搜索： a103439-编号：a103439
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1, 2, 4, 9, 23, 66, 210, 733, 2781, 11378, 49864, 232769, 1151915, 6018786, 33087206, 190780213, 1150653921, 7241710930, 47454745804, 323154696185, 2282779990495, 16700904488706, 126356632390298, 987303454928973, 7957133905608837, 66071772829247410
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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a（n-1），对于n>=1，是长度为n的限制增长字符串（RGS）[s（0），s（1），…，s（n-1；请参阅中的示例和两条评论（Arndt，2011年4月30日-2013年1月4日）A000110号. -乔格·阿恩特2015年3月7日
长度为n+1的有限序列s的数目，其鉴别器序列本身为s。这里，s的鉴别器序列是其中第n项（n>=1）是最小正整数k，因此前n项是两两不一致的模k-杰弗里·沙利特，2016年5月17日
还有{1，…，n+1}的集合分区数，其最小值形成正整数的初始区间。例如，a（3）=9集合分区为：
{{1},{2},{3},{4}}
{{1},{2},{3,4}}
｛｛1｝、｛2、4｝、｛3｝｝
{{1,4},{2},{3}}
{{1},{2,3,4}}
{{1,3},{2,4}}
{{1,4},{2,3}}
{{1,3,4},{2}}
{{1,2,3,4}}
此列表中缺少以下内容：
{{1},{2,3},{4}}
{{1,2},{3},{4}}
{{1,3},{2},{4}}
{{1,2},{3,4}}
{{1,2,3},{4}}
{{1,2,4},{3}}
（结束）
a（n）是小于或等于n-m的非负整数的m-元组数（包括“0-元组”）-马修·恩格兰德2021年4月11日
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链接
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福法·贝耶恩（Fufa Beyene）、约根·巴克林（Jörgen Backelin）、罗伯托·曼塔奇（Roberto Mantaci）和塞缪尔·福法（Samuel A.Fufa），设置分区和其他贝尔数枚举对象，J.国际顺序。，第26卷（2023年），第23.1.8条。
朱利奥·塞尔拜，避免模式的改良上升序列，arXiv:2401.10027[math.CO]，2024。见第12页。
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配方奶粉
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通用公式：和{n>=0}x^n/（1-（n+1）*x）-保罗·D·汉纳，2011年9月13日
G.f.:G（0），其中G（k）=1+x*（2*k*x-1）/（（2*k*x+x-1）-x*（2*k*x+x-1）^2/（x*（2-k*x+x-1）+（2*k*x+2*x-1）/G（k+1）））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年1月26日
例如：Sum_{n>=0}积分^n exp（（n+1）*x）dx^n，其中积分^n f（x）dx ^n是f（x）的第n次积分，没有积分常数-保罗·D·汉纳2013年12月28日
O.g.f.：求和{n>=0}n！*x^n/（1-x）^（n+1）/产品{k=1..n}（1+k*x）-保罗·D·汉纳2014年7月20日
a（n-1）=和{k=1..n}k^（n-k）-古斯·怀斯曼2019年1月8日
log（a（n））~（1-1/LambertW（exp（1）*n））*n*log（1+n/LambertW（exp.（1）*n））-瓦茨拉夫·科特索维奇2021年6月15日
a（n）~sqrt（2*Pi/（n+1+（n+1）/w（n）））*-瓦茨拉夫·科特索维奇，2021年6月25日，在用户“leonbloy”之后，请参阅数学堆栈交换链接。
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例子
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通用公式：A（x）=1+2*x+4*x^2+9*x^3+23*x^4+66*x^5+210*x^6+。。。
我们的身份：
A（x）=1/（1-x）+x/（1-2*x）+x^2/（1-3*x）+x^3/（1-4*x）+5x^4/（1-5*x）＋。。。
等于
A（x）=1/（1-x）+x/（（1-x）^2*（1+x））+2*x^2/（（1-x）^3*（1+x）*（1+2*x））+3*x^3/（（1-x）^4*（1+x）*（1+2*x）x（1+3*x））+4*x^4/（（1-x）^5*（1+x）*（1+2*x）*。。。
注释中描述的a（5-1）=23 RGS为（点表示零）：
01：[……]
02: [ . 1 . . . ]
03: [ . 1 . . 1 ]
04: [ . 1 . 1 . ]
05: [ . 1 . 1 1 ]
06: [ . 1 1 . . ]
07: [ . 1 1 . 1 ]
08: [ . 1 1 1 . ]
09: [ . 1 1 1 1 ]
10: [ . 1 2 . . ]
11: [ . 1 2 . 1 ]
12: [ . 1 2 . 2 ]
13: [ . 1 2 1 . ]
14: [ . 1 2 1 1 ]
15: [ . 1 2 1 2 ]
16: [ . 1 2 2 . ]
17: [ . 1 2 2 1 ]
18: [ . 1 2 2 2 ]
19: [ . 1 2 3 . ]
20: [ . 1 2 3 1 ]
21: [ . 1 2 3 2 ]
22: [ . 1 2 3 3 ]
23: [ . 1 2 3 4 ]
（结束）
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MAPLE公司
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a： =n->加（（n+1-j）^j，j=0..n）：seq（a（n），n=0..23）#零入侵拉霍斯2009年4月18日
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数学
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表[总和[（n-k+1）^k，{k，0，n}]，{n，0，25}](*迈克尔·德弗利格2015年4月1日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=polcoeff（和（m=0，n，x^m/（1-（m+1）*x+x*O（x^n）），n）}/*保罗·D·汉纳2011年9月13日*/
（PARI）{积分（n，F）=局部（G=F）；对于（i=1，n，G=整数（G））；G}
｛a（n）=局部（a=1+x）；a=和（k=0，n，积分（k，exp（（k+1）*x+x*O（x^n）））；n！*polcoeff（a，n）｝\\保罗·D·汉纳2013年12月28日
对于（n=0，30，打印1（a（n），“，”）
（PARI）
{a（n）=polcoeff（总和（m=0，n，m！*x^m/（1-x+x*O（x^n））^（m+1）/prod（k=1，m，1+k*x+x*O（x*n））），n）}/*来自O.g.f(保罗·D·汉纳2014年7月20日）*/
对于（n=0，25，打印1（a（n），“，”）
（哈斯克尔）
a026898 n=总和$zipWith（^）[n+1，n..1][0..]
（岩浆）[（&+[（n-k+1）^k:k in[0..n]]）:n in[0..50]]//斯特凡诺·斯佩齐亚2019年1月9日
（Sage）[和（（n-j+1）^j表示j in（0..n））表示n in（0..30）]#G.C.格鲁贝尔2021年6月15日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A103438号
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| 反对偶读取的平方数组T（m，n）：和{k=1..n}k^m。 |
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+10
40
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0, 0, 1, 0, 1, 2, 0, 1, 3, 3, 0, 1, 5, 6, 4, 0, 1, 9, 14, 10, 5, 0, 1, 17, 36, 30, 15, 6, 0, 1, 33, 98, 100, 55, 21, 7, 0, 1, 65, 276, 354, 225, 91, 28, 8, 0, 1, 129, 794, 1300, 979, 441, 140, 36, 9, 0, 1, 257, 2316, 4890, 4425, 2275, 784, 204, 45, 10
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,6
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评论
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T（m，n）/n是{1,2，…，n}上离散均匀分布的第m个矩-杰弗里·克雷策，2018年12月31日
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参考文献
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J.Faulhaber，阿尔及利亚研究院，Darinnen die moniculosische inventiones zu den höchsten Cossen weiters continuirt und profitirt werden，Augspurg，bey Johann Ulrich Schönigs，1631年。
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链接
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何塞·L·塞雷塞达，整数和超调和数的幂和，arXiv:2005.03407[math.NT]，2020年。
T.A.格列佛，奇整数幂和的可除性，国际数学。对于。5 (2010) 3059-3066.
T.Kim，连续整数幂和的q类比，arXiv:math/0502113[math.NT]，2005年。
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配方奶粉
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例如：E^x*（E^（x*y）-1）/（E^x-1）。
T（m，n）=Zeta（-n，1）-Zeta（-n，m+1），对于m>=0和n>=0，其中Zeta（z，v）是Hurwitz Zeta函数-彼得·卢什尼2008年11月16日
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例子
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方形数组开始：
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ...A001477号；
0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, ...A000217号；
0, 1, 5, 14, 30, 55, 91, 140, 204, 285, ...A000330号；
0, 1, 9, 36, 100, 225, 441, 784, 1296, 2025, ...A000537号；
0, 1, 17, 98, 354, 979, 2275, 4676, 8772, 15333, ...A000538号；
0, 1, 33, 276, 1300, 4425, 12201, 29008, 61776, 120825, ...A000539号；
0, 1, 65, 794, 4890, 20515, 67171, 184820, 446964, 978405, ...A000540号；
反对角线三角形的开头为：
0;
0, 1;
0, 1, 2;
0, 1, 3, 3;
0, 1, 5, 6, 4;
0, 1, 9, 14, 10, 5;
0, 1, 17, 36, 30, 15, 6;
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MAPLE公司
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seq（打印（seq（Zeta（0，-k，1）-Zeta（0,-k，n+1），n=0..9）），k=0..6）；
#（根据示例生成方形数组。）彼得·卢什尼2008年11月16日
#备选方案
（伯努利（m+1，n+1）-伯努利；
如果m=0，则
%-1 ;
其他的
% ;
结束条件：；
#更简单：
（伯努利（m+1，n+1）-bernoulli（m+1、1））/（m+1）；
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数学
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黄体脂酮素
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（PARI）T（m，n）=总和（k=0，n，k^m）
（岩浆）
T： =func<n，k|n eq 0选择k else（&+[j^n:j in[0..k]]）>；
[T（n-k，k）：[0..n]中的k，[0..12]]中的n//G.C.格鲁贝尔2021年12月22日
（SageMath）
def T（n，k）：返回（bernoulli_polynomial（k+1，n+1）-bernoulli_Polynomali（1，n+1））/（n+1）
压扁（[[T（n-k，k）for k in（0..n）]for n in（0..12）]）#G.C.格鲁贝尔2021年12月22日
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交叉参考
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行包括A000027号,A000217号,A000330号,A000537号,A000538号,A000539号,A000540号,A000541号,A000542号,A007487号,A023002号.
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 4, 8, 17, 40, 106, 316, 1049, 3830, 15208, 65072, 297841, 1449756, 7468542, 40555748, 231335961, 1381989882, 8623700812, 56078446616, 379233142801, 2662013133296, 19362917622002, 145719550012300, 1133023004941273, 9090156910550110, 75161929739797520
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,2
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链接
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配方奶粉
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a（n）=1+n+Sum_{k=2..n+1}（k^（n-k+1）-1）/（k-1）。
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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A123490型
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| 第k列满足a（n）=（k+3）*a（n-1）-（k+2）*a（n-2）的三角形。 |
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+10
三
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1、2、1、4、2、1、8、5、2、1、16、14、6、2、1、32、41、22、7、2、64、122、86、32、8、2、128、365、342、157、44、9、2、256、1094、1366、782、260、58、10、2、512、3281、5462、3907、1556、401、74、11、2、1024、9842、21846、19532、9332、2802、586、92、12、2、1
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,2
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链接
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配方奶粉
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k列具有g.f.：x^k*（1-x（1+k））/（（1-x）*（1-x（2+k）。
T（n，k）=（（k+2）^（n-k）+k）/（k+1），对于0<=k<=n。
总和{k=0..楼层（n/2）}T（n-k，k）=A123491号（n） ●●●●。
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例子
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三角形开始
1；
2, 1;
4, 2, 1;
8, 5, 2, 1;
16, 14, 6, 2, 1;
32, 41, 22, 7, 2, 1;
64, 122, 86, 32, 8, 2, 1;
128, 365, 342, 157, 44, 9, 2, 1;
256, 1094, 1366, 782, 260, 58, 10, 2, 1;
512, 3281, 5462, 3907, 1556, 401, 74, 11, 2, 1;
1024, 9842, 21846, 19532, 9332, 2802, 586, 92, 12, 2, 1;
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数学
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表[（（k+2）^（n-k）+k）/（k+1），｛n，0，12｝，｛k，0，n｝]//压扁(*G.C.格鲁贝尔2017年10月14日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）对于（n=0，10，对于（k=0，n，打印1（（k+2）^（n-k）+k）/（k+1），“，”））\\G.C.格鲁贝尔2017年10月14日
（岩浆）[（（k+2）^（n-k）+k）/（k+1）：k in[0..n]，n in[0..12]]//G.C.格鲁贝尔2021年6月15日
（弧垂）压扁（[[（（k+2）^（n-k）+k）/（k+1）for k in（0..n）]for n in（0..12）]）#G.C.格鲁贝尔2021年6月15日
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经核准的
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