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A053253号 “三阶”模拟θ函数ω(q)的系数 +10
16
1, 2, 3, 4, 6, 8, 10, 14, 18, 22, 29, 36, 44, 56, 68, 82, 101, 122, 146, 176, 210, 248, 296, 350, 410, 484, 566, 660, 772, 896, 1038, 1204, 1391, 1602, 1846, 2120, 2428, 2784, 3182, 3628, 4138, 4708, 5347, 6072, 6880, 7784, 8804, 9940, 11208, 12630 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,2

评论

经验:a(n)是2n+1的整数分区mu的数量,使得mu的图中每行和每列中的单元格数为奇数-约翰·M·坎贝尔2020年4月24日

发件人古斯·怀斯曼,2022年6月26日:(开始)

根据上面的Campbell猜想,a(n)是2n+1具有所有奇数部分和所有奇数共轭部分的划分数,a(0)=1到a(5)=8的划分为(B=11):

(1) (3)(5)(7)(9)(B)

(111) (311) (511) (333) (533)

(11111) (31111) (711) (911)

(1111111) (51111) (33311)

(3111111) (71111)

(111111111) (5111111)

(311111111)

(11111111111)

这些分区按A352143型.

(结束)

参考文献

斯里尼瓦萨·拉马努扬(Srinivasa Ramanujan),《丢失的笔记本和其他未发表的论文》,新德里纳罗莎出版社,1988年,第15、17、31页。

链接

瓦茨拉夫·科特索维奇,n=0..10000时的n,a(n)表(术语0..1000来自Seiichi Manyama)

莱拉·德拉戈内特,Ramanujan模拟θ级数的一些渐近公式,事务处理。阿默尔。数学。《社会学杂志》,72(1952)474-500。

John F.R.Duncan、Michael J.Griffin和Ken Ono,Unbral Moonshine猜想的证明,arXiv:1503.01472[math.RT],2015年。

乔治·N·沃森,最后一个问题:模拟θ函数的说明,J.伦敦数学。《社会学杂志》,11(1936)55-80。

配方奶粉

一般公式:ω(q)=和{n>=0}q^(2*n*(n+1))/(1-q)*(1-q^3)**(1-q^(2*n+1))^2。

通用公式:和{k>=0}x^k/((1-x)(1-x^3)。。。(1-x^(2k+1)))-迈克尔·索莫斯2006年8月18日

G.f.:(1-G(0))/(1-x),其中G(k)=1-1/(1-x^(2*k+1))/;(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年1月18日

a(n)~exp(Pi*sqrt(n/3))/(4*sqert(n))-瓦茨拉夫·科特索维奇2019年6月10日

数学

级数[和[q^(2n(n+1))/积[1-q^[(2k+1)),{k,0,n}]^2,{n,0,6}],{q,0,100}]

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=局部(a);如果(n<0,0,a=1+x*O(x^n);polceoff(总和(k=0,(平方(2*n+1)-1)\2,a*=(x^(4*k)/(1-x^/*迈克尔·索莫斯2006年8月18日*/

(PARI){a(n)=局部(a);如果(n<0,0,n++;a=1+x*O(x^n);polcoeff(和(k=0,n-1,a*=(x/(1-x^(2*k+1))+x*0(x^,n-k))),n))}/*迈克尔·索莫斯2006年8月18日*/

交叉参考

其他“三阶”模拟θ函数位于A000025号,A053250型,A053251号,A053252号,A053254号,A053255号,A261401型.

囊性纤维变性。A095913号(n) =a(n-3)。

囊性纤维变性。A259094型.

推测计算分区的排名A352143型.

A069911型=带所有奇数部分的严格分区,按A258116型.

A078408号=带所有奇数部分的分区,按A066208号.

A117958号=包含所有奇数部分和多重数的分区,按A352142型.

囊性纤维变性。A000009号,A000290型,A000701号,A035363号(补充A086543号),A035444号,A035457号,A045931号,A055922号,A258117号.

关键词

非n,容易的

作者

迪安·希克森1999年12月19日

状态

经核准的

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