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搜索: a101516-编号:a101516
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A101514号 在平方二项式变换下左移一位(A008459号):a(0)=1,a(n)=和{k=0..n-1}C(n-1,k)^2*a(k)。 +10
6
1, 1, 2, 7, 35, 236, 2037, 21695, 277966, 4198635, 73558135, 1475177880, 33495959399, 853167955357, 24182881926558, 757554068775721, 26068954296880361, 980202973852646786, 40079727064364154465, 1774594774575753650941, 84756211791797266285252 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0.3
评论
等于对称方阵的主对角线A101515号右移。
经验公式:a(n)=总和((形状m的标准完美表的数量)^2,m|=n),其中该总和是n>0的所有成分m的总和-约翰·M·坎贝尔2017年7月7日
链接
瓦茨拉夫·科特索维奇,n=0..330时的n、a(n)表
配方奶粉
例如,满足:B(x)/A(x)=Sum_{n>=0}x^n/n^2其中A(x)=和{n>=0}A(n)*x^n/n^2和B(x)=和{n>=0}a(n+1)*x^n/n^2. -保罗·D·汉纳2014年10月10日
例子
该序列的项积的行与帕斯卡三角形的行之间的二项式变换产生对称的方形阵列A101515号,其中主对角线等于该序列左移:
二项式[1*1]=[(1),1,1,1,1,1,1,1,1,1,…],
二项式[1*1,1*1]=[1,(2),3,4,5,6,7,8,9,…],
二项式[1*1,1*2,2*1]=[1,3,(7),13,21,31,43,57,73,…],
二项式[1*1,1*3,2*3,7*1]=[1,4,13,(35),77146249393,…],
二项式[1*1,1*4,2*6,7*4,35*1]=[1,5,21,77,(236),5961290,…],
二项式[1*1,1*5,2*10,7*10,35*5236*1]=[1,6,31146596,(2037),…],。。。
因此,平方二项式变换将该序列左移一位:
a(5)=236=1^2*(1)+4^2*,
a(6)=2037=1^2*(1)+5^2*。
MAPLE公司
a: =proc(n)选项记忆;如果n<=0,则为1
加法(二项式(n-1,k)^2*a(k),k=0..n-1)fi
结束时间:
seq(a(n),n=0..25)#阿洛伊斯·海因茨2008年9月5日
数学
a[0]=1;
a[n]:=和[二项式[n-1,k]^2a[k],{k,0,n-1}];
表[a[i],{i,0,20}](*菲利普·B·张2014年10月10日*)
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=如果(n==0,1,和(k=0,n-1,二项式(n-1,k)^2*a(k))}
对于(n=0,20,打印1(a(n),“,”)
交叉参考
囊性纤维变性。A008459号,A101515号,A101516号.
关键词
非n
作者
保罗·D·汉纳2004年12月6日
扩展
定义中的拼写错误由更正菲利普·B·张2014年10月10日
状态
经核准的
A101515号 对称正方形数组,由反对角线读取,使得第n行的二项式逆变换形成序列:{C(n,k)*A101514号(k) ,0<=k<=n},其中A101514号等于主对角线右移。 +10
2
1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 4, 7, 4, 1, 1, 5, 13, 13, 5, 1, 1, 6, 21, 35, 21, 6, 1, 1, 7, 31, 77, 77, 31, 7, 1, 1, 8, 43, 146, 236, 146, 43, 8, 1, 1, 9, 57, 249, 596, 596, 249, 57, 9, 1, 1, 10, 73, 393, 1290, 2037, 1290, 393, 73, 10, 1, 1, 11, 91, 585, 2486, 5772, 5772, 2486, 585 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,5
评论
主对角线等于A101514号向左移动一个位置。反对角线和形式A101516号.
链接
例子
行开始:
[_1,1,1,1,1,1,1,1,1,...],
[1,_2,3,4,5,6,7,8,9,...],
[1,3,_7,13,21,31,43,57,73,…],
[1,4,13,_35,77,146,249,393,585,...],
[1,5,21,77,_236,596,1290,2486,4387,...],
[1,6,31,146,596,_2037,5772,13987,29987,...],
[1,7,43,249,1290,5772,_21695,67943,181811,...],
[1,8,5739324861398767943,_277966951051051,…],
[1,9,73,585,4387,29987,181811,951051,_4198635,...],...
生成该数组行的二项式逆变换
从主对角线与帕斯卡三角形行的乘积:
二进制[1*1]=[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,…],
二项式[1*1,1*1]=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,…],
二项式[1*1,1*2,2*1]=[1,3,_7,13,21,31,43,57,73,…],
二进制[1*1,1*3,2*3,7*1]=[1,4,13,35,77146249393,…],
二项式[1*1,1*4,2*6,7*4,35*1]=[1,5,21,77,_2365961290,…],
二项式[1*1,1*5,2*10,7*10,35*5236*1]=[1,6,31146596,_2037,…],。。。
黄体脂酮素
(PARI)T(n,k)=如果(n<0 | | k<0,0,如果(n==0 | | k==0,1,如果(n>k,T(k,n),1+和(j=1,k,二项式(k,j)*二项式
交叉参考
囊性纤维变性。A101514号,A101516号.
关键词
非n,
作者
保罗·D·汉纳2004年12月6日
状态
经核准的
第页1

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