搜索： a111516-编号：a111516
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1, 0, 2, 12, 50, 280, 1442, 7812, 42338, 232176, 1280642, 7103932, 39579410, 221340808, 1241708834, 6984796852, 39382895810, 222512915680, 1259482604546, 7140546372204, 40541480041970, 230480474747640, 1311841695315362, 7474722997813732, 42631911134818850
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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链接
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配方奶粉
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O.g.f.：（（-3*x^2+5*x+4）*sqrt（x^2-6*x+1）-3*x^3+2*x^2+5*x）/（sqrt。
a（n）~平方（9*sqrt（2）-8）*（1+平方（2））^（2*n）/（14*sqert（Pi*n））-瓦茨拉夫·科特索维奇，2021年2月14日
递归D-有限-2*（n-1）*（56*n^2-328*n+467）*a（n）+（392*n^3-3024*n^2+7501*n-5979）*a
187*n-17824）*a（n-2）+（728*n^3-5216*n^2+11919*n-8571）*a-R.J.马塔尔2022年3月6日
递归的D-有限10*（-n+1）*a（n）+（31*n-53）*a-R.J.马塔尔2022年3月6日
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例子
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a（3）=（-1）^3*（1-7+12-18）=12。
a（4）=（-1）^4*（1-15+32-56+88）=50。
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黄体脂酮素
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（PARI）G（n，k）=如果（k==0，1，和（j=1，n，二项式（n，j）*二项式，k+j-2，j-1））\\A111516号
a（n）=总和（k=0，n，（-1）^（n+k）*G（n，k））\\米歇尔·马库斯，2021年2月14日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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A055807号
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| 按行读取三角形T：T（i，j）=R（i-j，j），其中R（i，0）=1表示i>=0，R（0，j）=0表示j>=1，R（i、j）=Sum_{h=0..i-1，k=0..j}R（h，k）表示i>=1和j>=1。 |
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+10
11
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1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 3, 1, 0, 1, 7, 4, 1, 0, 1, 15, 12, 5, 1, 0, 1, 31, 32, 18, 6, 1, 0, 1, 63, 80, 56, 25, 7, 1, 0, 1, 127, 192, 160, 88, 33, 8, 1, 0, 1, 255, 448, 432, 280, 129, 42, 9, 1, 0, 1, 511, 1024, 1120, 832, 450, 180, 52, 10, 1, 0, 1, 1023
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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链接
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里戈伯托·弗洛雷斯、莱安德罗·朱内斯和何塞·拉米雷斯，列举非递减Dyck路径的几个方面《离散数学》第342卷第11期（2019年），3079-3097。见第3091页。以稍微不同的形式给出三角形（参见示例部分）。
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配方奶粉
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G.f.：（1-2*x）*（1-x*y）/（（1-x）*（1-x*y-2*x+x^2*y））-R.J.马塔尔2015年8月11日
T（n，k）=（n-k）*超几何（[-n+k+1，k]，[2]，-1）=和{s=1..n-k}二项式（n-k，s）*二项式。
T（n，k）=2*T（n-1，k）+T（n-1，k-1）-T（n-2，k-1。（结束）
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例子
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三角形T（n，k）（行n>=0，列k=0..n）开始于：
1;
1, 0;
1, 1, 0;
1, 3, 1, 0;
1、7、4、1、0；
1, 15, 12, 5, 1, 0;
1, 31, 32, 18, 6, 1, 0;
1, 63, 80, 56, 25, 7, 1, 0;
1, 127, 192, 160, 88, 33, 8, 1, 0;
1, 255, 448, 432, 280, 129, 42, 9, 1, 0;
...
Florez等人（2019）将三角形表示为：
1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, ...
3, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, ...
7, 4, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, ...
15, 12, 5, 1, 0, 0, 0, 0, 0, ...
31, 32, 18, 6, 1, 0, 0, 0, 0, ...
63, 80, 56, 25, 7, 1, 0, 0, 0, ...
127, 192, 160, 88, 33, 8, 1, 0, 0, ...
255, 448, 432, 280, 129, 42, 9, 1, 0, ...
511, 1024, 1120, 832, 450, 180, 52, 10, 1, ...
...
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MAPLE公司
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T： =proc（i，j）选项记忆；
如果j=0，则为1
elif i=0，然后为0
否则添加（添加（T（h，m），m=0..j），h=0..i-1）
fi；结束时间：
seq（seq（T（n-k，k），k=0..n），n=0..12）#G.C.格鲁贝尔2020年1月23日
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数学
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T[i_，j_]：=T[i，j]=如果[j==0，1，如果[i==0、0，总和[T[h，m]，{h，0，i-1}，{m，0，j}]]；表[T[n-k，k]，{n，0，12}，{k，0，n}]//展平(*G.C.格鲁贝尔2020年1月23日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）T（i，j）=如果（j==0，1，如果（i==0、0，总和（h=0，i-1，总和（m=0，j，T（h，m）））；
对于（n=0，12，对于（k=0，n，打印1（T（n-k，k），“，”））\\G.C.格鲁贝尔2020年1月23日
（岩浆）
函数T（i，j）
如果j等于0，则返回1；
elif i eq 0，然后返回0；
否则返回（&+[（&+[T（h，m）：m in[0..j]]）：h in[0..i-1]]）；
结束条件：；返回T；端函数；
[T（n-k，k）：[0..n]中的k，[0..12]]中的n//G.C.格鲁贝尔2020年1月23日
（鼠尾草）
@缓存函数
定义T（i，j）：
如果j==0：返回1
elif i==0：返回0
else：返回总和（（0..i-1）中h的总和（T（h，m）表示m in（0..j））
[[T（n-k，k）代表k in（0..n）]代表n in（0..12）]#G.C.格鲁贝尔2020年1月23日
（间隙）
T： =函数（i，j）
如果j=0，则返回1；
elif i=0，则返回0；
否则返回总和（[0..i-1]，h->Sum（[0..j]，m->T（h，m））；
fi；结束；
平面（列表（[0..12]，n->List（[0..n]，k->T（n-k，k）））#G.C.格鲁贝尔2020年1月23日
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交叉参考
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