搜索： a112212-编号：a112212
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1、-1、0、-1、1、-1、1、-2、3、-2、3、4、4、-6、7、7、-9、10、-12、13、-14、17、-18、19、-22、26、-28、29、-34、38、-41、44、-50、57、-60、65、-72、81、-86、94、-105、114、-124、133、-146、161、-174、187、-204、224、-240、258、-282、309、-332、354、-386、419、-450、481、-524、569、-606、651、-703
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,8
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评论
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给定g.f.A（x），Cayley恒等式左侧的第二项是-A（q）-迈克尔·索莫斯2013年12月3日
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参考文献
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A.Cayley，一个椭圆过渡身份，数学信使。，2（1873年），第179页。
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链接
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D.Ford、J.McKay和S.P.Norton，关于可复制功能的更多信息、Commun。《代数》22，第13期，5175-5193（1994）。
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配方奶粉
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chi（-x）*chi（-x^7）的x次幂展开式，其中chi（）是Ramanujanθ函数。
q^（1/3）*eta（q）*eta（q^7）/（eta（q^2）*eta-（q^14））的q次幂展开。
周期14序列的欧拉变换[-1，0，-1，0。
给定g.f.A（x），则B（q）=A（q^3）/q满足0=f（B（q，B（q^2）），其中f（u，v）=v^2-u^2*v-2*u。
G.f.是周期1傅里叶级数，满足f（-1/（126 t））=2 G（t），其中q=exp（2 Pi it），G（）是A093950号.
通用格式：1/（产品{k>0}（1+x^k）*（1+x^（7*k）））。
a（n）~（-1）^n*exp（2*Pi*sqrt（n/21））/（2*21^（1/4）*n^（3/4））-瓦茨拉夫·科特索维奇2017年9月7日
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例子
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G.f.=1-x-x ^3+x ^4-x ^5+x ^6-2*x ^7+3*x ^8-2*x^9+3*x^10-3*x。。。
T42C=1/q-q^2-q^8+q^11-q^14+q^17-2*q^20+3*q^23-2*q ^26+。。。
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数学
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a[n_]：=级数系数[QPochhammer[x，x^2]QPochharmer[x^7，x^14]，{x，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2011年8月6日*）
a[n_]：=系列系数[1/（乘积[1+x^k，{k，n}]乘积[1+x^k、{k，7，n，7}]），{x，0，n}；(*迈克尔·索莫斯2011年8月6日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=my（a）；如果（n<0，0，a=x*O（x^n）；极系数（eta（x+a）*eta（x^7+a）/（eta（x^2+a）*eta（x^14+a）），n）}；
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A093950号
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| 1/（chi（-x）*chi（-x^7））的x次幂展开式，其中chi（）是Ramanujanθ函数。 |
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(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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给定g.f.A（x），凯利恒等式的右边是2*q*A（q^2）-迈克尔·索莫斯2013年12月3日
Cayley的身份证明，来自Silviu Radu，2015年3月13日：（开始）
在收敛问题之前，我观察到在将q=e^{2Pi-Iz}替换为：
E（28z）^（-1）x E（14z）^2 x E（7z
其中E（z）=exp（Pi I z/12）Product_{n>=1}（1-E^{2Pi I z n}）是Dedekind eta函数。
通过将整个恒等式除以第一项，可以进一步重写上述恒等式。我们获得：
1-E（28z）x E（14z）^（-3）x E
-2 E（28z）^2 x E（14z）^（-3）x E（7z）x E
这个表达式有趣的是，每个项都是Gamma_0（28）组的模函数。
此外，除常数项外的所有项都有两极，因此整个左手边最多有两极（在z=1/14和z=1/2点）。
然而，我们检查了q展开中的前三个系数为零，这意味着左手边在无穷远点处也有至少三个零级（注意z=Ix infty变换为q=0，q=e^（2Piiz}））。
非零模函数的零点不可能多于极点，因此它是零函数。这就完成了证明。（结束）
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参考文献
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A.Cayley，一个椭圆过渡身份，数学信使。，2（1873年），第179页。
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链接
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配方奶粉
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q^（-1/3）*（eta（q^2）*eta（q ^14））/（eta。
周期14序列的欧拉变换[1，0，1，0，1,0，0,0，1,1，0…]。
给定g.f.A（x），则B（q）=q*A（q^3）满足0=f（B（q，B（q^2）），其中f（u，v）=u^2-v-2*u*v^2。
G.f.是满足f（-1/（126t））=1/2*G（t）的周期1傅立叶级数，其中q=exp（2pi i t），G（）是2014年10月14日. -迈克尔·索莫斯2013年12月3日
G.f.：产品{k>0}（1+x^k）*（1+x^（7*k））。
a（n）~exp（2*Pi*sqrt（2*n/21））/（2^（7/4）*21^（1/4）*n^（3/4））-瓦茨拉夫·科特索维奇2015年9月7日
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例子
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G.f.=1+x+x^2+2*x^3+2*x^4+3*x^5+4*x^6+6*x^7+7*x^8+。。。
G.f.=q+q^4+q^7+2*q^10+2*qq^13+3*q^16+4*q^19+6*q^22+。。。
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数学
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a[n_]：=系列系数[Product[1+x^k，{k，n}]Product[1+x^k、{k、7、n、7}]，{x、0、n}]；
a[n_]：=系列系数[QPochhammer[-x，x]QPochharmer[-x^7，x^7]，{x，0，n}]；
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，polcoeff（prod（k=1，n，1+x^k，1+x*O（x^n））*prod（k=1，n，7+x^（7*k），1+x*O（x ^n），n））}；
（PARI）{a（n）=局部（a）；如果（n<0，0，a=x*O（x^n）；polceoff（eta（x^2+a）*eta（x^14+a）/（eta；
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A246762型
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| 1/（chi（x）*chi（x^7））的x次幂展开式，其中chi（）是Ramanujanθ函数。 |
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(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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评论
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链接
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配方奶粉
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q^（-1/3）*eta。
周期28序列的欧拉变换[-1，1，-1，0，-1，1，-2，0，-1，1，-1，0，-1，2，-1，0，-1，1，-1，0，-2，1，-1，-1，-1，-1，-1，0，-1，-1，-1，-1，-1，-1，0，…]。
给定g.f.A（x），则B（q）=q*A（q^3）满足0=f（B（q），B（q^2）），其中f（u，v）=（u-v^2）*（v-u^2）-2*（u*v）^2*（1-u*v）^2。
G.f.是满足f（-1/（252t））＝f（t）的周期1傅立叶级数，其中q＝exp（2pi i t）。
G.f.：产品{k>0}（1+（-x）^k）*（1+。
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例子
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G.f.=1-x+x^2-2*x^3+2*x*^4-3*x^5+4*x^6-6*x^7+7*x^8-9*x^9+。。。
G.f.=q-q^4+q^7-2*q^10+2*q^13-3*q^16+4*q^19-6*q^22+7*q^25+。。。
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数学
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a[n]：=系列系数[乘积[1+（-x）^k，{k，n}]乘积[1+（-x）^k、{k，7，n，7}]，{x，0，n}]；
a[n_]：=系列系数[QPochhammer[x，-x]QPochharmer[x^7，-x^7]，{x，0，n}]；
eta[q_]：=q^（1/24）*QPochhammer[q]；a： =系数列表[级数[q^（-1/3）*eta[q]*eta[q^4]*eta[q^7]*eta[q^28]/（eta[q ^2]*eta[14]）^2，{q，0，60}]，q]；表[a[[n]]，{n，1，50}](*G.C.格鲁贝尔2018年7月4日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，polcoeff（prod（k=1，n，1+（-x）^k，1+x*O（x^n））*prod（k=1，n \ 7，1+x）^（7*k），1+x*O（x ^n），n））}；
（PARI）{a（n）=我的（a）；如果（n<0，0，a=x*O（x^n）；polceoff（eta（x+a）*eta（x^4+a）*eta（x ^7+a）*1ta（x^28+a）/（eta；
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交叉参考
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