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A073010型 Pi/sqrt的十进制展开式(27)。 +10
45
6、0、4、5、9、7、8、8、0、7、8、0、7、2、6、1、6、8、6、4、6、9、2、7、5、2、5、5、4、7、3、8、5、4、4、0、9、4、6、8、8、7、4、9、3、6、4、2、4、6、8、5、8、5、2、3、2、9、4、9、7、8、6、2、7、2、7、0、4、2,1,1,7,9,6,1,2,2,8,0,4,1,6,6,2,7,3,7,3,5,3,8,9,6,1,8,7,4,0 (列表;常数;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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评论
原名:和的十进制展开式(1/(n*二项式(2*n,n)),n=1..无穷大)。
这似乎是Pi/sqrt(27)。请参见A111510号. -马可·马托西奇2008年2月27日
这是Pi*sqrt(3)/9=A019676号*A002194号,参见Lehmer链接中的等式(12)-R.J.马塔尔2009年3月4日
非主特征模m=3的Dirichlet L系列的值(A102283号)s=1时-R.J.马塔尔2011年10月3日
在给定的等边三角形内构造尽可能大的圆。这个常数是圆的面积与三角形的面积之比(A245670型是三角形中的类似正方形)-里克·L·谢泼德2014年7月29日
参考文献
L.B.W.Jolley,《级数求和》,多佛,1961年,等式(81),第16页。
链接
文森佐·利班迪,n=0..1000时的n,a(n)表
Jonathan M.Borwein和Roland Girgensohn,二项级数的计算、枇杷。数学。70 (2005), 25-36.
艾蒂安·福瑞、克洛德·列夫斯克和米歇尔·沃尔德施米特,整数的分圆二进制表示,arXiv:1712.09019[math.NT],2017年。
亚历山德罗·兰瓜斯科(Alessandro Languasco)、彼得·莫雷(Pieter Moree)、苏马亚·萨阿德·埃丁(Sumaia Saad Eddin)和阿里萨·塞杜诺娃(Alisa Sedunova),素分圆域类数Kummer比的计算,arXiv:1908.01152[math.NT],2019年。见第7页表1中q=3的r(q)。
D.H.Lehmer,包含中心二项式系数的有趣级数,美国数学。月刊92(1985)449-457。参见等式(12)。
科特尼·莫恩,二项式系数无穷级数,数学。Mag.64(1)(1991),53-55。
埃里克·魏斯坦的数学世界,中心二项式系数.
配方奶粉
-Pi/(3*sqrt(3))=和{n=0..oo}-Mats Granvik公司2013年9月8日
等于积分{0..无穷}2*x/((x^2+1)*(x^4+x^2+1))dx-Jean-François Alcover公司2013年9月10日
发件人彼得·巴拉2015年2月16日:(开始)
Pi/sqrt(27)=总和{n>=0}1/((3*n+1)*(3*n+2))=1-1/2+1/4-1/5+1/7-1/8+。。。。
续分数:1/(1+1^2/(1+2^2/(2+4^2/(1+5^2/(2+…+(3*n+1)^2/(1+(3*n+2)^2/(2+…))))))。
Pi/sqrt(27)=积分{t=0..1/2}1/(t^2-t+1)dt=积分{t=0..1/2}(1+t-t^3-t^4)/(1-t^6)dt。
Pi/sqrt(27)=1/4*总和{n>=0}(-1/8)^n*(9*n+5)/((3*n+1)*(3*n+2))。
BBP型配方奶粉:
Pi/sqrt(27)=和{n>=0}(1/64)^(n+1)*(32/(6*n+1)+16/。
Pi/sqrt(27)=和{n>=0}(-1)^n*(1/27)^(n+1)*(9/(6*n+1)+9/。(结束)
等于修改贝塞尔函数的三重乘积上的积分_{x=0..oo}x*I_0(x)*K_0(x)^2dx-R.J.马塔尔,2015年10月14日
发件人阿米拉姆·埃尔达尔,2020年8月15日:(开始)
等于Integral_{x=0..oo}1/(exp(x)+exp(-x)+1)dx。
等于积分{x=0..oo}1/(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5)dx。(结束)
等于(3*S-4)/8,其中S=A248682型. -彼得·卢什尼2022年7月22日
等于Product_{p素数}(1-Kronecker(-3,p)/p)^(-1)=Product_{pprime!=3}(1+(-1)^-阿米拉姆·埃尔达尔2023年11月6日
发件人彼得·巴拉,2023年12月9日:(开始)
Pi/sqrt(27)=和{n>=1}1/(n*二项式(2*n,n))=(1/6)*和{n>=1}3^n/(n*二项式(2*n,n。
Pi/sqrt(27)=(1/2)*和{n>=0}1/((2*n+1)*二项式(2*n,n))。
Pi/sqrt(27)=(9/4)*Sum_{n>=3}(n-1)*(n-2)/二项式(2*n,n)。(结束)
例子
0.60459978807807261686469275254738524409468...
数学
实数位[N[和[1/(N*二项式[2n,N]),{N,1,无穷}],110]][1]
真数字[Pi/(3*Sqrt[3]),10,105][[1](*T.D.诺伊2013年9月11日*)
黄体脂酮素
(PARI)Pi/sqrt(27)\\查尔斯·格里特豪斯四世2013年9月11日
(岩浆)R:=RealField(106);SetDefaultRealField(R);n: =Pi(R)/Sqrt(27);反向(Intseq(楼层(10^105*n))//布鲁诺·贝塞利2018年3月12日
交叉参考
囊性纤维变性。A002194号A019676年A111510号A245670型A248682型.
关键词
非n欺骗容易的
作者
罗伯特·威尔逊v2002年8月3日
状态
经核准的
第页1

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