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搜索： a112302-编号：a112302
显示找到的17个结果中的1-10个。 第页12
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A114124号 对数的十进制展开式A112302号. +20
3
5, 0, 7, 8, 3, 3, 9, 2, 2, 8, 6, 8, 4, 3, 8, 3, 9, 2, 1, 8, 9, 0, 4, 1, 8, 4, 0, 7, 2, 2, 0, 7, 6, 3, 7, 4, 2, 4, 6, 2, 1, 8, 4, 3, 3, 4, 3, 2, 6, 0, 0, 9, 2, 9, 5, 3, 6, 6, 3, 9, 2, 7, 5, 0, 3, 5, 1, 5, 2, 2, 5, 8, 0, 8, 9, 7, 1, 0, 8, 6, 1, 8, 3, 6, 9, 0, 1, 5, 3, 8, 5, 5, 3, 5, 4, 4, 0, 7, 5, 4, 1, 8, 8, 8, 3 (列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,1
链接
n=0..104时的n、a（n）表。
陆大伟和宋泽西，Somos二次递归常数的一些新的连分式估计《数论杂志》，第155卷，2015年10月，第36-45页。
陆大伟、王晓光、徐瑞清，Somos二次回归常数的一些新指数函数估计《数学结果》（2019）第74卷第1、6期。
Paul Erdős、Ronald L.Graham、Imre Z.Ruzsa和Ernst G.Straus，关于C（2n，n）的素因子《计算数学》，第29卷，第129期（1975年），第83-92页。
史蒂文·芬奇，数学常数II《数学及其应用百科全书》，剑桥大学出版社，剑桥，2018年，第183页。
Yusuke Kobayashi和Ryoga Mahara，具有邻域诱导费用的Steiner树问题的近似算法《日本运营研究学会期刊》，（2023）第66卷，第1期，第18-36页。见第32页。
Jörg Neunhäuserer，关于Somos常数的普适性，arXiv:2006.02882[math.DS]，2020年。
埃里克·魏斯坦的数学世界，Somos的二次递归常数
徐佑和陈迪荣，改进的连续分数序列收敛于Somos二次递归常数《数学分析与应用》，第436卷，第1期，2016年4月1日，第513-520页。
配方奶粉
和{n>=2}log（n）/2^n-Jean-François Alcover公司2014年4月14日
等于Lim_{k->infinidy}（1/k）和{i=1..k}A334074型（i）/A334075型（i） ●●●●-阿米拉姆·埃尔达尔2020年4月14日
等于和{n>=1}λ（n）/（2^n-1），其中λ（n）=log(A014963号（n） ）是Mangoldt函数-阿米拉姆·埃尔达尔2021年7月7日
例子
0.50783922。。。
数学
First@RealDigits[-导数[1,0][PolyLog][0,1/2]，101105](*埃里克·W·韦斯坦，编辑人迈克尔·德弗利格2019年1月21日*）
黄体脂酮素
（PARI）汇总（n=2，log（n）>>n）\\查尔斯·格里特豪斯四世2014年9月8日
交叉参考
囊性纤维变性。A014963号，A112302号，A334074型，A334075型.
关键词
非n，欺骗
作者
埃里克·W·韦斯坦2006年2月8日
状态
已批准
A055209号 a（n）=产品{i=0..n}i^2 +10
22
1, 1, 4, 144, 82944, 1194393600, 619173642240000, 15728001190723584000000, 25569049282962188245401600000000, 3366980847587422591723894776791040000000000, 44337041641882947649156022595410930014617600000000000000 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
评论
a（n）是多项式x（x+1）（x+2）的判别式。。。（x+n）.-Yuval Dekel（dekelyuval（AT）hotmail.com），2003年11月13日
这是Hankel变换（请参见A001906年用于定义）序列：1、0、1、0和5、0、61、0和1385、0和50521。。。（请参见A000364号：欧拉数）-菲利普·德莱厄姆2005年4月6日
此外，对于n>0，（-1）^（n-1）S（u）^（u），…，P^（2n-3）（u）]其中S和P是Weierstrass Sigma和Weiersstrass P函数，f^（n）是f的n阶导数。参见King和Schwarz&Weierstrass参考文献-巴拉卡·森2013年7月31日
a（n）是幂等单调标记岩浆的数量。也就是说，prod（i，j）>=最大值（i，j）和prod（i，i）=i-乍得酿酒师2013年11月3日
Ramanujan的无限嵌套部首sqrt（1+2*sqrt（1+3*sqrt（1+…））=3可以写成sqrt（1+sqrt（4+sqrt（144+…）））=sqrt（a（1）+sqrt（a（2）+sqrt（a（3）+…）））。Vijayaraghavan用它来证明Ramanujan公式的收敛性Petros Hadjicostas和乔纳森·桑多2014年3月22日
a（n）是（n+1）阶Hankel矩阵的行列式，其（i，j）-项等于A000142号（i+j），i，j=0.1，。。。，n.（名词）-迈克尔·什莫伊什2020年9月2日
参考文献
R.布鲁斯·金（R.Bruce King），《超越四次方程》（Beyond The Quartic Equation），伯克豪斯·波士顿，柏林，1996年，第72页。
Srinivasa Ramanujan，J.印度数学。《社会学杂志》，第三卷（1911年），第90页和第四卷（1912年），226页。
T.Vijayaraghavan，摘自《Srinivasa Ramanujan的论文集》，G.H.Hardy、P.V.Seshu Aiyar和B.M.Wilson编辑，剑桥大学出版社，1927年，第348页；切尔西再版，1962年。
链接
G.C.格雷贝尔，n=0..32时的n，a（n）表
保罗·巴里，关于圆函数定义的三类正交多项式及其矩序列的注记，《整数序列杂志》，第15卷（2012年），第12.7.2期。
理查德·埃伦堡，指数多项式的Hankel行列式阿默尔。数学。《月刊》，第107卷，第6期（2000年），第557-560页。
威廉·埃里克森和扬·克雷奇曼，蒙日多面体的结构和归一化体积，arXiv:2311.07522[math.CO]，2023。见第7页。
约翰·莱曼，Hankel变换及其一些性质《整数序列》，4（2001），#01.1.5。
克里斯蒂安·拉杜斯，汉克尔和西尔维斯特的任期《联合王国的洛塔林根》，B28b（1992），第9页。
H.A.Schwarz和K.Weierstrass，Formeln und Lehrsätze zum Gebrauche der elliptischen功能《施普林格》，柏林，1893年，第19页。
Jonathan Sondow和Petros Hadjicostas，广义欧拉常数函数gamma（z）和Somos二次递归常数的推广，J.数学。分析。申请。，第332卷，第1期（2007年），第292-314页；见第305-306页。
Michael Z.Spivey和Laura L.Steil，k二项式变换和Hankel变换《整数序列杂志》，第9卷（2006年），第06.1.1条。
与阶乘数相关的序列的索引项
配方奶粉
a（n）=A000178号（n） ^2-菲利普·德莱厄姆2004年3月6日
a（n）=产品{i=0..n}i^（2*n-2*i+2）-查尔斯·格里特豪斯四世2012年1月12日
渐近：a（n）~exp（2*zeta'（-1）-3/2*（1+n^2）-3*n）*（2*Pi）^（n+1）*（n+1-彼得·卢什尼2012年6月23日
lim{n->infinity}a（n）^（2^（-（n+1）））=1-瓦茨拉夫·科特索维奇2015年6月6日
和{n>=0}1/a（n）=A258619型. -阿米拉姆·埃尔达尔，2020年11月17日
MAPLE公司
seq（mul（j^2，j=1..k），k=0..n），n=0..10）#零入侵拉霍斯2007年9月21日
数学
表[乘积[（i！）^2，{i，n}]，{n，0，11}](*哈维·P·戴尔，2011年7月6日*）
表[BarnesG[n+2]^2，{n，0，11}](*简·曼加尔丹2014年5月7日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=产品（i=1，n，i！）^2\\查尔斯·格里特豪斯四世2012年1月12日
（鼠尾草）
定义A055209号（n） ：
返回prod（（0..n）中i的阶乘（i）^（2））
[A055209号（n） 对于（0..11）中的n#贾尼·梅利克2015年6月6日
（岩浆）[1]cat[（&*[（阶乘（k））^2:k in[1..n]]）：n in[1..10]]//G.C.格鲁贝尔2018年10月14日
交叉参考
囊性纤维变性。A055209号是Hankel变换（参见A001906年定义）A000023号，A000142号，A000166号，A000522号，A003701号，A010842号，A010843号，A051295号，A052186号，A053486号，A053487号.
囊性纤维变性。A112302号，A258619型.
关键词
非n，容易的
作者
N.J.A.斯隆2000年7月18日
状态
已批准
A052129号 a（0）=1；此后a（n）=n*a（n-1）^2。 +10
19
1, 1, 2, 12, 576, 1658880, 16511297126400, 1908360529573854283038720000, 29134719286683212541013468732221146917416153907200000000 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
评论
Somos的二次递归序列。
如果n是素数（n>2），则a（2n）的n-adic赋值为3*A001045号（n） （雅各布斯塔尔数质数指标值的三倍），即2^n+1。例如：11进制估值a（22）=2049=3*A001045号(11)= 683. 3*683 = 2^11+1 = 2049. 是的，因为：当n是素数时，n元估值为1A052129号（n） ，然后当n增加到2n时加倍，此时添加1；因此A052129号（2n）=2^n+1。自3起*A001045号（n） =2^n+1，n元估值A052129号（2n）=3*A001045号（n） 当n是素数时-鲍勃·塞尔科2014年3月6日
f（1）=1，f（n）=f（n-1）+f（n-1）/（n-1-丹尼尔·苏图2016年7月29日
参考文献
S.R.芬奇，《数学常数》，剑桥大学出版社，剑桥，2003年，第446页。
链接
文森佐·利班迪，n=0..12时的n，a（n）表
Sung Hyuk Cha，关于k元树组合数学.
陈朝平，与Somos二次递归常数相关的Sharp不等式和渐近级数《数论杂志》，172（2017），145-159。
陈朝平、韩晓峰，关于Somos的二次递归常数《数论杂志》，第166卷，2016年9月，第31-40页。
杰苏斯·吉列拉和乔纳森·索多，通过Lerch超越的解析延拓得到一些经典常数的二重积分和无穷积，arXiv:math/0506319[math.NT]，2005-2006年。
杰苏斯·吉列拉和乔纳森·索多，通过Lerch超越的解析延拓得到一些经典常数的二重积分和无穷积《拉马努扬期刊》第16卷（2008年），第247-270页。
陆大伟和宋泽西，Somos二次递归常数的一些新的连分式估计《数论杂志》，155（2015），36-45。
陆大伟、王晓光、徐瑞清，Somos二次回归常数的一些新指数函数估计《数学成绩》74（1）（2019），第6条。
Gergo Nemes，关于与Somos二次递归常数有关的渐近展开式的系数《应用分析与离散数学》，5（1）（2011），60-66。
Jörg Neunhäuserer，关于Somos常数的普适性，arXiv:2006.02882[math.DS]，2020年。
Jonathan Sondow和Petros Hadjicostas，广义欧拉常数函数gamma（z）和Somos二次递归常数的推广，arXiv:math/0610499[math.CA]，2006年。
Jonathan Sondow和Petros Hadjicostas，广义欧拉常数函数gamma（z）和Somos二次递推常数的推广，J.数学。分析。申请。332 (2007), 292-314.
徐佑和陈迪荣，收敛于Somos二次递归常数的改进连分式序列《数学分析与应用》，436（1）（2016），513-520。
埃里克·魏斯坦的数学世界，Somos的二次递归常数.
配方奶粉
a（n）~s^（2^n）/（n+2-1/n+4/n^2-21/n^3+138/n^4-1091/n^5+…）其中s=1.661687949633…（参见A112302号)和A116603型. -迈克尔·索莫斯2006年4月2日
a（n）=n*A030450型（n-1）如果n>0-迈克尔·索莫斯2006年10月22日
a（n）=（a（n-1）+a（n-2）^2）*-迈克尔·索莫斯2012年3月20日
a（n）=乘积_{k=1..n}k^（2^（n-k））-乔纳森·桑多2014年3月17日
A088679号（n+1）/a（n）=n+1-丹尼尔·苏图2016年7月29日
例子
a（3）=3*a（2）^2=3*（2*a（1）^2）^2=3*（2*（1*a（0）^2”^2”）^2=3*（2*（1*1^2））^2=3*“（2*1）^2=2*4=12”。
G.f.=1+x+2*x^2+12*x^3+576*x^4+1658880*x^5+16511297126400*x^6+。。。
数学
联接[{1}，递归表[{a[1]==1，a[n]==na[n-1]^2}，a，{n，10}]](*哈维·P·戴尔2011年4月26日*）
a[n_]：=如果[n<1，Boole[n==0]，乘积[（n-k）^2^k，{k，0，n-1}]；(*迈克尔·索莫斯2013年5月24日*）
a[n_]：=乘积[k^（2^（n-k）），{k，1，n}](*乔纳森·桑多2014年3月17日*）
嵌套列表[{#[1]]+1，#[[1]]*#[2]]^2}&，{1，1}，10][[All，2]](*哈维·P·戴尔，2018年7月30日*）
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=如果（n<1，n==0，prod（k=0，n-1，（n-k）^2^k））}/*迈克尔·索莫斯2013年5月24日*/
交叉参考
囊性纤维变性。A000142号，A001045号，A030450型，A088679号，A112302号，A116603型，A123851号，A123852号，A123853号，123854英镑，A238462型（2-adic估值）。
关键词
非n，美好的
作者
莱因哈德·祖姆凯勒2002年2月12日
状态
已批准
A123854号 三次递归序列渐近展开中的分母A123851号. +10
19
1, 4, 32, 128, 2048, 8192, 65536, 262144, 8388608, 33554432, 268435456, 1073741824, 17179869184, 68719476736, 549755813888, 2199023255552, 140737488355328, 562949953421312, 4503599627370496, 18014398509481984, 288230376151711744, 1152921504606846976 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
评论
渐近展开的三次模拟A116603型Somos的二次递归序列A052129号。数字为A123853号.
等于2^A004134号（n） ；（1-x）^（-1/4）展开式中的分母-亚历山大·阿达姆楚克2006年10月27日
所有项都是2和log_2a（n）的幂=A004134号（n） =3*n-A000120号（n） ●●●●-亚历山大·阿达姆楚克2006年10月27日[编辑：Petros Hadjicostas公司2020年5月14日]
这个序列与A088802型? -N.J.A.斯隆2007年3月21日
几乎可以肯定，这与A088802型. -迈克尔·索莫斯2007年8月23日
Gegenbauer_C（2n，1/4，2）的分母。Gegenbauer_C（n，1/4，2）的分母给出了双重序列-保罗·巴里2009年4月21日
如果Greubel公式A088802型这里的卢什尼公式是正确的（它们是相同的），序列是A088802型. -R.J.马塔尔2023年8月2日
参考文献
S.R.Finch，《数学常数》，剑桥大学出版社，剑桥，2003年，第446页。
链接
G.C.格雷贝尔，n=0..1000时的n，a（n）表
T.M.阿波斯托，关于Lerch zeta函数《太平洋数学杂志》。1 (1951), 161-167. [在第166页的等式（3.7）中，Apostol-Bernoulli数总和中的指数应从s=0开始，而不是从s=1开始-Petros Hadjicostas公司，2019年8月9日]
Jonathan Sondow和Petros Hadjicostas，广义欧拉常数函数gamma（z）和Somos二次递推常数的推广，arXiv:math/0610499[math.CA]，2006年。
Jonathan Sondow和Petros Hadjicostas，广义欧拉常数函数gamma（z）和Somos二次递归常数的推广，J.数学。分析。申请。332 (2007), 292-314.
埃里克·魏斯坦的数学世界，Somos的二次递归常数.
徐爱民，广义Somos递归常数的渐近展开，《国际数论杂志》15（10）（2019），2043-2055。[作者使用Apostol-Bernoulli数（见上文参考）和Bell多项式给出了渐近展开系数的递推公式和其他公式-Petros Hadjicostas公司，2019年8月9日]
配方奶粉
发件人亚历山大·阿达姆楚克2006年10月27日：（开始）
a（n）=2^A004134号（n） ●●●●。
a（n）=2^（3n-A000120号（n） ）。（结束）
a（n）=分母（二项式（1/4，n））-彼得·卢什尼2016年4月7日
例子
A123851号（n） ~c^（3^n）*n^（-1/2）/（1+3/（4*n）-15/（32*n^2）+113/（128*n^3）-5397/（2048*n^4）+…）其中c=1.1563626843322…是三次递归常数A123852号.
MAPLE公司
f： =过程（t，x）exp（总和（ln（1+m*x）/t^m，m=1..无穷大））；结束；对于从0到29的j，do denom（coeff（系列（f（3，x），x=0，30），x，j））；od；
#或者：
A123854号：=n->分母（二项式（1/4，n））：
序列号(A123854号（n） ，n=0..25）#彼得·卢什尼2016年4月7日
数学
分母[系数列表[系列[1/Sqrt[Sqrt[1-x]]，{x，0，25}]，x]](*罗伯特·威尔逊v2014年3月23日*）
黄体脂酮素
（鼠尾草）#用途[A000120号]
定义123854英镑（n） ：返回1<<（3*n-A000120号（n） ）
[A123854号（n） 对于n in（0..25）]#彼得·卢什尼2012年12月2日
（PARI）向量（25，n，n--；分母（二项式（1/4，n））\\G.C.格鲁贝尔2019年8月8日
交叉参考
囊性纤维变性。A052129号，A112302号，A116603型，A123851号，A123852号，A123853号（分子）。
囊性纤维变性。A004134号，A004130型，A000120号.
关键词
压裂，非n
作者
Petros Hadjicostas公司和乔纳森·桑多2006年10月15日
状态
已批准
A123851号 三次递归：A（0）=1，A（n）=n*A（n-1）^3表示n>=1。 +10
9
1, 1, 2, 24, 55296, 845378412871680, 3624972460853492659595005581182702601633792000 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
Somos二次递归序列的三次模拟A052129号.
a（7）以后的术语太大，无法包含在数据部分中-G.C.格鲁贝尔2019年8月10日
参考文献
S.R.Finch，《数学常数》，剑桥大学出版社，剑桥，2003年，第446页。
链接
G.C.格雷贝尔，n=0..8时的n，a（n）表
Sung-Hyuk Cha，关于k元树组合数学.
Jonathan Sondow和Petros Hadjicostas，广义欧拉常数函数gamma（z）和Somos二次递归常数的推广，arXiv:0610499[math.CA]，2006年。
Jonathan Sondow和Petros Hadjicostas，广义欧拉常数函数gamma（z）和Somos二次递归常数的推广，J.数学。分析。申请。332 (2007), 292-314.
埃里克·魏斯坦的数学世界，Somos二次递归常数.
徐爱民，广义Somos递归常数的渐近展开，《国际数论杂志》15（10）（2019），2043-2055。
配方奶粉
a（n）~c^（3^n）*n^（-1/2）/（1+3/（4*n）-15/（32*n^2）+113/（128*n^3）+…）其中c=1.1563626843322…是三次递归常数A123852号.
例子
a（3）=3*a（2）^3=3*（2*a（1）^3）^3=3*（2*（1*a（0）^3。
G.f.=1+x+2*x^2+24*x^3+55296*x^4+845378412871680*x^5+。。。
数学
a[n_]：=如果[n==0，1，n*a[n-1]^3]；表[a[n]，{n，0，7}]
nxt[{n，a}]：={n+1，（n+1）a^3}；嵌套列表[nxt，{0，1}，7][[全部，2]](*哈维·P·戴尔2019年5月25日*）
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=如果（n<1，n==0，prod（k=0，n-1，（n-k）^3^k））}/*迈克尔·索莫斯2016年8月7日*/
（岩浆）[n eq 0选择1 else（&*[（n-k）^（3^k）：k in[0..n-1]]）：n in[0..8]]//G.C.格鲁贝尔2019年8月10日
（鼠尾草）[1]+[（1..8）中n的k in（0..n-1）的prod（（n-k）^（3^k）]#G.C.格鲁贝尔2019年8月10日
（GAP）列表（[0..8]，n->产品（[0..n-1]，k->（n-k）^（3^k））#G.C.格鲁贝尔2019年8月10日
交叉参考
囊性纤维变性。A052129号，A112302号，A116603型，A123852号，A123853号，A123854号.
关键词
容易的，非n
作者
Petros Hadjicostas公司和乔纳森·桑多2006年10月15日
扩展
更正人哈维·P·戴尔2019年5月25日
状态
已批准
A135002号 2/e的十进制展开。 +10
8
7, 3, 5, 7, 5, 8, 8, 8, 2, 3, 4, 2, 8, 8, 4, 6, 4, 3, 1, 9, 1, 0, 4, 7, 5, 4, 0, 3, 2, 2, 9, 2, 1, 7, 3, 4, 8, 9, 1, 6, 2, 2, 2, 6, 2, 0, 6, 3, 5, 3, 5, 6, 6, 9, 0, 1, 5, 6, 7, 3, 6, 0, 3, 3, 9, 4, 9, 2, 2, 9, 9, 1, 4, 8, 9, 7, 9, 9, 6 (列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,1
评论
发件人约翰内斯·梅耶尔2016年6月27日：（开始）
该常数与Riemann-zeta函数的zeta（2*n-1）值和Euler-Mascheroni常数gamma有关。如果我们定义Z（n）=（1/n）*（总和（zeta（2*n-2*k-1）*Z（k），k=0..n-2）+γ*Z（n-1）），其中Z（0）=1，那么极限（Z（n，n->无穷大）=2/exp（1）。
类似的公式出现在A090998号和A112302号.
n！*的结构Z（n）公式得出多项式系数A036039号（结束）。
链接
n，a（n）的表，n=0..78。
超越数的索引项
配方奶粉
对数x从x=1/e到e的积分-查尔斯·格里特豪斯四世2015年4月16日
等于lim_{k->0}2*（1-k）^（1/k）-伊利亚·古特科夫斯基2016年6月27日
等于和{i>=0}（（-1）^i）（1-i）/i-马西耶·卡涅夫斯基2017年9月10日
等于和{i>=0}（（-1）^i）（i^2+2）/i-马西耶·卡涅夫斯基2017年9月12日
发件人彼得·巴拉，2022年3月21日：（开始）
2/e=积分{x=1..oo}（2*x/（1+x））^n*（x^2+x+1-n）/x^2*exp（-x）dx；
2/e=-积分{x=0..1}（2*x/（1+x））^n*（x^2+x+1-n）/x^2*exp（-x）dx，两者对n>=2都有效。（结束）
例子
0.735758882342... = 2*A068985号.
MAPLE公司
评估（2/exp（1））#R.J.马塔尔2013年7月14日
数学
真数字[2/E，10，120][[1](*哈维·P·戴尔，2013年12月25日*）
黄体脂酮素
（PARI）2*exp（-1）\\查尔斯·格里特豪斯四世2015年4月16日
交叉参考
囊性纤维变性。A036039号，A068985号，A112302号，A090998号.
关键词
非n，欺骗
作者
奥马尔·波尔2007年11月15日
状态
已批准
A116603型 序列渐近展开中的系数A052129号. +10
7
1, 2, -1, 4, -21, 138, -1091, 10088, -106918, 1279220, -17070418, 251560472, -4059954946, 71250808916, -1351381762990, 27552372478592, -601021307680207, 13969016314470386, -344653640328891233, 8997206549370634644 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
参考文献
S.R.Finch，《数学常数》，剑桥大学出版社，剑桥，2003年，第446页。
链接
n=0..19时的n，a（n）表。
陈朝平，与Somos二次递归常数相关的Sharp不等式和渐近级数，《数论杂志》，172（2017），145-159。
Chao Ping Chen和X.-F Han，关于Somos的二次递归常数《数论杂志》，166（2016），31-40。
陆大伟和宋泽西，Somos二次递归常数的一些新的连分式估计《数论杂志》，155（2015），36-45。
陆大伟、王晓光、徐瑞清，Somos二次回归常数的一些新指数函数估计《数学成绩》74（1）（2019），第6条。
Gergo Nemes，关于与Somos二次递归常数有关的渐近展开式的系数《应用分析与离散数学》，5（1）（2011），60-66。
Jörg Neunhäuserer，关于Somos常数的普适性，arXiv:2006.02882[math.DS]，2020年。
Jonathan Sondow和Petros Hadjicostas，广义欧拉常数函数gamma（z）和Somos二次递归常数的推广，arXiv:0610499[math.CA]，2006年。
Jonathan Sondow和Petros Hadjicostas，广义欧拉常数函数gamma（z）和Somos二次递归常数的推广，J.数学。分析。申请。332 (2007), 292-314.
埃里克·魏斯坦的数学世界，Somos的二次递归常数.
埃里克·魏斯坦的数学世界，戈贝尔序列.
徐佑和陈迪荣，收敛于Somos二次递归常数的改进连分式序列《数学分析与应用》，436（1）（2016），513-520。
徐爱民，广义欧拉常数函数和广义Somos二次递归常数的逼近《不等式与应用杂志》，2019（2019）卷，第198条。
配方奶粉
a（0）=1；此后，a（n）=（1/n）*和{j=1..n}（-1）^（j-1）*2*b（j）*a（n-j），其中b（j=A000670号（j） [尼姆斯]-N.J.A.斯隆2017年9月11日
G.f.A（x）满足（1+x）^2=A（x，^2/A（x/（1+x））。
A003504号（n+1）~C^（2^n）*（n+2-1/n+4/n^2-21/n^3+138/n^4-1091/n^5+…）其中C=1.04783144757…（参见A115632号).
A052129号（n） ~ s^（2^n）/（n+2-1/n+4/n^2-21/n^3+138/n^4-1091/n^5+…）其中s=1.661687949633…（见A112302号).
例子
G.f.=1+2*x-x^2+4*x^3-21*x^4+138*x^5-1091*x^6+10088*x^7+。。。
数学
条款=20；A[_]=1；做[A[x_]=-A[x]+2/A[x/（1+x）]^（-1/2）*（1+x）+O[x]^j//正常，{j，1，项}]；系数列表[A[x]，x](*Jean-François Alcover公司，2011年7月28日，2018年1月12日更新*）
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=我的（a）；如果（n<0，0，a=1；对于（k=1，n，a=截断（a+O（x^k））+x*O（x*k）；a=-a+2/subst（a^（-1/2），x，x/（1+x））*（1+x）；）；polcoff（a，n））}；
交叉参考
囊性纤维变性。A052129号，A112302号，A123851号，A123852号，A123853号，A123854号.
关键词
签名
作者
迈克尔·索莫斯2006年2月18日
状态
已批准
A123852号 （1*（2*（3*…）^（1/3））^。 +10
7
1, 1, 5, 6, 3, 6, 2, 6, 8, 4, 3, 3, 2, 2, 6, 9, 7, 1, 6, 8, 5, 3, 3, 7, 0, 3, 2, 2, 8, 8, 7, 3, 6, 9, 3, 5, 6, 5, 1, 3, 0, 1, 4, 5, 4, 3, 8, 9, 1, 8, 8, 8, 6, 3, 7, 9, 9, 9, 2, 5, 9, 5, 9, 8, 9, 8, 3, 1, 7, 7, 8, 1, 6, 0, 7, 2, 8, 2, 6, 1, 9, 4, 6, 0, 7, 9, 0, 8, 1, 3, 3, 8, 2, 0, 3, 7, 8, 3, 1, 7 (列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,3
评论
立方递推常数（参见A123851号)：Somos二次递归常数的立方模拟A112302号.
参考文献
S.R.Finch，《数学常数》，剑桥大学出版社，剑桥，2003年，第446页。
链接
n=1..100时的n，a（n）表。
Kh.Hessami Pilehrood和T.Hessami-Pilehroud，广义欧拉常数函数及其导数值的Vacca型级数，arXiv:0808.0410[math.NT]，2008年。
Kh.Hessami Pilehrood和T.Hessami-Pilehroud，广义欧拉常数函数及其导数值的Vacca型级数《整数序列杂志》13（2010），第10.7.3条。
Jonathan Sondow和Petros Hadjicostas，广义欧拉常数函数gamma（z）和Somos二次递归常数的推广，arXiv:math/0610499[math.CA]，2006年。
Jonathan Sondow和Petros Hadjicostas，广义欧拉常数函数gamma（z）和Somos二次递归常数的推广，J.数学。分析。申请。332(1) (2007), 292-314.
埃里克·魏斯坦的数学世界，Somos的二次递归常数.
配方奶粉
产品{n>=1}n^（1/3^n）。
例子
1.156362684332269716853370322887369356513014543891888637999259598983177816...
数学
取[RealDigits[Product[N[N^3^-N，200]，{N，400}][[1]，100]。
实际数字[Exp[-D[PolyLog[n，1/3]，n]/.n->0]，10，100][[1](*Jean-François Alcover公司2014年1月28日*）
黄体脂酮素
（PARI）生产信息（n=1，n^（1/3^n））\\米歇尔·马库斯2019年8月3日
交叉参考
囊性纤维变性。A052129号，A112302号，A116603型，A123851号，A123853号，A123854号.
关键词
欺骗，容易的，非n
作者
Petros Hadjicostas公司和乔纳森·桑多2006年10月15日
扩展
参考更新人R.J.马塔尔2010年8月12日
状态
已批准
A274760型 多项式变换A001818号（n） =（（2*n-1）！！）^2 +10
7
1、1、10、478、68248、21809656、13107532816、13244650672240、20818058883902848、48069880140604832128、156044927762422185270016、687740710497308621254625536、4000181720339888446834235653120、29991260979682976913756629498334208 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
多项式变换[MNL]将输入序列b（n）转换为输出序列a（n）。鉴于a（n）公式的结构，见示例，导致多项式系数A036039号MNL变换似乎是此变换的合适名称。多项式变换与指数变换有关，请参见A274804型和第三个公式。有关逆多项式变换[IML]，请参见A274844号.
对于偏移量为0的序列b（n），为了保持身份IML[MNL[b（n）]]＝b（n）for n>=0，偏移量为1的移位序列b（n-1）必须用作MNL的输入，否则关于b（0）的信息将在变换中丢失。
在a（n）公式中，见示例，多项式系数A036039号出现。
我们观察到a（0）=1，并且该项没有提供关于b（n）的任何值的信息，尽管我们将以a（0”=1开始a（n）序列。
Maple程序可用于生成序列的多项式变换。第一个程序使用Paul D.Hanna发现的第一个公式，参见A158876号和弗拉基米尔·克鲁奇宁A215915型第二个程序使用例如f.的属性，参见序列A158876号，A213507型，A244430型和A274539号和第三个公式。第三个程序使用有关逆多项式变换的信息，请参见A274844号.
一些MNL变换对是，n>=1：A000045号（n） 和A244430型（n-1）；A000045号（n+1）和A213527型（n-1）；A000108号（n） 和A213507型（n-1）；A000108号（n-1）和A243953型（n-1）；A000142号（n） 和158876英镑（n-1）；A000203号（n） 和A053529号（n-1）；A000110号（n） 和A274539号（n-1）；A000041号（n） 和A215915型（n-1）；A000035号（n-1）和A177145号（n-1）；A179184号（n） 和A038205号（n-1）；A267936型（n） 和A000266号（n-1）；A267871型（n） 和A000090型（n-1）；A193356号（n） 和A088009型（n-1）。
参考文献
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，1995年，第18-23页。
链接
n=0..13时的n、a（n）表。
M.Bernstein和N.J.A.Sloane，一些标准整数序列《线性代数及其应用》，第226-228卷（1995年），第57-72页。勘误表320（2000），210。[链接到arXiv版本]
M.Bernstein和N.J.A.Sloane，整数的一些正则序列，线性算法。应用，226-228（1995），57-72；勘误表320（2000），210。[链接到Lin.Alg.Applic.version以及省略的数字]
N.J.A.斯隆，变换.
Eric W.Weisstein数学世界，指数变换.
配方奶粉
a（n）=和{k=1..n}（（n-1）/（n-k）！）*b（k）*a（n-k）），n>=1，a（0）=1，其中b（n）=A001818号（n） =（（2*n-1）！！）^2
a（n）=n*P（n），其中P（n）=（1/n）*（和{k=0..n-1}（b（n-k）*P（k））），n>=1，P（0）=1，其中b（n）=A001818号（n） =（（2*n-1）！！）^2
例如：exp（总和{n>=1}（b（n）*x^n/n）与b（n=A001818号（n） =（（2*n-1）！！）^2
denom（a（n）/2^（n））=A001316号（n） ；数字（a（n）/2^n））=[1，1，5，239，8531，2726207，…]。
例子
一些a（n）公式，请参见A036039美元:
a（0）=1
a（1）=1*x（1）
a（2）=1*x（2）+1*x（1）^2
a（3）=2*x（3）+3*x（1）*x（2）+1*x（一）^3
a（4）=6*x（4）+8*x（1）*x（3）+3*x（2）^2+6*x（一）^2*x（二）+1*x（一）^4
a（5）=24*x（5）+30*x（1）*x（4）+20*x
MAPLE公司
nmax:=13:b:=proc（n）：（双阶乘（2*n-1））^2结束：a:=proch（n）选项记住：如果n=0，则1加（（n-1）/（n-k）！）*b（k）*a（n-k），k=1..n）fi：结束：seq（a（n），n=0..nmax）；#结束第一个MNL计划。
nmax:=13:b:=proc（n）：（双阶乘（2*n-1））^2结束：t1:=exp（加（b（n）*x^n/n，n=1..nmax+1））：t2:=系列（t1，x，nmax+1*系数（t2，x，n）结束：seq（a（n），n=0..nmax）；#结束第二个MNL计划。
nmax:=13:b:=proc（n）：（双阶乘（2*n-1））^2结束：f:=系列（log（1+加法（s（n）*x^n/n！，n=1..nmax）），x，nmax+1）：d：=过程（n）：n*系数（f，x，n）结束：a（0）：=1:a（1）：=b结束第三个MNL项目。
数学
b[n]：=（2*n-1）^2;
a[0]=1；a[n]：=a[n]=和[（n-1）！/（n-k）！）*b[k]*a[n-k]，{k，1，n}]；
表[a[n]，{n，0，13}](*Jean-François Alcover公司2017年11月17日*）
交叉参考
囊性纤维变性。A274844号，1974年2月，A036039号，A001818号，A001316号，A215915型，A008279号.
囊性纤维变性。A244430型，A213527型，A213507型，243953元，A158876号，A274539号，A215915型.
囊性纤维变性。A090998号，A008298号，A271703型，A112302号，A135002号，A274540型.
关键词
非n
作者
约翰内斯·梅耶尔2016年7月27日
状态
已批准
A123853号 三次递归序列渐近展开式中的分子A123851号. +10
6
1, 3, -15, 113, -5397, 84813, -3267755, 74391561, -15633072909, 465681118929, -31041303829713, 1145088996404679, -185348722911971841, 8165727090278785521, -778296382754673737187, 39898888480559205453945, -35033447016186321707305533 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
评论
渐近展开的三次模拟A116603型Somos的二次递归序列A052129号。分母为A123854号.
参考文献
S.R.Finch，《数学常数》，剑桥大学出版社，剑桥，2003年，第446页。
链接
n=0..16时的n、a（n）表。
T.M.阿波斯托，关于Lerch zeta函数《太平洋数学杂志》。1 (1951), 161-167. [在第166页的等式（3.7）中，Apostol-Bernoulli数总和中的指数应从s=0开始，而不是从s=1开始-Petros Hadjicostas公司，2019年8月9日]
Jonathan Sondow和Petros Hadjicostas，广义欧拉常数函数gamma（z）和Somos二次递归常数的推广，arXiv:math/0610499[math.CA]，2006年。
Jonathan Sondow和Petros Hadjicostas，广义欧拉常数函数gamma（z）和Somos二次递推常数的推广，J.数学。分析。申请。332 (2007), 292-314.
埃里克·魏斯坦的数学世界，Somos的二次递归常数.
徐爱民，广义Somos递归常数的渐近展开，《国际数论杂志》15（10）（2019），2043-2055。[作者使用Apostol-Bernoulli数（见上文参考）和Bell多项式给出了渐近展开系数的递推公式和其他公式-Petros Hadjicostas公司，2019年8月9日]
例子
A123851号（n） ~c^（3^n）*n^（-1/2）/（1+3/（4*n）-15/（32*n^2）+113/（128*n^3）-5397/（2048*n^4）+…）其中c=1.1563626843322…是三次递归常数A123852号.
MAPLE公司
f： =过程（t，x）exp（总和（ln（1+m*x）/t^m，m=1..无穷大））；结束；对于从0到29的j，做数值（系数（级数（f（3，x），x=0，30），x，j））；od；
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=局部（a）；如果（n<0，0，a=1+O（x）；对于（k=1，n，a=截断（a）+x*O（x^k）；a+=x^k*polcoeff（3/4*（子集（1/a，x，x^2/（1-x^2））^2//*迈克尔·索莫斯2007年8月23日*/
交叉参考
囊性纤维变性。A052129号，A112302号，A116603型，A123851号，A123852号，A123854号（分母）。
关键词
压裂，签名
作者
Petros Hadjicostas公司和乔纳森·桑多2006年10月15日
状态
已批准
第页12

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