搜索: a091220-编号:a091220
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1, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 4, 1, 3, 5, 1, 2, 3, 6, 1, 7, 1, 2, 4, 8, 1, 3, 7, 9, 1, 2, 3, 5, 6, 10, 1, 11, 1, 2, 3, 4, 6, 12, 1, 13, 1, 2, 7, 14, 1, 3, 5, 15, 1, 2, 4, 8, 16, 1, 3, 5, 15, 17, 1, 2, 3, 6, 7, 9, 14, 18, 1, 19, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 20, 1, 7, 21
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第n行对应于第n个GF(2)[X]-多项式的除数。
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配方奶粉
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T(n,1)=1。
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例子
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三角形开始于:
1: [1]
2: [1, 2]
3: [1, 3]
4: [1, 2, 4]
5: [1, 3, 5]
6: [1, 2, 3, 6]
7: [1, 7]
8: [1, 2, 4, 8]
9: [1, 3, 7, 9]
10: [1, 2, 3, 5, 6, 10]
11: [1, 11]
12: [1, 2, 3, 4, 6, 12]
13: [1, 13]
14: [1, 2, 7, 14]
15:[1,3,5,15]
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黄体脂酮素
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(PARI)请参阅链接部分。
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交叉参考
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关键词
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非n,标签
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作者
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状态
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经核准的
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A000005美元
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| d(n)(也称为τ(n)或σ0(n)),n的除数。 (原名M0246 N0086)
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1, 2, 2, 3, 2, 4, 2, 4, 3, 4, 2, 6, 2, 4, 4, 5, 2, 6, 2, 6, 4, 4, 2, 8, 3, 4, 4, 6, 2, 8, 2, 6, 4, 4, 4, 9, 2, 4, 4, 8, 2, 8, 2, 6, 6, 4, 2, 10, 3, 6, 4, 6, 2, 8, 4, 8, 4, 4, 2, 12, 2, 4, 6, 7, 4, 8, 2, 6, 4, 8, 2, 12, 2, 4, 6, 6, 4, 8, 2, 10, 5, 4, 2, 12, 4, 4, 4, 8, 2, 12, 4, 6, 4, 4, 4, 12, 2, 6, 6, 9, 2, 8, 2, 8
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如果n到素数幂的标准因式分解是乘积p^e(p),那么d(n)=乘积(e(p)+1)。更一般地说,对于k>0,sigma_k(n)=Product_p((p^((e(p)+1)*k))-1)/(p^k-1)是n的除数的k次幂之和。
将n写成n=x*y,1<=x<=n,1<=y<=n的方法的数量。关于x*y=n的无序解的数量,请参见A038548号.
整数多项式x^n-1因式分解中的因子数-T.D.诺伊2003年4月16日
也等于n的分区数p,这样所有部分都具有相同的基数,即max(p)=min(p)-乔瓦尼·雷斯塔2006年2月6日
对于奇数n,这是将n划分为连续整数的次数。证明:对于n=1,明显正确。对于n=2k+1,k>=1,将每个(必然是奇数)除数映射到这样的分区,如下所示:对于1和n,分别映射k+(k+1)和n。对于任何剩余的除数d≤sqrt(n),映射(n/d-(d-1)/2)+…+(n/d-1)+(n/d)+(n/d+1)+…+(n/d+(d-1)/2){也就是说,n/d加上(d-1)/2对,每对求和为2n/d}。对于任何剩余的除数d>sqrt(n),map((d-1)/2-(n/d-1))+…+((d-1)/2-1)+(d-1((d+1)/2+(n/d-1)){即n/d对,每个对求和到d}。由于所有这些分区都必须是上述形式之一,因此1对1的对应关系和证明是完整的-里克·L·谢泼德2008年4月20日
只有1、2、3、4、6、8、12个数字k使得tau(k)>=k/2-迈克尔·德弗利格2016年12月14日
a(n)也是2*n划分为相等部分的数量,减去2*n分为连续部分的数量-奥马尔·波尔2017年5月3日
设k(n)=log d(n)*log log n/(log 2*log n),则lim-sup k(nA280235型)每一个n(尼古拉斯和罗宾,1983年)。
存在无穷多个n,使得d(n)=d(n+1)(Heath-Brown,1984)。此类整数n<=x的数量至少为c*x/(log-log x)^3(Hildebrand,1987),但最多为O(x/sqrt(log-log x))(Erdős,Carl Pomerance和sárközy,1987)。
(结束)
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参考文献
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑,《数学函数手册》,国家标准应用数学局。1964年第55辑(以及各种重印本),第840页。
T.M.Apostol,《解析数论导论》,Springer-Verlag,1976年,第38页。
G.Chrystal,《代数:中学高年级和大学的初级教科书》,第6版,切尔西出版社,1959年,纽约,第二部分,第345页,练习二十一(16)。MR0121327(22#12066)
G.H.Hardy和E.M.Wright,D.R.Heath Brown和J.H.Silverman修订,《数论导论》,第6版,牛津大学出版社,2008年。
K.Knopp,《无限级数的理论与应用》,Blackie,伦敦,1951年,第451页。
D.S.Mitrinovic等人,《数论手册》,Kluwer,第二章。(对于不平等等)
S.Ramanujan,《论文集》,编辑G.H.Hardy等人,剑桥,1927年;纽约州切尔西,1962年。有很多关于这个序列的引用-N.J.A.斯隆2014年6月2日
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
B.Spearman和K.S.Williams,《数字理论估计手册》,卡尔顿数学。1975年第14号讲稿系列;见第2.1页。
E.C.Titchmarsh,《函数理论》,牛津,1938年,第160页。
T.Tao,《彭加莱的遗产》,第一部分,Amer。数学。Soc.,2009年,d(n)的上限见第31ff页。
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链接
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。,数学函数手册,国家标准局,应用数学。1972年第十次印刷55系列[替代扫描副本,需要Flash插件]。
G.E.安德鲁斯,我欠了一些债Séminaire Lotharingien de Combinatoire,论文B42a,第42期,2000年;见(7.1)。
D.M.Bressoud和M.V.Subbarao,论内村划分与除数之间的联系,可以。数学。牛市。27, 143-145 (1984). Zbl 0536.10013。
吉米·德维利特(Jimmy Devillet)和盖格利·基斯(Gergely Kiss),对偶运算的特征,arXiv:1806.02073[math.RA],2018年。
C.R.弗莱彻,小阶环,数学。加兹。第64卷,第13页,1980年。
Robert Fokkink和Jan van Neerven,问题人员/UWC(荷兰语)
D.R.Heath-Brown,连续整数的除数函数马塞马提卡31(1984),141-149。
阿道夫·希尔德布兰德,连续整数的除数函数《太平洋数学杂志》。129 (1987), 307-319.
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M.Maia和M.Mendez,关于组合种的算术积,arXiv:math/0503436[math.CO],2005年。
小埃德·佩格。,序列图片《数学游戏》专栏,2003年12月8日。
小埃德·佩格。,序列图片《数学游戏》专栏,2003年12月8日。[缓存副本,经许可(仅pdf格式)]
E.C.Titchmarsh,关于Lambert型级数,J.伦敦数学。《社会学杂志》,13(1938),248-253。
王正兵、罗伯特·福克金和万·福克金,分区与除数的关系,美国数学。《月刊》,第102期(1995年4月),第4期,第345-347页。
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配方奶粉
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如果n写为2^z*3^y*5^x*7^w*11^v*。。。则a(n)=(z+1)*(y+1)*。。。
a(n)=2当n是素数时。
通用公式:求和{n>=1}a(n)x^n=求和{k>0}x^k/(1-x^k)。这通常称为兰伯特系列(见克诺普,蒂奇马什)。
a(n)=和{k=1..n}f(k,n)其中f(k、n)=1,如果k除以n,则为0(Mobius变换A000012号). 等价地,f(k,n)=(1/k)*和{l=1..k}z(k,l)^n与z(k、l)是单位的第k个根-拉尔夫·斯蒂芬2002年12月25日
G.f.:求和{k>0}((-1)^(k+1)*x^(k*(k+1)/2)/((1-x^k)*Product_{i=1..k}(1-x ^i))-迈克尔·索莫斯2003年4月27日
a(n)=n-总和{k=1..n}(天花板(n/k)-地板(n/k))-贝诺伊特·克洛伊特2003年5月11日
通用公式:和{k>0}x^(k^2)*(1+x^k)/(1-x^k)。Dirichlet g.f.:zeta(s)^2-迈克尔·索莫斯2003年4月5日
和{n>0}a(n)/(n^n)=和{n>0,m>0}1/(n*m)-杰拉尔德·麦卡维2007年12月15日
对数g.f.:求和{n>=1}a(n)/n*x^n=-log(乘积{n>=1}(1-x^n)^(1/n))-乔格·阿恩特2008年5月3日
a(n)=Sum_{k=1..n}(楼层(n/k)-楼层((n-1)/k))-恩里克·佩雷斯·埃雷罗,2009年8月27日
对于n>1,a(n)=2+和{k=2..n-1}层((cos(Pi*n/k))^2)。和floor((cos(Pi*n/k))^2)=floor(1/4*e^(-(2*i*Pi*n)/k)+1/4*e*((2*i*Pi*n/k)+1/2)-埃里克·德斯比亚,2010年3月9日,2011年4月16日更正
a(n)=1+总和{k=1..n}(楼层(2^n/(2^k-1))mod 2),针对每个n.Fabio Civolani(civox(AT)tiscali.it),2010年3月12日
(Sum_{d|n}a(d))^2=Sum_}d|n{a(d,d)^3(J.Liouville)。
a(n)=σ_0(n)=1+求和{m>=2}求和{r>=1}(1/m^(r+1))*求和{j=1..m-1}求和和{k=0..m^(r+1)-1}e^(2*k*Pi*i*(n+(m-j)*m^r)/m^(r+1))-A.内维斯2010年10月4日
求和{n>=1}a(n)*q^n=(log(1-q)+psi_q(1))/log(q),其中psi_q(z)是q-digama函数-弗拉基米尔·雷谢特尼科夫2013年4月23日
上述公式是通过展开Lambert级数和{k>=1}x^k/(1-x^k)得到的-乔格·阿恩特2014年3月12日
G.f.:求和{n>=1}求和{d|n}(-log(1-x^(n/d))^d/d-保罗·D·汉纳2014年8月21日
2*Pi*a(n)=和{m=1..n}积分{x=0..2*Pi}r^。这个公式是由Lambert级数sum_{k>=1}x^k/(1-x^k)的残数之和得到的-基里卡米(Seiichi Kirikami)2015年10月22日
G.f.:2*x/(1-x)-Sum_{k>0}x^k*(1-2*x^k)/(1-x^k)-马穆卡·吉卜拉泽2018年8月29日
a(n)=Sum_{k=1..n}1/phi(n/gcd(n,k))-丹尼尔·苏图2018年11月5日
a(k*n)=a(n)*(f(k,n)+2)/(f(k,n)+1),其中f(k、n)是k除以n的最高幂的指数,k是素数-加里·德特利夫斯,2019年2月8日
a(n)=(1/n)*求和{k=1..n}σ(gcd(n,k)),其中σ(n)=n的除数之和-Orges Leka公司2019年5月9日
a(n)=(1/n)*Sum_{k=1..n}φ(gcd(n,k))*sigma(n/gcd(n,k))/phi(n/gccd(n、k))。(结束)
a(n)=和{j=1..n}和{k=1..j}(1/j)*cos(2*k*n*Pi/j);
a(n)=求和{j=1..n}求和{k=1..j}(1/j)*e^(2*k*n*Pi*i/j),其中i^2=-1。(结束)
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例子
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G.f.=x+2*x ^2+2*x ^3+3*x ^4+2**x ^5+4*x ^6+2*x^7+4*x^8+3*x^9+。。。
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MAPLE公司
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数学
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系数列表[系列[(Log[1-q]+QPolyGamma[1,q])/(q Log[q]),{q,0,100}],q](*弗拉基米尔·雷谢特尼科夫2013年4月23日*)
a[n_]:=系列系数[(QPolyGamma[1,q]+Log[1-q])/Log[q],{q,0,绝对值@n}]; (*迈克尔·索莫斯2013年4月25日*)
a[n]:=级数系数[q/(1-q)^2 q超几何PFQ[{q,q},{q^2,q^2},q,q^2],{q,0,绝对值@n}]; (*迈克尔·索莫斯2014年3月5日*)
a[n_]:=级数系数[q/(1-q)q超几何PFQ[{q,q},{q^2},q,q],{q,0,绝对值@n}] (*Mats Granvik公司2015年4月15日*)
具有[{M=500},系数列表[Series[(2x)/(1-x)-Sum[x^k(1-2x^k)/(*马穆卡·吉卜拉泽2018年8月31日*)
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黄体脂酮素
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(PARI){a(n)=如果(n==0,0,numdiv(n))}/*迈克尔·索莫斯2003年4月27日*/
(PARI){a(n)=n=abs(n);如果(n<1,0,方向(p=2,n,1/(1-X)^2)[n])}/*迈克尔·索莫斯2003年4月27日*/
(PARI){a(n)=polcoeff(和(m=1,n+1,和div(m,d,(-log(1-x^(m/d)+x*O(x^n)))^d/d!),n)}\\保罗·D·汉纳2014年8月21日
(岩浆)[1..100]]中的[NumberOfDivisors(n):n;//谢尔盖·哈勒(Sergei(AT)Sergei-Haller.de),2006年12月21日
(MuPAD)numlib::tau(n)$n=1..90//泽因瓦利·拉霍斯2008年5月13日
(Sage)[范围(1,105)内的n的西格玛(n,0)]#泽因瓦利·拉霍斯,2009年6月4日
(哈斯克尔)
除数1=[1]
除数n=(1:滤波器(==0)。雷姆)
[2..n`div`2])++[n]
a=长度。约数
(哈斯克尔)
a000005=产品。地图(+1)。a124010_低--莱因哈德·祖姆凯勒2013年7月12日
(Python)
从sympy导入divisor_count
对于范围(1,20)中的n:print(divisor_count(n),end=',')#斯特凡诺·斯佩齐亚2018年11月5日
(GAP)列表([1..150],n->Tau(n))#穆尼鲁·A·阿西鲁2019年3月5日
(朱莉娅)
函数tau(n)
i=2;num=1
而i*i<=n
如果rem(n,i)==0
e=0
而rem(n,i)==0
e+=1
n=div(n,i)
结束
数字*=e+1
结束
i+=1
结束
返回n>1?num+num:num
结束
println([τ(n)代表1:104中的n])#彼得·卢什尼2023年9月3日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A007427号(Dirichlet逆),A001227号,A005237号,A005238号,A006601号,A006558号,A019273号,A039665号,A049051号,A001826号,A001842号,A049820号,A051731号,A066446号,106737年,A129510号,A115361号,A129372号,A127093号,A143319号,2017年10月,A091202号,A091220美元,A156552号,A159933号,A159934号,A027750型,A163280号,1983年,A263730型,A034296美元,A237665型.
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关键词
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A091202号
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| 因子分解表示GF(2)上多项式从非负整数到二进制码的同构。 |
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0, 1, 2, 3, 4, 7, 6, 11, 8, 5, 14, 13, 12, 19, 22, 9, 16, 25, 10, 31, 28, 29, 26, 37, 24, 21, 38, 15, 44, 41, 18, 47, 32, 23, 50, 49, 20, 55, 62, 53, 56, 59, 58, 61, 52, 27, 74, 67, 48, 69, 42, 43, 76, 73, 30, 35, 88, 33, 82, 87, 36, 91, 94, 39, 64, 121, 46, 97, 100, 111, 98
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配方奶粉
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a(0)=0,a(1)=1,a(pi)=A014580型(i) 对于指数为i的素数p_i和复合数a(p_i*p_j*…)=a(p-i)X a(p.j)X。。。,其中X代表GF(2)[X]多项式的无进位乘法(A048720型).
其他身份。对于所有n>=1,以下条件成立:
(结束)
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黄体脂酮素
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(PARI)
A064989号(n) ={my(f);f=因子(n);如果(n>1&&f[1,1]==2),f[1,2]=0);对于(i=1,#f~,f[i,1]=precprime(f[i、1]-1));因子回退(f)};
A091225号(n) =polisirreducible(Pol(二进制(n))*Mod(1,2));
A305421型(n) ={my(f=subst(升力(系数(Pol(二进制(n)))*Mod(1,2)),x,2));对于(i=1,#f~,f[i,1]=Pol(二元(A305420型(f[i,1]));fromdigits(Vec(factorback(f))%2);};
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交叉参考
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另请参阅A000005美元,A091220美元,A001221号,A091221号,A001222号,A091222号,A008683号,A091219号,A000040型,A014580型,A048720型,A049084号,A091227号,A245703型,A234741型.
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A091203型
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| 因子分解表示GF(2)多项式的二进制码与整数的同构。 |
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0, 1, 2, 3, 4, 9, 6, 5, 8, 15, 18, 7, 12, 11, 10, 27, 16, 81, 30, 13, 36, 25, 14, 33, 24, 17, 22, 45, 20, 21, 54, 19, 32, 57, 162, 55, 60, 23, 26, 63, 72, 29, 50, 51, 28, 135, 66, 31, 48, 35, 34, 243, 44, 39, 90, 37, 40, 99, 42, 41, 108, 43, 38, 75, 64, 225, 114, 47, 324
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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配方奶粉
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其他身份。对于所有n>=1,以下条件成立:
对于n<=1,a(n)=n,对于n>1,a(n)=2*a(n/2)如果n是偶数,如果n是奇数,则a(n=A003961号(a)(A305422(n) )。
(结束)
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黄体脂酮素
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(PARI)
A003961号(n) =我的(f=系数(n));对于(i=1,#f~,f[i,1]=下一素数(f[i、1]+1));factorback(f);\\发件人A003961号
A091225号(n) =polisirreducible(Pol(二进制(n))*Mod(1,2));
A305422型(n) ={my(f=subst(升力(系数(Pol(二进制(n)))*Mod(1,2)),x,2));对于(i=1,#f~,f[i,1]=Pol(二元(A305419型(f[i,1]));fromdigits(Vec(factorback(f))%2);};
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交叉参考
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另请参阅A000005美元,A000040型,A001221号,A001222号,A004247美元,A008683号,A010051型,A014580型,A048720型,A049084号,A066247美元,A091219号,A091220美元,A091221号,A091222号,A091225号,A091227号,A091247号,A234741型,A234742型,A245703型,A245704型,A278233型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A278233型
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| GF(2)[X]-因式分解的过滤序列:给出最小自然数的序列,其素数签名与编码在n的二进制展开式中的(0,1)-多项式的素数签名相同。 |
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1, 2, 2, 4, 4, 6, 2, 8, 6, 12, 2, 12, 2, 6, 8, 16, 16, 30, 2, 36, 4, 6, 6, 24, 2, 6, 12, 12, 6, 24, 2, 32, 6, 48, 6, 60, 2, 6, 12, 72, 2, 12, 6, 12, 24, 30, 2, 48, 6, 6, 32, 12, 6, 60, 2, 24, 12, 30, 2, 72, 2, 6, 12, 64, 36, 30, 2, 144, 4, 30, 6, 120, 2, 6, 24, 12, 6, 60, 6, 144, 4, 6, 30, 36, 64, 30, 2, 24, 6, 120, 2, 60, 6, 6, 12, 96, 2, 30, 12, 12, 30, 96, 2
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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此序列作为A046523号-在多项式环GF(2)[X]中的模拟,并且可以用作与数据库中的任何序列相匹配(从而检测)的滤波器,其中,当对应于n的多项式(通过基2编码)在GF(2中分解时,a(n)仅依赖于不可约因子的指数。这些序列列在交叉引用部分“将N划分为…的序列”中。
在这种情况下,匹配意味着序列a与序列b iff匹配所有i,j:a(i)=a(j)=>b(i)=b(j)。换言之,如果序列b根据其获得的不同值将自然数划分为相同或更粗糙的等价类(与序列a相同或更粗略)。
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链接
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配方奶粉
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其他身份。对于所有n>=1:
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例子
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3在二进制中是“11”,编码多项式x+1,7在二进制中是“111”,编码多项式x^2+x+1,这两者在GF(2)上都是不可约的。我们可以用无进位乘法来乘他们的代码A048720型作为A048720型(3,7)=9,A048720型(9,3) = 27,A048720型(9,7) = 63. 现在a(27)=a(63),因为代码27和63中出现的指数都是1和2的2,在计算素数签名时,它们的顺序并不重要。此外,a(27)=a(63)=12,因为这是更熟悉的自然数域中具有素数签名(1,2)的最小数。
a(25)=2,因为25在二进制中是“11001”,编码多项式x^4+x^3+1,这在环GF(2)[x]中是不可约的,即25在A014580型,其初始项为2。
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黄体脂酮素
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(PARI)A278233型(n) ={my(p=0,f=vecsort((factor(Pol(binary(n)))*Mod(1,2))[,2]),4));prod(i=1,#f,(p=下一素数(p+1))^f[i]);}\\安蒂·卡图恩,2018年6月10日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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235042美元
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| 从GF(2)[X]多项式到非负整数的保留因子分解的双射,该版本固定了两个半环中不可约的元素。 |
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+10 18
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0, 1, 2, 3, 4, 9, 6, 7, 8, 21, 18, 11, 12, 13, 14, 27, 16, 81, 42, 19, 36, 49, 22, 39, 24, 5, 26, 63, 28, 33, 54, 31, 32, 93, 162, 91, 84, 37, 38, 99, 72, 41, 98, 15, 44, 189, 78, 47, 48, 77, 10, 243, 52, 57, 126, 17, 56, 117, 66, 59, 108, 61, 62, 147, 64, 441
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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配方奶粉
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例子
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a(4)=a(2 X 2)=a。
a(5)=a(3 X 3)=a。
a(9)=a(3 X 7)=a[3]*a(7)=3*7=21。
a(10)=a(2 X 3 X 3)=a。
a(15)=a(3 X 3 X 3)=b(3)^3=3 ^3=27。
a(17)=a(3 X 3 X 3 X 3)=a(3)^4=3^4=81。
a(21)=a(7 X 7)=a[7]*a(7)=7*7=49。
a(50)=a(2 X 25)=a 2*a(25)=2*5=10。
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黄体脂酮素
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A235041型
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| 因子分解表示从非负整数到GF(2)[X]-多项式的双射,该版本修复了两个半环中不可约的元素。 |
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+10 14
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0, 1, 2, 3, 4, 25, 6, 7, 8, 5, 50, 11, 12, 13, 14, 43, 16, 55, 10, 19, 100, 9, 22, 87, 24, 321, 26, 15, 28, 91, 86, 31, 32, 29, 110, 79, 20, 37, 38, 23, 200, 41, 18, 115, 44, 125, 174, 47, 48, 21, 642, 89, 52, 117, 30, 227, 56, 53, 182, 59, 172, 61, 62, 27, 64
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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配方奶粉
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a(0)=0,a(1)=1,a(p)=p,对于那些素数p,其二进制表示也编码不可约GF(2)[X]多项式(即p在A091206号),对于剩余的素数q(其二进制表示编码复合GF(2)[X]多项式的素数,即q在A091209号),a(q)=A091214号(A235043型(q) ),对于复合自然数,a(p*q*r*…)=a(p)X a(q)X a。。。,其中p、q、r。。。是素数,X代表无进位乘法(A048720型)GF(2)[X]多项式的编码,如注释部分所述。
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例子
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a(4)=a(2*2)=a。
a(9)=a(3*3)=a。
a(10)=a(2*5)=a。
a(21)=a(3*7)=a。
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黄体脂酮素
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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A091257号
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| 计算GF(2)上多项式的乘法表A x B,其中(A,B)为(1,1)、(1,2)、(2,1)、,。。。 |
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+10 8
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1, 2, 2, 3, 4, 3, 4, 6, 6, 4, 5, 8, 5, 8, 5, 6, 10, 12, 12, 10, 6, 7, 12, 15, 16, 15, 12, 7, 8, 14, 10, 20, 20, 10, 14, 8, 9, 16, 9, 24, 17, 24, 9, 16, 9, 10, 18, 24, 28, 30, 30, 28, 24, 18, 10, 11, 20, 27, 32, 27, 20, 27, 32, 27, 20, 11, 12, 22, 30, 36, 40, 18, 18, 40, 36, 30, 22, 12
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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交叉参考
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a(n)=A048720bi(A091255号(n) ,A091256号(n) 因为恒等式A x B=gcd(A,B)x lcm(A,B)在多项式环GF(2)[x]中也成立。
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 4, 2, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 5, 1, 4, 1, 3, 2, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 6, 2, 2, 2, 6, 1, 2, 1, 4, 1, 4, 1, 3, 2, 2, 1, 5, 2, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 7, 2, 4, 1, 3, 1, 4, 1, 8, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 1, 5, 1, 2, 1, 6, 1, 2, 1, 4, 1, 4, 1, 3, 2, 2, 1, 6, 1, 4, 1, 3, 1, 2, 1, 4, 2
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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配方奶粉
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黄体脂酮素
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(PARI)
A048720型(b,c)=来自数字(Vec(Pol(binary(b)))*Pol(二进制(c)))%2,2);
(PARI)
A325565型(n) ={my(p=Pol(二进制(n))*Mod(1,2));总和(d=1,n,my(q=Pol==(A065620型(d) *来自数字(Vec(提升(p/q),2)));};
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000005美元,A000265号,A001511号,A048720型,A065620型,A065621号,A091220美元,A115872号,A325566型,A325567型,A325568型,A325569型,A325570型(1的位置)。
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 3, 2, 7, 7, 6, 6, 15, 12, 9, 10, 14, 12, 10, 8, 31, 25, 20, 18, 21, 19, 30, 24, 30, 24, 20, 18, 18, 20, 24, 30, 63, 60, 43, 40, 36, 36, 54, 54, 45, 40, 53, 48, 54, 48, 40, 46, 62, 60, 40, 42, 36, 36, 54, 54, 34, 36, 60, 58, 56, 60, 34, 38, 127, 121, 68, 66, 79, 79, 120, 120
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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取第n个GF(2)多项式,计算其除数和,并在GF(2)多项式列表中找到该多项式的索引。
如果2^k<=n<2^(k+1。
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配方奶粉
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例子
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5=>x ^2+1=(x+1)^2。西格玛((x+1)^2)=(x+1)^2+x+1+1=x^2+x1=>7,因此a(5)=7。(这里的所有多项式都在GF(2)之上。)
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黄体脂酮素
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(PARI)a(n)={局部(p,fm,r,k);
而(n>0,p+=Mod(n,2)*x^k;n=2;k++);
r=Mod(1,2);fm=系数(p);对于(k=1,矩阵大小(fm)[1],r*=(fm[k,1]^(fm[C,2]+1)-1)/(fm[0,1]-1));
subst(升力(r),x,2)}
(PARI)a(n)={my(s=vecsum(除数(Mod(1,2)*Pol(二进制(n))));subst(升力(s),x,2);}\\米歇尔·马库斯,2019年1月13日
(方案)
;; A091255bi实现双参数GF(2)[X]GCD函数(A091255号)用于检查k是否是n的除数。
(定义(A178908号n) (让回路((k n)(s 0))(如果(0?k)s(回路(-k 1)(A003987bi s(如果(=k(A091255bi n k))k 0))))
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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