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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a099773-编号：a099771
显示找到的10个结果中的1-10个。 第页1
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A024939号 将n划分为不同奇数素数的次数。 +10
10
1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 2, 3, 3, 3, 4, 3, 5, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 5, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 8, 9, 11, 11, 10, 12, 12, 13, 14, 14, 16, 15, 16, 17, 19, 20, 20, 20, 22, 24, 23, 26, 27, 27, 28, 30, 33, 34, 34, 36, 37, 40, 41, 43, 46, 46, 47, 50, 55, 56, 56 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0，17
链接
T.D.Noe，n=0..1000时的n，a（n）表
配方奶粉
G.f.：乘积{k>1}（1+x^prime（k））。
黄体脂酮素
（哈斯克尔）
a024939=p a065091_列表，其中
p _ 0=1
p（k:ks）m=如果m<k，则0，否则p ks（m-k）+p ks m
--莱因哈德·祖姆凯勒2012年8月5日
交叉参考
囊性纤维变性。A024937号.
囊性纤维变性。A099773号,A000586号.
关键词
非n
作者
克拉克·金伯利
扩展
更正和扩展人弗拉德塔·乔沃维奇2003年7月20日
状态
经核准的
A333365飞机 T（n，k）是素数（k）是n划分为素数部分的最小部分的次数；三角形T（n，k），n>=0，1<=k<=max（1，A000720号(A331634型（n） ），按行读取。 +10
6
0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 2, 0, 0, 1, 2, 1, 3, 1, 3, 1, 1, 4, 1, 0, 0, 1, 5, 1, 1, 6, 2, 0, 0, 0, 1, 7, 2, 0, 1, 9, 2, 1, 10, 3, 1, 12, 3, 1, 0, 0, 0, 1, 14, 3, 1, 1, 17, 4, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 19, 5, 1, 1, 23, 5, 1, 1, 26, 6, 2, 0, 1, 30, 7, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 1 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0,12
链接
阿洛伊斯·海因茨，行n=0..1000，扁平
配方奶粉
T（n，π（n））=A010051型（n） 对于n>1。
如果p是素数，T（p，pi（p））=1。
T（素数（k），k）=1，k>=1。
递归：T（n，k）=Sum_{q=k.pi（n-p）}T（n-p，q）with p:=prime（k）and T（n、k）=0 if n<p，or 1 if n=p-大卫·詹姆斯·桑莫尔2020年3月28日
例子
在A000607号（11） =6把11分为素数部分，（11），335，227，2225，2333，22223，最小部分是11=素数（5）（一次），3=素数。因此，第11行是[4,1,0,0,1]。
三角形T（n，k）开始于：
0 ;
0 ;
1 ;
0, 1 ;
1；
1, 0, 1 ;
1, 1 ;
2, 0, 0, 1 ;
2, 1 ;
3, 1 ;
3, 1, 1 ;
4，1，0，0，1；
5, 1, 1 ;
6, 2, 0, 0, 0, 1 ;
7, 2, 0, 1 ;
9, 2, 1 ;
10, 3, 1 ;
12, 3, 1, 0, 0, 0, 1 ;
14、3、1、1；
17, 4, 1, 0, 0, 0, 0, 1 ;
19, 5, 1, 1 ;
...
MAPLE公司
b： =proc（n，p，t）选项记忆`如果`（n=0，1，`如果`（p>n，0，（q->
加（b（n-p*j，q，1），j=1..n/p）*t^p+b（n，q，t））（下一素数（p））
结束时间：
T： =proc（n）选项记忆；（p->seq（`if`（i元），
系数（p，x，i），[][]），i=2.最大值（2，度（p）））（b（n，2，x））
结束时间：
seq（T（n），n=0..23）；
数学
b[n_，p_，t_]：=b[n，p，t]=如果[n==0，1，如果[p>n，0，用[{q=NextPrime[p]}，和[b[n-p*j，q，1]，{j，1，n/p}]*t^p+b[n、q，t]]]；
T[n_]：=如果[n<2，{0}，MapIndexed[If[PrimeQ[#2[[1]]]，#1，Nothing]&，Rest@CoefficientList[b[n，2，x]，x]]]；
T/@范围[0，23]//展平(*Jean-François Alcover公司2021年3月30日之后阿洛伊斯·海因茨*)
交叉参考
列k=1-2给出：A000607号（n-2）对于n>1，A099773号（n-3）对于n>2。
行总和给出A000607号对于n>0。
第n行的长度为A000720号(A331634型（n） ）。
不带1的行的索引：A330433型.
囊性纤维变性。A000040美元,A000720号,A010051型,A333129飞机,A333238型,A333259型.
关键词
非n,标签
作者
阿洛伊斯·海因茨2020年3月16日
状态
经核准的
A331981飞机 n到不同奇数素数的合成数（有序分区）。 +10
三
1、0、0、1、0、1、1、2、0、2、1、2、1、2、6、4、1、4、7、4、12、4、13、6、12、28、18、28、19、6、25、52、24、54、30、56、31、98、156、102、37、104、157、150、276、150、175、154、288、200、528、246、307、226、666、990、780、1038、679、348、799、1828、1272、1162、1164 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0,9
链接
阿洛伊斯·海因茨，n=0..10000时的n，a（n）表
与合成相关的序列的索引项
例子
a（16）=4，因为我们有[13，3]，[11，5]，[5，11]和[3，13]。
MAPLE公司
s： =proc（n）选项记忆`如果`（n<1，0，ithprime（n+1）+s（n-1））结束：
b： =proc（n，i，t）选项记忆`如果`（s（i）<n，0，`如果`（n=0，t！，（p
->`如果`（p>n，0，b（n-p，i-1，t+1））（ithprime（i+1））+b（n，i-1（t）））
结束时间：
a： =n->b（n，数值理论[pi]（n），0）：
seq（a（n），n=0..72）#阿洛伊斯·海因茨2020年2月3日
数学
s[n_]：=s[n]=如果[n<1，0，素数[n+1]+s[n-1]]；
b[n_，i_，t_]：=b[n，i，t]=如果[s[i]<n，0，如果[n==0，t！，如果[#>n，0；
a[n_]：=b[n，PrimePi[n]，0]；
a/@范围[0,72](*Jean-François Alcover公司2020年11月9日之后阿洛伊斯·海因茨*)
交叉参考
囊性纤维变性。A002124号,A023360型,A024939号,A065091号,A099773号,A219107型,A331926飞机,A331982飞机.
关键词
非n
作者
伊利亚·古特科夫斯基2020年2月3日
状态
经核准的
A281544号 和{k>=2}x^素数（k）/（1-x^素（k））/Product_{k>=2}（1-x*prime（k）。 +10
2
0, 0, 1, 0, 1, 2, 1, 2, 3, 4, 4, 6, 7, 8, 11, 12, 15, 18, 20, 26, 29, 34, 40, 46, 54, 62, 71, 82, 94, 106, 122, 138, 157, 178, 201, 226, 254, 286, 321, 360, 402, 448, 501, 558, 619, 690, 764, 846, 938, 1036, 1145, 1264, 1392, 1532, 1687, 1854, 2036, 2234, 2448, 2680, 2934, 3210, 3507, 3828, 4178, 4554, 4961, 5404 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
1,6
评论
将n划分为奇数素数的所有部分的总数。
的卷积A005087号和A099773号.
链接
n=1..68时的n、a（n）表。
相关分区计数序列的索引项
配方奶粉
G.f.：和{k>=2}x^素数（k）/（1-x^素（k））/乘积{k>=2}（1-x^质数（k））。
例子
a（14）=8，因为我们有[11，3]，[7，7]，[5，3，3，3]和2+2+4=8。
数学
nmax=68；Rest[系数列表[系列[和[x^Prime[k]/（1-x^Prime[k]），｛k，2，nmax｝]/乘积[1-x^Prime[k]，｛k，2，nmax｝]，｛x，0，nmax｝]，x]]
黄体脂酮素
（PARI）
和部分（n，pred）={和（k=1，n，1/（1-pred（k）*x^k）-1+O（x*x^n））/prod
{my（n=60）；Vec（sumparts（n，v->v>2&&素（v）），-n）}\\安德鲁·霍罗伊德2017年12月28日
交叉参考
囊性纤维变性。A005087号,A065091号,A084993号,A099773号.
关键词
非n
作者
伊利亚·古特科夫斯基2017年1月23日
状态
经核准的
A284828型 和{i>=2}x^素数（i）/（1-x^素（i））*Product_{j>=i}1/（1-x*prime（j））的展开式。 +10
2
0, 0, 1, 0, 1, 2, 1, 1, 3, 3, 3, 5, 4, 6, 9, 7, 10, 11, 12, 17, 19, 22, 23, 26, 33, 36, 41, 48, 52, 59, 66, 78, 85, 97, 112, 117, 134, 151, 169, 187, 207, 230, 255, 284, 313, 348, 379, 418, 465, 508, 561, 620, 674, 737, 812, 892, 972, 1064, 1157, 1257, 1379, 1503, 1639, 1776, 1935, 2101, 2279, 2483 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
1,6
评论
将n划分为奇数素数部分的所有分区中最小部分的总数(A065091号).
链接
n=1..68时的n、a（n）表。
相关分区计数序列的索引项
配方奶粉
广义函数：和{i>=2}x^素数（i）/（1-x^素（i））*乘积{j>=i}1/（1-x*prime（j））。
例子
a（16）=7，因为我们有[13，3]，[11，5]，[7，3，3，3][5，5，3，2]和1+1+3+2=7。
数学
nmax=68；Rest[CoefficientList[Series[Sum[x^ Prime[i]/（1-x^ Prime[i]）Product[1/（1-x^ Prime[j]），{j，i，nmax}]，{i，2，nmaxneneneep]，{x，0，nmax}]，x]]
黄体脂酮素
（PARI）x='x+O（'x^70）；concat（[0,0]，Vec（总和（i=2,70，x^prime（i）/（1-x^price（i）））*prod（j=i，70，1/（1-x*prime（j））））\\因德拉尼尔·戈什2017年4月5日
交叉参考
囊性纤维变性。A065091号,A084993号,A092268美元,A092269号,A099773号,A195820号,A281544号,A284827型.
关键词
非n
作者
伊利亚·古特科夫斯基2017年4月3日
状态
经核准的
A298603型 将n划分为奇数素数部分的数目（包括1）。 +10
2
1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 11, 13, 16, 19, 22, 26, 31, 36, 42, 49, 56, 65, 75, 86, 98, 112, 127, 144, 164, 185, 209, 235, 264, 297, 332, 372, 416, 463, 516, 574, 638, 708, 785, 869, 960, 1061, 1171, 1291, 1421, 1563, 1718, 1886, 2070, 2269, 2484, 2718, 2972, 3247, 3545, 3868, 4216, 4592 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0.4
评论
的部分总和A099773号.
链接
n=0..62时的n、a（n）表。
相关分区计数序列的索引项
配方奶粉
G.f.：（1/（1-x））*Product_{k>=2}1/（1-x^prime（k））。
例子
a（6）=4，因为我们有[5，1]，[3，3]，[3，1，1，1]和[1，1，1，1，1，1]。
数学
nmax=62；系数列表[级数[1/（1-x）乘积[1/（1-x^素数[k]），{k，2，nmax}]，{x，0，nmax{]，x]
交叉参考
囊性纤维变性。A000607号,A006005号,A008578号,A034891号,A099773号,1986年2月.
关键词
非n
作者
伊利亚·古特科夫斯基2018年1月22日
状态
经核准的
A366851型 由行读取的不规则三角形，其中T（n，k）是n的整数分区数，因此由大于1的所有部分索引的素数之和为k。 +10
2
1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 2, 0, 2, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 0, 0, 1 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0,43
评论
为了说明这个定义，由大于分区（5,2,2,1）之一的所有部分索引的素数之和是素数（5）+素数（2）+素量（2）=17。
链接
n=0..107时的n、a（n）表。
例子
三角形开始：
1
1
1 0 0 1
1 0 0 1 0 1
1 0 0 1 0 1 1 1
1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1
1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 2 1 0 1
1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 0 0 1
1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 2 2 2 3 2 0 2 1 0 1
1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 2 2 2 3 3 2 2 2 2 1 1 0 0 1
1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 2 3 2 0 3 1 0 0 0 0 0 1
1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 5 4 4 3 3 3 2 3 0 1 0 0 1 0 1
T（8,13）=3分区为：（6,1,1），（4,2,2），（3,3,2）。
T（10,17）=4分区为：（7,1,1），（5,2,2，1），（4,4,2），（4，3,3）。
数学
表[Length[Select[Integer Partitions[n]，Total[Select[Prime/@#，OddQ]]==k&]]，{n，0，10}，{k，0，If[n<=1，0，Prime[n]}]
交叉参考
行长度为A055670号.
列似乎收敛到A099773号.
平分的偶数版本是16598年（按1的数量对分区进行计数）。
计算所有部分（不仅仅是>1）A331416型，已移位A331385型.
A000041号计数整数分区，严格A000009号（也包括赔率）。
A113685号按奇数部分之和计算分区数，秩统计A366528型.
A330953型计算Heinz数可被素数之和整除的分区数。
A331381型计算具有（乘积）|（素数之和）等式的分区数A331383型.
囊性纤维变性。A000837号,A014689号,A113686号,A239261型,A331417型,A331418型,A365067型,A366842飞机.
关键词
非n,标签
作者
古斯·怀斯曼2023年11月1日
状态
经核准的
A280912型 n分为奇数半素数的个数(A046315号). +10
1
1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 2, 0, 0, 2, 1, 1, 2, 0, 0, 3, 1, 0, 3, 1, 1, 3, 1, 0, 4, 2, 2, 5, 1, 1, 5, 3, 1, 6, 3, 2, 8, 2, 1, 7, 5, 4, 9, 4, 3, 11, 6, 3, 11, 6, 6, 14, 7, 5, 15, 9, 7, 16, 9, 8, 20, 14, 9, 21, 13, 11, 26, 16, 12, 28, 19, 17, 29, 19, 17, 37, 27 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0,31
链接
阿米拉姆·埃尔达尔，n=0..10000时的n，a（n）表
埃里克·魏斯坦的数学世界，半素数
相关分区计数序列的索引项
配方奶粉
G.f.：乘积_｛k>=1｝1/（1-floor（bigmomega（2*k+1）/2）*floor（2/bigmomega（2*k+1））*x^（2*k+1）），其中bigmomega（k）是用多重数计数的k的素数(A001222号).
例子
a（39）=3，因为我们有[39]、[21、9、9]和[15、15、9]。
数学
nmax=100；系数列表[系列[产品[1/（1-地板[PrimeOmega[2 k+1]/2]地板[2/PrimeOmega[2 k+1]x^（2 k+1）），{k，1，nmax}]，{x，0，nmax{]，x]
交叉参考
囊性纤维变性。A001222号,A001358号,A046315号,A099773号,A101048号,A112020型.
关键词
非n
作者
伊利亚·古特科夫斯基，2017年1月10日
状态
经核准的
A352165型 将n划分为奇数素数幂（包括1）的次数。 +10
1
1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 18, 22, 26, 31, 37, 44, 52, 61, 71, 83, 97, 112, 130, 150, 173, 199, 228, 261, 298, 340, 386, 439, 497, 563, 637, 718, 809, 910, 1023, 1147, 1286, 1439, 1608, 1796, 2003, 2231, 2483, 2761, 3065, 3401, 3770, 4175, 4619 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0.4
链接
n，a（n）的表，n=0..55。
配方奶粉
G.f.：产品{k>=0}1/（1-x^A061345型（k） ）。
数学
nmax=55；系数列表[系列[乘积[1/（1-布尔[（PrimePowerQ[k]| | k==1）&&OddQ[k]]x^k），{k，1，nmax}]，{x，0，nmax{]，x]
交叉参考
囊性纤维变性。A000961号,A023893号,A023894号,A061345型,A099773号,A134345号,A280151型,A352166型.
关键词
非n
作者
伊利亚·古特科夫斯基2022年3月6日
状态
经核准的
A284834型 和{i>=2}x^素数（i）/（1-x^素（i））*Product_{j=2..i}1/（1-x*prime（j））的展开式。 +10
0
0, 0, 1, 0, 1, 2, 1, 1, 3, 3, 2, 5, 4, 4, 9, 5, 6, 12, 8, 11, 17, 12, 14, 23, 19, 21, 29, 27, 29, 41, 37, 36, 56, 49, 55, 72, 62, 74, 91, 90, 96, 116, 117, 125, 155, 149, 162, 195, 194, 215, 246, 248, 270, 311, 324, 344, 389, 406, 435, 494, 509, 546, 615, 636, 694, 763, 787, 861, 942, 994, 1063 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
1,6
评论
将n划分为奇数素数部分的所有分区中最大部分的总数(A065091号).
链接
n=1..71时的n，a（n）表。
相关分区计数序列的索引项
配方奶粉
广义函数：和{i>=2}x^素数（i）/（1-x^素（i））*乘积{j=2..i}1/（1-x*prime（j））。
例子
a（16）=5，因为我们有[13，3]，[11，5]，[7，3，3][5，5，3，3]和1+1+1+2=5。
数学
nmax=64；Rest[CoefficientList[Series[Sum[x^素数[i]/（1-x^质数[i]）乘积[1/（1-x素数[j]），{j，2，i}]，{i，2，nmax}]，}x，0，nmax{]，x]]
黄体脂酮素
（PARI）x='x+O（'x^70）；concat（[0,0]，Vec（总和（i=2,70，x^prime（i）/（1-x^price（i））*prod（j=2，i，1/（1-x*prime（j））））\\因德拉尼尔·戈什2017年4月4日
交叉参考
囊性纤维变性。A046746号,A065091号,A084993号,A092311号,A099773号,A284828型.
关键词
非n
作者
伊利亚·古特科夫斯基，2017年4月3日
状态
经核准的
第页1

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