A112037-编号：A112037

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排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建格式：长的|短的|数据

A114461号

在中的位置A112037号第n个素数出现的地方。

+20
3

1, 2, 3, 5, 4, 7, 10, 16, 6, 8, 22, 12, 9, 14, 20, 11, 41, 26, 19, 35, 21, 23, 13, 15, 28, 37, 38, 39, 53, 17, 32, 18, 45, 33, 56, 49, 68, 40, 92, 24, 25, 52, 27, 43, 123, 44, 87, 98, 177, 100, 29, 30, 63, 31, 67, 69, 88, 71, 54, 34, 73, 36, 57, 76, 77, 252, 80, 118, 85, 121, 165 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,2`
	链接	`迈克尔·德弗利格，n=1..10000时的n，a（n）表`
	数学	`lst={}；r[n]：=（长度=长度@lst; lst=展平@Join[lst，选择[First/@FactorInteger[素数@n - 1], ! 成员Q[lst，#]&]]；如果[l<长度@lst, 1, 0]); Do[r[n]，{n260}]；表[位置[lst，质数[n]]，{n，71}]//展平`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A112037号,112038英镑.`
	关键词	`非n`
	作者	`罗伯特·威尔逊v2005年11月29日`
	状态	`已批准`

A112038号

产生新项的p值A112037号.

+20
2

3, 7, 11, 23, 29, 47, 53, 59, 83, 103, 107, 149, 167, 173, 179, 191, 227, 263, 269, 283, 293, 311, 317, 347, 359, 367, 383, 389, 467, 479, 503, 509, 557, 563, 569, 587, 607, 619, 643, 653, 709, 719, 773, 797, 823, 839, 863, 887, 907, 983, 1019, 1087, 1091 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,1`
	链接	`n=1..53时的n、a（n）表。`
	数学	`lst={}；r[n]：=（长度=长度@lst; lst=展平@Join[lst，选择[First/@FactorInteger[素数@n - 1], ! 成员Q[lst，#]&]]；如果[l<长度@lst, 1, 0]); 素数/@选择[范围@185，r[#]==1&](罗伯特·威尔逊v)`
	交叉参考	`不产生新项的p值A112037号由提供A061303型. -雷·钱德勒2005年11月30日` `囊性纤维变性。A112037号,A114461号.`
	关键词	`容易的,非n`
	作者	`Michel Dauchez（mdzdm（AT）yahoo.fr），2005年11月28日`
	扩展	`杰克·布伦南（Jack Brennen）的更好描述，2005年11月28日` `由扩展雷·钱德勒和罗伯特·威尔逊v，2005年11月30日`
	状态	`已批准`

A038111号

素因子素数（n）最小的整数密度的分母。

+10
20

2, 6, 15, 105, 385, 1001, 17017, 323323, 7436429, 19605131, 86822723, 3212440751, 131710070791, 5663533044013, 266186053068611, 613385252723321, 2783825377744303, 5855632691117327, 392327390304860909, 27855244711645124539, 2033432863950094091347, 160641196252057433216413 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,1`
	评论	`（Product_{k=1..n-1}（1-1/prime（k）））/prime（n）的分母-弗拉基米尔·舍维列夫2015年1月9日` `a（n）/a（n-1）=素数（n）/q（n），其中q（n。q（n）是复合的第一个指数是什么-M.F.哈斯勒2018年12月4日`
	链接	`罗伯特·伊斯雷尔，n=1..277时的n，a（n）表` `Fred Kline和Gerry Myerson，素（n）除数最小的整数的频率恒等式《数学堆栈交换》，2014年7月。` `弗拉基米尔·舍维列夫，广义Newman现象与素数的数字猜想，国际。数学与数学杂志。科学，2008（2008），文章ID 908045，1-12。等式（5.8）。`
	配方奶粉	`a（n）=φ（e^（psi（p_n-1）））/e^（psi（p_n））的分母，其中psi（.）是第二个切比雪夫函数，而φ（.）则是欧拉的总函数-弗雷德·丹尼尔·克莱恩2014年7月17日` `a（n）=素数（n）A060753号（n） ●●●●-弗拉基米尔·舍维列夫2015年1月10日` `a（n）=a（n-1）素数（n）/q（n），其中q（n。A112037号. -M.F.哈斯勒，2018年12月3日`
	例子	`发件人M.F.哈斯勒2018年12月3日：（开始）` `偶数的密度是1/2，因此a（1）=2。` `可被3整除但不可被2整除的数的密度是1/6，因此a（2）=6。` `5的倍数不能被2或3整除的密度是2/30，因此a（3）=15。（结束）`
	MAPLE公司	`N： =100:#对于前N项` `Q： =1:p:=1:` `对于从1到n的n do` `p： =下一素数（p）；` `A[n]：=分母（Q/p）；` `Q： =Q*（1-1/p）；` `结束时间：` `seq（A[n]，n=1..n）#罗伯特·伊斯雷尔2014年7月14日`
	数学	`分母@表[积[1-1/素数[k]，{k，n-1}]/素数[n]，{n，1，64}]` `(沃特·梅森)` `分母@` `表[EulerPhi[Exp[Sum[MangoldtLambda[m]，{m，1，素数[n]-1}]]/` `Exp[Sum[MangoldtLambda[m]，{m，1，素数[n]}]，{n，1，21}]` `(弗雷德·丹尼尔·克莱恩2014年7月14日）`
	黄体脂酮素	`（PARI）适用(A038111号（n） =分母（prod（k=1，n-1，1-1/质数（k））*质数（n），[1..30]）\\M.F.哈斯勒，2018年12月3日`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A038110美元,A060753号,A112037号.`
	关键词	`非n,压裂`
	作者	`沃特·梅森`
	扩展	`姓名编辑人M.F.哈斯勒，2018年12月3日`
	状态	`已批准`

A071350型

的不同值A058250型; 这些术语首先出现在中列出的下标处A071349美元.

+10
3

1, 2, 6, 30, 330, 2310, 53130, 690690, 20030010, 821230410, 13960916970, 739928599410, 27377358178170, 2272320728788110, 97709791337888730, 8696171429072096970, 165227257152369842430, 18670680058217792194590 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,2`
	链接	`迈克尔·德弗利格，n=1..341时的n，a（n）表`
	配方奶粉	`a（n）=a（n-1）*A112037号（n），n>=2-大卫·A·科内斯2021年4月27日`
	数学	`前缀[FoldList[Times，DeleteDuplicates[Rest[Flatten[FactorInteger[#][[All，1]]&/@（Prime[Range[100]]-1）]]]，1](杰米·莫肯2021年4月27日之后哈维·P·戴尔在A112037号2019年5月26日）`
	黄体脂酮素	`（PARI）f（n）=my（pr=prod（k=1，n，质数（k）））；gcd（pr，eulerphi（pr））\\A058250型` `lista（nn）=集合（向量（nn，k，f（k）））\\米歇尔·马库斯2021年4月27日`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A058250型,A002110号,A000010号,A005867号,A071349号,A112037号.`
	关键词	`非n,容易的`
	作者	`拉博斯·埃利默，2002年5月21日`
	状态	`已批准`

A236388号

素数在p+1的素因子中按第一出现的顺序排列，其中p是素数

+10
2

3, 2, 7, 5, 19, 11, 31, 17, 37, 13, 23, 79, 41, 29, 97, 53, 43, 139, 47, 71, 157, 83, 59, 199, 67, 211, 229, 61, 131, 271, 137, 307, 103, 107, 109, 331, 337, 113, 173, 367, 379, 127, 197, 439, 227, 163, 499, 101, 73, 263, 547, 281, 577, 293, 601, 607 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,1`
	评论	`第一个p+1（p素数）是2+1=3，所以3是序列的第一项。接下来是3+1=4=22，接下来是素数2，所以它是序列的第二项。下一个p+1＝5+1＝6不给出新的素因子；7+1=8和11+1=12也不是。13+1=14=27给出了新的素因子7，所以7是序列的第三项。` `如果将“p+1”更改为“p-1”，则会得到A112037号. -N.J.A.斯隆2014年1月24日`
	链接	`阿洛伊斯·海因茨，n=1..10000时的n，a（n）表`
	数学	`DeleteDuplicates[First/@Flatten[FactorInteger[1+Prime@范围@200], 1]] (乔瓦尼·雷斯塔2014年1月24日）`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A112037号.`
	关键词	`非n,容易的`
	作者	`约瑟夫·佩伊2014年1月24日`
	状态	`已批准`

A307805型

a（n）=素数（n）的第一个位置A023503号.

+10
1

2, 4, 5, 10, 9, 16, 27, 43, 15, 17, 64, 35, 23, 40, 61, 28, 127, 73, 57, 104, 62, 66, 39, 41, 77, 111, 114, 117, 182, 49, 97, 56, 143, 102, 196, 155, 248, 119, 346, 69, 72, 181, 76, 137, 497, 139, 318, 388, 721, 401, 91, 92, 229, 96, 243, 249, 325, 258, 186, 103 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,1`
	评论	`A023503号（n）=A006530号(A006093号（n））。` `表观排列A071349号（n）除了A071349号(1) = 1.` `设i=a（n）。素数（n）按i递增的顺序排序112037英镑= {2, 3, 5, 11, 7, 23, 13, 29, 41, ...}. 第一个j项的乘积A112037号=A071350型（j） ●●●●。`
	链接	`雷米·西格里斯特，n=1..10000时的n，a（n）表`
	例子	`a（1）=2，因为素数（1）=gpf（素数（2）-1），即2=gpf（2）。` `a（2）=4，因为素数（2）=gpf（素数（4）-1），即3=gpf（6）。` `a（3）=5，因为素数（3）=gpf（素数（5）-1），即5=gpf（10）。` `a（4）=10，因为素数（4）=gpf（素数（10）-1），即7=gpf（28）。`
	数学	`使用[{s=Array[FactorInteger[Prime@#-1][[-1，1]]&，1000]}，Reap[Do[If[FreeQ[s，#]，Break[]，Sow@FirstPosition[s，#1][[1]]&@Prime@i，{i，Length@s}][[-1、-1]]]`
	黄体脂酮素	`（PARI）{a=向量（60）；pr=素数（#a）；u=1；n=1；` `对于素数（p=3，oo，n++；f=因子（p-1）；g=集合搜索（pr，f[#f~，1]）；` `如果（g&&！a[g]，a[g]=n；而（a[u]，打印1（a[u“，”）；u++；如果（u>#a，中断（2）））}\\雷米·西格里斯特2019年5月28日`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A006093号,A006530号,A023503号,A071349号,A112037号.`
	关键词	`非n`
	作者	`迈克尔·德弗利格2019年4月29日`
	状态	`已批准`

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