搜索: a112759-编号:a112759
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1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 20, 24, 25, 27, 30, 32, 36, 40, 45, 48, 50, 54, 60, 64, 72, 75, 80, 81, 90, 96, 100, 108, 120, 125, 128, 135, 144, 150, 160, 162, 180, 192, 200, 216, 225, 240, 243, 250, 256, 270, 288, 300, 320, 324, 360, 375, 384, 400, 405
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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有时称为汉明序列,因为汉明要求一个有效的算法来生成形式为2^i*3^j*5^k的所有数字的列表,以升序表示i,j,k>=0。Edsger Dijkstra推广了这个问题。
数字k,使8*k=EulerPhi(30*k)-阿图尔·贾辛斯基2008年11月5日
也称为“调和整数”,见Howard和Longair,1982年,表一,第121页-雨果·普福尔特纳,2020年7月16日
也被称为丑陋的数字,尽管原因尚不清楚-古斯·怀斯曼2021年5月21日
一些木本竹种具有超长且稳定的开花间隔,属于该序列。Veller、Nowak和Davis的模型从进化的角度证明了这一观察的合理性-安德烈·扎博洛茨基2021年6月27日
对于每个素数p>5的整数k,p^(4*k)-1==0(mod 240*k)-费德里科·普罗夫维迪2022年5月23日
如评论中所述A085152号Störmer定理表明,作为该序列的连续项出现的唯一连续整数对是(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)、(5,6)、(8,9)、(9,10)、(15,16),(24,25)和(80,81)。这些都代表了重要的音乐间隔-哈尔·斯威特凯2022年12月5日
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链接
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Carl Veller、Martin A.Nowak和Charles C.Davis,竹子离散繁殖延长开花间隔的研究,《生态学快报》,18(2015),653-659。
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配方奶粉
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设s(n)=卡片(k|a(k)<n)和f(n)=log(n*sqrt(30))^3/(6*log(2)*log。则s(n)=f(n)+O(log(n))。推测:s(n)=f(n)+O(log log n)。例如,s(10000000)=768很好地近似于f(10000000,=769.3……(参见链接给出的图形)-贝诺伊特·克洛伊特2001年12月30日
该序列的特征函数如下所示:
求和{n>=1}x^a(n)=求和{n>=1}-Möbius(30*n)*x^n/(1-x^n)-保罗·D·汉纳2011年9月18日
和{n>=1}1/a(n)=Product{primes p<=5}p/(p-1)=(2*3*5)/(1*2*4)=15/4-阿米拉姆·埃尔达尔2020年9月22日
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例子
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术语序列及其基本指数开始于:
1: {} 25: {3,3}
2: {1} 27: {2,2,2}
3: {2} 30: {1,2,3}
4: {1,1} 32: {1,1,1,1,1}
5: {3} 36: {1,1,2,2}
6: {1,2} 40: {1,1,1,3}
8: {1,1,1} 45: {2,2,3}
9: {2,2} 48: {1,1,1,1,2}
10: {1,3} 50: {1,3,3}
12: {1,1,2} 54: {1,2,2,2}
15: {2,3} 60: {1,1,2,3}
16: {1,1,1,1} 64: {1,1,1,1,1,1}
18: {1,2,2} 72: {1,1,1,2,2}
20: {1,1,3} 75: {2,3,3}
24:{1,1,1,2}80:{1,1,1,1,3}
(结束)
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MAPLE公司
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选项记忆;
局部a;
如果n=1,那么
1;
其他的
对于来自procname(n-1)+1 do的a
数字理论[因子集](a)减去{2,3,5};
如果%={},那么
返回a;
结束条件:;
结束do:
结束条件:;
结束进程:
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数学
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mx=405;排序@Flatten@表[2^a*3^b*5^c,{a,0,对数[2,mx]},{b,0,Log[3,mx/2^a]}
选择[Range@405,Last@Map[First,FactorInteger@#]<7&](*罗伯特·威尔逊v*)
使用[{nn=10},选择[Union[Times@@@Flatten[Table[Tuples[{2,3,5},n],{n,0,nn}],1]],#<=2^nn&]](*哈维·P·戴尔2022年2月28日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)检验(n)={m=n;对于素数(p=2,5,而(m%p==0,m=m/p));返回(m==1)}
对于(n=1500,如果(测试(n),打印1(n“,”))
(PARI)a(n)=局部(m);如果(n<1,0,n=a(n-1);直到(如果(m=n,对于素数(p=2,5,而(m%p==0,m/=p));m==1),n++);n)
(PARI)列表(lim)=我的(v=列表(),s,t);对于(i=0,logint(lim\=1,5),t=5^i;对于(j=0,logint(lim\t,3),s=t*3^j;而(s<=lim,listput(v,s);s<<=1));集合(v)\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年9月21日;2016年9月19日更新
(PARI)平滑(P:vec,lim)={my(v=列表([1]),nxt=向量(#P,i,1),indx,t);
而(1,t=vecmin(向量(#P,i,v[nxt[i]]*P[i]),&indx);
如果(t>lim,断裂);如果(t>v[#v],则列表输入(v,t));nxt[indx]++);
车辆(v)
};
(岩浆)[1..500]|PrimeDivisors(n)子集[2,3,5]]中的n:n//布鲁诺·贝塞利2012年9月24日
(哈斯克尔)
导入数据。集合(singleton、deleteFindMin、insert)
a051037 n=a051037_list!!(n-1)
a051037_list=f$singleton 1,其中
f s=y:f(插入(5*y)$插入(3*y)$插入(2*y)s')
其中(y,s')=deleteFindMin s
(Python)
定义isok(n):
而n&1==0:n>>=1
当n%3==0:n//=3时
当n%5==0:n//=5时
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关键词
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容易的,非n
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作者
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经核准的
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A112762号
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| 5的指数(k的值),形式为2^i*3^j*5^k的第n个数。 |
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+10 7
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0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 0, 2, 1, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 3, 0, 1, 0, 2, 1, 0, 1, 0, 2, 0, 2, 1, 0, 3, 0, 1, 0, 2, 1, 0, 1, 3, 0, 2, 1, 0, 2, 1, 0, 3, 0, 1, 0, 2, 4, 1, 0, 2, 1, 0, 3, 0, 2, 1, 0, 2, 1, 0, 3, 0, 1, 3, 0, 2, 1, 4, 1, 0, 2, 1, 0, 3, 0, 2, 1, 0, 2, 4
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,16
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链接
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配方奶粉
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数学
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IntegerExponent[#,5]&/@Select[Range[3000],Last@Map[First,FactorInteger[#]]<=5&](*阿米拉姆·埃尔达尔2020年2月7日*)
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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0, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 4, 5, 6, 5, 6, 5, 6, 7, 5, 6, 7, 6, 7, 8, 6, 7, 8, 6, 7, 8, 9, 7, 8, 9, 7, 8, 9, 10, 7, 8, 9, 10, 8, 9, 10, 11, 8, 9, 10, 11, 8, 9, 10, 11, 12, 9, 10, 11, 12, 9, 10, 11, 12, 13, 9, 10, 11, 12, 13, 10, 11, 12, 13, 14, 10, 11, 12, 13, 14, 10, 11, 12
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,4
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链接
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配方奶粉
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数学
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s={};m=12;Do[n=5^k;While[n<=5^m,AppendTo[s,n];n*=3],{k,0,m}];PrimeOmega[联盟](*阿米拉姆·埃尔达尔2020年2月6日*)
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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A112761号
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| 3的指数(j的值),形式为2^i*3^j*5^k的第n个数。 |
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0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 3, 1, 0, 2, 0, 2, 1, 0, 3, 1, 0, 2, 1, 0, 4, 2, 1, 0, 3, 1, 0, 0, 3, 2, 1, 0, 4, 2, 1, 0, 3, 2, 1, 5, 0, 0, 3, 2, 1, 0, 4, 2, 1, 1, 0, 4, 3, 2, 1, 5, 0, 0, 3, 2, 1, 0, 0, 4, 3, 2, 6, 1, 1, 0, 4, 3, 2, 1, 5, 0, 0, 3, 2, 2, 1, 5, 0, 0, 4, 3, 2, 6, 1, 1, 0, 4, 3, 2, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,8
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链接
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配方奶粉
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数学
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IntegerExponent[#,3]&&@选择[Range[3000],Last@映射[First,FactorInteger[#]]<=5&&](*阿米拉姆·埃尔达尔2020年2月7日*)
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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A112760型
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| 2的指数(i的值),形式为2^i*3^j*5^k的第n个数。 |
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+10 5
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0, 1, 0, 2, 0, 1, 3, 0, 1, 2, 0, 4, 1, 2, 3, 0, 0, 1, 5, 2, 3, 0, 4, 1, 1, 2, 6, 3, 0, 4, 0, 1, 5, 2, 2, 3, 0, 7, 0, 4, 1, 5, 1, 2, 6, 3, 3, 0, 4, 0, 1, 8, 1, 5, 2, 6, 2, 3, 0, 7, 4, 0, 4, 1, 5, 1, 2, 9, 2, 6, 3, 0, 7, 3, 0, 4, 0, 1, 8, 5, 1, 5, 2, 6, 2, 3, 10, 3, 0, 7, 4, 0, 1, 8, 4, 1, 5, 1, 2, 9, 6, 2, 6, 3, 0
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,4
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链接
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配方奶粉
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数学
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整数指数[#,2]和/@Select[Range[3000],Last@Map[First,FactorInteger[#]]<=5&](*阿米拉姆·埃尔达尔2020年2月7日*)
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 3, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 1, 2, 2, 2, 1, 3, 2, 2, 2, 3, 1, 1, 2, 2, 3, 2, 2, 3, 2, 2, 2, 2, 3, 1, 2, 1, 3, 2, 3, 2, 2, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 2, 2, 1, 3, 2, 3, 1, 2, 2, 2, 3, 1, 3, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 2, 2, 1, 3, 2, 2, 3, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 2, 3, 2, 2, 3, 2, 3, 2
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,6
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链接
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配方奶粉
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a(n)<=3。
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数学
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aa={};Do[如果[8 n-EulerPhi[30 n]==0,附加到[aa,n]],{n,1,100}];PrimeNu[公元aa年](*G.C.格鲁贝尔2017年5月7日*)
PrimeNu[#]&/@Select[Range[2000],Max[FactorInteger[#][[All,1]]<6&](*哈维·P·戴尔2020年4月12日*)
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 1, 2, 1, 2, 0, 3, 2, 2, 0, 3, 0, 1, 2, 4, 0, 3, 0, 3, 1, 1, 0, 4, 2, 1, 3, 2, 0, 3, 0, 5, 1, 1, 1, 4, 0, 1, 1, 4, 0, 2, 0, 2, 3, 1, 0, 5, 0, 3, 1, 2, 0, 4, 1, 3, 1, 1, 0, 4, 0, 1, 2, 6, 1, 2, 0, 2, 1, 2, 0, 5, 0, 1, 3, 2, 0, 2, 0, 5, 4, 1, 0, 3, 1, 1, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,4
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评论
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等价地,n的最大5-光滑除数的素除数的个数,以重数计算。
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链接
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配方奶粉
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如果p<=5,则a(p)=1,否则为0。
渐近平均值:lim_{m->oo}(1/m)*Sum_{k=1..m}a(k)=7/4。
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数学
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a[n_]:=加@@IntegerExponent[n,{2,3,5}];阵列[a,100]
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黄体脂酮素
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(PARI)a(n)=估价(n,2)+估价(n、3)+估价;
(Python)
从sympy导入多重性为v
def a(n):返回v(2,n)+v(3,n)+v(5,n)
打印([a(n)代表范围(1,88)中的n])#迈克尔·布拉尼基2022年7月25日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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