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搜索: a108366-编号:a108367
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A108299号 按行读取三角形,0<=k<=n:T(n,k)=二项式(n-[(k+1)/2],[k/2])*(-1)^[(k+1)/2]。 +10
57
1, 1, -1, 1, -1, -1, 1, -1, -2, 1, 1, -1, -3, 2, 1, 1, -1, -4, 3, 3, -1, 1, -1, -5, 4, 6, -3, -1, 1, -1, -6, 5, 10, -6, -4, 1, 1, -1, -7, 6, 15, -10, -10, 4, 1, 1, -1, -8, 7, 21, -15, -20, 10, 5, -1, 1, -1, -9, 8, 28, -21, -35, 20, 15, -5, -1, 1, -1, -10, 9, 36, -28, -56, 35, 35, -15, -6, 1, 1, -1, -11, 10, 45, -36, -84, 56, 70 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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的矩阵逆A124645号.
设L(n,x)=和{k=0..n}T(n,k)*x^(n-k)和Pi=3.14…:
L(n,x)=产品{k=1..n}(x-2*cos((2*k-1)*Pi/(2*n+1)));
和{k=0..n}T(n,k)=L(n,1)=A010892号(n+1);
求和{k=0..n}abs(T(n,k))=A000045号(n+2);
abs(T(n,k))=A065941号(n,k),T(n,k)=A065941型(n,k)*A087960美元(k) ;
T(2*n,k)+T(2*n+1,k+1)=0,对于0<=k<=2*n;
T(n,0)=A000012号(n) =1;当n>0时,T(n,1)=-1;
当n>1时,T(n,2)=-(n-1);T(n,3)=A000027号(n) n>2时=n;
T(n,4)=A000217号(n-3)对于n>3;T(n,5)=-A000217号(n-4)对于n>4;
T(n,6)=-A000292号(n-5)对于n>5;T(n,7)=A000292号(n-6)对于n>6;
T(n,n-3)=A058187号n>2时,(n-3)*(-1)^楼层(n/2);
T(n,n-2)=A008805号n>1时,(n-2)*(-1)^楼层((n+1)/2);
T(n,n-1)=A008619号n>0时,(n-1)*(-1)^楼层(n/2);
T(n,n)=L(n,0)=(-1)^楼层((n+1)/2);
L(n,1)=A010892号(n+1);L(n,-1)=A061347号(n+2);
L(n,2)=1;L(n,-2)=A005408号(n) *(-1)^n;
L(n,3)=A001519号(n) ;L(n,-3)=A002878号(n) *(-1)^n;
L(n,4)=A001835号(n+1);L(n,-4)=A001834号(n) *(-1)^n;
L(n,5)=A004253号(n) ;L(n,-5)=A030221号(n) *(-1)^n;
L(n,6)=A001653号(n) ;L(n,-6)=A002315号(n) *(-1)^n;
L(n,7)=A049685号(n) ;L(n,-7)=A033890型(n) *(-1)^n;
L(n,8)=A070997型(n) ;L(n,-8)=A057080号(n) *(-1)^n;
L(n,9)=A070998型(n) ;L(n,-9)=A057081号(n) *(-1)^n;
L(n,10)=A072256号(n+1);L(n,-10)=A054320型(n) *(-1)^n;
L(n,11)=A078922号(n+1);L(n,-11)=A097783号(n) *(-1)^n;
L(n,12)=A077417美元(n) ;L(n,-12)=A077416号(n) *(-1)^n;
L(n,13)=A085260号(n) ;
L(n,14)=A001570号(n) ;L(n,-14)=A028230型(n) *(-1)^n;
L(n,n)=A108366号(n) ;L(n,-n)=A108367号(n) ●●●●。
矩阵逆矩阵的第n行(A124645号)具有g.f.:x^楼层(n/2)*(1-x)^(n-楼层(n/2))-保罗·D·汉纳2005年6月12日
发件人L.埃德森·杰弗里,2011年3月12日:(开始)
猜想:设N=2*N+1,其中N>2。然后T(n,k)(0<=k<=n
G_N=A_{N,1}=
(0 1 0 ... 0)
(1 0 1 0…0)
(0 1 0 1 0 ... 0)
...
(0 ... 0 1 0 1)
(0…0 1 1),
溶液phi_j=2*cos((2*j-1)*Pi/N),j=1,2,。。。,n.例如,对于n=3,
G_7=A_{7,1}=
(0 1 0)
(1 0 1)
(0 1 1).
我们有{T(3,k)}=(1,-1,-2,1),而G_7的特征函数是p(x)=x^3-x^2-2*x+1=0,解phi_j=2*cos((2*j-1)*Pi/7),j=1,2,3。(结束)
三角形和,请参见A180662号有关它们的定义,请链接A108299号有几个序列,请参阅交叉参考-约翰内斯·梅耶尔2011年8月8日
多项式的根是混沌的,使用迭代运算(x^2-2),循环长度L和初始种子返回到相同的项或(-1)*种子。周期周期长度L如所示A003558号这样,对于由第r行表示的多项式,循环长度L为A003558号(r-1)。与作为特征多项式的行对应的矩阵同样是混沌的[cf.Kappraff et al.,2005],具有相同的周期长度,但用2*I替换(x^2-2)中的“2”,其中I=恒等矩阵。例如,x^3-x^2-2x+1=0的根是1.801937…,-1.246979。。。,和0.445041…以1.801937…为初始种子,利用(x^2-2),我们得到了8.801937..->1.246979…->-0.445041…的三周期轨道(返回到-1.801937¡­)。我们注意到A003558号(2) = 3. 相应的矩阵M为:[0,1,0;1,0,1;0,1,1,]。使用种子M和(x^2-2*I),我们得到了循环在(-1)*M完成的3周期-加里·亚当森2012年2月7日
参考文献
弗里德里希·鲍尔(Friedrich L.Bauer),《拉格朗日与莫伊夫尔:理性的Cosinus eines》(De Moivre und Lagrange:Cosinus eines rationalen Vielfachen von Pi),《信息演讲》28(Springer,2005)。
Jay Kappraff、S.Jablan、G.Adamson和R.Sazdonovich:“金域、广义Fibonacci序列和混沌矩阵”;FORMA,第19卷,第4期,(2005年)。
链接
莱因哈德·祖姆凯勒(Reinhard Zumkeller),三角形n=0..150行,展平
亨利·古尔德,帕斯卡三角形的变体,更正《斐波纳契季刊》,第3卷,第4期,1965年12月,第257-271页。
L.Edson Jeffery,单位极限矩阵.
朱贤宽关于由某种类型的矩阵生成的序列。霍纳姆数学。J.39,第4期,665-675(2017)。
米歇尔·鲁道夫·利思,数列的乘积表示及其在Fibonacci族中的应用,arXiv预印本arXiv:1508.07894[math.NT],2015。
Frank Ruskey和Carla Savage,集分区和限制增长尾部的格雷码《澳大利亚组合数学杂志》,第10卷(1994年),第85-96页。见第95页的表1。
配方奶粉
T(n,k)=二项式(n-floor((k+1)/2),floor(k/2))*(-1)^ loor((k+1)/2)。
T(n+1,k)=如果符号(T(n,k-1))=符号(T,k)),则T(n、k-1)+T(n和k)其他-T(n,k-1)表示0<k<n,T(n)=1,T(n,n)=(-1)^楼层((n+1)/2)。
通用公式:A(x,y)=(1-x*y)/(1-x+x^2*y^2)-保罗·D·汉纳2005年6月12日
第n>=0行的生成多项式(z)为(u^(2*n+1)+v^(2*n+1))/(u+v),其中u和v由u^2+v^2=1和u*v=z定义-Emeric Deutsch公司2011年6月16日
发件人约翰内斯·梅耶尔,2011年8月8日:(开始)
abs(T(n,k))=A065941号(n,k)=绝对值(A187660型(n,n-k));
T(n,n-k)=A130777号(n,k);abs(T(n,n-k))=A046854号(n,k)=绝对值(A066170号(n,k))。(结束)
例子
三角形开始:
1;
1, -1;
1, -1, -1;
1, -1, -2, 1;
1, -1, -3, 2, 1;
1, -1, -4, 3, 3, -1;
1,-1,-5,4,6,-3,-1;
1, -1, -6, 5, 10, -6, -4, 1;
1, -1, -7, 6, 15, -10, -10, 4, 1;
1、-1、-8、7、21、-15、-20、10、5、-1;
1, -1, -9, 8, 28, -21, -35, 20, 15, -5, -1;
1, -1, -10, 9, 36, -28, -56, 35, 35, -15, -6, 1;
...
MAPLE公司
A108299号:=过程(n,k):二项式(n层((k+1)/2),层(k/2))*(-1)^层((k+1)/2)结束:seq(seq(A108299号(n,k),k=0..n),n=0..11)#约翰内斯·梅耶尔2011年8月8日
数学
t[n_,k_?EvenQ]:=I^k*二项式[n-k/2,k/2];t[n_,k_?奇Q]:=-I^(k-1)*二项式[n+(1-k)/2-1,(k-1;表[t[n,k],{n,0,12},{k,0,n}]//展平(*Jean-François Alcover公司2013年5月16日*)
黄体脂酮素
(PARI){T(n,k)=polceoff(polceof((1-x*y)/(1-x+x^2*y^2+x^2*O(x^n)),n,x)+y*O(y^k),k,y)}(汉纳)
(哈斯克尔)
a108299 n k=a108299_tabl!!不!!k个
a108299_row n=a108299-tabl!!n个
a108299_tabl=[1]:迭代(\row->
zipWith(+)(zipWise(*)([0]++行)a033999_list)
(zipWith(*)(行++[0])a059841_list))[1,-1]
交叉参考
囊性纤维变性。A049310型,A039961号,A124645号(矩阵求逆)。
三角总和(见注释):A193884号(Kn11),A154955号(Kn21),A087960号(Kn22)中,A000007号(Kn3),A010892号(图1),A134668号(图2),A078031号(Ca2),A193669号(Gi1),A001519号(Gi3),A193885号(Ze1),A050935号(Ze3)-约翰内斯·梅耶尔2011年8月8日
囊性纤维变性。A003558号.
囊性纤维变性。A033999号,A059841号.
关键词
签名,
作者
扩展
更正和编辑人菲利普·德尔汉姆2008年10月20日
状态
经核准的
A108367号 L(n,-n),其中L定义为A108299号. +10
2
1, -2, 5, -29, 265, -3191, 47321, -832040, 16908641, -389806471, 10049731549, -286482047279, 8946795882025, -303762892305614, 11140078609864049, -438857301101610929, 18482410314337295233, -828657053219851847135, 39406519321199703822581, -1981132660316876165976260 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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0,2
评论
A108366号(n) =L(n,n)。
链接
埃里克·魏斯坦的数学世界,Morgan-Voyce多项式
配方奶粉
a(n)=(-1)^n*产品{k=1..n}(n+2*cos((2*k-1)*Pi/(2*n+1))),Pi=3.14。。。
a(n)=和{k=0..n}(-1)^k*二项式(n+k,2*k)*(n+2)^k=b(n,-n-2),其中b(n、x)是的Morgan-Voyce多项式A085478号. -彼得·巴拉2012年5月1日
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=总和(k=0,n,(-1)^k*二项式(n+k,2*k)*(n+2)^k)\\王金源,2020年2月25日
交叉参考
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作者
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更多术语来自王金源2020年2月25日
状态
经核准的
第页1

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