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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a112317-id:a112317
显示找到的14个结果中的1-10个。 第页12
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A122888号 按行读取的三角形，其中第n行列出了n>=0的（x+x^2）第n次迭代中x^k的系数，k=1..2^n。 +10
34
1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 3, 6, 9, 10, 8, 4, 1, 1, 4, 12, 30, 64, 118, 188, 258, 302, 298, 244, 162, 84, 32, 8, 1, 1, 5, 20, 70, 220, 630, 1656, 4014, 8994, 18654, 35832, 63750, 105024, 160120, 225696, 293685, 352074, 387820, 391232, 359992, 300664, 226580 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0,5
评论
T（n，k）是字母表{1，2，…，n}上长度为k-1的字符串的数目，在每两次出现字母i之间，会出现一个严格大于i的字母。例如，对于n=3，k=4，我们有字符串121，131，232和六个123的排列-乔尔·刘易斯2008年5月6日
链接
保罗·D·汉纳，n=0..2046的n，a（n）表（第0..10行）
解决问题的艺术论坛，[n]上有特定限制的字符串.
配方奶粉
T（n，k）=[x^k]F_n（x），其中F_{n+1}（x）=F_n（x+x^2），对于n>=1，其中F_0（x）=x。
例子
三角形开始：
1;
1, 1;
1, 2, 2, 1;
1, 3, 6, 9, 10, 8, 4, 1;
1, 4, 12, 30, 64, 118, 188, 258, 302, 298, 244, 162, 84, 32, 8, 1;
1, 5, 20, 70, 220, 630, 1656, 4014, 8994, 18654, 35832, 63750,...;
1, 6, 30, 135, 560, 2170, 7916, 27326, 89582, 279622, 832680,...;
1, 7, 42, 231, 1190, 5810, 27076, 121023, 520626, 2161158,...;
1, 8, 56, 364, 2240, 13188, 74760, 409836, 2179556, 11271436,...;
1, 9, 72, 540, 3864, 26628, 177744, 1153740, 7303164, 45179508,...;
1, 10, 90, 765, 6240, 49260, 378312, 2836548, 20817588,...; ...
将k列的g.f.乘以（1-x）^k，k>=1，前导零，
得出三角形中第k行的g.fA122890型:
1;
0, 1;
0, 0, 2;
0, 0, 1, 5;
0, 0, 0, 10, 14;
0、0、0、8、70、42；
0, 0, 0, 4, 160, 424, 132;
0, 0, 0, 1, 250, 1978, 2382, 429;
0, 0, 0, 0, 302, 6276, 19508, 12804, 1430; ...
其中主对角线是加泰罗尼亚数字
行和构成阶乘。
MAPLE公司
b： =proc（n）选项记忆`如果`（n=0，x，
展开（（x->x+x^2）（b（n-1）））
结束时间：
T： =n->（p->seq（系数（p，x，i），i=1..度（p）））（b（n））：
seq（T（n），n=0..5）#阿洛伊斯·海因茨2016年3月14日
数学
f[0][x_]=x；f[n][x_]：=f[n][x]=f[n-1][x+x^2]；row[n_]：=系数列表[f[n][x]，x]//静止；表[行[n]，{n，0，5}]//展平(*Jean-François Alcover公司，2012年9月10日*）
黄体脂酮素
（PARI）{T（n，k）=局部（F=x+x^2，G=x+x*O（x^k））；如果（n<0，0，对于（i=1，n，G=子集（F，x，G））；返回（polcoeff（G，k，x））}
对于（n=0，6，对于（k=1，2^n，print1（T（n，k），“，”））；打印（“”）
（极大值）T（m，n）：=如果m=0且n=1，则1 else如果m=O且n>1，则0 else如果m=1，则二项式（1，n-1）else和（二项式i，n-i）*T（m-1，i），i，1，n）；[弗拉基米尔·克鲁奇宁2012年5月19日]
交叉参考
囊性纤维变性。A007018号（行和），对角线：A112317号,A112319号,A122887号；A092123号（连续最大术语）；A122889号（反对角线总和）；A122890型（相关三角形）。
关键词
非n,标签
作者
保罗·D·汉娜2006年9月18日
扩展
姓名略有更改保罗·D·汉娜2013年4月29日
状态
经核准的
A135080型 按行读取的三角形，在x+x^2的连续迭代中转换系数表中的对角线（参见。A122888号). +10
20
1, 1, 1, 2, 2, 1, 8, 7, 3, 1, 50, 40, 15, 4, 1, 436, 326, 112, 26, 5, 1, 4912, 3492, 1128, 240, 40, 6, 1, 68098, 46558, 14373, 2881, 440, 57, 7, 1, 1122952, 744320, 221952, 42604, 6135, 728, 77, 8, 1, 21488640, 13889080, 4029915, 748548, 103326, 11565, 1120, 100 (列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0.4
链接
保罗·D·汉纳，n=0..495（第0..30行）的n、a（n）表
配方奶粉
可以使用三角形表示的方法生成列A187005号,A187115号、和A187120号.三角形的主对角线A187005号,A187115号、和187120英镑，分别等于列0、1和2。
例子
三角形开始：
1;
1, 1;
2, 2, 1;
8、7、3、1；
50, 40, 15, 4, 1;
436, 326, 112, 26, 5, 1;
4912, 3492, 1128, 240, 40, 6, 1;
68098, 46558, 14373, 2881, 440, 57, 7, 1;
1122952, 744320, 221952, 42604, 6135, 728, 77, 8, 1;
21488640, 13889080, 4029915, 748548, 103326, 11565, 1120, 100, 9, 1; ...
（x+x^2）表格迭代系数A122888号:
1;
1, 1;
1、2、2、1；
1, 3, 6, 9, 10, 8, 4, 1;
1, 4, 12, 30, 64, 118, 188, 258, 302, 298, 244, 162, 84, 32, 8, 1;
1, 5, 20, 70, 220, 630, 1656, 4014, 8994, 18654, 35832, 63750,...;
1, 6, 30, 135, 560, 2170, 7916, 27326, 89582, 279622, 832680,...; ...
这个三角形T将上表中的一条对角线转换为另一条对角；
从主对角线开始A122888号,A112319号，开始于：
[1, 1, 2, 9, 64, 630, 7916, 121023, 2179556, 45179508, ...];
然后转换T*A112319号等于A112317号，开始于：
[1，2，6，30，220，2170，27076，409836，7303164，149837028，…]；
和转换T*A112317号等于A112320型，开始于：
[1, 3, 12, 70, 560, 5810, 74760, 1153740, 20817588, 430604724, ...].
黄体脂酮素
（PARI）{T（n，k）=局部（F=x，M，n，P，M=最大（n，k））1，c]）；（P~*n~^-1）[n+1，k+1]}
（PARI）/*根据中给出的方法生成A187005号,A187115号,A187120号（更快）：*/
{T（n，k）=局部（Ck=x）；对于（m=1，n-k+1，Ck=（1/x^k）*subst（截断（x^k*Ck），x，x+x^2+x*O（x^m））；polcoeff（Ck，n-k+1,x）}
交叉参考
参考列：A135081号,A135082号,A135083号.
参见相关表格：A122888号,A166900个,A187005号,A187115号,A187120号.
参考相关序列：A112319号,A112317号,112320英镑,A187009号.
关键词
非n,表
作者
保罗·D·汉娜2007年11月18日
扩展
增加交叉参考；示例已更正，名称已更改保罗·D·汉娜2011年2月4日
状态
经核准的
A166900个 按行读取的三角形，在x+x^2的连续迭代系数表中将行转换为对角线（参见。A122888号). +10
9
1, 1, 1, 2, 4, 1, 9, 21, 9, 1, 64, 156, 84, 16, 1, 630, 1540, 935, 230, 25, 1, 7916, 19160, 12480, 3564, 510, 36, 1, 121023, 288813, 196623, 61845, 10465, 987, 49, 1, 2179556, 5123608, 3591560, 1207696, 228800, 25864, 1736, 64, 1, 45179508, 104657520 (列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0.4
评论
与三角形比较A071207号在x/（1-x）的迭代表中将行转换为对角线，其中A071207号（n，k）给出了具有n个顶点和k个子节点的标记自由树的数量，这些子节点的标签小于根的标签。这个三角形有类似的解释吗？
链接
保罗·D·汉纳，n=0..495（第0..30行）的n、a（n）表
例子
三角形开始：
1;
1, 1;
2、4、1；
9, 21, 9, 1;
64, 156, 84, 16, 1;
630, 1540, 935, 230, 25, 1;
7916, 19160, 12480, 3564, 510, 36, 1;
121023, 288813, 196623, 61845, 10465, 987, 49, 1;
2179556, 5123608, 3591560, 1207696, 228800, 25864, 1736, 64, 1;
45179508, 104657520, 74847168, 26415840, 5426949, 695079, 56511, 2844, 81, 1;
1059312264、2420186616、1755406674、642448632、140247810、19683060、1830080、112520、4410、100、1。。。
（x+x^2）表格的自合成系数A122888号:
1;
1, 1;
1, 2, 2, 1;
1, 3, 6, 9, 10, 8, 4, 1;
1, 4, 12, 30, 64, 118, 188, 258, 302, 298, 244, 162, 84, 32, 8, 1;
1, 5, 20, 70, 220, 630, 1656, 4014, 8994, 18654, 35832, 63750,...;
1, 6, 30, 135, 560, 2170, 7916, 27326, 89582, 279622, 832680,...; ...
这个三角形T变换了A122888号成对角线A122888号；
初始对角线开始于：
A112319号: [1, 1, 2, 9, 64, 630, 7916, 121023, 2179556, 45179508, ...];
A112317号：[1，2，6，30，220，2170，27076，409836，7303164，149837028，..]；
A112320型: [1, 3, 12, 70, 560, 5810, 74760, 1153740, 20817588, 430604724, ...].
例如：
T*[1，0，0，0,0，0…]~=A112319号；
T*[1,1,0,0,0，0,0…]~=A112317号；
T*[1，2，2，1，0，0，…]~=A112320型.
黄体脂酮素
（PARI）{T（n，k）=局部（F=x，M，n，P，M=n）（M+2））；polceoff（F，c））；P=矩阵（M+1，M+1，r，c，M[r+1，c]）；（P~*n~^-1）[n+1，k+1]}
对于（n=0，10，对于（k=0，n，print1（T（n，k），“，”））；打印（“”）
交叉参考
囊性纤维变性。A112319年,A166901号,A166902号,A166903号,A122888号,A135080美元.
关键词
非n,表
作者
保罗·D·汉娜2009年11月27日
状态
经核准的
A119820号 当n>=1时，x*（1+x）^2的第n次迭代中x^n的系数。 +10
7
1, 4, 27, 300, 4790, 101010, 2660028, 84191772, 3115739358, 132074618544, 6311492388432, 335744715016854, 19678501474466211, 1260060524755139120, 87519840721085385096, 6553840567691077634748, 526360263009035464610574 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
1,2
链接
n，a（n）的表，n=1..17。
配方奶粉
a（n）=[x^n]F_n（x）其中F_n。
例子
F（x）=x*（1+x）^2的连续迭代开始于：
F（x）=（1）x+2x^2+x^3
F（F（x））=x+（4）x^2+10x^3+18x^4+23x^5+22x^6+15x^7+6x^8+。。。
（F（F（x）））=x+6x^2+（27）x^3+102x^4+333x^5+960x^6+2472x^7+。。。
F（F（F）（F（x）））=x+8x^2+52x^3+（300）x^4+1578x^5+7692x^6+。。。
F（F（F））=x+10x^2+85x^3+660x^4+（4790）x^5+32920x^6+。。。
F（F（F））=x+12 x ^ 2+126 x ^ 3+1230 x ^ 4+11385 x ^ 5+（101010）x ^ 6+。。。
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=局部（F=x*（1+x）^2，G=x+x*O（x^n））；如果（n<1，0，对于（i=1，n，G=子集（F，x，G））；返回（polcoeff（G，n，x））}
交叉参考
囊性纤维变性。A119821号,A112317号,A119819号,A119817年,A119815年.
关键词
非n
作者
保罗·D·汉娜2006年6月1日
状态
经核准的
A112319号 n>=1时，（x+x^2）的（n-1）-第次迭代中x^n的系数。 +10
6
1, 1, 2, 9, 64, 630, 7916, 121023, 2179556, 45179508, 1059312264, 27715541568, 800423573676, 25289923553700, 867723362137464, 32128443862364255, 1276818947065793736, 54208515369076658640, 2448636361058495090816, 117254071399557173396416 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
1,3
链接
保罗·D·汉纳，n=1..200时的n，a（n）表
配方奶粉
a（n）=[x^n]F{n-1}（x）其中F_n（x。
例子
（x+x^2）的迭代开始于：
F（x）=x+（1）*x ^2
F（F（x））=x+2*x^2+（2）*x^3+x^4
F（F（x））=x+3*x^2+6*x^3+（9）*x^4+。。。
（F（F（x）））=x+4*x^2+12*x^3+30*x^4+（64）*x^5+。。。
F（F（F，F（x）））=x+5*x^2+20*x^3+70*x^4+220*x^5+（630）*x^6+。。。
括号中的系数构成这个序列的初始项。
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=局部（F=x+x^2，G=x+x*O（x^n））；如果（n<1，0，对于（i=1，n-1，G=子集（F，x，G））；返回（polcoff（G，n，x））}
对于（n=1,30，打印1（a（n），“，”）
交叉参考
囊性纤维变性。A112317号,112320英镑.
关键词
非n
作者
保罗·D·汉娜2005年9月6日
状态
经核准的
A119821号 当n>=1时，x^n在x/（1-x）^2的第n次迭代中的系数。 +10
6
1, 4, 33, 436, 8015, 189596, 5494797, 188692708, 7494744807, 338103170428, 17079035749061, 955117390512858, 58584586487137113, 3910851585418994256, 282272352712037938081, 21904366942822876046020 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
1,2
评论
x/（1-x）=n^（n-1）的第n次迭代中x^n的系数=A000169号（n） ；这个变量有a（n）的简单公式吗？
链接
n=1..16时的n，a（n）表。
配方奶粉
a（n）=[x^n]F_n（x）其中F_n。
例子
F（x）=x/（1-x）^2的连续迭代开始于：
F（x）=（1）x+2x^2+3x^3+4x^4+5x^5+6x^6+7x^7+8x^8+。。。
F（F（x））=x+（4）x^2+14x^3+46x^4+145x^5+444x^6+1331x^7+。。。
（F（F（x）））=x+6x^2+（33）x^3+174x^4+892x^5+4480x^6+。。。
（F（F（x）））=x+8x^2+60x^3+（436）x^4+3102x^5+21728x^6+。。。
F（F（F））=x+10x^2+95x^3+880x^4+（8015）x^5+72090x^6+。。
F（F（F））=x+12x^2+138x^3+1554x^4+17255x^5+（189596）x^6+。。
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=局部（F=x/（1-x）^2，G=x+x*O（x^n））；如果（n<1，0，对于（i=1，n，G=子集（F，x，G））；返回（polcoff（G，n，x））}
交叉参考
囊性纤维变性。A119820号,A112317号；A119819号,A119817年,A119815年.
关键词
非n
作者
保罗·D·汉娜2006年6月1日
状态
经核准的
A119815年 整数a（n）在g.f.a（x）的第n次迭代中产生x^n的最小正整数系数，其中a（0）=0。 +10
5
1, 1, -1, 1, 1, -11, 23, -20, 731, -4860, -91205, 138329, 24813133, 222203538, -11857627480, -340590475934, 7798573417057, 602467423292955, -4252676907049394, -1469602631093521547, -14928401886412967891, 4982240895059491727005, 167923794808862463264206 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
1,6
链接
n，a（n）的表，n=1..23。
例子
g.f.A（x）的迭代迭代开始于：
A（x）=（1）x+x ^2-x ^3+x ^4+x ^5-11 x ^6+23 x ^7-20 x ^8+731x ^9+。。
A（A（x））=x+（2）x^2-2x^4+6x^5-8x^6-50x^7+78x^8+1688x^9+。。。
（A（A（x）））=x+3x^2+（3）x^3-3x^4-x^5+17x^6-81x^7-370x^8+。。。
A（A（A）（A（x））））=x+4x^2+8x^3+（4）x^4-12x^5+4x^6+12x^7+。。。
A（A（A））=x+5x^2+15x^3+25x^4+（5）x^5-55x^6-33x^7+。。。
A（A（A））=x+6x^2+24x^3+66x^4+106x^5+（4）x^6+。。。
A（x）型第n个自合成的系数[x^n]A119816年:
[1,2,3,4,5,4,7,8,3,9,11,4,13,11,14,8,17,4,19,4,14,23,24,5,17,27，…]。
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=局部（F=x+x^2+和（k=3，n-1，a（k）*x^k），G=x+x*O（x^n））；如果（n<1，0，如果（n<0=2，1，for（k=1，n，G=子集（F，x，G））；返回（n-polcoff（G，n，x））））}
交叉参考
囊性纤维变性。A119816年,A119817年,A112317号.
关键词
签名
作者
保罗·D·汉娜2006年5月31日
状态
经核准的
A119817年 整数a（n）在g.f.a（x）的第n次迭代中产生x^n的最小非负整数系数。 +10
5
1, 1, -2, 8, -40, 210, -1032, 4074, -9084, -1485, -139344, -1178057, 97107644, 533077818, -43465435335, -997494915376, 35039558716800, 1885975569825115, -36684866143759995, -4946226556607087316, 24828007395162323458, 18213320246807011794109 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
1,3
链接
n=1..22时的n，a（n）表。
例子
g.f.A（x）的连续迭代开始于：
A（x）=（1）x+x^2-2x^3+8x^4-40x^5+210x^6-1032x^7+4074x^8+。。
A（A（x））=x+（2）x^2-2x^3+7x^4-30x^5+118x^6-268x^7-1430x^8+。。
A（A（A（x））=x+3x^2+（0）x^3+3x^4-12x^5+18x^6+240x^7-3119x^8+。。
A（A（A）（A（x））））=x+4x^2+4x^3+（2）x^4-4x^5-18x^6+276x^7+。。。
A（A（A））=x+5x^2+10x^3+10x^4+（0）x^5-20*x^6+128*x^7+。。
A（A（A））=x+6x^2+18x^3+33x^4+30x^5+（0）x^6-24x^7+。。
A（x）型第n次迭代的系数[x^n]A119818年:
[1,2,0,2,0,0,0,0,0,0,0,10,0,0,7,12,0,6,0,9,2,11,0,8,10,13,18,18,...].
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=局部（F=x+x^2+和（k=3，n-1，a（k）*x^k），G=x+x*O（x^n））；如果（n<1，0，如果（n<=2，1，for（k=1，n，G=子集（F，x，G））；返回（n-1-极坐标（G，n，x））））}
交叉参考
囊性纤维变性。A119818年,A119815年,A112317号.
关键词
签名
作者
保罗·D·汉娜2006年5月31日
状态
经核准的
19819年1月 当n>1时，a（n）等于g.f.a（x）第（n-1）次迭代中的系数x^（n-1。 +10
5
1, 1, 2, 12, 138, 2370, 54190, 1553258, 53883088, 2211883428, 105760271082, 5819880201432, 364979361177134, 25865387272507770, 2056021496464455000, 182094050389241652004, 17861355920109599058260, 1929874166854161381238676, 228564755268775651632722308, 29540844190975459101114949972 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
1,3
评论
这里A（x）的第零次迭代等于x，第一次迭代是它自己，第二次迭代是A（x。
链接
n=1..20时的n，a（n）表。
例子
g.f.A（x）第n次迭代中的系数开始于：
n=1:[1、1、2、12、138、2370、54190、1553258、53883088…]；
n=2:[1、2、6、35、370、6000、132344、3704032、126318024…]；
n=3:[1、3、12、75、758、11612、245746、6688885、223699238…]；
n=4:[1，4，20，138，1388，20322，411708，10854152，354952262，…]；
n=5:[1、5、30、230、2370、33760、656414、1671144、532707614，…]；
n=6:[1、6、42、357、3838、54190、1018484、25016120、775036254…]；
n=7:[1、7、56、525、5950、84630、1553258、36874397、1107956996，…]；
n=8:[1、8、72、740、8888、128972、2337800、53883088、1568966580，…]；
n=9:[1，9，90，1008，12858，192102，3476622，78308058，2211883428，…]。。。
其中系数的对角线等于该序列左移1位。
...
更明确地说，g.f.A（x）的连续迭代开始于：
A（x）=（1）x+x^2+2x^3+12x^4+138x^5+2370x^6+54190x^7+。。。
A（A（x））=x+（2）x^2+6x^3+35x^4+370x^5+6000x^6+132344x^7+。。。
（A（A（x）））=x+3x^2+（12）x^3+75x^4+758x^5+11612x^6+。。。
A（A（A）（A（x）））=x+4x^2+20x^3+（138）x^4+1388x^5+20322x^6+。。。
A（A（A））=x+5x^2+30x^3+230x^4+（2370）x^5+33760x^6+。。。
A（A（A））=x+6x^2+42x^3+357x^4+3838x^5+（54190）x^6+。。。
...
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=局部（F=x+x^2+和（m=3，n-1，a（m）*x^m），G=x+x*O（x^n）
对于（n=1,30，打印1（a（n），“，”）
交叉参考
囊性纤维变性。A112317号,A119820号,A119821号,A119815年,A119817年.
关键词
非n
作者
保罗·D·汉娜2006年5月31日
状态
经核准的
A185755号 三角形：T（n，k）等于x*（1+xy）/（1-x）第n次迭代中x^n*y^k的系数，对于n>=1，0<=k<n，按行读取。 +10
5
1, 2, 2, 9, 15, 6, 64, 154, 120, 30, 625, 1995, 2340, 1190, 220, 7776, 31191, 49315, 38325, 14595, 2170, 117649, 571221, 1142932, 1204588, 704102, 215950, 27076, 2097152, 11992688, 29141994, 38972388, 30945432, 14570976, 3761310, 409836 (列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
1,2
链接
n=1..36时的n，a（n）表。
配方奶粉
T（n，0）=A000169号（n） =n^（n-1）。
T（n，n）=A112317年（n） ●●●●。
和{k=0..n-1}T（n，k）=A185523号（n） ●●●●。
和{k=0..n-1}（-1）^k*T（n，k）=0^n。
例子
三角形开始：
1;
2, 2;
9, 15, 6;
64, 154, 120, 30;
625, 1995, 2340, 1190, 220;
7776、31191、49315、38325、14595、2170；
117649, 571221, 1142932, 1204588, 704102, 215950, 27076;
2097152, 11992688, 29141994, 38972388, 30945432, 14570976, 3761310, 409836;
43046721, 283976517, 814059798, 1323693384, 1334427720, 853356072, 337738758, 75550188, 7303164; ...
黄体脂酮素
（PARI）{T（n，k）=局部（A=x，G=x*（1+x*y）/（1-x））；对于（i=1，n，A=子集（G，x，A+x*O（x^n））；polcoeff（polcoff（A，n，x），k，y）}
交叉参考
参考列：A000169号,A185756号,A185757号; 行总和：A185523号.
对比对角线：A112317号,A185758号,A185759号.
关键词
表,非n
作者
保罗·D·汉娜，2011年2月3日
状态
经核准的
第页12

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