搜索： a108522-编号：a108521
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1, 2, 5, 16, 53, 194, 730, 2868, 11526, 47370, 197786, 837467, 3585696, 15501423, 67563442, 296579626, 1309973823, 5817855174, 25964218471, 116379947718, 523699384013, 2364967753113, 10714396241046, 48684193997623
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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生成器是一个叶子或只有一个子节点的节点。
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链接
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配方奶粉
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G.f.：满足（2-x）*A（x）=x-1+EULER（A（x））。
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数学
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a[1]=1；a[n_]：=a[n]=1+a[n-1]+合计[Product[二项式[a[i]-1+计数[#，i]，计数[#、i]]，{i，DeleteCases[DeleteDuplicates[#]，1]}]&/@IntegerPartitions[n，{2，n-1}]]；表[a[n]，{n，24}](*罗伯特·拉塞尔2020年6月2日*）
a[1]=1；a[n]：=a[n]=a[n-1]+（除数和[n，a[#]#&，#<n&]+和[c[k]b[n-k]，{k，1，n-1}]）/n；b[n]：=b[n]=（c[n]+和[c[k]b[n-k]，{k，1，n-1}]）/n；c[n_]：=c[n]=除数和[n，a[#]#&]；表[a[k]，{k，24}](*罗伯特·拉塞尔2020年6月4日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）EulerT（v）={Vec（exp（x*Ser（dirmul（v，vector（#v，n，1/n）））-1，-#v）}
序列（n）={my（v=[1]）；对于（n=2，n，v=concat（v，v[#v]+EulerT（concat，v，[0]））；v}\\安德鲁·霍罗伊德，2018年8月31日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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A108529号
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| 具有n个生成器的非对称移动设备（循环根树）的数量。 |
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+10
10
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1, 1, 2, 5, 16, 51, 177, 621, 2246, 8245, 30783, 116257, 443945, 1710255, 6640939, 25961690, 102105115, 403701135, 1603721999, 6397931901, 25621989760, 102965680728, 415091909292, 1678226164646, 6803121058354, 27645628327636
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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生成器是一个叶子或只有一个子节点的节点。
这里CHK（A（x））=1-求和{n>=1}（mu（n）/n）*log（1-A（x^n）），即常数1包含在CHK变换的定义中。对于涉及CHK变换的其他序列，有时会去掉1；例如，参见顺序A032171号.我们有CHK（A（x））=x+x^2+3*x^3+8*x^4+27*x^5+86*x^6+303*x^7+1065*x^8+3871*x^9+-Petros Hadjicostas公司2017年12月5日
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链接
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配方奶粉
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G.f.满足：（2-x）*A（x）=x-1+CHK（A（x。
对于n>=2，a（n）=（1/2）*（a（n-1）+（1/n）*Sum_{d|n}mu（d）*c（n/d）），其中c（n）=n*a（n。
g.f.满足（2-x）*A（x）=x-和{n>=1}（mu（n）/n）*log（1-A（x^n））。（这只是对上述C.Bower方程的重新表述。）
辅助序列（c（n）：n>=1}有g.f.c（x）=Sum_{n>=1}c（n）*x^n=x*（dA/dx）/（1-A（x））=x+3*x^2+10*x^3+35*x^4+136*x^5+528*x^6+2122*x^7+。。。
（结束）
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黄体脂酮素
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（PARI）
CHK（p，n）={和（d=1，n，moebius（d）/d*log（subst（1/（1+O（x*x^（n\d））-p），x，x^d））}
seq（n）={my（p=x）；对于（n=2，n，p+=x^n*polcoef（x*p+CHK（p，n），n））；Vecrev（p/x）}\\安德鲁·霍罗伊德，2018年8月31日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 3, 19, 198, 2906, 55018, 1275030, 34947664, 1105740320, 39661089864, 1590232358584, 70482038536880, 3421732373367504, 180574681050278960, 10292371442183694832, 630125771602386523392, 41239934114630205030656
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评论
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还有带有n个生成器的标记根树的数量。（生成器是只有一个子级的叶或节点。）-克里斯蒂安·鲍尔2005年6月7日
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参考文献
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L.R.Foulds和R.W.Robinson，用单点标签计算某些类别的进化树，国会。《数字》，44（1984），65-88。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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L.R.Foulds和R.W.Robinson，用单点标签计算某些进化树类，国会。《数字》，44（1984），65-88。（带注释的扫描副本）
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配方奶粉
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例如，f.满足（2-x）*A（x）=x-1+exp（A（x））-克里斯蒂安·鲍尔2005年6月7日
a（n）=和{k=1..（n-1）}（n+k-1）*求和{j=1..k}1/（（k-j）！）*求和{i=0..（n-1）}二项式（j+i-1，j-1）*求和{m=0..j}2^m*（-1）^（m+i）*箍筋2（n-m+j-i-1，j-m））/（m！*（n-m+j-i-1）！），n> 1，a（1）=1-弗拉基米尔·克鲁奇宁2012年8月7日
a（n）~sqrt（LambertW（1）+1）*n^（n-1）*（Lambert W（1-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年1月8日
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MAPLE公司
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局部k，j，i，m，a；
如果n=1，则
1；
其他的
a:=0；
对于k从1到n-1 do
对于从1到k的j do
对于i从0到n-1 do
对于从0到j的m do
a:=a+（n+k-1）/（k-j）*二项式（j+i-1，j-1）*2^m*（-1）^（m+i）*组合[stirling2]（n-m+j-i-1，j-m）/m/（n-m+j-i-1）；
结束do：
结束do：
结束do：
结束do：
a；
结束条件：；
结束进程：
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数学
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Rest[CoefficientList[Inverse Series[级数[（1-E^x+2*x）/（1+x），{x，0，20}]，x]，x]*范围[0，20]！](*瓦茨拉夫·科特索维奇2014年1月8日*）
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黄体脂酮素
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（最大值）a（n）：=如果n=1，则1其他（总和（（n+k-1）*总和（1/（（k-j）！）*和（二项式（j+i-1，j-1）*和（2^m*（-1）^（m+i）*stirling2（n-m+j-i-1，j-m））/（m！*（n-m+j-i-1）！），m、 0，j），i，0，n-1），j，1，k），k，1，n-1/*弗拉基米尔·克鲁奇宁2012年8月7日*/
（PARI）对于（n=1,20，print1）（如果（n==1,1，sum（k=1，n-1，（n+k-1）*总和（j=1，k，（1/（k-j）！）*sum（i=0，n-1，二项式（j+i-1，j-1）*sum（m=0，j，2^m*（-1）^（m+i）*stirling（n-m+j-i-1，j-m，2）/（m！*（n-m+j-i-1）！））），“，”）\\G.C.格鲁贝尔2017年11月26日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 10, 92, 1216, 20792, 435520, 10793792, 308874016, 10021509632, 363509706880, 14576530558592, 640275236943616, 30573223563625472, 1576805482203235840, 87353392124392020992, 5173324070004374358016, 326160898887563325581312, 21810458629345555407462400
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评论
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在增加根数的树中，节点会被编号，并且随着远离根数的增加，编号也会增加。
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链接
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配方奶粉
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例如，满足2*A（x）=x-1+A'（x）-log（1-A（x，））。
例如，f.满足：（1+A（x））*sqrt（1-A（x）^2）=exp（x）。
例如：A（x）=系列反转[log（（1+x）*sqrt（1-x^2））]。（结束）
a（n）~2（n-2）*sqrt（3）*n（n-1）/（exp（n）*（log（27/16））^（n-1/2））-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年1月8日
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数学
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Rest[CoefficientList[Inverse Series[Series[Log[（1+x）*Sqrt[1-x^2]]，{x，0，20}]，x]，x]*Range[0，20]！](*瓦茨拉夫·科特索维奇2014年1月8日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=n！*polcoeff（serreverse（log（（1+x）*sqrt（1-x^2+O（x^（n+2））），n）}\\保罗·D·汉纳2010年9月11日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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