搜索: a099773-编号:a099771
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1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 2, 3, 3, 3, 4, 3, 5, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 5, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 8, 9, 11, 11, 10, 12, 12, 13, 14, 14, 16, 15, 16, 17, 19, 20, 20, 20, 22, 24, 23, 26, 27, 27, 28, 30, 33, 34, 34, 36, 37, 40, 41, 43, 46, 46, 47, 50, 55, 56, 56
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,17
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链接
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配方奶粉
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G.f.:乘积{k>1}(1+x^prime(k))。
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黄体脂酮素
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(哈斯克尔)
a024939=p a065091_列表,其中
p _ 0=1
p(k:ks)m=如果m<k,则0,否则p ks(m-k)+p ks m
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 2, 0, 0, 1, 2, 1, 3, 1, 3, 1, 1, 4, 1, 0, 0, 1, 5, 1, 1, 6, 2, 0, 0, 0, 1, 7, 2, 0, 1, 9, 2, 1, 10, 3, 1, 12, 3, 1, 0, 0, 0, 1, 14, 3, 1, 1, 17, 4, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 19, 5, 1, 1, 23, 5, 1, 1, 26, 6, 2, 0, 1, 30, 7, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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配方奶粉
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如果p是素数,T(p,pi(p))=1。
T(素数(k),k)=1,k>=1。
递归:T(n,k)=Sum_{q=k.pi(n-p)}T(n-p,q)with p:=prime(k)and T(n、k)=0 if n<p,or 1 if n=p-大卫·詹姆斯·西卡莫尔2020年3月28日
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例子
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在A000607号(11) =6把11分为素数部分,(11),335,227,2225,2333,22223,最小部分是11=素数(5)(一次),3=素数。因此,第11行是[4,1,0,0,1]。
三角形T(n,k)开始于:
0 ;
0 ;
1 ;
0, 1 ;
1;
1, 0, 1 ;
1, 1 ;
2, 0, 0, 1 ;
2, 1 ;
3, 1 ;
3, 1, 1 ;
4,1,0,0,1;
5, 1, 1 ;
6, 2, 0, 0, 0, 1 ;
7, 2, 0, 1 ;
9, 2, 1 ;
10, 3, 1 ;
12, 3, 1, 0, 0, 0, 1 ;
14、3、1、1;
17, 4, 1, 0, 0, 0, 0, 1 ;
19, 5, 1, 1 ;
...
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MAPLE公司
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b: =proc(n,p,t)选项记忆`如果`(n=0,1,`如果`(p>n,0,(q->
加(b(n-p*j,q,1),j=1..n/p)*t^p+b(n,q,t))(下一素数(p))
结束时间:
T: =proc(n)选项记忆;(p->seq(`if`(i元),
系数(p,x,i),[][]),i=2.最大值(2,度(p)))(b(n,2,x))
结束时间:
seq(T(n),n=0..23);
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数学
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b[n_,p_,t_]:=b[n,p,t]=如果[n==0,1,如果[p>n,0,用[{q=NextPrime[p]},和[b[n-p*j,q,1],{j,1,n/p}]*t^p+b[n、q,t]]];
T[n_]:=如果[n<2,{0},MapIndexed[If[PrimeQ[#2[[1]]],#1,Nothing]&,Rest@CoefficientList[b[n,2,x],x]]];
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交叉参考
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关键词
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非n,标签
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作者
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状态
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经核准的
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1、0、0、1、0、1、1、2、0、2、1、2、1、2、6、4、1、4、7、4、12、4、13、6、12、28、18、28、19、6、25、52、24、54、30、56、31、98、156、102、37、104、157、150、276、150、175、154、288、200、528、246、307、226、666、990、780、1038、679、348、799、1828、1272、1162、1164
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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例子
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a(16)=4,因为我们有[13,3],[11,5],[5,11]和[3,13]。
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MAPLE公司
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s: =proc(n)选项记忆`如果`(n<1,0,ithprime(n+1)+s(n-1))结束:
b: =proc(n,i,t)选项记忆`如果`(s(i)<n,0,`如果`(n=0,t!,(p
->`如果`(p>n,0,b(n-p,i-1,t+1))(ithprime(i+1))+b(n,i-1(t)))
结束时间:
a: =n->b(n,数值理论[pi](n),0):
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数学
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s[n_]:=s[n]=如果[n<1,0,素数[n+1]+s[n-1]];
b[n_,i_,t_]:=b[n,i,t]=如果[s[i]<n,0,如果[n==0,t!,如果[#>n,0;
a[n_]:=b[n,PrimePi[n],0];
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A281544号
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| 和{k>=2}x^素数(k)/(1-x^素(k))/Product_{k>=2}(1-x*prime(k)。 |
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+10 2
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0, 0, 1, 0, 1, 2, 1, 2, 3, 4, 4, 6, 7, 8, 11, 12, 15, 18, 20, 26, 29, 34, 40, 46, 54, 62, 71, 82, 94, 106, 122, 138, 157, 178, 201, 226, 254, 286, 321, 360, 402, 448, 501, 558, 619, 690, 764, 846, 938, 1036, 1145, 1264, 1392, 1532, 1687, 1854, 2036, 2234, 2448, 2680, 2934, 3210, 3507, 3828, 4178, 4554, 4961, 5404
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,6
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评论
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将n划分为奇数素数的所有部分的总数。
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配方奶粉
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G.f.:Sum_{k>=2}x^素数(k)/(1-x^素数(k))/Product_{k>=2}(1-x^素数(k))。
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例子
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a(14)=8,因为我们有[11,3],[7,7],[5,3,3,3]和2+2+4=8。
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数学
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nmax=68;Rest[CoefficientList[Series[Sum[x^ Prime[k]/(1-x^ Prime[k]),{k,2,nmax}]/乘积[1-x^素数[k],{k、2,nmmax}],{x,0,nmaxneneneep],x]]
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黄体脂酮素
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(平价)
和部分(n,pred)={和(k=1,n,1/(1-pred(k)*x^k)-1+O(x*x^n))/prod
{my(n=60);Vec(sumparts(n,v->v>2&&素(v)),-n)}\\安德鲁·霍罗伊德2017年12月28日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A284828型
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| 和{i>=2}x^素数(i)/(1-x^素(i))*Product_{j>=i}1/(1-x*prime(j))的展开式。 |
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+10 2
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0, 0, 1, 0, 1, 2, 1, 1, 3, 3, 3, 5, 4, 6, 9, 7, 10, 11, 12, 17, 19, 22, 23, 26, 33, 36, 41, 48, 52, 59, 66, 78, 85, 97, 112, 117, 134, 151, 169, 187, 207, 230, 255, 284, 313, 348, 379, 418, 465, 508, 561, 620, 674, 737, 812, 892, 972, 1064, 1157, 1257, 1379, 1503, 1639, 1776, 1935, 2101, 2279, 2483
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,6
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评论
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链接
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配方奶粉
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广义函数:和{i>=2}x^素数(i)/(1-x^素(i))*乘积{j>=i}1/(1-x*prime(j))。
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例子
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a(16)=7,因为我们有[13,3],[11,5],[7,3,3,3][5,5,3,2]和1+1+3+2=7。
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数学
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nmax=68;Rest[CoefficientList[Series[Sum[x^ Prime[i]/(1-x^ Prime[i])Product[1/(1-x^ Prime[j]),{j,i,nmax}],{i,2,nmaxneneneep],{x,0,nmax}],x]]
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黄体脂酮素
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(PARI)x='x+O('x^70);concat([0,0],Vec(总和(i=2,70,x^prime(i)/(1-x^price(i)))*prod(j=i,70,1/(1-x*prime(j))))\\因德拉尼尔·戈什2017年4月5日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 11, 13, 16, 19, 22, 26, 31, 36, 42, 49, 56, 65, 75, 86, 98, 112, 127, 144, 164, 185, 209, 235, 264, 297, 332, 372, 416, 463, 516, 574, 638, 708, 785, 869, 960, 1061, 1171, 1291, 1421, 1563, 1718, 1886, 2070, 2269, 2484, 2718, 2972, 3247, 3545, 3868, 4216, 4592
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0.4
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评论
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配方奶粉
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G.f.:(1/(1-x))*Product_{k>=2}1/(1-x^prime(k))。
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例子
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a(6)=4,因为我们有[5,1],[3,3],[3,1,1,1]和[1,1,1,1,1,1]。
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数学
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nmax=62;系数列表[级数[1/(1-x)乘积[1/(1-x^素数[k]),{k,2,nmax}],{x,0,nmax{],x]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A366851型
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| 由行读取的不规则三角形,其中T(n,k)是n的整数分区数,因此由大于1的所有部分索引的素数之和为k。 |
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+10 2
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1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 2, 0, 2, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 0, 0, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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为了说明这个定义,由大于分区(5,2,2,1)之一的所有部分索引的素数之和是素数(5)+素数(2)+素量(2)=17。
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例子
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三角形开始:
1
1
1 0 0 1
1 0 0 1 0 1
1 0 0 1 0 1 1 1
1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1
1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 2 1 0 1
1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 0 0 1
1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 2 2 2 3 2 0 2 1 0 1
1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 2 2 2 3 3 2 2 2 2 1 1 0 0 1
1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 2 3 2 0 3 1 0 0 0 0 0 1
1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 5 4 4 3 3 3 2 3 0 1 0 0 1 0 1
T(8,13)=3分区为:(6,1,1),(4,2,2),(3,3,2)。
T(10,17)=4分区为:(7,1,1),(5,2,2,1),(4,4,2),(4,3,3)。
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数学
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表[Length[Select[Integer Partitions[n],Total[Select[Prime/@#,OddQ]]==k&]],{n,0,10},{k,0,If[n<=1,0,Prime[n]}]
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交叉参考
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关键词
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非n,标签
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作者
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状态
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经核准的
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1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 2, 0, 0, 2, 1, 1, 2, 0, 0, 3, 1, 0, 3, 1, 1, 3, 1, 0, 4, 2, 2, 5, 1, 1, 5, 3, 1, 6, 3, 2, 8, 2, 1, 7, 5, 4, 9, 4, 3, 11, 6, 3, 11, 6, 6, 14, 7, 5, 15, 9, 7, 16, 9, 8, 20, 14, 9, 21, 13, 11, 26, 16, 12, 28, 19, 17, 29, 19, 17, 37, 27
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,31
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链接
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配方奶粉
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G.f.:乘积_{k>=1}1/(1-floor(bigmomega(2*k+1)/2)*floor(2/bigmomega(2*k+1))*x^(2*k+1)),其中bigmomega(k)是用多重数计数的k的素数(A001222号).
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例子
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a(39)=3,因为我们有[39]、[21、9、9]和[15、15、9]。
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数学
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nmax=100;系数列表[系列[产品[1/(1-地板[PrimeOmega[2 k+1]/2]地板[2/PrimeOmega[2 k+1]x^(2 k+1)),{k,1,nmax}],{x,0,nmax{],x]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 18, 22, 26, 31, 37, 44, 52, 61, 71, 83, 97, 112, 130, 150, 173, 199, 228, 261, 298, 340, 386, 439, 497, 563, 637, 718, 809, 910, 1023, 1147, 1286, 1439, 1608, 1796, 2003, 2231, 2483, 2761, 3065, 3401, 3770, 4175, 4619
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0.4
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链接
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配方奶粉
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数学
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nmax=55;系数列表[系列[乘积[1/(1-布尔[(PrimePowerQ[k]| | k==1)&&OddQ[k]]x^k),{k,1,nmax}],{x,0,nmax{],x]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A284834型
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| 和{i>=2}x^素数(i)/(1-x^素(i))*Product_{j=2..i}1/(1-x*prime(j))的展开式。 |
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+10 0
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0, 0, 1, 0, 1, 2, 1, 1, 3, 3, 2, 5, 4, 4, 9, 5, 6, 12, 8, 11, 17, 12, 14, 23, 19, 21, 29, 27, 29, 41, 37, 36, 56, 49, 55, 72, 62, 74, 91, 90, 96, 116, 117, 125, 155, 149, 162, 195, 194, 215, 246, 248, 270, 311, 324, 344, 389, 406, 435, 494, 509, 546, 615, 636, 694, 763, 787, 861, 942, 994, 1063
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,6
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评论
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链接
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配方奶粉
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广义函数:和{i>=2}x^素数(i)/(1-x^素(i))*乘积{j=2..i}1/(1-x*prime(j))。
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例子
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a(16)=5,因为我们有[13,3],[11,5],[7,3,3][5,5,3,3]和1+1+1+2=5。
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数学
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nmax=64;Rest[CoefficientList[Series[Sum[x^素数[i]/(1-x^质数[i])乘积[1/(1-x素数[j]),{j,2,i}],{i,2,nmax}],}x,0,nmax{],x]]
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黄体脂酮素
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(PARI)x='x+O('x^70);concat([0,0],Vec(总和(i=2,70,x^prime(i)/(1-x^price(i))*prod(j=2,i,1/(1-x*prime(j))))\\因德拉尼尔·戈什2017年4月4日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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