搜索: a111922-编号:a111922
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A000265号
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| 从n中删除2的所有因子;或n的最大奇除数;或n的奇数部分。 (原M2222 N0881)
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+10 656
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1, 1, 3, 1, 5, 3, 7, 1, 9, 5, 11, 3, 13, 7, 15, 1, 17, 9, 19, 5, 21, 11, 23, 3, 25, 13, 27, 7, 29, 15, 31, 1, 33, 17, 35, 9, 37, 19, 39, 5, 41, 21, 43, 11, 45, 23, 47, 3, 49, 25, 51, 13, 53, 27, 55, 7, 57, 29, 59, 15, 61, 31, 63, 1, 65, 33, 67, 17, 69, 35, 71, 9, 73, 37, 75, 19, 77
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,3
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评论
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连接线的斜率(o,a(o)),其中o=(2^k)(n-1)+1为2^k,(按设计)从(1,1)开始Josh Locker(joshlocker(AT)macfora.com),2004年4月17日
“顺序可以安排在表格中:
1
1 3 1
1 5 3 7 1
1 9 5 11 3 13 7 15 1
1 17 9 19 5 21 11 23 3 25 13 27 7 29 15 31 1
每一新行都是前一行,中间隔着奇数的延续。
这是一个分形序列。奇数元素表示奇数自然数。如果删除这些元素,则恢复原始序列-凯里·米切尔2005年12月7日
不难证明前2^n项的和是(4^n+2)/3-尼克·霍布森2005年1月14日
关于马可·马托西奇(Marco Matosic)评论中描述的表格表示:在他的绘图中,从第三行开始,行中的第一个项等于1(或者,行中最后一个项也等于1),并不是按照实际顺序,而是作为一个虚构的项添加到绘图中(为了对称); 实际的A000265号(n) 可以认为是a(j,k)(其中j>=1是行号,k>=1为列下标),因此a(j、1)=1:
1
1 3
1 5 3 7
1 9 5 11 3 13 7 15
1 17 9 19 5 21 11 23 3 25 13 27 7 29 15 31
等等。
每行的k和j之间的关系是1<=k<=2^(j-1)。在这个经过修正的表格表示法中,Marco的概念“每一新行都是前一行,中间穿插着奇数的延续”仍然成立。(完)
此序列为截断三角形:
1, 1;
3, 1, 5;
3, 7, 1, 9;
5, 11, 3, 13, 7;
15, 1, 17, 9, 19, 5;
21, 11, 23, 3, 25, 13, 27;
7、29、15、31、1、33、17、35;
...
c(n)=((n*(n+1)/2))/A069834号= 1, 1, 2, 2, 1, 1, 4, 4, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 8, 8, 1, 1, ... 对于n>0。n*(n+1)/2是A069834号.(结束)
a(n)是一个强可分序列,也就是说,对于n,m>=1,gcd(a(n),a(m))=a(gcd(n,m))。特别地,a(n)是一个可除序列:如果n除m,那么a(n”)除a(m)-彼得·巴拉2019年2月27日
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参考文献
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N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
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链接
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V.Daiev和J.L.Brown,问题H-81,光纤。四分之一。,6 (1968), 52.
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配方奶粉
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如果p=2,则与a(p^e)=1相乘,如果p>2,则与p^e相乘-大卫·W·威尔逊2001年8月1日
通用公式:-x/(1-x)+和{k>=0}(2*x^(2^k)/-拉尔夫·斯蒂芬2003年9月5日
(a(k),a(2k),b(3k),…)=a(k)*(a(1)、a(2)、a一般来说,a(n*m)=a(n)*a(m).-Josh Locker(jlocker(AT)mail.rochester.edu),2005年10月4日
Dirichlet g.f.:zeta(s-1)*(2^s-2)/(2^s-1)-拉尔夫·斯蒂芬2007年6月18日
a(n)=n/gcd(2^n,n)。(这也表明实际偏移为0,a(0)=0。)-彼得·卢什尼2009年11月14日
对于Z中的所有n,a(-n)=-a(n)-迈克尔·索莫斯2011年9月19日
a((2*n-1)*2^p)=2*n-1,p>=0,n>=1-约翰内斯·梅耶尔2013年2月5日
G.f.:G(0)/(1-2*x^2+x^4)-1/(1-x),其中G(k)=1+1/(1-x^(2^k)*(1-2**^(k+1))+x^/G(k+1));(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年8月6日
素数p>2的a(2)=1和a(p)=p的完全乘法,即序列b(n)=a(n)*A008683号(n) 对于n>0,是a(n)的Dirichlet逆-沃纳·舒尔特2018年7月8日
外径:f(x)-f(x^2)-f。。。,其中F(x)=x/(1-x)^2是正整数的生成函数。
倒数的O.g.f.:和{n>=1}x^n/a(n)=L(x)+(1/2)*L(x^2)+(1/2)*L。。。,其中L(x)=对数(1/(1-x))。
求和{n>=1}x^n/a(n)=1/2*log(G(x)),其中G(x)=1+2*x+4*x^2+6*x^3+10*x^4+。。。是的o.g.fA000123号.(结束)
a(n)=和{d除以n}(-1)^(d+1)*phi(2*n/d)-彼得·巴拉2024年1月14日
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例子
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G.f.=x+x ^2+3*x ^3+x ^4+5*x ^5+3*x^6+7*x ^7+x ^8+9*x ^9+5*x^10+11*x ^11+。。。
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MAPLE公司
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A000265号:=程序(n)局部t1,d;t1:=1;对于从1乘2到n的d,如果n mod d=0,则t1:=d;fi;od;t1;结束:seq(A000265号(n) ,n=1..77);
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数学
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a[n_Integer/;n>0]:=n/2^整数指数[n,2];阵列[a,77](*乔什·洛克*)
a[n_]:=如果[n==0,0,n/2^整数指数[n,2]];(*迈克尔·索莫斯2014年12月17日*)
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黄体脂酮素
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(哈斯克尔)
a000265=直到奇数(`div`2)
(方案)(定义(A000265号n) (let loop(n n))(如果(奇数?n)n(loop(/n 2)));;安蒂·卡图恩2017年4月15日
(Python)
来自未来进口部
当不是n%2时:
n//=2
(Java)
而(n%2==0)n>>=1;
返回n;
}
(朱莉娅)
使用整数序列
[OddPart(n)for n in 1:77]|>打印ln#彼得·卢什尼2021年9月25日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000004美元,A000225号,A003602号,A003961号,A006516号,A006519号,A064989号,A069834号,11929年,A111930型,A111918号,A111919号,A111920型,A111921号,A111922号,A111923号,A038502型,A065330号,A125650型,2009年308月,A213671型,20466年2月,A236999型,A242603型。
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关键词
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多重,非n,容易的,美好的
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作者
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扩展
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更多来自Larry Reeves(larryr(AT)acm.org)的条款,2000年3月14日
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状态
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经核准的
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A111918号
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| x(n)的分子=和{k=1..n}((k的奇数部分)/(k^3))。 |
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+10 6
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1, 9, 89, 721, 18601, 2089, 103961, 832913, 68093153, 68347169, 8320810649, 8331482849, 1414167788681, 1416817979081, 1421435199689, 11373510649537, 3295255574810593, 366551352989977, 132591913780524097, 132652127531625601
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,2
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评论
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x(n)=a(n)/A111919号(n) --->Pi*Pi/7=6*zeta(2)/7。
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参考文献
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G.Pólya和G.Szegő,分析II中的问题和定理(Springer 1924,1972年再版),第八部分,第一章,第二节。6、问题50。
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链接
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例子
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a(50)=429245027972423658635002176171233144054521,
A111919号(50) = 307330458857514095936081844184308729630720000:
x(50)=a(50)/A111919号(50)=1.39668…,x(50)*7/6=1.62946。。。。
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MAPLE公司
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S: =0:Res:=NULL:
对于k从1到25 do
S: =S+1/k^2/2^padic:-ordp(k,2);
Res:=Res,数字(S)
日期:
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数学
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oddPart[n_]:=n/2^整数指数[n,2];
x[n_]:=和[oddPart[k]/k^3,{k,1,n}];
a[n_]:=分子[x[n]];
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黄体脂酮素
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(岩浆)val:=func<n|n/2^估值(n,2)>;[分子(&+[val(k)/(k^3):k in[1..n]]):n in[1..20]]//马吕斯·A·伯蒂2020年1月13日
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交叉参考
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关键词
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非n,压裂
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作者
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状态
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经核准的
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11929年
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| x(n)的分子=和{k=1..n}((k的奇数部分)/(k^2))。 |
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+10 6
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1、5、19、79、443、463、3481、14029、44327、9067、103769、104693、1405361、1425953、7321957、29332873、510190361、515635801、9993116059、10039674571、10217040331、10301692171、240663600893、241109786633、1222682465581
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,2
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评论
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参考文献
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G.Pólya和G.Szegő,分析I中的问题和定理(Springer 1924,1972年再版),第八部分,第一章,第二节。6、问题50。
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链接
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MAPLE公司
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映射(数字,列表工具:-部分和([seq(1/k/2^padic:-ordp(k,2),k=1..100)])#罗伯特·伊斯雷尔2017年12月28日
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数学
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od[k_]:=k/2^整数指数[k,2];
a[n_]:=和[od[k]/k^2,{k,1,n}]//分子;
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交叉参考
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关键词
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非n,压裂
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作者
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状态
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经核准的
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A111920型
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| x(n)的分子=和{k=1..n}((k的奇数部分)/(k^4))。 |
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+10 5
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1, 17, 475, 7627, 960287, 962287, 330928441, 5296012681, 143167958387, 143231970419, 190769776691689, 190794429473689, 419345761582878733, 419413977483774733, 16780996063666453, 268499592964601893
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,2
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评论
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参考文献
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G.Pólya和G.Szegő,分析II中的问题和定理(Springer 1924,1972年再版),第八部分,第一章,第二节。6、问题50。
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链接
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例子
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a(35)=6357636538031086038114593391432155018318189,
A111921号(35)=56680633175695760311821812156438757376000000:
x(35)=a(35)/A111921号(35)=1.12165…,x(35)*15/14=1.20177。。。。
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交叉参考
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关键词
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非n,压裂
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作者
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状态
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经核准的
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A111923号
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| x(n)的分母=和{k=1..n}((k的奇数部分)/(k^5))。 |
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+10 5
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1, 32, 2592, 82944, 51840000, 17280000, 41489280000, 1327656960000, 322620641280000, 322620641280000, 4723488808980480000, 4723488808980480000, 134907563873291489280000, 134907563873291489280000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,2
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评论
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lim_{n->无穷大}x(n)=lim_{n->无穷大}A111922号(n) /a(n)=(Pi^4)/93=30*ζ(4)/31。
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参考文献
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G.Pólya和G.Szegő,分析II中的问题和定理(Springer 1924,1972年再版),第八部分,第一章,第二节。6、问题50。
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链接
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交叉参考
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关键词
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非n,压裂
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作者
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状态
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经核准的
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