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搜索： a099827-编号：a099828
显示找到的11个结果中的1-10个。 第页12
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A099828号 广义调和数H（n，5）的分子=Sum_{k=1..n}1/k^5。 +10
24
1, 33, 8051, 257875, 806108207, 268736069, 4516906311683, 144545256245731, 105375212839937899, 105376229094957931, 16971048697474072945481, 16971114472329088045481, 6301272372663207205033976933 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,2
评论
发件人亚历山大·阿达姆楚克2006年11月7日：（开始）
a（n）是n={23，25，85，147，167，…}的素数。
有一个类似Wolstenholme的定理：p除以素数p的a（p-1），p^2除以素数p>7的a（p-1）。
同样，p^3除以素数p=5的a（p-1）；p除以a（（p-1）/2）得到素数p=37；p除以a（（p-1）/3）得到素数p=37；p为素数p=37除以a（（p-1）/4）；p除以素数p=11的a（（p-1）/5）；p^2除以素数p=37的a（（p-1）/6）；p除以a（（p+1）/4）得到素数p=83；p将a（（p+1）/5）除以素数p＝29；对于素数p=11，p除以a（p+1）/6。（结束）
有关Zeta（k，n）=H（n，k）以及k=1..10、g.f.s和多聚蜂公式的有理数的信息，请参阅Wolfdieter Lang链接-沃尔夫迪特·朗2013年12月3日
链接
Alexander Adamchuk，2006年11月7日，n=1..100时的n，a（n）表
沃尔夫迪特·朗，Rational Zeta（k，n）等.
埃里克·魏斯坦的数学世界，沃尔斯滕霍姆定理.
配方奶粉
a（n）=分子（和{k=1..n}1/k^5）=分子。
例子
H（n，5）={1，33/32，8051/7776，257875/248832，…}=A099828号/A069052号.
例如，a（2）=分子（1+1/2^5）=分子。[编辑：Petros Hadjicostas公司2020年5月10日]
数学
分子[表[Sum[1/k^5，{k，1，n}]，{n，1，20}]]
分子[表[谐波数[n，5]，｛n，1，20｝]]
表[分子[Sum[1/k^5，{k，1，n}]]，{n，1，100}](*亚历山大·阿达姆楚克2006年11月7日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=分子（总和（k=1，n，1/k^5））\\米歇尔·马库斯2020年5月10日
交叉参考
分母为A069052号.
A099827号=H（n，5）乘以（n！）^5。
囊性纤维变性。A001008号,A007406号,A007408号,A007410号.
关键词
非n,压裂
作者
亚历山大·阿达姆楚克2004年10月27日
状态
经核准的
A291556型 方阵A（n，k），n>=0，k>=0。由反对偶读取：A（n、k）=（n！）^k*求和{i=1..n}1/i^k。 +10
12
0, 0, 1, 0, 1, 2, 0, 1, 3, 3, 0, 1, 5, 11, 4, 0, 1, 9, 49, 50, 5, 0, 1, 17, 251, 820, 274, 6, 0, 1, 33, 1393, 16280, 21076, 1764, 7, 0, 1, 65, 8051, 357904, 2048824, 773136, 13068, 8, 0, 1, 129, 47449, 8252000, 224021776, 444273984, 38402064, 109584, 9 (列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0,6
链接
Seiichi Manyama，反对角线n=0..59，平坦
配方奶粉
A（0，k）=0，A（1，k）=1，A（n+1，k）=（n^k+（n+1）^k）*A（n，k）-n^（2*k）*A（n-1，k）。
例子
方形数组开始：
0, 0, 0, 0, 0, ...
1, 1, 1, 1, 1, ...
2, 3, 5, 9, 17, ...
3, 11, 49, 251, 1393, ...
4, 50, 820, 16280, 357904, ...
MAPLE公司
A： =（n，k）->n^k*加（1/i^k，i=1..n）：
seq（seq（A（n，d-n），n=0..d），d=0..10）#阿洛伊斯·海因茨2017年8月26日
数学
A[0，_]=0；A[1，_]=1；A[n_，k_]：=A[n，k]=（（n-1）^k+n^k）A[n-1，k]-（n-1；
表[A[n-k，k]，{n，0,10}，{k，n，0，-1}]//扁平(*Jean-François Alcover公司2019年5月11日*）
交叉参考
k=0-10列给出：A001477号,A000254,A001819号,A066989号,A203229型,A099827号,A291456型,A291505型,A291506型,A291507型,A291508型.
n=0-3行给出：A000004号,A000012号,A000051号,A074528号.
主对角线给出A060943型.
关键词
非n,表
作者
Seiichi Manyama先生2017年8月26日
状态
经核准的
A069052号 和{i=1..n}1/i^5的分母。 +10
9
1, 32, 7776, 248832, 777600000, 259200000, 4356374400000, 139403980800000, 101625502003200000, 101625502003200000, 16366888723117363200000, 16366888723117363200000, 6076911214672415134617600000 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,2
评论
如果1<=n<=19，a（n）=A007480号（n）*A002805号（n） =分母（和{i=1..n}1/i^4）*分母（总和{i=1..n}1/i）。
链接
n=1..13时的n，a（n）表。
沃尔夫迪特·朗，Rational Zeta（k，n）等.
配方奶粉
a（n）=分母（Sum_{k=1..n}1/k^5）=分母(A099827号（n） /（n！）^5）-Petros Hadjicostas公司2020年5月10日
例子
前几个分数是1，33/32，8051/7776，257875/248832=A099828号/A069052号. -Petros Hadjicostas公司2020年5月10日
数学
s=0；lst={}；Do[s+=1/n^5；AppendTo[lst，分母[s]]，{n，3*4！}]；第一次(*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2009年1月24日*）
分母[表[Sum[1/i^5，{i，n}]，{n，20}]](*阿隆索·德尔·阿特2020年5月10日*）
交叉参考
分子是A099828号.
囊性纤维变性。A002805号,A007480号,A099827号.
关键词
容易的,压裂,非n
作者
贝诺伊特·克洛伊特2002年4月3日
状态
经核准的
A119722号 广义调和数H（p-1，p）的分子=和[1/k^p，{k，1，p-1}]除以p^3，素数p>3。 +10
9
2063, 2743174627, 19563315706517008974432827112201617, 2597378078067393746941400113704449589199274012223316613, 777478358612529699991463948563778410644748121498526065585976638854277886379480749840301120148933 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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3.1个
评论
广义调和数为H（n，m）=和[1/k^m，{k，1，n}]。对于素数p>3，广义调和数H（p-1，p）的分子可被p^3整除。
链接
n=3..7时的n、a（n）表。
埃里克·魏斯坦的数学世界，沃尔斯滕霍姆定理
埃里克·魏斯坦的数学世界，谐波数
配方奶粉
a（n）=分子[Sum[1/k^Prime[n]，{k，1，Prime[n]-1}]]/Prime[n]^3，对于n>2。
例子
素数[3]=5。
a（3）=分子[1+1/2^5+1/3^5+1/4^5]/5^3=257875/125=2063。
素数[4]=7
a（4）=分子[1+1/2^7+1/3^7+1/4^7+1/5^7+1/6^7]/7^3=2743174627。
数学
分子[表[Sum[1/k^素数[n]，{k，1，素数[n]-1}]，{n，3，9}]/表[Prime[n]^3，{n、3、9}]
交叉参考
囊性纤维变性。A099828号,A099827号,A001008号,A007406号,A007408号,A007410号.
关键词
压裂,非n
作者
亚历山大·阿达姆楚克，2006年6月13日
状态
经核准的
A291456型 a（n）=（n！）^6*和{i=1..n}1/i^6。 +10
8
0, 1, 65, 47449, 194397760, 3037656102976, 141727869124448256, 16674281388691716870144, 4371079210518164503303028736, 2322975003299339366419974718488576, 2322977286679362958150790503464960000000 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0,3
链接
Seiichi Manyama，n=0..104时的n，a（n）表
配方奶粉
当n>0时，a（0）=0，a（1）=1，a（n+1）=（n^6+（n+1）^6）*a（n）-n^12*a（n-1）。
a（n）~8*Pi^9*n^（6*n+3）/（945*exp（6*n））-瓦茨拉夫·科特索维奇2017年8月27日
a（n）=（n！）^6*A103345号（n）/A103346号（n） -Petros Hadjicostas公司2020年5月10日
求和{n>=0}a（n）*x^n/（n！）^6=polylog（6，x）/（1-x）-伊利亚·古特科夫斯基2020年7月15日
数学
表[（n！）^6*总和[1/i^6，{i，1，n}]，{n，0，15}](*瓦茨拉夫·科特索维奇，2017年8月27日*）
交叉参考
第k列=第6列，共列A291556型.
囊性纤维变性。A000254（k=1），A001819号（k=2），A066989号（k=3），A203229型（k=4），A099827美元（k=5）。
囊性纤维变性。A008516号,A103345号,A103346号.
关键词
非n
作者
Seiichi Manyama先生2017年8月24日
状态
经核准的
A291505型 a（n）=（n！）^7*和{i=1..n}1/i^7。 +10
5
0, 1, 129, 282251, 4624680320, 361307736471424, 101143400834944548864, 83296040059942781485105152, 174684539610200377980575079727104, 835510910973061065615656036610946891776, 8355109938323553617123838798161699143680000000 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,3
链接
Seiichi Manyama，n=0..92时的n，a（n）表
配方奶粉
当n>0时，a（0）=0，a（1）=1，a（n+1）=（n^7+（n+1）^7）*a（n）-n^14*a（n-1）。
a（n）~ zeta（7）*（2*Pi）^（7/2）*n^（7*n+7/2）/exp（7*n）-瓦茨拉夫·科特索维奇2017年8月27日
求和{n>=0}a（n）*x^n/（n！）^7=polylog（7，x）/（1-x）-伊利亚·古特科夫斯基2020年7月15日
数学
表[（n！）^7*Sum[1/i^7，｛i，1，n｝]，｛n，0，15｝](*瓦茨拉夫·科特索维奇2017年8月27日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=n^7*总和（i=1，n，1/i^7）\\米歇尔·马库斯2017年8月26日
交叉参考
囊性纤维变性。A000254（k=1），A001819号（k=2），A066989号（k=3），A099827号（k=5），A291456型（k=6），该序列（k=7），A291506型（k=8），A291507型（k=9），2008年2月15日（k=10）。
第k列=第7列，共列A291556型.
关键词
非n
作者
Seiichi Manyama先生，2017年8月25日
状态
经核准的
A291506型 a（n）=（n！）^8*和{i=1..n}1/i^8。 +10
5
0, 1, 257, 1686433, 110523752704, 43173450975314176, 72514862031522895036416, 418033821374598847702425993216, 7013444132843374500928464765799366656, 301905779820559925981495987360836056017534976 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0,3
链接
Seiichi Manyama，n=0..83时的n，a（n）表
配方奶粉
当n>0时，a（0）=0，a（1）=1，a（n+1）=（n^8+（n+1）^8）*a（n）-n^16*a（n-1）。
a（n）~8*Pi^12*n^（8*n+4）/（4725*经验（8*n））-瓦茨拉夫·科特索维奇2017年8月27日
Sum_{n>=0｝a（n）*x^n/（n！）^8=多对数（8，x）/（1-x）-伊利亚·古特科夫斯基2020年7月15日
数学
表[（n！）^8*总和[1/i^8，{i，1，n}]，{n，0，15}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2017年8月27日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=n^8*总和（i=1，n，1/i^8）\\米歇尔·马库斯2017年8月26日
交叉参考
囊性纤维变性。A000254（k=1），A001819号（k=2），A066989号（k=3），A099827号（k=5），A291456型（k＝6），A291505型（k=7），该序列（k=8），A291507型（k=9），A291508型（k=10）。
第k列=第8列，共列A291556型.
关键词
非n
作者
Seiichi Manyama先生，2017年8月25日
状态
经核准的
A291507型 a（n）=（n！）^9*和{i=1..n}1/i^9。 +10
5
0, 1, 513, 10097891, 2647111616000, 5170142516807540224, 52103129720841632885243904, 2102549272223560776918400601161728, 282199388424234851655058321255905292713984, 109329825340451764123791003609208862665771818418176 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0,3
链接
Seiichi Manyama，n=0..75时的n、a（n）表
配方奶粉
当n>0时，a（0）=0，a（1）=1，a（n+1）=（n^9+（n+1）^9）*a（n）-n^18*a（n-1）。
a（n）~ zeta（9）*（2*Pi）^（9/2）*n^（9*n+9/2）/exp（9*n）-瓦茨拉夫·科特索维奇2017年8月27日
求和{n>=0}a（n）*x^n/（n！）^9=polylog（9，x）/（1-x）-伊利亚·古特科夫斯基2020年7月15日
数学
表[（n！）^9*总和[1/i^9，{i，1，n}]，{n，0，12}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2017年8月27日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=n^9*总和（i=1，n，1/i^9）\\米歇尔·马库斯2017年8月26日
交叉参考
囊性纤维变性。A000254（k=1），A001819号（k=2），A066989号（k=3），A099827号（k=5），A291456型（k＝6），A291505型（k=7），A291506型（k=8），该序列（k=9），A291508型（k=10）。
第k列=第9列，共列A291556型.
关键词
非n
作者
Seiichi Manyama先生，2017年8月25日
状态
经核准的
A291508型 a（n）=（n！）^10*和{i=1..n}1/i^10。 +10
5
0, 1, 1025, 60526249, 63466432537600, 619789443653380965376, 37476298202061058687475122176, 10586126703664512292193022557971021824, 11366767006463449393869821987386636472445566976, 39633465899293694663690352980684333029782095493517541376 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0,3
链接
Seiichi Manyama，n=0..69时的n，a（n）表
配方奶粉
当n>0时，a（0）=0，a（1）=1，a（n+1）=（n^10+（n+1）^10）*a（n）-n^20*a（n-1）。
a（n）~32*Pi^15*n^（10*n+5）/（93555*经验（10*n））-瓦茨拉夫·科特索维奇2017年8月27日
求和{n>=0}a（n）*x^n/（n！）^10=polylog（10，x）/（1-x）-伊利亚·古特科夫斯基，2020年7月15日
数学
表[（n！）^10*总和[1/i^10，{i，1，n}]，{n，0，12}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2017年8月27日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=n^10*总和（i=1，n，1/i^10）\\米歇尔·马库斯2017年8月26日
交叉参考
囊性纤维变性。A000254（k=1），A001819号（k=2），A066989号（k=3），A099827号（k=5），A291456型（k＝6），A291505型（k=7），A291506型（k=8），A291507型（k=9），该序列（k=10）。
第k列=第10列，共列A291556型.
关键词
非n
作者
Seiichi Manyama先生，2017年8月25日
状态
经核准的
A120290型 广义调和数H（p-1,2p）的分子=和[1/k^（2p），{k，1，p-1}]除以素数p>3的p^2。 +10
三
2479157521, 159936660724017234488561, 1119583852472161859174156302552583713828739479026834819554843860744244189 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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3.1个
评论
广义调和数为H（n，m）=和[1/k^m，{k，1，n}]。素数p>3时，广义调和数H（p-1,2p）的分子可被p^2整除。
链接
亚历山大·阿达姆楚克，前5个术语.
埃里克·魏斯坦的数学世界，谐波数.
埃里克·魏斯坦的数学世界，沃尔斯滕霍姆定理.
配方奶粉
a（n）=分子[Sum[1/k^（2*Prime[n]），{k，1，Prime[n]-1}]]/Prime[n]^2，对于n>2。
例子
素数（3）=5时，a（3）=分子[1+1/2^10+1/3^10+1/4^10]/5^2=61978938025/25=2479157521。
数学
表[分子[Sum[1/k^（2*素数[n]），{k，1，素数[n]-1}]，{n，3，7}]/表[Prime[n]^2，{n、3、7}]
交叉参考
囊性纤维变性。A119722号,A099828号,A099827号,A001008号,A007406号,A007408号,A007410号.
关键词
压裂,非n,布雷夫
作者
亚历山大·阿达姆楚克2006年7月8日
状态
经核准的
第页12

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