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搜索: a103905-编号:a103905
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A002415号 四维金字塔数:a(n)=n^2*(n^2-1)/12。
(原名M4135 N1714)
+10
118
0, 0, 1, 6, 20, 50, 105, 196, 336, 540, 825, 1210, 1716, 2366, 3185, 4200, 5440, 6936, 8721, 10830, 13300, 16170, 19481, 23276, 27600, 32500, 38025, 44226, 51156, 58870, 67425, 76880, 87296, 98736, 111265, 124950, 139860, 156066, 173641, 192660, 213200, 235340 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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0,4
评论
还提供了将两对括号合法插入m:=n-1字母字符串的方法。(最初为2C(m+4.4)(A034827号)插入括号的方法,但我们必须减去2(m+1)(表示4个括号的非法丛)、2m(m+1A000217号.
例如,对于n=2,有6种方法:(a)b、。
设M_n表示n×n矩阵M_n(i,j)=(i+j);那么M_n的特征多项式是x^(n-2)*(x^2-A002378号(n) *x-a(n))-贝诺伊特·克洛伊特2002年11月9日
设M_n表示n×n矩阵M_n(i,j)=(i-j);那么M_n的特征多项式是x^n+a(n)x^(n-2)-迈克尔·索莫斯2002年11月14日[参见A114327号对于三角形的无限矩阵M-沃尔夫迪特·朗2018年2月5日]
避免模式132且正好有2个下降的[n]排列数-迈克·扎布罗基2004年8月26日
<2,n,2>六边形的平铺数。
a(n)是边长至少为1的正方形数,其顶点位于n×n单位网格点(n-1×n-1棋盘的顶点)。[有关证明,请参阅中的注释A051602型. -N.J.A.斯隆,2021年9月29日]例如,在3 X 3网格(2 X 2棋盘的顶点)上有四个1 X 1正方形、一个(斜)平方(2)X平方(2”)正方形和一个3 X 3正方形,因此a(3)=6。在4 X 4网格(3 X 3棋盘的顶点)上有9个1 X 1正方形、4个2 X 2正方形、1个3 X 3正方形、4sqrt(2)X sqrt。另请参见A024206号A108279号.[评论修订人N.J.A.斯隆2015年2月11日]
某些类苯的Kekulé数-Emeric Deutsch公司2005年6月12日
黎曼曲率张量的不同分量的数目-吉恩·沃德·史密斯2006年4月24日
a(n)是4 X 4矩阵的数量(对称于每个对角线)M=[a,b,c,d;b,e,f,c;c,f,e,b;d,c,b,a],其中a+b+c+d=b+e+f+c=n+2;(a、b、c、d、e、f自然数)-菲利普·德尔汉姆2007年4月11日
如果2集Y和(n-2)集Z是n集X的不相交子集,则(n-3)是与Y和Z相交的X的5个子集的数目-米兰Janjic2007年9月19日
a(n)是正好具有n-1个峰值的Dyck(n+1)路径数-大卫·卡伦,2007年9月20日
起始(1,6,20,50,…)=[1,2,0,0,0,…]的二项式变换的第三部分和。a(n)=和{i=0..n}C(n+3,i+3)*b(i),其中b(iBorislav St.Borisov(b.St.Borisov(AT)abv.bg),2009年3月5日
4维平方数Borislav St.Borisov(b.St.Borisov(AT)abv.bg),2009年3月5日
等于三角形的行和A177877号; a(n),n>1=(n-1)项,以(1,2,3,…)点(…,3,2,1)表示,带有累加进位。例如:a(4)=20=(1,2,3)点(3,2,1),带进位=(1*3)+(2*2+3)+(3*1+7)=(3+7+10)。
三角数的卷积A000217号带有奇数A004273号.
a(n+2)是四元组(w,x,y,z)的数量,所有项都在{0,…,n}中,w-x=max{w,x,y,z}-最小值{w,x,y,z}-克拉克·金伯利2012年5月28日
第二级有限差分是a(n+2)-2*a(n+1)+a(n)=(n+1”^2,即平方-J.M.贝戈2012年5月29日
因为这个序列的差异A000330号,这也是n+1 X n+1网格中边与轴不平行的正方形数。
a(n+2)给出了可以用0..n填充的2*2数组的数量,这样行和列就不会减少-乔恩·佩里2013年3月30日
对于n个连续数字1,2,3,。。。,n、 n=a(n+1)的连续数的k元组的所有加法之和。例如,设n=4:(1)+(2)+(3)+(4)=10;(1+2)+(2+3)+(3+4)=15; (1+2+3)+(2+3+4)=15; (1+2+3+4)=10,两者之和为50=a(4+1)=a(5)-J.M.贝戈2013年4月19日
如果P(n,k)=n*(n+1)*-布鲁诺·贝塞利2014年2月18日
对于n>1,a(n)=由点(n,n+1),(n+1,n),(1,n^2+n),(n^2+n,1)创建的梯形面积的1/6-J.M.贝戈2014年5月14日
对于n>3,a(n)是顶点位于点(C(n,4)、C(n+1,4))、(C(n+1,4)、C(n+2,4))和(C(2,4),C(n+3,4)的三角形面积的两倍-J.M.贝戈2014年6月3日
a(n)是n维实向量空间上度量曲率张量空间(具有度量黎曼曲率张量对称性的那些)的维数-丹尼尔·福克斯2018年12月15日
终止级数恒等式1-6*n/(n+5)+20*n*(n-1)/(n/5)*(n+6))-50*n*0表示n=1,2,3,。。。。囊性纤维变性。A000330号A005585号. -彼得·巴拉2019年2月18日
参考文献
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链接
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常系数线性递归的索引项,签名(5,-10,10,-5,1)。
配方奶粉
通用格式:x^2*(1+x)/(1-x)^5-西蒙·普劳夫在他1992年的论文中
a(n)=和{i=0..n}(n-i)*i^2=a(n-1)+A000330号(n-1)=A000217号(n)*A000292号(n-2)/个=A000217号(n)*A000217号(n-1)/3=A006011号(n-1)/3,自然数与平方的卷积-亨利·博托姆利2000年10月19日
a(n)+1=A079034号(n) .-马里奥·卡塔拉尼(Mario Catalani),2003年2月12日
a(n)=2*C(n+2,4)-C(n+1,3)-保罗·巴里2003年3月4日
a(n)=C(n+2,4)+C(n+1,4)-保罗·巴里2003年3月13日
a(n)=和{k=1..n}A000330号(n-1)-贝诺伊特·克洛伊特2003年6月15日
a(n)=n*C(n+1,3)/2=C(n+1,3)*C(n+1,2)/(n+1)-米奇·哈里斯2006年7月6日
a(n)=A006011号(n) 第页,共3页=A008911型(n) 第页,共2页=A047928号(n-1)/12=A083374号(n) /6页-零入侵拉霍斯2007年5月9日
a(n)=(1/2)*Sum_{1<=x_1,x_2<=n}(det V(x_1、x_2))^2=(1/2-彼得·巴拉2007年9月21日
a(n)=C(n+1,3)+2*C(n+1,4)Borislav St.Borisov(b.St.Borisov(AT)abv.bg),2009年3月5日
a(n)=(1/48)*sinh(2*arccosh(n))^2-阿图尔·贾辛斯基,2010年2月10日
a(n)=n*A000292号(n-1)/2-汤姆·科普兰2011年9月13日
a(n)=5*a(n-1)-10*a(n-2)+10*a(n3)-5*a(-n4)+a(n-5),n>4-哈维·P·戴尔2011年11月29日
a(n)=(n-1)*A000217号(n-1)-和{i=0..n-2}(n-1-2*i)*A000217号(i) 对于n>1-布鲁诺·贝塞利2013年6月22日
a(n)=C(n,2)*C(n+1,3)-C(n,3)*C(n+1,2)-J.M.贝戈2013年9月17日
a(n)=和{k=1..n}((2k-n)*k(k+1)/2)-韦斯利·伊万·赫特2013年9月26日
a(n)=楼层(n^2/3)+3*总和{k=1..n}k^2*楼层((n-k+1)/3)-米尔恰·梅卡2014年2月6日
长度2序列的欧拉变换[6,-1]-迈克尔·索莫斯2014年5月28日
G.f.x^2*2F1(3,4;2;x)-R.J.马塔尔2015年8月9日
和{n>=2}1/a(n)=21-2*Pi^2=1.260791197821282331-瓦茨拉夫·科特索维奇2016年4月27日
a(n)=A080852美元(2,n-2)-R.J.马塔尔2016年7月28日
a(n)=A046092号(n)*A046092号(n-1)/48=A000217号(n)*A000217号(n-1)/3-布鲁斯·尼克尔森,2017年6月6日
例如:(1/12)*exp(x)*x^2*(6+6*x+x^2)-斯特凡诺·斯佩齐亚2018年12月7日
和{n>=2}(-1)^n/a(n)=Pi^2-9(参见A002388号). -阿米拉姆·埃尔达尔2020年6月28日
例子
a(7)=6*21-(6*0+4*1+2*3+0*6-2*10-4*15)=196-布鲁诺·贝塞利2013年6月22日
G.f.=x^2+6*x^3+20*x^4+50*x^5+105*x^6+196*x^7+336*x^8+。。。
MAPLE公司
A002415号:=proc(n)二项式(n^2,2)/6;结束进程:#零入侵拉霍斯2008年1月7日
数学
表[(n^4-n^2)/12,{n,0,40}](*零入侵拉霍斯,2007年3月21日*)
线性递归[{5,-10,10,-5,1},{0,0,1,6,20},40](*哈维·P·戴尔2011年11月29日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=n^2*(n^2-1)/12;
(PARI)x='x+O('x^200);concat([0,0],Vec(x^2*(1+x)/(1-x)^5))\\阿尔图·阿尔坎2016年3月23日
(岩浆)[0..50]]中的[n^2*(n^2-1)/12:n//韦斯利·伊万·赫特2014年5月14日
(GAP)列表([0..45],n->二项式(n^2,2)/6)#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年12月15日
交叉参考
a(n)=((-1)^n)*A053120元(2*n,4)/8(切比雪夫T三角形第五无符号列的八分之一,忽略零)。囊性纤维变性。A001296号.
数组的第二行A103905号.
Narayana数的第三列A001263号.
的部分总和A000330号.
对于m=2到14的值,表达式二项式(m+n-1,n)^2-二项式A000012号A000217号A002415号A006542号A006857号108679年A134288号A134289号A134290号A134291美元A140925号A140935号A169937号.
囊性纤维变性。A220212型对于自然数卷积产生的序列列表(A000027号)用k次方数。
囊性纤维变性。A002388号A051602型A114327号.
关键词
非n容易的美好的
作者
扩展
链接中的打字错误由修复马修·范德马斯特2010年11月22日
删除了多余的评论,并详细介绍了与A000330号由添加约书亚·祖克2013年1月1日
状态
经核准的
A008793号 Calisson的问题:用边1的菱形平铺边n的六边形的方法有很多。此外,其Young图适合在n X n X n框内的平面分区数。 +10
34
1, 2, 20, 980, 232848, 267227532, 1478619421136, 39405996318420160, 5055160684040254910720, 3120344782196754906063540800, 9265037718181937012241727284450000, 132307448895406086706107959899799334375000 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
评论
的三维模拟A000984号. -威廉·恩特里肯2013年8月6日
a(n)的最大素数因子是最大素数p<3*n。其重数等于3*n-p。例如,可以用米歇尔·马库斯的公式证明-沃尔特·特朗普2023年2月11日
a(n)也是环向共振结构的个数。。。冠烯,其中环被重复n-2次,其中a(1)是苯的共振结构数(参见Gutman等人)-袁瑶,2023年10月29日
参考文献
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P·J·泰勒,计算不同的二聚体六角瓷砖,预印本,2015年。
埃里克·魏斯坦的数学世界,平面分区。
配方奶粉
a(n)=乘积{i=0..n-1}(i^(-i)*(n+i)^(2*i-n)*(2*n+i)^(n-i))。
a(n)=产品{i=1..n}产品{j=0..n-1}(3*n-i-j)/(2*n-i-j)。
a(n)=产品{i=1..n}伽马[i]*Gamma[i+2*n]/Gama[i+n]^2。
a(n)=产品_[i=0..n-1}i!*(i+2*n)!/(i+n)!^2。
a(n)=产品{i=1..n}产品{j=n..2*n-1}i+j/产品{j=0.n-1}i+j-保罗·巴里2006年6月13日
对于n>=1,a(n)=det(二项式(2*n,n+i-j))对于1<=i,j<=n[克拉滕哈勒,定理4,其中a=b=c=n]。
设H(n)=Product_{k=1..n-1}k!。那么对于a,b,c非负整数(H(a)*H(b)*H。设置a=b=c=n将给出此序列的条目-彼得·巴拉2011年12月22日
a(n)~exp(1/12)*3^(9*n^2/2-12)/(a*n^(1/112)*2^(6*n^2-1/4)),其中a=A074962号=1.28242712910062263687534256886979…是Glaisher-Kinkelin常数-瓦茨拉夫·科特索维奇2015年2月27日
a(n)=产品{i=1..n}产品{j=1..n{(n+i+j-1)/(i+j-1.)-米歇尔·马库斯2020年7月13日
猜想:对于所有素数p和正整数n和r,超共轭a(n*p^r)==a(n*p^(r-1))^p(mod p^(4*r))成立-彼得·巴拉2022年4月7日
MAPLE公司
A008793号:=程序(n)局部i;mul((i-1)*(i+2*n-1)/((i+n-1)!)^2,i=1。。n) 终末程序;
数学
表[乘积[(i+j+k-1)/(i+j+k-2),{i,n},{j,n},{k,n}],{n,10}]
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=产品(i=1,n,产品(j=1,n,(n+i+j-1)/(i+j-1]))\\米歇尔·马库斯2020年7月13日
交叉参考
囊性纤维变性。A000984号A066931号A352656型A352657型.阵列主对角线A103905年.
关键词
非n容易的美好的
作者
扩展
更多术语来自埃里克·韦斯特因
状态
经核准的
A047819号 a(n)=产品{i=1..n}((i+3)*(i+4)*。 +10
16
1, 20, 175, 980, 4116, 14112, 41580, 108900, 259545, 572572, 1184183, 2318680, 4331600, 7768320, 13441968, 22535064, 36729945, 58373700, 90684055, 138003404, 206108980, 302588000, 437287500, 622849500, 875343105, 1215006156, 1667110095 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
评论
<3,n,3>六边形的平铺数。
某些苯系物的Kekulénumbers-Emeric Deutsch公司2005年6月18日
的部分总和A107891号. -彼得·巴拉2007年9月21日
3X3矩阵与行[C(n+3.3)C(n+3.4)C(n+3.5)]、[C(n+4,3)C-J.M.贝戈2013年9月10日
参考文献
O.D.Anderson,找到下一个序列,J.Rec.数学。,第8期(第4期,1975年至1976年),第241页。
S.J.Cyvin和I.Gutman,苯系烃中的Kekulé结构,《化学讲义》,第46期,施普林格,纽约,1988年(第232、#2和105页,等式(ii),K(0a(2,5,n))。
链接
保罗·阿鲁菲,秩轨迹的投影度,arXiv:14081702[math.AG],2014年。[“在编译了许多显式计算的结果后,我们注意到许多数字d_{n,r,S}出现在现有文献中,其背景与秩条件的枚举几何相去甚远;我们将这一令人惊讶的观察归功于对[Slo14]的仔细阅读。”]
O.D.Anderson,查找下一个序列,J.Rec.数学。,第8期(第4期,1975年至1976年),第241页。[带注释的扫描副本]
Harald Helfgott和Ira M.Gessel,有缺陷的钻石和六边形瓷砖的计数,arXiv:math/99810143[math.CO],1998年。
J.M.Landsberg和L.Manivel,六分仪和E7 1/2高级数学。201 (2006), 143-179. [第7.2(ii)条,情况a=2]。
常系数线性递归的索引项,签名(10,-45120,-210252,-210120,-45,10,-1)。
配方奶粉
总尺寸:(1+10*x+20*x^2+10*x^3+x^4)/(1-x)^10-迈克尔·索莫斯2002年11月14日
a(n)=C(n+3,n+2)*C(n+4,n+1)*C(n+5,n)/12-零入侵拉霍斯2007年5月29日
a(n-3)=(1/24)*Sum_{1<=x_1,x_2,x_3<=n}(det V(x_1、x_2、x_3))^2=(1/24*和{1<=i,j,k<=n}-彼得·巴拉2007年9月21日
对于Z中的所有n,a(n)=-a(-6-n)-迈克尔·索莫斯,2016年12月26日
发件人阿米拉姆·埃尔达尔2022年5月29日:(开始)
和{n>=0}1/a(n)=5195/2-2160*zeta(3)。
Sum_{n>=0}(-1)^n/a(n)=17205/2-9600*log(2)-1620*zeta(3)。(结束)
例子
总长度=1+20*x+175*x^2+980*x^3+4116*x^4+14112*x^5+41580*x^6+。。。
MAPLE公司
a: =n->(n+1)*(n+2)^2*(n+3)^3*(n+4)^2*(n+5)/8640:seq(a(n),n=0..30)#Emeric Deutsch公司2005年6月18日
数学
a[n]:=(n+1)*(n+2)^2*(n+3)^3*(n+4)^2*(n+5)/8640;
表[a[n],{n,0,30}](*Jean-François Alcover公司2018年7月19日,之后Emeric Deutsch公司*)
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=如果(n<0,0,二项(n+5,5)*二项(n+4,3)*(n+3)/12)}/*迈克尔·索莫斯2002年11月14日*/
(PARI){a(n)=my(s=符号(n+3));n=abs(n+3.)-3;-s/8*polcoeff(charpoly(矩阵(n+3,n+3,i,j,(i-j)^2)),n)}/*迈克尔·索莫斯2002年11月14日*/
交叉参考
第三行数组A103905号.
囊性纤维变性。A002415号A107891号A107915号A133708号.
关键词
非n容易的
作者
状态
经核准的
A120258号 广义Pascal-Narayana三角形中心系数三角形。 +10
5
1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 6, 3, 1, 1, 20, 20, 4, 1, 1, 70, 175, 50, 5, 1, 1, 252, 1764, 980, 105, 6, 1, 1, 924, 19404, 24696, 4116, 196, 7, 1, 1, 3432, 226512, 731808, 232848, 14112, 336, 8, 1, 1, 12870, 2760615, 24293412, 16818516, 1646568, 41580, 540, 9, 1 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,5
评论
列是三角形T(n,k;r)的中心系数,其中T(n、k;r)=乘积{j=0..r,C(n+j,k+j)/C(n-k+j,j)}*[k<=n];(r=0,A007318号),(r=1;A001263号),(r=2,A056939号),(r=3,A056940号),(r=4,A056941号). 基本上A103905号作为一个额外对角线为1的数字三角形。中心系数T(2n,n)为A008793号。行总和为A120259号对角线和为A120260型.
链接
Seiichi Manyama,行n=0..100,扁平
配方奶粉
数字三角形T(n,k)=[k<=n]*积{j=0..k-1,C(2n-2k+j,n-k)/C(n-k+j)}
作为一个方形数组,这是T(n,m)=积{k=1..m,积{j=1..n,积{i=1..n(i+j+k-1)/(i+j+k-2)}}-保罗·巴里2008年5月13日
例子
三角形开始:
1;
1, 1;
1, 2, 1;
1, 6, 3, 1;
1, 20, 20, 4, 1;
1, 70, 175, 50, 5, 1;
1, 252, 1764, 980, 105, 6, 1;
1, 924, 19404, 24696, 4116, 196, 7, 1;
...
黄体脂酮素
(PARI)T(n,k)=产品(j=0,k-1,二项式(2*n-2*k+j,n-k)/二项式(n-k+j,j))\\满山圣一2021年4月2日
交叉参考
行和给出A120259号.
囊性纤维变性。A000891号A000984号A103905号A120257号.
关键词
容易的非n
作者
保罗·巴里2006年6月13日
状态
经核准的
A133112号 按行读取的三角形数组,与某些Vandermonde行列式的和相关。 +10
5
1, 2, 1, 3, 4, 1, 4, 10, 8, 1, 5, 20, 35, 16, 1, 6, 35, 112, 126, 32, 1, 7, 56, 294, 672, 462, 64, 1, 8, 84, 672, 2772, 4224, 1716, 128, 1, 9, 120, 1386, 9504, 28314, 27456, 6435, 256, 1, 10, 165, 2640, 28314, 151008, 306735, 183040, 24310, 512, 1 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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1,2
评论
看起来与A073165号读取为三角形数组(不包括第一列)。
链接
配方奶粉
T(n,k)=1/(1!*2!…*k!)*和{1<=x_1,…,x_k<=n}|det V(x_1、…、x_k)|,其中V(x_1,…,x_k}是k阶的范德蒙矩阵。例如,T(n、2)=1/2*和{1<=i,j<=n{|i-j|。T(n,k)=1/(1!*2!…*k!)*和{1<=x_1,…,x_k<=n}|(乘积{1<=i<=k}(x_j-x_i))|。
例子
三角形起点
1;
2 1;
3 4 1;
4 10 8 1;
5 20 35 16 1;
交叉参考
A000292号(第2列),A040977号(第3列),A133111号(第4列)。囊性纤维变性。A103905号.
关键词
容易的非n
作者
彼得·巴拉2007年9月18日
状态
经核准的
A047835号 a(n)=乘积{i=1..n}((i+4)*(i+5)*(i+6)*(i+7))/(i*(i+1)*(i+2)*(i+3))。 +10
4
1, 70, 1764, 24696, 232848, 1646568, 9343620, 44537922, 184225041, 677352676, 2254684432, 6892441920, 19571505408, 52101067968, 131018862096, 313203587004, 715536058545, 1569305708586, 3316911815140, 6778924352200, 13435361082000 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
评论
<4,n,4>六边形的平铺数。
的部分总和A133708号. -彼得·巴拉2007年9月21日
参考文献
O.D.Anderson,找到下一个序列,J.Rec.数学。,第8期(第4期,1975年至1976年),第241页。
链接
O.D.Anderson,查找下一个序列,J.Rec.数学。,第8期(第4期,1975年至1976年),第241页。[带注释的扫描副本]
配方奶粉
a(n)=C(n,n-1)*C(n+1,n-2)*C-零入侵拉霍斯2007年5月29日
a(n-4)=(1/3456)*和{1<=x_1,x_2,x_3,x_4<=n}-彼得·巴拉,2007年9月21日
经验g.f.:(x+1)*(x^8+52*x^7+658*x^6+2890*x^5+4810*x^4+2890*x^3+658*x^2+52*x+1)/(1-x)^17-科林·巴克2012年6月6日
求和{n>=0}1/a(n)=67200*Pi^4+5605600*Pi^2-185612833/3-阿米拉姆·埃尔达尔2022年5月29日
MAPLE公司
seq(二项(n,n-1)*二项(n+1,n-2)*二项式(n+2,n-3)*二项式(n+3,n-4)/(10*4!),n=4..24)#零入侵拉霍斯2007年5月29日
数学
表[乘积[Times@@((i+Range[4,7])/(i+Range[0,3])),{i,n}],{n,0,20}](*哈维·P·戴尔2011年11月3日*)
交叉参考
阵列的第四行A103905号.
囊性纤维变性。A002415号A047819号A133708号.
关键词
非n
作者
状态
经核准的
A071095号 使用边1的菱形平铺边n、n+1、n+1,n、n+1,n+1的六边形的方法数。 +10
4
1, 6, 175, 24696, 16818516, 55197331332, 872299918503728, 66345156372852988800, 24277282058281388285162560, 42730166102274086598901662210000, 361690697335823816369045433734882109375, 14721491647169381835282394824891766183125000000, 2880942480871157389699990094736740229925045312500000000 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
参考文献
J.Propp,《匹配的枚举:问题和进展》,L.J.Billera等人主编,《代数组合数学的新观点》,剑桥,1999年,第255-291页(见第261页)。
链接
J.Propp,更新的文章
J.Propp,《匹配的列举:问题和进展》,L.J.Billera等人(编辑),代数组合学的新观点
配方奶粉
a(n)=产品{i=0..a-1}产品{j=0..b-1}产品_{k=0..c-1}(i+j+k+2)/(i+j+k+1),其中a=n,b=c=n+1。
a(n)~exp(1/12)*3^(9*n^2/2+6*n+23/12)/(a*n^(1/112)*2^(6*n^2+8*n+11/4)),其中a=A074962号=1.2824271291…是Glaisher-Kinkelin常数-瓦茨拉夫·科特索维奇2015年4月26日
a(n)=(-1)^楼层(n/2)*det(M(n)),其中M(n)是n×n矩阵,M(i,j)=二项式(2*n+i+j,i+j)-贝诺伊特·克洛伊特2022年10月22日
数学
表[乘积[(i+j+k+2)/(i+j+k+1),{i,0,n-1},{j,0,n},}(*瓦茨拉夫·科特索维奇2015年4月26日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=产品(i=0,n-1,产品(j=0,n,产品(k=0,n,(i+j+k+2)/(i+j+k+1)))\\米歇尔·马库斯,2013年5月20日
交叉参考
囊性纤维变性。A008793号A103905号.
关键词
非n
作者
N.J.A.斯隆2002年5月28日
状态
经核准的
A000819号 例如:cos(x)^2/cos(2x)=Sum_{n>=0}a(n)*x^(2n)/(2n)!。 +10
2
1, 2, 40, 1952, 177280, 25866752, 5535262720, 1633165156352, 635421069967360, 315212388819402752, 194181169538675507200, 145435130631317935357952, 130145345400688287667978240, 137139396592145493713802493952 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
链接
配方奶粉
例如:cos(x)^2/cos(2x)=1/Q(0)+1/2;Q(k)=1+1/(1-2*(x^2)/(2*(x^2)-(k+1)*(2k+1)/Q(k+1;(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2011年11月18日
发件人迈克尔·索莫斯2017年4月4日:(开始)
例如:cos(x)^2/cos(2*x)=(1+sec(2*x))/2=tan(2**)/(2*tan(x))=1/(1-tan(x)^2)。
a(n)=A000816号(n) 除非n=0。
a(n)=1/2*A002436号(n) 除非n=0。
a(n)=2^(2*n-1)*A000364号(n) ●●●●。(结束)
例子
G.f.=1+2*x+40*x^2+1952*x^3+177280*x^4+25866752*x^5+-迈克尔·索莫斯2017年4月4日
数学
对于[{nn=30},取[CoefficientList[Series[Cos[x]^2/Cos[2x],{x,0,nn}],x]范围[0,nn]!,{1, -1, 2}]] (*哈维·P·戴尔2014年7月6日*)
a[n_]:=如果[n<0,0,With[{m=2 n},m!Series系数[1/(1-Tan[x]^2),{x,0,m}]];(*迈克尔·索莫斯2017年4月4日*)
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=my(m);如果(n<0,0,m=2*n;m!*polcoeff(1/(1-tan(x+x*O(x^m))^2),m)}/*迈克尔·索莫斯2017年4月4日*/
交叉参考
基本上与A000816号.
数组的第二列A103905号.
囊性纤维变性。A000364号A002436号.
关键词
非n
作者
状态
经核准的
A047831号 a(n)=产品{i=1..n}((i+5)*(i+6)*。 +10
2
1, 252, 19404, 731808, 16818516, 267227532, 3184461423, 30107635272, 235234907908, 1566039386912, 9095857138368, 46960429261824, 218772384397632, 931020034054176, 3656383418054268, 13365232267026024, 45800747571406905, 148055097314224100 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
评论
<5,n,5>六边形的平铺数。
参考文献
O.D.Anderson,找到下一个序列,J.Rec.数学。,8(第4号,1975年至1976年),241。
链接
O.D.Anderson,查找下一个序列,J.Rec.数学。,第8期(第4期,1975年至1976年),第241页。[带注释的扫描副本]
配方奶粉
a(n)=C(n+5,n+4)*C(n+6,n+3)*C(n+7,n+2)*C(n+8,n+1)*C-零入侵拉霍斯2007年5月29日
MAPLE公司
seq(二项式(n+5,n+4)*二项式#零入侵拉霍斯,2007年5月29日
数学
表[乘积[Times@@(i+范围[5,9])/Times@@(i+范围[0,4]),{i,n}],{n,0,20}](*哈维·P·戴尔2015年1月30日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=prod(k=1,5,二项式(n+k+4,n-k+5))/(140*5!)\\满山圣一2021年4月2日
交叉参考
第五排数组A103905号.
关键词
非n
作者
扩展
Daniel Soll修正的定义(Soll(AT)mathematik.uni-marburg.de),2004年8月31日
状态
经核准的
A071094号 使用边1的菱形平铺边n、n、n+1、n、n和n+1的六边形的方法数。 +10
2
1, 3, 50, 4116, 1646568, 3184461423, 29706808370096, 1335119245893326400, 288882990167192721013376, 300792059519113653077154558000, 1506680146887473588202049621593937500, 36298820709557430183399305000196605531250000, 4205446372314569673006362329181090368935937500000000, 2342761095072644391194625697884219372917666852341417500000000 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
参考文献
J.Propp,《匹配的枚举:问题和进展》,L.J.Billera等人主编,《代数组合数学的新观点》,剑桥,1999年,第255-291页(见第261页)。
链接
J.Propp,更新的文章
J.Propp,《匹配的列举:问题和进展》,L.J.Billera等人(编辑),代数组合学的新观点
配方奶粉
a(n)=产品{i=0..a-1}产品{j=0..b-1}产品_{k=0..c-1}(i+j+k+2)/(i+j+k+1),其中a=b=n,c=n+1。
a(n)=产品{k=0..n}C(2n+k,n+k)/C(n+k、k)-保罗·巴里2008年5月13日
a(n)~exp(1/12)*3^(9*n^2/2+3*n+5/12)/(a*n^(1/1)*2^(6*n^2+4*n+3/4)),其中a=A074962号=1.2824271291…是Glaisher-Kinkelin常数-瓦茨拉夫·科特索维奇2015年4月26日
数学
表[乘积[(i+j+k+2)/(i+j+k+1),{i,0,n-1},{j,0,n-1}、{k,0,n}],{n,0,15}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2015年4月26日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=prod(k=0,n,二项式(2*n+k,n+k)/二项式\\米歇尔·马库斯,2013年5月20日
交叉参考
囊性纤维变性。A008793号A071095号A103905年.
关键词
非n容易的
作者
N.J.A.斯隆2002年5月28日
状态
经核准的
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