搜索: a103211-编号:a103211
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1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 3, 1, 0, 1, 6, 6, 1, 0, 1, 10, 20, 10, 1, 0, 1, 15, 50, 50, 15, 1, 0, 1, 21, 105, 175, 105, 21, 1, 0, 1, 28, 196, 490, 490, 196, 28, 1, 0, 1, 36, 336, 1176, 1764, 1176, 336, 36, 1, 0, 1, 45, 540, 2520, 5292, 5292, 2520, 540, 45, 1, 0, 1, 55, 825, 4950, 13860
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,9
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评论
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具有k个峰值的Dyck n路径数-彼得·卢什尼2014年5月10日
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链接
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配方奶粉
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三角形T(n,k),按行读取,由[0,1,0,1A084938号对于n>0,T(0,0)=1,T(n,0)=0,对于k>0,T(n,k)=C(n-1,k-1)*C(n,k-1。
多项式P(n,x)的系数数组=x^n*2F1(-n,-n+1;2;1/x)。
T(n,k)=和{j=0..n}(-1)^(j-k)*C(2n-j,j)*C*A000108号(n-j)。(结束)
T(n,k)=C(n,n-k)*C(n-1,n-k”)/(n-k+1)-彼得·卢什尼2014年5月10日
例如:1+积分((sqrt(t)*exp((1+t)*x)*BesselI(1,2*sqrt-彼得·卢什尼2014年10月30日
通用格式:(1+x-x*y-qrt((1-x*(1+y))^2-4*y*x^2))/(2*x)-阿洛伊斯·海因茨,2021年11月28日,编辑罗恩·范登伯格2021年12月19日
T(n,k)=[x^k](((2*n-1)*(1+x)*p(n-1,x)-(n-2)*(x-1)^2*p-彼得·卢什尼2022年4月26日
基于行的递归(请参见Python程序):
T(n,k)=(((B(k)+B(k-1))*(2*n-1)-(A(k)-2*A(k-1#彼得·卢什尼2022年5月2日
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例子
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三角形开始:
[0] 1;
[1] 0, 1;
[2] 0, 1, 1;
[3] 0, 1, 3, 1;
[4] 0、1、6、6、1;
[5] 0, 1, 10, 20, 10, 1;
[6] 0, 1, 15, 50, 50, 15, 1;
[7] 0, 1, 21, 105, 175, 105, 21, 1;
[8] 0, 1, 28, 196, 490, 490, 196, 28, 1;
[9] 0, 1, 36, 336, 1176, 1764, 1176, 336, 36, 1;
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MAPLE公司
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#或者:
egf:=1+int((sqrt(t)*exp((1+t)*x)*BesselI(1,2*sqrt;
s:=n->n*系数(级数(egf,x,n+2),x,n);seq(打印(seq(系数s(n),t,j),j=0..n),n=0..9)#彼得·卢什尼2014年10月30日
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数学
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扁平[表[和[(-1)^(j-k)*二项式[2n-j,j]*二项法[j,k]*加泰罗尼亚数字[n-j],{j,0,n}],{n,0,11},{k,0,n}]](*因德拉尼尔·戈什2017年3月5日*)
p[0,_]:=1;p[1,x_]:=x;p[n,x_]:=((2n-1)(1+x)p[n-1,x]-(n-2)(x-1)^2p[n-2,x])/(n+1);
表[系数列表[p[n,x],x]、{n,0,9}]//表格(*彼得·卢什尼2022年4月26日*)
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黄体脂酮素
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(鼠尾草)
U=[0]*(n+1)
对于DyckWords(n)中的d:
U[d.峰数()]+=1
返回U
functools导入缓存中的(Python)
@高速缓存
定义Trow(n):
如果n==0:返回[1]
如果n==1:返回[0,1]
如果n==2:返回[0,1,1]
A=Trow(n-2)+[0,0]
B=套管(n-1)+[1]
对于范围(n-1,1,-1)中的k:
B[k]=((B[k]+B[k-1])*(2*n-1)
-(A[k]-2*A[k-1]+A[k-2])*(n-2)//(n+1))
返回B
对于范围(10)中的n:打印(Trow(n))#彼得·卢什尼2022年5月2日
(平价)
c(n)=二项式(2*n,n)/(n+1);
tabl(nn)={对于(n=0,nn,对于(k=0,n,print1(总和(j=0,n,(-1)^(j-k)*二项式(2*n-j,j)*二项式(j,k)*c(n-j)),“,”;);print();};
(岩浆)[[(&+[(-1)^(j-k)*二项式(2*n-j,j;
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A088617号
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| 按行读取三角形:T(n,k)=C(n+k,n)*C(n,k)/(k+1),对于n>=0,k=0..n。 |
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+10 38
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1, 1, 1, 1, 3, 2, 1, 6, 10, 5, 1, 10, 30, 35, 14, 1, 15, 70, 140, 126, 42, 1, 21, 140, 420, 630, 462, 132, 1, 28, 252, 1050, 2310, 2772, 1716, 429, 1, 36, 420, 2310, 6930, 12012, 12012, 6435, 1430, 1, 45, 660, 4620, 18018, 42042, 60060, 51480, 24310, 4862
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,5
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评论
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T(n,k)是从(0,0)到(2n,0)的Schroeder路径数(即,由步骤U=(1,1),D=(1,-1),H=(2,0)组成,永远不会低于x轴),具有k个U。例如,T(2,1)=3,因为我们有UHD,UDH和HUD-Emeric Deutsch公司2003年12月6日
猜想:对于大的n,Schroeder n路径中U的期望数量是渐近的Sqrt[1/2]*n-大卫·卡伦2008年7月25日
T(n,k)也是宽度为k(width(alpha)=|Dom(alpha)|)的(n链的)保序和降序部分变换的数量-阿卜杜拉希·奥马尔2008年10月2日
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参考文献
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查尔斯·乔丹(Charles Jordan),《有限差分演算》,切尔西1965年,第449页。
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链接
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安瓦尔·加布拉(Anwar Al Ghabra)、K.Gopala Krishna、Patrick Labele和Vasilia Shramchenko,多根平面树的计数,arXiv:2301.09765[math.CO],2023。
Manosij Ghosh Dastidar和Michael Wallner,涉及格路和整数合成的双射和同余,arXiv:2402.17849[math.CO],2024。见第16页。
黄贤奎(Xien-Kuei Hwang)和黑池佐治(Satoshi Kuriki),经典绩效统计的综合经验测度与推广,arXiv:2404.06040[math.ST],2024。见第11页。
C.约旦,有限差分法布达佩斯,1939年。[仅第448-450页的注释扫描]
杰森·史密斯,图的诱导包容序偏序集,arXiv:1806.01821[math.CO],2018年。
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配方奶粉
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按行读取三角形T(n,k);由[1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1A084938号.
G.f.:1+(1-x-T(0))/y,其中T(k)=1-x*(1+y)/(1-x*y/T(k+1));(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年11月3日
O.g.f.A(x,t)=(1-x-sqrt((1-x)^2-4*x*t))/(2*x*t)=1+(1+t)*x+(1+3*t+2*t^2)*x^2+。。。。
1+x*(dA(x,t)/dx)/A(x,t)=1+(1+t)*x+(1+4*t+3*t^2)*x^2+。。。o.g.f.是用来的吗A123160型.
对于n>=1,第n行多项式等于(1+t)/(n+1)*Jacobi_P(n-1,1,2*t+1)。从行多项式中去掉1+t的因子,得到的行多项式为A033282号.(结束)
G(x,t)的逆函数本质上给出于A033282号乘以x1,f1(x,t)的倒数:Ginv(x,t)=x[1/(t+x)-1/(1+t+x)]=[((1+t)-t)/(t(1+t))]x-[((1+t)^2-t^2)/(t(1+t))^2]x^2+[((1+t)^3-t^3)/(t(1+t))^3]x^3-。Ginv(xt,t)的t系数是Pascal三角形对角线的o.g.f.sA007318号带有签名行和一个额外的起始列。分子给出有符号的行的o.g.f.sA074909号.
(结束)
T(n,k)=[x^k]超几何([-n,1+n],[2],-x)-彼得·卢什尼2022年4月26日
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例子
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三角形开始:
[0] 1;
[1] 1, 1;
[2] 1, 3, 2;
[3] 1, 6, 10, 5;
[4] 1, 10, 30, 35, 14;
[5] 1, 15, 70, 140, 126, 42;
[6] 1, 21, 140, 420, 630, 462, 132;
[7] 1, 28, 252, 1050, 2310, 2772, 1716, 429;
[8] 1、36、420、2310、6930、12012、12012、6435、1430;
[9] 1, 45, 660, 4620, 18018, 42042, 60060, 51480, 24310, 4862;
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MAPLE公司
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R:=n->简化(超几何([-n,n+1],[2],-x)):
Trow:=n->seq(系数(R(n,x),x,k),k=0..n):
seq(打印(Trow(n)),n=0..9)#彼得·卢什尼2022年4月26日
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数学
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表[二项式[n+k,n]二项式[n,k]/(k+1),{n,0,10},{k,0,n}]//压扁(*迈克尔·德弗利格2017年8月10日*)
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黄体脂酮素
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(PARI){T(n,k)=如果(k+1,二项式(n+k,n)*二项式
(岩浆)[[二项式(n+k,n)*二项式(n,k)/(k+1):k in[0..n]]:n in[0..15]]//文森佐·利班迪2015年6月18日
(SageMath)扁平化([[二项式(n+k,2*k)*catalan_number(k)for k in(0..n)]for n in(0..12)])#G.C.格鲁贝尔2022年5月22日
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A060693号
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| 行读取的三角形(0<=k<=n):T(n,k)是具有k个峰值的从(0,0)到(2n,0)的Schröder路径数。 |
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+10 25
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1, 1, 1, 2, 3, 1, 5, 10, 6, 1, 14, 35, 30, 10, 1, 42, 126, 140, 70, 15, 1, 132, 462, 630, 420, 140, 21, 1, 429, 1716, 2772, 2310, 1050, 252, 28, 1, 1430, 6435, 12012, 12012, 6930, 2310, 420, 36, 1, 4862, 24310, 51480, 60060, 42042, 18018, 4620, 660, 45, 1, 16796
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,4
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评论
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T(n,k)是从(0,0)到(2n,0)的Schroeder路径数(即,由步骤U=(1,1)、D=(1,-1)、H=(2,0)组成,并且永远不会低于x轴),具有k个峰值。例如:T(2,1)=3,因为我们有UU*DD、U*DH和HU*D,峰值用*表示。例如,当n>0时,T(n,k)=二项(n,k)*二项(2n-k,n-1)/n-Emeric Deutsch公司2003年12月6日
T(n,k)也是最大度为3且k个顶点为2的有根平面树的数量(一个节点最多可以有2个子节点,并且正好有k个节点有1个子节点)。等价地,T(n,k)是可以使用一元运算k次、二元运算n-k次而不使用其他运算(操作数序列是固定的)形成的语法上不同的表达式的数量Lars-Hellstrom(Lars.Hellstrom(AT)residenset.net),2009年12月8日
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链接
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Jean-Christophe Aval和François Bergeron,矩形Schröder停车函数组合,arXiv:1603.09487[math.CO],2016年。
David Callan和Toufik Mansour,列为弱排序排列的五个子集,arXiv:1602.05182[math.CO],2016年。
克里希娜·梅农和阿努拉·辛格,避免同一性的格拉斯曼排列,arXiv:2212.13794[math.CO],2022年。
Jean-Christophe Novelli和Jean-Yves Thibon,对偶代数与拉格朗日反演,arXiv预印本arXiv:1209.5959[math.CO],2012。
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配方奶粉
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行读取三角形T(n,k)(0<=k<=n);由[1,1,1,1,1,…]DELTA[1,0,1,0,…]给出,其中DELTA是在A084938号. -菲利普·德尔汉姆2003年8月12日
G.f.:(1-t*y-sqrt((1-y*t)^2-4*y))/2。
T(n,k)=二项(2n-k,n)*二项(n,k)/(n-k+1)-菲利普·德尔汉姆2003年12月7日
G.f.:1/(1-xy-x/(1-xyx-x/(1-xy-x/[1-xy-x/(1-……)(连分数));
G.f.:1/(1-(x+xy)/(1-x/(1-(x+xy。(结束)
T(n,k)=[k<=n]*(和{j=0..n}二项式(n,j)^2*二项式[j,k)]/(n-k+1)-保罗·巴里,2009年5月28日
G(x,t)=x/(1+t+(2+t)*x+x^2)是x中的成分逆。
因此,当H(x,t)=1/(dG(x,t)/dx)=(1+t+(2+t)*x+x^2)^2/(1+t-x^2A060693号t中的多项式由(1/n!)*((H(x,t)*d/dx)^n)x在x=0时计算得出,即F(x,t)=exp(x*H(u,t)*d/d)u,在u=0时估算得出。
此外,dF(x,t)/dx=H(F(x、t),t)。(结束)
和{k=0..n}(-1)^k*(1+x*(n-k))*T(n,k)=x+(1-x)*A000007号(n) 。
(结束)
猜想:和{k=0..n}(-1)^k*T(n,k)*(n+1-k)^2=1+n+n^2-沃纳·舒尔特2017年1月11日
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例子
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三角形开始:
00: [ 1]
01: [ 1, 1]
02: [ 2, 3, 1]
03: [ 5, 10, 6, 1]
04: [ 14, 35, 30, 10, 1]
05: [ 42, 126, 140, 70, 15, 1]
06: [ 132, 462, 630, 420, 140, 21, 1]
07: [ 429, 1716, 2772, 2310, 1050, 252, 28, 1]
08: [ 1430, 6435, 12012, 12012, 6930, 2310, 420, 36, 1]
09: [ 4862, 24310, 51480, 60060, 42042, 18018, 4620, 660, 45, 1]
10: [16796, 92378, 218790, 291720, 240240, 126126, 42042, 8580, 990, 55, 1]
...
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MAPLE公司
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数学
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t[n_,k_]:=二项式[n,k]*二项式[2n-k,n]/(n-k+1);扁平[表[t[n,k],{n,0,9},{k,0,n}]](*罗伯特·威尔逊v,2011年5月30日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)T(n,k)=二项(n,k)*二项(2*n-k,n)/(n-k+1);
对于(n=0,10,对于(k=0,n,print1(T(n,k),“,”));打印)\\因德拉尼尔·戈什2017年7月28日
(Python)
从症状导入二项式
定义T(n,k):返回二项(n,k)*二项(2*n-k,n)/(n-k+1)
对于范围(11)中的n:打印([T(n,k)对于范围(n+1)中的k)])#因德拉尼尔·戈什2017年7月28日
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A103209号
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| 反对偶读取的平方数组T(n,d):R^d中d维盒的结构不同的截断分区的个数乘以n个超平面。 |
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+10 13
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1, 1, 2, 1, 6, 3, 1, 22, 15, 4, 1, 90, 93, 28, 5, 1, 394, 645, 244, 45, 6, 1, 1806, 4791, 2380, 505, 66, 7, 1, 8558, 37275, 24868, 6345, 906, 91, 8, 1, 41586, 299865, 272188, 85405, 13926, 1477, 120, 9, 1, 206098, 2474025, 3080596, 1204245, 229326, 26845
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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列是Riordan数组((1-d*x)/(1-x),x(1-d**)/(1-x))的倒数的行和,也就是说,Riordan阵列((1+x-sqrt(1+2(1-2*d)x+x^2)/(2*d**),(1+x-sqrt(1+2(1-2*d)x+x^1)/(2*d)))的行和-保罗·巴里2005年5月24日
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链接
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E.Ackerman、G.Barequet、R.Y.Pinter和D.Romik,d维断头台隔板的数量,信息过程。Lett 98(4)(2006)162-167。
安德烈·阿辛诺夫斯基和图菲克·曼苏尔,可分d-置换和截断分区,arXiv 0803.3414[math.CO],2008;组合数学年鉴14(1)pp.17-43 Springer,2010;摘要
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配方奶粉
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T(n,d)=(1/n)*总和[i=0..n-1,C(n,i)*C(n、i+1)*(d-1)^i*d^(n-i)],T(n、0)=1。
第d列的G.f:[1-z-(z^2-4dz+2z+1)^(1/2)]/(2dz-2z)。
T(n,k)=超几何([-n,n+1],[2],-k)-彼得·卢什尼2014年5月23日
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例子
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1,...1,....1,.....1,......1,......1,.......1,.......1,.......1,
1,...2,....三,。。。。。4,......5,。。。。。。6,.......7,.......8,.......9,
1,...6,...15,....28,.....45,.....66,......91,.....120,。。。。。153,
1,..22,...93,...244,....505,....906,....1477,....2248,....3249,
1,..90,..645,。。2380,...6345,..13926,...26845,...47160,...77265,
1,.394,.4791,.24868,..85405,.229326,..522739,.1059976,.1968633,
1,1806,37275,272188,1204245,3956106,10663471,24958200,52546473,
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MAPLE公司
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T:=(n,k)->上层([-n,n+1],[2],-k);
seq(打印(seq(简化(T(n,k)),k=0..9)),n=0..6)#彼得·卢什尼2014年5月23日
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数学
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T[0,_]=T[_,0]=1;
T[n_,k_]:=和[二项式[n+j,2j]k^j CatalanNumber[j],{j,0,n}];
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A133305型
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| a(n)=(1/n)*Sum_{i=0..n-1}C(n,i)*C(n、i+1)*4^i*5^(n-i),a(0)=1。 |
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+10 7
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1, 5, 45, 505, 6345, 85405, 1204245, 17558705, 262577745, 4005148405, 62070886845, 974612606505, 15471084667545, 247876665109005, 4003225107031845, 65101209768055905, 1065128963164067745, 17520376884067071205, 289572455530026439245, 4806489064223483202905
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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该序列的Hankel变换为20^C(n+1,2)-菲利普·德尔汉姆2007年10月28日
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链接
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配方奶粉
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G.f.:(1-z-sqrt(z^2-18*z+1))/(8*z)。
a(n)=和{k=0..n}C(n+k,2k)*4^k*C(k),C(n)由A000108号.
a(0)=1,a(n)=a(n-1)+4*Sum_{k=0..n-1}a(k)*a(n-1-k)-菲利普·德尔汉姆2007年10月23日
猜想:(n+1)*a(n)+9*(-2*n+1)*a(n-1)+(n-2)*a-R.J.马塔尔2014年5月23日
a(n)=表层([-n,n+1),[2],-4])-彼得·卢什尼2018年1月8日
a(n)~5^(1/4)*phi^(6*n+3)/(2^(5/2)*sqrt(Pi)*n^(3/2)),其中phi=A001622号是黄金比例-瓦茨拉夫·科特索维奇2021年11月21日
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数学
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a[n]:=超几何2F1[-n,n+1,2,-4];
表[a[n],{n,0,16}](*彼得·卢什尼,2018年1月8日*)
系数列表[级数[(1-x-Sqrt[x^2-18*x+1])/(8*x),{x,0,50}],x](*G.C.格鲁贝尔2018年2月10日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)x='x+O('x^30);Vec((1-x-sqrt(x^2-18*x+1))/(8*x))\\G.C.格鲁贝尔2018年2月10日
(岩浆)Q:=原理();R<x>:=PowerSeriesRing(Q,40);系数(R!(1-x-Sqrt(x^2-18*x+1))/(8*x))//G.C.格鲁贝尔2018年2月10日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A131763号
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| x*(1-4x)/(1-x)的级数倒转是x*A(x),其中A(x)是生成函数。 |
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+10 6
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1, 3, 21, 183, 1785, 18651, 204141, 2310447, 26819121, 317530227, 3819724293, 46553474919, 573608632233, 7133530172619, 89423593269213, 1128765846337887, 14334721079385441, 183021615646831587, 2347944226115977461, 30250309354902101271, 391241497991342192985
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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该序列的汉克尔变换为12^C(n+1,2)。
避免UD的双色向上(U,U)和双色向下(D,D)的Dyck n路径数-大卫·斯卡布勒2013年6月24日
具有3种上台阶类型的小Schröder n路径数(即,使用台阶U1=U2=U3=(1,1),F=(2,0),D=(1,-1)从(0,0)到(2n,0)的晶格路径,x轴上没有F台阶)-余欣凹2019年12月5日
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链接
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J.Abate和W.Whitt,排队论中的整数序列,J.国际顺序。13(2010),10.5.5,p_n(3)。
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配方奶粉
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a(n)=-a(n-1)+4*Sum_{i=0..n-1}a(i)*a(n-i-1)),a(0)=1-弗拉基米尔·克鲁奇宁2015年3月30日
猜想:(n+1)*a(n)+7*(-2*n+1)*a(n-1)+(n-2)*a-R.J.马塔尔2015年8月16日
a(n)=(-1)^n*超几何([-n,n+1),[2],4)-彼得·卢什尼2018年1月8日
总面积:(1+x-sqrt(1-14*x+x^2))/(8*x)-迈克尔·索莫斯2022年7月27日
给定g.f.A(x)和y=2*x*A(-x^2),则y-1/y=(x-1/x)/2。
如果n<0时a(n):=-a(-1-n),则Z中所有n的0=a(n
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例子
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G.f.=1+3*x+21*x^2+183*x^3+1785*x^4+18651*x^5+-迈克尔·索莫斯2022年7月27日
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数学
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Rest[系数列表[反级数[级数[x*(1-4*x)/(1-x),{x,0,20}],x],x]](*瓦茨拉夫·科特索维奇2015年3月30日*)
表[(-1)^n超几何2F1[-n,n+1,2,4],{n,0,20}](*彼得·卢什尼2018年1月8日*)
a[n_]:=系列系数[(1+x-Sqrt[1-14*x+x^2])/(8*x),{x,0,n}];(*迈克尔·索莫斯,2022年7月27日*)
a[n]:=(-1)^n*超几何2F1[-n,n+1,2,4];(*迈克尔·索莫斯2024年3月15日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)Vec(序列反转(x*(1-4*x)/(1-x)+O(x^30))\\米歇尔·马库斯2015年3月30日
(PARI){a(n)=如果(n<0,0,n++;polceoff(serreverse(x*(1-4*x)/(1-x)+x*O(x^n)),n))}/*迈克尔·索莫斯2022年7月27日*/
(PARI){a(n)=如果(n<0,-a(-1-n),polceoff(2/(1+x+sqrt(1-14*x+x^2+x*O(x^n)),n))}/*迈克尔·索莫斯2024年3月15日*/
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A349254型
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| G.f.A(x)满足A(x)=1/((1-x)*(1-3*x*A(x)^2))。 |
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+10 6
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1, 4, 37, 478, 7159, 116497, 2000386, 35671756, 654218641, 12261271942, 233798163646, 4521194100541, 88458184054882, 1747850650032532, 34828329987024058, 699083528482636228, 14121906499195594537, 286877562430915732546, 5856866441794110926809
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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链接
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配方奶粉
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a(n)=1+3*求和{i=0..n-1}求和{j=0..n-i-1}a(i)*a(j)*a(n-i-j-1)。
a(n)=和{k=0..n}二项式(n+k,n-k)*3^k*二项式。
a(n)=表层([1/3,2/3,-n,n+1),[1/2,1,3/2],-(3/2)^4)-彼得·卢什尼2021年11月12日
a(n)~平方(873+89*sqrt(97))*(89+9*sqert(97),^n/(3^(5/2)*sqrt(Pi)*n^(3/2)*2^(3*n+5/2)))-瓦茨拉夫·科特索维奇2021年11月13日
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数学
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nmax=18;A[_]=0;Do[A[x_]=1/((1-x)(1-3 x A[x]^2))+O[x]*(nmax+1)//正常,nmax+1];系数列表[A[x],x]
a[n]:=a[n]=1+3和[Sum[a[i]a[j]a[n-i-j-1],{j,0,n-i-1}],{i,0,n-1}];表[a[n],{n,0,18}]
表[Sum[二项式[n+k,n-k]3^k二项式[3k,k]/(2k+1),{k,0,n}],{n,0,18}]
a[n]:=超几何PFQ[{1/3,2/3,-n,n+1},{1/2,1,3/2},-81/16];
表[a[n],{n,0,18}](*彼得·卢什尼2021年11月12日*)
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A133306号
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| a(n)=(1/n)*Sum_{i=0..n-1}C(n,i)*C(n、i+1)*5^i*6^(n-i),a(0)=1。 |
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+10 5
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1, 6, 66, 906, 13926, 229326, 3956106, 70572066, 1291183806, 24095736726, 456879955026, 8776867331706, 170459895028566, 3341423256586206, 66023812564384026, 1313634856606430226, 26295597219228901806, 529199848207277494566, 10701116421278640683106, 217317899302044152030826
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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该序列的汉克尔变换为30^C(n+1,2)-菲利普·德尔汉姆2007年10月28日
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链接
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配方奶粉
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G.f.:(1-z-sqrt(z^2-22*z+1))/(10*z)。
a(n)=和{k,0<=k<=n}C(n+k,2*k)5^k*C(k),C(n)由A000108号.
a(0)=1,a(n)=a(n-1)+5*Sum_{k=0..n-1}a(k)*a(n-1-k)-菲利普·德尔汉姆2007年10月23日
猜想:(n+1)*a(n)+11*(-2*n+1)*a(n-1)+(n-2)*a-R.J.马塔尔2014年5月23日
a(n)~3^(1/4)*(11+2*sqrt(30))^(n+1/2)/(10^(3/4)*sqert(Pi)*n^(3/2))-瓦茨拉夫·科特索维奇2021年11月29日
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数学
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系数列表[级数[(1-x-Sqrt[x^2-22*x+1])/(10*x),{x,0,50}],x](*G.C.格鲁贝尔2018年2月10日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)x='x+O('x^30);Vec((1-x-sqrt(x^2-22*x+1))/(10*x))\\G.C.格鲁贝尔2018年2月10日
(岩浆)Q:=原理();R<x>:=PowerSeriesRing(Q,40);系数(R!((1-x-Sqrt(x^2-22*x+1))/(10*x))//G.C.格鲁贝尔2018年2月10日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A133307号
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| a(n)=(1/n)*Sum_{i=0..n-1}C(n,i)*C(n、i+1)*6^i*7^(n-i),a(0)=1。 |
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+10 5
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1, 7, 91, 1477, 26845, 522739, 10663471, 224939113, 4866571801, 107393779423, 2407939176643, 54700070934061, 1256249370578293, 29119953189833611, 680401905145643863, 16008309928027493713, 378930780842531820721, 9017843351806985482423, 215634517504141993966891
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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该序列的Hankel变换为42^C(n+1,2)-菲利普·德尔汉姆2007年10月28日
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链接
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配方奶粉
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G.f.:(1-z-sqrt(z^2-26*z+1))/(12*z)。
a(n)=和{k=0..n}C(n+k,2k)6^k*C(k),C(n)由A000108号.
a(0)=1,a(n)=a(n-1)+6*Sum_{k=0..n-1}a(k)*a(n-1-k)-菲利普·德尔汉姆2007年10月23日
猜想:(n+1)*a(n)+13*(-2*n+1)*a(n-1)+(n-2)*a-R.J.马塔尔2014年5月23日
a(n)=表层([-n,n+1),[2],-6)#彼得·卢什尼2014年5月23日
a(n)~42^(1/4)*(13+2*sqrt(42))^(n+1/2)/(12*sqert(Pi)*n^(3/2))-瓦茨拉夫·科特索维奇2021年11月29日
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MAPLE公司
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a:=n->超几何([-n,n+1],[2],-6);
seq(圆形(evalf(a(n),32)),n=0..16)#彼得·卢什尼2014年5月23日
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数学
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系数列表[级数[(1-x-Sqrt[x^2-26*x+1])/(12*x),{x,0,50}],x](*G.C.格鲁贝尔2018年2月10日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)x='x+O('x^30);Vec((1-x-sqrt(x^2-26*x+1))/(12*x))\\G.C.格鲁贝尔2018年2月10日
(岩浆)Q:=原理();R<x>:=PowerSeriesRing(Q,40);系数(R!((1-x-Sqrt(x^2-26*x+1))/(12*x))//G.C.格鲁贝尔2018年2月10日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A133308号
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| a(n)=(1/n)*Sum_{i=0..n-1}C(n,i)*C(n、i+1)*7^i*8^(n-i),a(0)=1。 |
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+10 5
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1, 8, 120, 2248, 47160, 1059976, 24958200, 607693640, 15175702200, 386555020552, 10004252294520, 262321706465736, 6953918939056440, 186059575955360136, 5018045415643478520, 136276936332343342152, 3723442515218861494200, 102281105054908404972040
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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该序列的Hankel变换为56^C(n+1,2)-菲利普·德尔汉姆2007年10月28日
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链接
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配方奶粉
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G.f.:(1-z-sqrt(z^2-30*z+1))/(14*z)。
a(n)=和{k,0<=k<=n}C(n+k,2k)7^k*C(k),C(n)由下式给出A000108号.
a(0)=1,a(n)=a(n-1)+7*Sum_{k=0..n-1}a(k)*a(n-1-k)-菲利普·德尔汉姆2007年10月23日
猜想:(n+1)*a(n)+15*(-2*n+1)*a(n-1)+(n-2)*a-R.J.马塔尔2014年5月23日
a(n)=表层([-n,n+1),[2],-7)-彼得·卢什尼2014年5月23日
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MAPLE公司
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a:=n->上层([-n,n+1),[2],-7);
seq(圆形(evalf(a(n),32)),n=0..15)#彼得·卢什尼2014年5月23日
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数学
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系数列表[级数[(1-x-Sqrt[x^2-30*x+1])/(14*x),{x,0,50}],x](*G.C.格鲁贝尔2018年2月10日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)x='x+O('x^30);Vec((1-x-sqrt(x^2-30*x+1))/(14*x))\\G.C.格鲁贝尔2018年2月10日
(岩浆)Q:=原理();R<x>:=PowerSeriesRing(Q,40);系数(R!((1-x-Sqrt(x^2-30*x+1))/(14*x))//G.C.格鲁贝尔2018年2月10日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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