搜索： a108411-编号：a108411
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0, 1, 1, 5, 7, 23, 37, 101, 175, 431, 781, 1805, 3367, 7463, 14197, 30581, 58975, 124511, 242461, 504605, 989527, 2038103, 4017157, 8211461, 16245775, 33022991, 65514541, 132623405, 263652487, 532087943, 1059392917, 2133134741, 4251920575, 8546887871
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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链接
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配方奶粉
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a（n）=2*a（n-1）+3*a（n-2）-6*a（n-3）。
G.f.:x*（1-x）/（（1-2*x）*（1-3*x^2））。
a（n）=（1/2）*（2^（n+1）-（1+（-1）^n）*3^（n/2）-（1-（-1）*n）*3（n-1）/2））。
例如：exp（2*x）-cosh（sqrt（3）*x）-（1/sqrt。（结束）
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数学
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线性递归[{2，3，-6}，{0，1，1}，50](*G.C.格鲁贝尔2016年7月1日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）I:=[0,1,1]；[n le 3选择I[n]else 2*自我（n-1）+3*自我（n-2）-6*自我（n-3）：[1..40]]中的n//G.C.格鲁贝尔2023年9月10日
（SageMath）
定义A167936号（n） ：返回2^n-（（n+1）%2）*3^（n//2）-（n%2）*3 ^（（n-1）//2）
（Python）
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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经核准的
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A039599号
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| 根据切比雪夫多项式U_n（x），由x的幂展开三角形的偶数列构成的三角形。 |
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+10
133
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1, 1, 1, 2, 3, 1, 5, 9, 5, 1, 14, 28, 20, 7, 1, 42, 90, 75, 35, 9, 1, 132, 297, 275, 154, 54, 11, 1, 429, 1001, 1001, 637, 273, 77, 13, 1, 1430, 3432, 3640, 2548, 1260, 440, 104, 15, 1, 4862, 11934, 13260, 9996, 5508, 2244, 663, 135, 17, 1
(列表;桌子;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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T（n，k）是从（0,0）到（n，n）的晶格路径数，步骤E=（1,0）和n=（0,1），它们接触但不穿过x-y=k线，且仅位于该线上方；例如：T（3,2）=5，因为我们有EENNNE，EENNEN，EENENN，ENEENN，NEEENN-菲利普·德尔汉姆2005年5月23日
半长n且k向下返回x轴的Grand Dyck路径数。（半长n的Grand Dyck路径是半平面x>=0中的路径，从（0,0）开始，到（2n，0）结束，由步骤u=（1,1）和d=（1，-1）组成）。例如：T（3,2）=5，因为我们有u（d）uud（d），uud-Emeric Deutsch公司2006年5月6日
三角形也可以由M^n*[1,0,0,0，0,0,1,0，0，0…]生成，其中M是无限三对角矩阵，所有1位于上对角线和次对角线中，[1,2,2,2,2,2，2，2…]位于主对角线-菲利普·德尔汉姆2007年2月26日
该三角形属于由以下定义的三角形族：T（0,0）=1，T（n，k）=0，如果k<0或如果k>n，T。其他三角形是通过为（x，y）选择不同的值而产生的：
从（0,0）到（2n，2k）的2n步行走次数，由步长u=（1,1）和d=（1，-1）组成，路径保持在非负象限中。例如：T（3,0）=5，因为我们有uuuddd、uududd、ududud、uduudd、uuddud；T（3,1）=9，因为我们有uuudd、uuuddu、uudud、ududuu、uuduud、uduudu、uudduu、uduuudu；T（3,2）=5，因为我们有uuuuu d，uuuudu，uuuduu，uuduuu；T（3,3）=1，因为我们有uuuuu-菲利普·德尔汉姆2007年4月16日、17日、18日
设a_m的和{n>=0}a（n）*x^n=（1+x）/（1-mx+x^2）=o.g.f.，则和{k=0..n}T（n，k）*a（k）=（m+2）^nA099493号,A033999号,A057078号,A057077号,A057079美元,A005408号,A002878号,A001834号,A030221号,A002315号,A033890型,A057080号,A057081美元,A054320型,A097783号,A077416号,126866英镑,A028230型,A161591号，对于m分别为-3、-2、-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15-菲利普·德尔汉姆2009年11月16日
Kn11、Kn12、Fi1和Fi2三角形和用三个序列连接上述三角形；请参阅交叉参考。有关这些三角和的定义，请参见A180662号. -约翰内斯·梅耶尔2011年4月20日
4^n=（第n行项）点（第一个n+1个奇数整数项）。例如：4^4=256=（14，28，20，7，1）点（1，3，5，7，9）=（14+84+100+49+9）=256-加里·W·亚当森，2011年6月13日
由前n行定义的系数为n个方程组的线性方程组求解具有n=2n+1条边的正多边形的对角线长度；常数c^0、c^1、c^2。。。位于右侧，其中c=2+2*cos（2*Pi/N）。示例：取与9边（非边）相关的前4行，N=2*4+1；其中c=2+2*cos（2*Pi/9）=3.5320888……方程为（1,0,0,0）=1；（1,1,0,0）=c；（2,3,1,0）=c^2；（5,9,5,1）=立方。解为1、2.53208…、2.87938…和1.87938。。。；边=1的9边（非边）的四个不同对角线长度。（参见中的注释A089942号它使用类似的运算，但c=1+2*cos（2*Pi/9）。）-加里·W·亚当森2011年9月21日
在Andrew Lobb之后，也称为Lobb数，是加泰罗尼亚数的自然推广，由L（m，n）=（2m+1）*二项式（2n，m+n）/（m+n+1）给出，其中n>=m>=0。对于m=0，我们得到第n个加泰罗尼亚数。请参阅添加的参考-贾扬达·巴苏，2013年4月30日
T（n，k）=A053121号（2*n，2*k）。T（n，k）出现在代数数rho（n）的（2*n）次幂的公式中：=2*cos（Pi/n）=R（n，2），根据单位圆（长度单位1）内切的规则n-gon中的奇数诱导对角线/边长比R（n、2*k+1）=S（2*k，rho（n））。S（n，x）是切比雪夫S多项式（参见A049310型):
rho（N）^（2*N）=Sum_｛k=0..N｝T（N，k）*R（N，2*k+1），N>=0，在N>=1中相同。有关证据，请参阅2013年9月21日的评论A053121号注意，如果R（N，j）的j＞delta（N），代数数rho（N）的阶，则这是未约简的版本（参见A055034号)，出现。
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参考文献
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑，《数学函数手册》，国家标准应用数学局。1964年第55辑（以及各种重印本），第796页。
T.Myers和L.Shapiro，序列1、5、22、93、386的一些应用。。。Dyck小路和整齐的树木，众议员。，204 (2010), 93-104.
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链接
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。，数学函数手册，国家标准局，应用数学。系列55，第十次印刷，1972年[替代扫描副本]。
乔纳森·比格利（Jonathan E.Beagley）和保罗·德鲁布（Paul Drube），Tableau逆变换的组合数学，电子。J.Combina.，22（2015），#P2.44。
Pedro J.Miana、Hideyuki Ohtsuka和Natalia Romero，加泰罗尼亚三角数的幂和，arXiv:1602.04347[math.NT]，2016（见2.8）。
阿萨纳西奥斯·帕普利斯，一种新的拉普拉斯变换反演方法，夸脱。申请。数学。，第14卷，第4期（1957年），405-414:124。[注意：有一个输入错误]
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配方奶粉
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T（n，k）=C（2*n-1，n-k）-C（2*n-1，n-k-2），n>=1，T（0,0）=1。
T（n，k）=（2*k+1）*二项式（2*n，n-k）/（n+k+1）。
G.f.：G（t，z）=1/（1-（1+t）*z*C），其中C=（1-sqrt（1-4*z））/（2*z）是加泰罗尼亚函数。（结束）
T（n，k）=C（2*n，n-k）*（2*k+1）/（n+k+1）。总和（k>=0；T（n，k）*T（m，k）=A000108号（n+m））；A000108号：加泰罗尼亚语的数字。
T（n，0）=A000108号（n） ；如果k＞n，则T（n，k）＝0；对于k>0，T（n，k）=和{j=1..n}T（n-j，k-1）*A000108号（j） ●●●●。
对于k列的G.f:Sum_{n>=0}T（n，k）*x^n=x^k*C（x）^（2*k+1），其中C（xA000108号（n） *x^n是加泰罗尼亚数字的g.f，A000108号.
如果n<0或n<k，T（0，0）=1，T（n，k）=0；T（n，0）=T（n-1,0）+T（n-1，1）；对于k>=1，T（n，k）=T（n-1，k-1）+2*T（n-1，k）+T（n-l，k+1）。
三角形T（n，k）=（-1）^（n+k）*二项式（n+k，2*k）=*A085478号（n，k）。
Sum_{k=0..n}（2*k+1）*T（n，k）=4^n。
T（n，k）*（-2）^（n-k）=14193年（n，k）。
和{k>=h}T（n，k）=二项式（2n，n-h）。
和{k=0..n}T（n，k）*（-2）^k=（-1）^n*A064310号（n） 。
求和{k=0..n}T（n，k）*sin（（2*k+1）*x）=sin（x）*（2*cos（x））^（2*n）。
T（n，n-k）=和{j>=0}（-1）^（n-j）*A094385号（n，j）*二项式（j，k）。
如果求和{k>=0}a（k）*x^k=（1+x）/（x^2-m*x+1），则求和{k=0..n}T（n，k）*a（k）=（m+2）^n。
和{k=0..n}T（n，k）*k^2=A000531号（n） ，对于n>=1。
（结束）
T（n，k）=和{j=0..k}二项式（k+j，2j）*（-1）^（k-j）*A000108号（n+j）-保罗·巴里2011年2月17日
求和{k=0..n}T（n，k）*（2*k+1）^2=（4*n+1）*二项式（2*n，n）-沃纳·舒尔特2015年7月22日
求和{k=0..n}T（n，k）*（2*k+1）^3=（6*n+1）*4^n-沃纳·舒尔特2015年7月22日
求和{k=0..n}（-1）^k*T（n，k）*（2*k+1）^（2*m）=0表示0<=m<n（另请参见A160562号). -沃纳·舒尔特2015年12月3日
T（n，k）=GegenbauerC（n-k，-n+1，-1）-GegenbauerC-（n-k-1，-n+1、-1）-彼得·卢什尼2016年5月13日
T（n，n-3）=n*（2*n-1）*（2*n-5）/3-R.J.马塔尔2019年1月30日
T（n，n-4）=n*（n-1）*（2*n-1）x（2*n-7）/6-R.J.马塔尔2019年1月30日
T（n，n-5）=n*（n-1）*（2*n-1）x（2*n-3）*（2*n-9）/30-R.J.马塔尔2019年1月30日
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例子
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三角形T（n，k）开始于：
否0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0: 1
1: 1 1
2: 2 3 1
3: 5 9 5 1
4: 14 28 20 7 1
5: 42 90 75 35 9 1
6: 132 297 275 154 54 11 1
7: 429 1001 1001 637 273 77 13 1
8:1430 3432 3640 2548 1260 440 104 15 1
9: 4862 11934 13260 9996 5508 2244 663 135 17 1
生产矩阵开始
1, 1,
1, 2, 1,
0, 1, 2, 1,
0，0，1，2，1，
0, 0, 0, 1, 2, 1,
0, 0, 0, 0, 1, 2, 1,
0,0,00,0,1,2,1（结束）
ρ（N）=2*cos（Pi/N）幂的示例：
n=2:rho（n）^4=2*R（n，1）+3*R（n,3）+1*R（n/5）=
2+3*S（2，rho（N））+1*S（4，rho。对于N=4（只有一条明显对角线的正方形），度数△（4）=2，因此R（4，3）和R（4,5）可以减少，即分别为R（4,1）=1和R（4]，5）=-R（4,1）=-1。因此，ρ（4）^4=（2*cos（Pi/4））^4=2+3-1=4。（结束）
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MAPLE公司
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T： =（n，k）->（2*k+1）*二项式（2*n，n-k）/（n+k+1）：对于从0到12的n，do seq（T（n，k），k=0..n）od；#以三角形形式生成序列#Emeric Deutsch公司2006年5月6日
T:=proc（n，k）选项记忆；如果k=n，则1 elif k>n，则0 elif k=0，则T（n-1，0）+T
seq（seq（T（n，k），k=0..n），n=0..9）od#彼得·卢什尼2023年2月14日
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数学
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表[Abs[Differences[Table[二项式[2n，n+i]，{i，0，n+1}]]，{n，0，7}]//展平(*杰弗里·克雷策2011年12月18日*）
连接[{1}，扁平[Table[二项式[2n-1，n-k]-二项式[2]，{n，10}，{k，0，n}]](*哈维·P·戴尔2011年12月18日*）
压扁[表[二项式[2*n，m+n]*（2*m+1）/（m+n+1），{n，0，9}，{m，0，n}]](*贾扬达·巴苏2013年4月30日*）
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黄体脂酮素
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（Sage）#L.Seidel的算法（1877）
#打印三角形的前n行
D=[0]*（n+2）；D[1]=1
b=正确；h=1
对于范围（2*n-1）中的i：
如果b：
对于范围（h，0，-1）中的k：D[k]+=D[k-1]
h+=1
其他：
对于范围（1，h，1）中的k：D[k]+=D[k+1]
如果b：打印（[D[z]代表（1..h-1）中的z）
b=不是b
（Magma）/*作为三角形*/[[二项式（2*n，k+n）*（2*k+1）/（k+n+1）：在[0.n]]中的k：在[0.15]]中的n//文森佐·利班迪，2015年10月16日
（PARI）a（n，k）=（2*n+1）/（n+k+1）*二项式（2*k，n+k）
三角行（n）=对于（x=0，n-1，对于（y=0，x，print1（a（y，x），“，”））；打印（“”）
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 2, 5, 8, 17, 26, 53, 80, 161, 242, 485, 728, 1457, 2186, 4373, 6560, 13121, 19682, 39365, 59048, 118097, 177146, 354293, 531440, 1062881, 1594322, 3188645, 4782968, 9565937, 14348906, 28697813, 43046720, 86093441, 129140162
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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警告：此序列的偏移量已从0更改为1，但未更正公式和程序，其中许多公式和程序对应于原始索引a（0）=0，a（1）=1-M.F.哈斯勒，2014年10月6日
数n，使得帕斯卡三角形第n行中的任何项都不能被3整除，即A062296号（n） =0。
这些数字的基数3表示为222…222或122…222。
a（n+1）也是（4，g）-笼阶上的摩尔下界-杰森·金伯利2011年10月30日
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链接
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Daniel Birmajer、Juan B.Gil、Jordan O.Tirrell和Michael D.Weiner，避免模式的稳定无间隔排列，arXiv:2306.03155[math.CO]，2023年。
Sayan Dutta、Lorenz Halbeisen和Norbert Hungerbühler，三次曲线黑塞导数的性质，arXiv:2309.05048[math.AG]，2023年。见第9页。
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配方奶粉
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a（n）=2*3^（n/2-1）-1，如果n是偶数；a（n）=3^（n/2-1/2）-1，如果n是奇数-Emeric Deutsch公司，2005年2月3日，偏移量已更新。
a（n）=a（n-1）+3*a（n-2）-3*a（n-3）。
G.f.：x^2*（1+x）/（（1-x）*（1-3*x^2））-科林·巴克2012年4月2日
a（2n+1）=3*a（2n-1）+2；a（2n）=（a（2n-1）+a（2n+1））/2。请参见A060647号对于a（1）＝1的情况-理查德·福伯格2013年11月30日
a（n）=（1/3）*（[n=0]-3+（1+（-1）^n）*3^（n/2）+（1-（-1）*n）/2）*3*（（n+1）/2））-G.C.格鲁贝尔2023年4月17日
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例子
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帕斯卡三角形中没有3的倍数的第一行是：
第0行：1；
第1行：1，1；
第2行：1、2、1；
第5行：1、5、10、10、5、1；
第8行：1、8、28、56、70、56、28、8、1；
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MAPLE公司
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如果n mod 2=1，则
3^（n-1）/2）-1
其他的
2*3^（n/2-1）-1
fi（菲涅耳）
结束进程：
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数学
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系数列表[级数[x^2*（1+x）/（（1-x）*（1-3*x^2）），{x，0，40}]，x](*文森佐·利班迪2012年4月20日*）
A062318号[n]：=（1/3）*（布尔[n==0]-3+3^（n/2）*（2*Mod[n+1，2]+Sqrt[3]*Mod[n，2]））；
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黄体脂酮素
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（岩浆）I:=[0,1,2]；[n le 3选择I[n]else Self（n-1）+3*Self//文森佐·利班迪，2012年4月20日
（PARI）a（n）=3^（n\2）<<位测试（n，0）-1\\[程序对应于偏移量=0，a（0）=0，b（1）=1。]-M.F.哈斯勒2014年10月6日
（SageMath）
定义A062318号（n） ：return（1/3）*（int（n==0）-3+2*（（n+1）%2）*3^（n/2）+（n%2）*3+（（n/1）/2））
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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Ahmed Fares（ahmedfares（AT）my deja.com），2001年7月5日
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 4, 6, 4, 1, 1, 4, 6, 4, 1, 1, 5, 10, 10, 5, 1, 1, 5, 10, 10, 5, 1, 1, 6, 15, 20, 15, 6, 1, 1, 6, 15, 20, 15, 6, 1, 1, 7, 21, 35, 35, 21, 7, 1, 1, 7, 21, 35, 35, 21, 7, 1, 1, 8, 28, 56, 70, 56, 28, 8, 1, 1, 8, 28, 56, 70, 56, 28, 8, 1
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,8
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评论
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三角形的特征序列=A051163号: (1, 2, 5, 12, 30, 76,...)
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链接
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配方奶粉
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按行读取三角形，重复帕斯卡的三角形行。
通用名称：（1+x）/（1-（1+y）*x^2）-菲利普·德尔汉姆2012年1月16日
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例子
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三角形开始
1;
1;
1, 1;
1, 1;
1, 2, 1;
1, 2, 1;
1, 3, 3, 1;
1, 3, 3, 1;
1、4、6、4、1；
1、4、6、4、1；
1, 5, 10, 10, 5, 1;
1, 5, 10, 10, 5, 1;
...
三角形（1,0，-1,0,0，…）DELTA（0,1，-1,0，..）开始于：
1
1, 0
1, 1, 0
1, 1, 0, 0
1, 2, 1, 0, 0
1, 2, 1, 0, 0, 0
1, 3, 3, 1, 0, 0, 0
1, 3, 3, 1, 0, 0, 0, 0
1, 4, 6, 4, 1, 0, 0, 0, 0
1, 4, 6, 4, 1, 0, 0, 0, 0, 0
1, 5, 10, 10, 5, 1, 0, 0, 0, 0, 0...
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数学
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交叉参考
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关键词
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非n,标签
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经核准的
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A152815号
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| 三角形T（n，k），由[1,0，-1,0,0,0，0,0,1,0，…]DELTA[0,1，-1,0，0，00,0…]给出的行读取，其中DELTA是在A084938号. |
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+10
15
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1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 2, 1, 0, 0, 1, 2, 1, 0, 0, 0, 1, 3, 3, 1, 0, 0, 0, 1, 3, 3, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 4, 6, 4, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 4, 6, 4, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 5, 10, 10, 5, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 5, 10, 10, 5, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 6, 15, 20, 15, 6, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 6, 15, 20, 15, 6, 1, 0, 0, 0
(列表;桌子;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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Riordan数组（1/（1-x），x^2/（1-x^2））-菲利普·德尔汉姆2012年2月27日
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配方奶粉
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T（n，k）=T（n-1，k）+（（1+（-1）^n）/2）*T（n-1，k-1）。
通用名称：（1+x）/（1-（1+y）*x^2）。
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例子
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三角形开始：
1;
1, 0;
1, 1, 0;
1, 1, 0, 0;
1, 2, 1, 0, 0;
1, 2, 1, 0, 0, 0;
1, 3, 3, 1, 0, 0, 0;
1, 3, 3, 1, 0, 0, 0, 0;
1, 4, 6, 4, 1, 0, 0, 0, 0; ...
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数学
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m=13；
T[n_，k_]：=如果[n<0，0，二项式[Floor[n/2]，k]]；(*迈克尔·索莫斯2022年10月1日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a152815 n k=a152815_tabl！！不！！k
a152815_row n=a152815 _ tabl！！n个
a152815_tabl=[1]：[1]，0]：t[1，0]其中
tys=zs:zs'：tzs'其中
zs'=zs++[0]；zs=zipWith（+）（[0]++ys）（ys++[0]）
{T（n，k）=如果（n<0，0，二项式（n \ 2，k））}/*迈克尔·索莫斯2022年10月1日*/
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交叉参考
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关键词
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作者
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经核准的
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A162436号
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| 当n>2时，a（n）=3*a（n-2）；a（1）=1，a（2）=3。 |
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+10
13
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1, 3, 3, 9, 9, 27, 27, 81, 81, 243, 243, 729, 729, 2187, 2187, 6561, 6561, 19683, 19683, 59049, 59049, 177147, 177147, 531441, 531441, 1594323, 1594323, 4782969, 4782969, 14348907, 14348907, 43046721, 43046721, 129140163, 129140163, 387420489, 387420489, 1162261467
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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配方奶粉
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a（n）=3^（（1/4）*（2*n-1+（-1）^n））。
G.f.:x*（1+3*x）/（1-3*x^2）。
例如：cosh（sqrt（3）*x）-1+sinh（sqrt*x）/sqrt（三）-斯特凡诺·斯佩齐亚2022年12月31日
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数学
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转置[NestList[{Last[#]，3*First[#]}&，{1，3}，40]][1]]（*或*）With[{c=3^Range[20]}，Join[{1}，Riffle[c，c]]](*哈维·P·戴尔2012年2月17日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）【n le 2选择2*n-1其他3*Self（n-2）：n in[1..35]]；
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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经核准的
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1, 3, 3, 9, 9, 27, 27, 81, 81, 243, 243, 729, 729, 2187, 2187, 6561, 6561, 19683, 19683, 59049, 59049, 177147, 177147, 531441, 531441, 1594323, 1594323, 4782969, 4782969, 14348907, 14348907, 43046721, 43046721, 129140163, 129140163, 387420489, 387420489, 1162261467
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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一次接三次幂，正指数，重复-奥马尔·波尔2009年7月27日
最多使用三种颜色的n种颜色的非关键行数。例如，对于a（3）=9，行是AAA、ABA、ACA、BAB、BBB、BCB、CAC、CBC和CCC-罗伯特·拉塞尔2018年11月7日
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参考文献
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M.R.Nester（1999）。一些植物相互作用设计的数学研究。博士论文。澳大利亚布里斯班昆士兰大学。[参见A056391美元第2章的pdf文件]
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链接
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配方奶粉
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a（n）=k^天花板（n/2），其中k=3是可能的颜色数-罗伯特·拉塞尔2018年11月7日
例如：cosh（sqrt（3）*x）+sqrt（3）*sinh（sqrt（3）*x）-斯特凡诺·斯佩齐亚2022年12月31日
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数学
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步枪[3^射程[0，20]，3^范围[20]](*哈维·P·戴尔2015年1月21日*）
表[3^天花板[n/2]，｛n，0，40｝]（*或*）
线性递归[{0，3}，{1，3}，40](*罗伯特·拉塞尔2018年11月7日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[3^层（（n+1）/2）:n in[0..40]]//文森佐·利班迪2011年8月16日
（PARI）a（n）=3^层（（n+1）/2）\\乔格·阿恩特2013年4月23日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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经核准的
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1, 1, 5, 5, 25, 25, 125, 125, 625, 625, 3125, 3125, 15625, 15625, 78125, 78125, 390625, 390625, 1953125, 1953125, 9765625, 9765625, 48828125, 48828125, 244140625, 244140625, 1220703125, 1220703125, 6103515625, 6103515625
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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1,3
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评论
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2^n*c（n+1）的二项式逆变换，其中c（n）是c（n=c（n-1）+k*c（n-2）的解，a（0）=0，a（1）=1是1，1，4k+1，4k/1，（4k+1）^2-保罗·巴里2004年2月12日
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链接
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配方奶粉
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a（n）=5^层（n-1）/2）。
a（1）=1，a（2）=1；对于n>2，a（n）=5*a（n-2）。
G.f.:x*（1+x）/（1-5*x^2）；
a（n）=（1/（2*sqrt（5）））*（（1+sqrt。
的二项式逆变换A063727号（2^n*Fibonacci（n+1））。（结束）
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数学
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a[1]：=1；a[2]：=1；a[n]：=5a[n-2]；表[a[n]，{n，30}](*阿隆索·德尔·阿特2011年3月4日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[5^层（（n-1）/2）:n in[1..40]]//文森佐·利班迪2011年8月16日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A167762号
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| a（n）=2*a（n-1）+3*a（n-2）-6*a（n-3）开始a（0）=a（1）=0，a（2）=1。 |
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+10
11
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0, 0, 1, 2, 7, 14, 37, 74, 175, 350, 781, 1562, 3367, 6734, 14197, 28394, 58975, 117950, 242461, 484922, 989527, 1979054, 4017157, 8034314, 16245775, 32491550, 65514541, 131029082, 263652487, 527304974, 1059392917, 2118785834, 4251920575, 8503841150
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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a（n）mod 10为零，后跟周期长度为8:0，1，2，7，4，7，4,5的序列（重复）。
a（n）是长度为n+1的二进制单词的数量，其中带有前缀w，使得w包含三个大于0的1，而w的前缀中没有一个包含三个小于1的0-杰弗里·克雷策2013年12月13日
还有带有两个不同元素的{1..n}的子集的数目，其总和为n+1。例如，a（2）=1到a（5）=14子集为：
{1,2} {1,3} {1,4} {1,5}
｛1,2,3｝｛2,3｝｛2,4｝
{1,2,3} {1,2,4}
{1,2,4} {1,2,5}
｛1,3,4｝｛1,3,5｝
{2,3,4} {1,4,5}
{1,2,3,4} {2,3,4}
{2,4,5}
{1,2,3,4}
｛1,2,3,5｝
{1,2,4,5}
{1,3,4,5}
{2,3,4,5}
｛1,2,3,4,5｝
（结束）
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链接
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配方奶粉
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如果n为偶数，则a（n+1）-2*a（n）=0=A000244号（（1+n）/2）如果n为奇数。
总尺寸：x^2/（1-2*x-3*x^2+6*x^3）-菲利普·德尔汉姆2009年11月11日
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数学
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线性递归[{2，3，-6}，{0，0，1}，40](*哈维·P·戴尔2013年9月17日*）
系数列表[系列[x^2/（（2 x-1）（3 x ^2-1）），｛x，0，50｝]，x](*文森佐·利班迪2013年9月17日*）
表[Length[Select[Subsets[Range[n]]，MemberQ[Total/@Subsets[#，{2}]，n+1]&]]，{n，0，10}](*古斯·怀斯曼2023年10月6日*）
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交叉参考
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囊性纤维变性。A004526号,A004737号,A008967号,A038754美元,A046663号,A068911型,A088809型,A093971号,A365376型,A365544型,A366130型.
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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2, 2, 6, 6, 18, 18, 54, 54, 162, 162, 486, 486, 1458, 1458, 4374, 4374, 13122, 13122, 39366, 39366, 118098, 118098, 354294, 354294, 1062882, 1062882, 3188646, 3188646, 9565938, 9565938, 28697814, 28697814, 86093442, 86093442, 258280326, 258280326, 774840978
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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请参见225367英镑用于统计所有以3为基数的回文的序列，包括0（因此也包括n位数字项的数量A006072美元). -- 长度L=2k-1或长度L=2k的非零回文由前k个数字确定，然后由对称性确定最后k个数字。由于第一个数字不能为0，因此存在2*3^（k-1）的可能性-M.F.哈斯勒2013年5月5日
还有{1..n}的子集数，其中n不是两个子集元素的和（可能相同）。例如，a（0）=1到a（4）=6子集为：
{} {} {} {} {}
{1} {2} {1} {1}
{2} {3}
{3} {4}
{1,3} {1,4}
{2,3} {3,4}
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链接
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配方奶粉
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a（n）=2*3^楼层（n-1）/2）。
a（n）=3*a（n-2）。
通用名称：-2*x*（x+1）/（3*x^2-1）。（结束）
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例子
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长度为3的a（3）=6个回文是：101、111、121、202、212和222-M.F.哈斯勒2013年5月5日
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数学
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带有[{c=NestList[3#&，2，20]}，Riffle[c，c]](*哈维·P·戴尔2018年3月25日*）
表[Length[Select[Subsets[Range[n]]！成员Q[Total/@Tuples[#，2]，n]&]]，{n，0，10}](*古斯·怀斯曼2023年10月18日*）
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黄体脂酮素
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交叉参考
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关键词
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非n,基础,容易的
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作者
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