） -0^A112762号（n） ●●●●。
a（n）<=3。
数学
aa={}；Do[如果[8 n-EulerPhi[30 n]==0，附加到[aa，n]]，{n，1，100}]；PrimeNu[公元aa年](*G.C.格鲁贝尔2017年5月7日*）
PrimeNu[#]&/@Select[Range[2000]，Max[FactorInteger[#][[All，1]]<6&](*哈维·P·戴尔2020年4月12日*）
交叉参考
囊性纤维变性。A001221号,A051037美元,A086412号,A112753号,A112759号,A112760型,A112761号,A112762号.
关键词
非n
作者
莱因哈德·祖姆凯勒2005年9月18日
状态
经核准的
A356006型 不大于5的n的素数除数，以重数计算。 +10
三
0, 1, 1, 2, 1, 2, 0, 3, 2, 2, 0, 3, 0, 1, 2, 4, 0, 3, 0, 3, 1, 1, 0, 4, 2, 1, 3, 2, 0, 3, 0, 5, 1, 1, 1, 4, 0, 1, 1, 4, 0, 2, 0, 2, 3, 1, 0, 5, 0, 3, 1, 2, 0, 4, 1, 3, 1, 1, 0, 4, 0, 1, 2, 6, 1, 2, 0, 2, 1, 2, 0, 5, 0, 1, 3, 2, 0, 2, 0, 5, 4, 1, 0, 3, 1, 1, 1 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,4
评论
等价地，n的最大5-光滑除数的素除数的个数，以重数计算。
链接
阿米拉姆·埃尔达尔，n=1..10000时的n，a（n）表
配方奶粉
如果p<=5，则a（p）=1，否则为0。
a（n）=A007814号（n）+A007949号（n）+A112765型（n） ●●●●。
a（n）=A001222号(A355582型（n） ）。
渐近平均值：lim_{m->oo}（1/m）*Sum_{k=1..m}a（k）=7/4。
数学
a[n_]：=加@@IntegerExponent[n，{2，3，5}]；阵列[a，100]
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=估价（n，2）+估价（n、3）+估价；
（Python）
从sympy导入多重性为v
def a（n）：返回v（2，n）+v（3，n）+v（5，n）
打印（[a（n）代表范围（1，88）中的n]）#迈克尔·布拉尼基2022年7月25日
交叉参考
囊性纤维变性。A007814号,A007949号,A112765型.
囊性纤维变性。A001222号,A112759号,A169611号,A355582型,A355583型,A355584型.
关键词
非n,容易的
作者
阿米拉姆·埃尔达尔2022年7月23日
状态
经核准的
第页1

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