搜索: a103905-编号:a103905
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A002415号
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| 四维金字塔数:a(n)=n^2*(n^2-1)/12。 (原名M4135 N1714)
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0, 0, 1, 6, 20, 50, 105, 196, 336, 540, 825, 1210, 1716, 2366, 3185, 4200, 5440, 6936, 8721, 10830, 13300, 16170, 19481, 23276, 27600, 32500, 38025, 44226, 51156, 58870, 67425, 76880, 87296, 98736, 111265, 124950, 139860, 156066, 173641, 192660, 213200, 235340
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,4
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评论
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还提供了将两对括号合法插入m:=n-1字母字符串的方法。(最初为2C(m+4.4)(A034827号)插入括号的方法,但我们必须减去2(m+1)(表示4个括号的非法丛)、2m(m+1A000217号.
例如,对于n=2,有6种方法:(a)b、。
设M_n表示n×n矩阵M_n(i,j)=(i+j);那么M_n的特征多项式是x^(n-2)*(x^2-A002378号(n) *x-a(n))-贝诺伊特·克洛伊特2002年11月9日
设M_n表示n×n矩阵M_n(i,j)=(i-j);那么M_n的特征多项式是x^n+a(n)x^(n-2)-迈克尔·索莫斯2002年11月14日[参见A114327号对于三角形的无限矩阵M-沃尔夫迪特·朗2018年2月5日]
避免模式132且正好有2个下降的[n]排列数-迈克·扎布罗基2004年8月26日
<2,n,2>六边形的平铺数。
a(n)是边长至少为1的正方形数,其顶点位于n×n单位网格点(n-1×n-1棋盘的顶点)。[有关证明,请参阅中的注释A051602型. -N.J.A.斯隆,2021年9月29日]例如,在3 X 3网格(2 X 2棋盘的顶点)上有四个1 X 1正方形、一个(斜)平方(2)X平方(2”)正方形和一个3 X 3正方形,因此a(3)=6。在4 X 4网格(3 X 3棋盘的顶点)上有9个1 X 1正方形、4个2 X 2正方形、1个3 X 3正方形、4sqrt(2)X sqrt。另请参见A024206号,A108279号.[评论修订人N.J.A.斯隆2015年2月11日]
a(n)是4 X 4矩阵的数量(对称于每个对角线)M=[a,b,c,d;b,e,f,c;c,f,e,b;d,c,b,a],其中a+b+c+d=b+e+f+c=n+2;(a、b、c、d、e、f自然数)-菲利普·德尔汉姆2007年4月11日
如果2集Y和(n-2)集Z是n集X的不相交子集,则(n-3)是与Y和Z相交的X的5个子集的数目-米兰Janjic2007年9月19日
a(n)是正好具有n-1个峰值的Dyck(n+1)路径数-大卫·卡伦,2007年9月20日
起始(1,6,20,50,…)=[1,2,0,0,0,…]的二项式变换的第三部分和。a(n)=和{i=0..n}C(n+3,i+3)*b(i),其中b(iBorislav St.Borisov(b.St.Borisov(AT)abv.bg),2009年3月5日
4维平方数Borislav St.Borisov(b.St.Borisov(AT)abv.bg),2009年3月5日
等于三角形的行和A177877号; a(n),n>1=(n-1)项,以(1,2,3,…)点(…,3,2,1)表示,带有累加进位。例如:a(4)=20=(1,2,3)点(3,2,1),带进位=(1*3)+(2*2+3)+(3*1+7)=(3+7+10)。
a(n+2)是四元组(w,x,y,z)的数量,所有项都在{0,…,n}中,w-x=max{w,x,y,z}-最小值{w,x,y,z}-克拉克·金伯利2012年5月28日
第二级有限差分是a(n+2)-2*a(n+1)+a(n)=(n+1”^2,即平方-J.M.贝戈2012年5月29日
因为这个序列的差异A000330号,这也是n+1 X n+1网格中边与轴不平行的正方形数。
a(n+2)给出了可以用0..n填充的2*2数组的数量,这样行和列就不会减少-乔恩·佩里2013年3月30日
对于n个连续数字1,2,3,。。。,n、 n=a(n+1)的连续数的k元组的所有加法之和。例如,设n=4:(1)+(2)+(3)+(4)=10;(1+2)+(2+3)+(3+4)=15; (1+2+3)+(2+3+4)=15; (1+2+3+4)=10,两者之和为50=a(4+1)=a(5)-J.M.贝戈2013年4月19日
如果P(n,k)=n*(n+1)*-布鲁诺·贝塞利2014年2月18日
对于n>1,a(n)=由点(n,n+1),(n+1,n),(1,n^2+n),(n^2+n,1)创建的梯形面积的1/6-J.M.贝戈2014年5月14日
对于n>3,a(n)是顶点位于点(C(n,4)、C(n+1,4))、(C(n+1,4)、C(n+2,4))和(C(2,4),C(n+3,4)的三角形面积的两倍-J.M.贝戈2014年6月3日
a(n)是n维实向量空间上度量曲率张量空间(具有度量黎曼曲率张量对称性的那些)的维数-丹尼尔·福克斯2018年12月15日
终止级数恒等式1-6*n/(n+5)+20*n*(n-1)/(n/5)*(n+6))-50*n*0表示n=1,2,3,。。。。囊性纤维变性。A000330号和A005585号. -彼得·巴拉2019年2月18日
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参考文献
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O.D.Anderson,找到下一个序列,J.Rec.数学。,第8期(第4期,1975年至1976年),第241页。
A.H.Beiler,《数字理论中的娱乐》,纽约州多佛,1964年,第195页。
S.J.Cyvin和I.Gutman,苯系烃中的Kekulé结构,化学讲义,第46期,施普林格,纽约,1988年(第165页)。
R.Euler和J.Sadek,“Geoboard上的方形数”,《休闲数学杂志》,251-530(4)1999-2000 Baywood Pub。纽约州
S.Mukai,不变量和模简介,剑桥,2003;见第238页。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
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链接
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P.Aluffi,秩轨迹的投影度,arXiv:1408.1702[math.AG],2014年。[“在编译了许多显式计算的结果后,我们注意到许多数字d_{n,r,S}出现在现有文献中,其背景与秩条件的枚举几何相去甚远;我们将这一令人惊讶的观察归功于对[Slo14]的仔细阅读。”]
O.D.Anderson,查找下一个序列,J.Rec.数学。,8(第4号,1975年至1976年),241。[带注释的扫描副本]
杜安·德坦普尔,使用平方和求平方《大学数学杂志》?(2010), 214-221.
Reinhard O.W.Franz和Berton A.Earnshaw,曲流的建设性列举安·库姆。6(2002),第1期,7-17。
Milan Janjić,限制性三元词和插入词,arXiv:1905.04465[math.CO],2019年。
M.Jones、S.Kitaev和J.Remmel,n周期中的帧模式,arXiv预印本arXiv:1311.3332[math.CO],2013。
桑迪·克拉夫扎尔、巴拉斯·帕托斯、格雷戈·罗斯和伊斯梅尔·耶罗,笛卡尔网格中的一般位置集,arXiv:1907.04535[math.CO],2019年。
G.Kreweras,《年轻的问题》和《西蒙·纽科姆的问题》同时发生的悲剧《公共事务管理学院》(Cahiers du Bureau University de Recherche Opérationnelle)。巴黎大学统计研究所,10(1967),23-31。
G.Kreweras等人,《年轻的问题》和《西蒙·纽科姆的问题》同时发生的悲剧《公共事务管理学院》(Cahiers du Bureau University de Recherche Opérationnelle)。巴黎大学统计研究所,10(1967),23-31。[带注释的扫描副本]
C.P.Neuman和D.I.Schonbach,用伯努利数计算卷积幂和《SIAM Rev.19》(1977年),第1期,第90-99页。MR0428678(55#1698)。
西蒙·普劳夫,盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》,1992年;arXiv:0911.4975[math.NT],2009年。
罗伊斯·A·斯派克,土工板上的方形数《学校科学与数学》第79卷第2期第145-150页,1979年2月
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配方奶粉
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通用格式:x^2*(1+x)/(1-x)^5-西蒙·普劳夫在他1992年的论文中
a(n)+1=A079034号(n) .-马里奥·卡塔拉尼(Mario Catalani),2003年2月12日
a(n)=2*C(n+2,4)-C(n+1,3)-保罗·巴里2003年3月4日
a(n)=C(n+2,4)+C(n+1,4)-保罗·巴里2003年3月13日
a(n)=n*C(n+1,3)/2=C(n+1,3)*C(n+1,2)/(n+1)-米奇·哈里斯2006年7月6日
a(n)=(1/2)*Sum_{1<=x_1,x_2<=n}(det V(x_1、x_2))^2=(1/2-彼得·巴拉2007年9月21日
a(n)=C(n+1,3)+2*C(n+1,4)Borislav St.Borisov(b.St.Borisov(AT)abv.bg),2009年3月5日
a(n)=(1/48)*sinh(2*arccosh(n))^2-阿图尔·贾辛斯基,2010年2月10日
a(n)=5*a(n-1)-10*a(n-2)+10*a(n3)-5*a(-n4)+a(n-5),n>4-哈维·P·戴尔2011年11月29日
a(n)=C(n,2)*C(n+1,3)-C(n,3)*C(n+1,2)-J.M.贝戈2013年9月17日
a(n)=和{k=1..n}((2k-n)*k(k+1)/2)-韦斯利·伊万·赫特2013年9月26日
a(n)=楼层(n^2/3)+3*总和{k=1..n}k^2*楼层((n-k+1)/3)-米尔恰·梅卡2014年2月6日
G.f.x^2*2F1(3,4;2;x)-R.J.马塔尔2015年8月9日
和{n>=2}1/a(n)=21-2*Pi^2=1.260791197821282331-瓦茨拉夫·科特索维奇2016年4月27日
例如:(1/12)*exp(x)*x^2*(6+6*x+x^2)-斯特凡诺·斯佩齐亚2018年12月7日
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例子
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a(7)=6*21-(6*0+4*1+2*3+0*6-2*10-4*15)=196-布鲁诺·贝塞利2013年6月22日
G.f.=x^2+6*x^3+20*x^4+50*x^5+105*x^6+196*x^7+336*x^8+。。。
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MAPLE公司
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数学
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表[(n^4-n^2)/12,{n,0,40}](*零入侵拉霍斯,2007年3月21日*)
线性递归[{5,-10,10,-5,1},{0,0,1,6,20},40](*哈维·P·戴尔2011年11月29日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)a(n)=n^2*(n^2-1)/12;
(PARI)x='x+O('x^200);concat([0,0],Vec(x^2*(1+x)/(1-x)^5))\\阿尔图·阿尔坎2016年3月23日
(岩浆)[0..50]]中的[n^2*(n^2-1)/12:n//韦斯利·伊万·赫特2014年5月14日
(GAP)列表([0..45],n->二项式(n^2,2)/6)#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年12月15日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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经核准的
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A008793号
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| Calisson的问题:用边1的菱形平铺边n的六边形的方法有很多。此外,其Young图适合在n X n X n框内的平面分区数。 |
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1, 2, 20, 980, 232848, 267227532, 1478619421136, 39405996318420160, 5055160684040254910720, 3120344782196754906063540800, 9265037718181937012241727284450000, 132307448895406086706107959899799334375000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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a(n)的最大素数因子是最大素数p<3*n。其重数等于3*n-p。例如,可以用米歇尔·马库斯的公式证明-沃尔特·特朗普2023年2月11日
a(n)也是环向共振结构的个数。。。冠烯,其中环被重复n-2次,其中a(1)是苯的共振结构数(参见Gutman等人)-袁瑶,2023年10月29日
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参考文献
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Miklos Bona,编辑,《枚举组合数学手册》,CRC出版社,2015年,第545页,另见第575页,第1行,a=b=c=n。
D.M.Bressoud,《证明与确认》,坎布。大学出版社,1999年;等式(6.8),第198页。等式(6.8)的第一次打印错误(参见A049505号和A005157号)但如果将公式中的极限(在修正之前)更改为{1<=i<=r,1<=j<=r},则得到当前序列-N.J.A.斯隆2013年6月30日
戈登·卡什(Gordon G.Cash)和杰里·雷·迪亚斯(Jerry Ray Dias),苯系单自由基和多自由基及其零特征值特征向量的计算、性质和共振拓扑,J.Math。化学。,30(2001),第429-444页。[见K,第442页。]
Sebastien Desreux,Martin Matamala,Ivan Rapaport,Eric Remila,Domino tilings and related models:space of configuration of domains with holes,arXiv:math/03023442003年2月27日
Anne S.Meeussen,Erdal C.Oguz,Yair Shokef,Martin van Hecke1,拓扑缺陷在复杂超材料中产生奇异力学,arXiv预印本1903.0792019[参见“具有完全反铁磁相互作用的兼容超材料”一节-N.J.A.斯隆2019年3月23日]
J.Propp,《匹配的枚举:问题和进展》,L.J.Billera等人主编,《代数组合数学的新观点》,剑桥,1999年,第255-291页(见第261页)。
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链接
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T.Amdeberhan和V.H.Moll,平面分割的算术性质El.J.库姆。18(2)(2011)#P1。
盖伊·戴维和卡洛斯·托美,Calisson的问题《美国数学月刊》,第96卷,第5期(1989年5月),第429-431页(3页)。
Sam Hopkins和Tri Lai,移位双梯形平面隔墙,arXiv:2007.05381[math.CO],2020年。见表1第9页。
C.Kratethaler,高级行列式微积分:一个补语,线性代数应用。411 (2005), 68-166; arXiv:math/0503507v2[math.CO],2005年。
P.A.MacMahon,组合分析,第2卷剑桥大学出版社,1916年;切尔西重印,纽约,1960年。
Anne S.Meeussen、Erdal C.Oguz、Yair Shokef和Martin van Hecke,拓扑缺陷在复杂超材料中产生奇异力学,arXiv:1903.07919[第二次软测试],2019年。
詹姆斯·普罗普(James Propp),《配对枚举:问题与进展》,载于L.J.Billera等人(编辑),代数组合学的新观点
詹姆斯·普罗普,新老瓷砖问题2022年3月30日,罗格斯大学数学座谈会
N.C.Saldanha和C.Tomei,多米诺骨牌和菱形瓷砖概述,arXiv:math/9801111[math.CO],1998年。
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配方奶粉
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a(n)=乘积{i=0..n-1}(i^(-i)*(n+i)^(2*i-n)*(2*n+i)^(n-i))。
a(n)=产品{i=1..n}产品{j=0..n-1}(3*n-i-j)/(2*n-i-j)。
a(n)=产品{i=1..n}伽马[i]*Gamma[i+2*n]/Gama[i+n]^2。
a(n)=产品_[i=0..n-1}i!*(i+2*n)!/(i+n)!^2。
a(n)=产品{i=1..n}产品{j=n..2*n-1}i+j/产品{j=0.n-1}i+j-保罗·巴里2006年6月13日
对于n>=1,a(n)=det(二项式(2*n,n+i-j))对于1<=i,j<=n[克拉滕哈勒,定理4,其中a=b=c=n]。
设H(n)=Product_{k=1..n-1}k!。那么对于a,b,c非负整数(H(a)*H(b)*H。设置a=b=c=n将给出此序列的条目-彼得·巴拉2011年12月22日
a(n)~exp(1/12)*3^(9*n^2/2-12)/(a*n^(1/112)*2^(6*n^2-1/4)),其中a=A074962号=1.28242712910062263687534256886979…是Glaisher-Kinkelin常数-瓦茨拉夫·科特索维奇2015年2月27日
a(n)=产品{i=1..n}产品{j=1..n{(n+i+j-1)/(i+j-1.)-米歇尔·马库斯2020年7月13日
猜想:对于所有素数p和正整数n和r,超共轭a(n*p^r)==a(n*p^(r-1))^p(mod p^(4*r))成立-彼得·巴拉2022年4月7日
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MAPLE公司
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A008793号:=程序(n)局部i;mul((i-1)*(i+2*n-1)/((i+n-1)!)^2,i=1。。n) 终末程序;
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数学
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表[乘积[(i+j+k-1)/(i+j+k-2),{i,n},{j,n},{k,n}],{n,10}]
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黄体脂酮素
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(PARI)a(n)=产品(i=1,n,产品(j=1,n,(n+i+j-1)/(i+j-1]))\\米歇尔·马库斯2020年7月13日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A047819号
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| a(n)=产品{i=1..n}((i+3)*(i+4)*。 |
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+10 16
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1, 20, 175, 980, 4116, 14112, 41580, 108900, 259545, 572572, 1184183, 2318680, 4331600, 7768320, 13441968, 22535064, 36729945, 58373700, 90684055, 138003404, 206108980, 302588000, 437287500, 622849500, 875343105, 1215006156, 1667110095
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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<3,n,3>六边形的平铺数。
3X3矩阵与行[C(n+3.3)C(n+3.4)C(n+3.5)]、[C(n+4,3)C-J.M.贝戈2013年9月10日
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参考文献
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O.D.Anderson,找到下一个序列,J.Rec.数学。,第8期(第4期,1975年至1976年),第241页。
S.J.Cyvin和I.Gutman,苯系烃中的Kekulé结构,《化学讲义》,第46期,施普林格,纽约,1988年(第232、#2和105页,等式(ii),K(0a(2,5,n))。
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链接
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保罗·阿鲁菲,秩轨迹的投影度,arXiv:14081702[math.AG],2014年。[“在编译了许多显式计算的结果后,我们注意到许多数字d_{n,r,S}出现在现有文献中,其背景与秩条件的枚举几何相去甚远;我们将这一令人惊讶的观察归功于对[Slo14]的仔细阅读。”]
O.D.Anderson,查找下一个序列,J.Rec.数学。,第8期(第4期,1975年至1976年),第241页。[带注释的扫描副本]
Harald Helfgott和Ira M.Gessel,有缺陷的钻石和六边形瓷砖的计数,arXiv:math/99810143[math.CO],1998年。
J.M.Landsberg和L.Manivel,六分仪和E7 1/2高级数学。201 (2006), 143-179. [第7.2(ii)条,情况a=2]。
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配方奶粉
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总尺寸:(1+10*x+20*x^2+10*x^3+x^4)/(1-x)^10-迈克尔·索莫斯2002年11月14日
a(n)=C(n+3,n+2)*C(n+4,n+1)*C(n+5,n)/12-零入侵拉霍斯2007年5月29日
a(n-3)=(1/24)*Sum_{1<=x_1,x_2,x_3<=n}(det V(x_1、x_2、x_3))^2=(1/24*和{1<=i,j,k<=n}-彼得·巴拉2007年9月21日
对于Z中的所有n,a(n)=-a(-6-n)-迈克尔·索莫斯,2016年12月26日
和{n>=0}1/a(n)=5195/2-2160*zeta(3)。
Sum_{n>=0}(-1)^n/a(n)=17205/2-9600*log(2)-1620*zeta(3)。(结束)
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例子
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总长度=1+20*x+175*x^2+980*x^3+4116*x^4+14112*x^5+41580*x^6+。。。
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MAPLE公司
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a: =n->(n+1)*(n+2)^2*(n+3)^3*(n+4)^2*(n+5)/8640:seq(a(n),n=0..30)#Emeric Deutsch公司2005年6月18日
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数学
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a[n]:=(n+1)*(n+2)^2*(n+3)^3*(n+4)^2*(n+5)/8640;
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黄体脂酮素
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(PARI){a(n)=如果(n<0,0,二项(n+5,5)*二项(n+4,3)*(n+3)/12)}/*迈克尔·索莫斯2002年11月14日*/
(PARI){a(n)=my(s=符号(n+3));n=abs(n+3.)-3;-s/8*polcoeff(charpoly(矩阵(n+3,n+3,i,j,(i-j)^2)),n)}/*迈克尔·索莫斯2002年11月14日*/
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A120258号
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| 广义Pascal-Narayana三角形中心系数三角形。 |
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1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 6, 3, 1, 1, 20, 20, 4, 1, 1, 70, 175, 50, 5, 1, 1, 252, 1764, 980, 105, 6, 1, 1, 924, 19404, 24696, 4116, 196, 7, 1, 1, 3432, 226512, 731808, 232848, 14112, 336, 8, 1, 1, 12870, 2760615, 24293412, 16818516, 1646568, 41580, 540, 9, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,5
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评论
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链接
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配方奶粉
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数字三角形T(n,k)=[k<=n]*积{j=0..k-1,C(2n-2k+j,n-k)/C(n-k+j)}
作为一个方形数组,这是T(n,m)=积{k=1..m,积{j=1..n,积{i=1..n(i+j+k-1)/(i+j+k-2)}}-保罗·巴里2008年5月13日
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例子
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三角形开始:
1;
1, 1;
1, 2, 1;
1, 6, 3, 1;
1, 20, 20, 4, 1;
1, 70, 175, 50, 5, 1;
1, 252, 1764, 980, 105, 6, 1;
1, 924, 19404, 24696, 4116, 196, 7, 1;
...
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黄体脂酮素
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(PARI)T(n,k)=产品(j=0,k-1,二项式(2*n-2*k+j,n-k)/二项式(n-k+j,j))\\满山圣一2021年4月2日
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A133112号
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| 按行读取的三角形数组,与某些Vandermonde行列式的和相关。 |
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1, 2, 1, 3, 4, 1, 4, 10, 8, 1, 5, 20, 35, 16, 1, 6, 35, 112, 126, 32, 1, 7, 56, 294, 672, 462, 64, 1, 8, 84, 672, 2772, 4224, 1716, 128, 1, 9, 120, 1386, 9504, 28314, 27456, 6435, 256, 1, 10, 165, 2640, 28314, 151008, 306735, 183040, 24310, 512, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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链接
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配方奶粉
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T(n,k)=1/(1!*2!…*k!)*和{1<=x_1,…,x_k<=n}|det V(x_1、…、x_k)|,其中V(x_1,…,x_k}是k阶的范德蒙矩阵。例如,T(n、2)=1/2*和{1<=i,j<=n{|i-j|。T(n,k)=1/(1!*2!…*k!)*和{1<=x_1,…,x_k<=n}|(乘积{1<=i<=k}(x_j-x_i))|。
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例子
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三角形起点
1;
2 1;
3 4 1;
4 10 8 1;
5 20 35 16 1;
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A047835号
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| a(n)=乘积{i=1..n}((i+4)*(i+5)*(i+6)*(i+7))/(i*(i+1)*(i+2)*(i+3))。 |
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1, 70, 1764, 24696, 232848, 1646568, 9343620, 44537922, 184225041, 677352676, 2254684432, 6892441920, 19571505408, 52101067968, 131018862096, 313203587004, 715536058545, 1569305708586, 3316911815140, 6778924352200, 13435361082000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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<4,n,4>六边形的平铺数。
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参考文献
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O.D.Anderson,找到下一个序列,J.Rec.数学。,第8期(第4期,1975年至1976年),第241页。
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链接
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O.D.Anderson,查找下一个序列,J.Rec.数学。,第8期(第4期,1975年至1976年),第241页。[带注释的扫描副本]
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配方奶粉
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a(n)=C(n,n-1)*C(n+1,n-2)*C-零入侵拉霍斯2007年5月29日
a(n-4)=(1/3456)*和{1<=x_1,x_2,x_3,x_4<=n}-彼得·巴拉,2007年9月21日
经验g.f.:(x+1)*(x^8+52*x^7+658*x^6+2890*x^5+4810*x^4+2890*x^3+658*x^2+52*x+1)/(1-x)^17-科林·巴克2012年6月6日
求和{n>=0}1/a(n)=67200*Pi^4+5605600*Pi^2-185612833/3-阿米拉姆·埃尔达尔2022年5月29日
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MAPLE公司
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seq(二项(n,n-1)*二项(n+1,n-2)*二项式(n+2,n-3)*二项式(n+3,n-4)/(10*4!),n=4..24)#零入侵拉霍斯2007年5月29日
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数学
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表[乘积[Times@@((i+Range[4,7])/(i+Range[0,3])),{i,n}],{n,0,20}](*哈维·P·戴尔2011年11月3日*)
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A071095号
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| 使用边1的菱形平铺边n、n+1、n+1,n、n+1,n+1的六边形的方法数。 |
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1, 6, 175, 24696, 16818516, 55197331332, 872299918503728, 66345156372852988800, 24277282058281388285162560, 42730166102274086598901662210000, 361690697335823816369045433734882109375, 14721491647169381835282394824891766183125000000, 2880942480871157389699990094736740229925045312500000000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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参考文献
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J.Propp,《匹配的枚举:问题和进展》,L.J.Billera等人主编,《代数组合数学的新观点》,剑桥,1999年,第255-291页(见第261页)。
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链接
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J.Propp,《匹配的列举:问题和进展》,L.J.Billera等人(编辑),代数组合学的新观点
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配方奶粉
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a(n)=产品{i=0..a-1}产品{j=0..b-1}产品_{k=0..c-1}(i+j+k+2)/(i+j+k+1),其中a=n,b=c=n+1。
a(n)~exp(1/12)*3^(9*n^2/2+6*n+23/12)/(a*n^(1/112)*2^(6*n^2+8*n+11/4)),其中a=A074962号=1.2824271291…是Glaisher-Kinkelin常数-瓦茨拉夫·科特索维奇2015年4月26日
a(n)=(-1)^楼层(n/2)*det(M(n)),其中M(n)是n×n矩阵,M(i,j)=二项式(2*n+i+j,i+j)-贝诺伊特·克洛伊特2022年10月22日
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数学
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表[乘积[(i+j+k+2)/(i+j+k+1),{i,0,n-1},{j,0,n},}(*瓦茨拉夫·科特索维奇2015年4月26日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)a(n)=产品(i=0,n-1,产品(j=0,n,产品(k=0,n,(i+j+k+2)/(i+j+k+1)))\\米歇尔·马库斯,2013年5月20日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A000819号
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| 例如:cos(x)^2/cos(2x)=Sum_{n>=0}a(n)*x^(2n)/(2n)!。 |
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+10 2
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1, 2, 40, 1952, 177280, 25866752, 5535262720, 1633165156352, 635421069967360, 315212388819402752, 194181169538675507200, 145435130631317935357952, 130145345400688287667978240, 137139396592145493713802493952
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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链接
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配方奶粉
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例如:cos(x)^2/cos(2x)=1/Q(0)+1/2;Q(k)=1+1/(1-2*(x^2)/(2*(x^2)-(k+1)*(2k+1)/Q(k+1;(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2011年11月18日
例如:cos(x)^2/cos(2*x)=(1+sec(2*x))/2=tan(2**)/(2*tan(x))=1/(1-tan(x)^2)。
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例子
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G.f.=1+2*x+40*x^2+1952*x^3+177280*x^4+25866752*x^5+-迈克尔·索莫斯2017年4月4日
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数学
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对于[{nn=30},取[CoefficientList[Series[Cos[x]^2/Cos[2x],{x,0,nn}],x]范围[0,nn]!,{1, -1, 2}]] (*哈维·P·戴尔2014年7月6日*)
a[n_]:=如果[n<0,0,With[{m=2 n},m!Series系数[1/(1-Tan[x]^2),{x,0,m}]];(*迈克尔·索莫斯2017年4月4日*)
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黄体脂酮素
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(PARI){a(n)=my(m);如果(n<0,0,m=2*n;m!*polcoeff(1/(1-tan(x+x*O(x^m))^2),m)}/*迈克尔·索莫斯2017年4月4日*/
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A047831号
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| a(n)=产品{i=1..n}((i+5)*(i+6)*。 |
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+10 2
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1, 252, 19404, 731808, 16818516, 267227532, 3184461423, 30107635272, 235234907908, 1566039386912, 9095857138368, 46960429261824, 218772384397632, 931020034054176, 3656383418054268, 13365232267026024, 45800747571406905, 148055097314224100
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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<5,n,5>六边形的平铺数。
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参考文献
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O.D.Anderson,找到下一个序列,J.Rec.数学。,8(第4号,1975年至1976年),241。
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链接
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O.D.Anderson,查找下一个序列,J.Rec.数学。,第8期(第4期,1975年至1976年),第241页。[带注释的扫描副本]
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配方奶粉
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a(n)=C(n+5,n+4)*C(n+6,n+3)*C(n+7,n+2)*C(n+8,n+1)*C-零入侵拉霍斯2007年5月29日
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MAPLE公司
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seq(二项式(n+5,n+4)*二项式#零入侵拉霍斯,2007年5月29日
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数学
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表[乘积[Times@@(i+范围[5,9])/Times@@(i+范围[0,4]),{i,n}],{n,0,20}](*哈维·P·戴尔2015年1月30日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)a(n)=prod(k=1,5,二项式(n+k+4,n-k+5))/(140*5!)\\满山圣一2021年4月2日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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Daniel Soll修正的定义(Soll(AT)mathematik.uni-marburg.de),2004年8月31日
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状态
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经核准的
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A071094号
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| 使用边1的菱形平铺边n、n、n+1、n、n和n+1的六边形的方法数。 |
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+10 2
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1, 3, 50, 4116, 1646568, 3184461423, 29706808370096, 1335119245893326400, 288882990167192721013376, 300792059519113653077154558000, 1506680146887473588202049621593937500, 36298820709557430183399305000196605531250000, 4205446372314569673006362329181090368935937500000000, 2342761095072644391194625697884219372917666852341417500000000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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参考文献
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J.Propp,《匹配的枚举:问题和进展》,L.J.Billera等人主编,《代数组合数学的新观点》,剑桥,1999年,第255-291页(见第261页)。
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链接
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J.Propp,《匹配的列举:问题和进展》,L.J.Billera等人(编辑),代数组合学的新观点
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配方奶粉
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a(n)=产品{i=0..a-1}产品{j=0..b-1}产品_{k=0..c-1}(i+j+k+2)/(i+j+k+1),其中a=b=n,c=n+1。
a(n)=产品{k=0..n}C(2n+k,n+k)/C(n+k、k)-保罗·巴里2008年5月13日
a(n)~exp(1/12)*3^(9*n^2/2+3*n+5/12)/(a*n^(1/1)*2^(6*n^2+4*n+3/4)),其中a=A074962号=1.2824271291…是Glaisher-Kinkelin常数-瓦茨拉夫·科特索维奇2015年4月26日
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数学
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表[乘积[(i+j+k+2)/(i+j+k+1),{i,0,n-1},{j,0,n-1}、{k,0,n}],{n,0,15}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2015年4月26日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)a(n)=prod(k=0,n,二项式(2*n+k,n+k)/二项式\\米歇尔·马库斯,2013年5月20日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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