搜索： a091113-编号：a091113
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1, 9, 15, 21, 25, 27, 33, 35, 39, 45, 49, 51, 55, 57, 63, 65, 69, 75, 77, 81, 85, 87, 91, 93, 95, 99, 105, 111, 115, 117, 119, 121, 123, 125, 129, 133, 135, 141, 143, 145, 147, 153, 155, 159, 161, 165, 169, 171, 175, 177, 183, 185, 187, 189, 195, 201, 203, 205, 207
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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数n，使前n个奇数除以前n个奇数之和的乘积是一个整数：1*3*5**（2*n-1）/（1+3+5+…+（2*n-1））=c-Ctibor O.Zizka公司2010年6月26日
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链接
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配方奶粉
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（a（n+2）-1）/2-pi（a（n+2）-1）=n-安东尼布朗2016年5月25日。Robert Israel的证明：这是对n的归纳。如果f（n）=（a（n+2）-1）/2-pi（a（n+2）-1），可以显示f（n+1）-f（n）=1（根据a（n+2）+2和a（n+2）+4的素数，有三种情况需要考虑）。
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MAPLE公司
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移除（isprime，[seq（i，i=1..1000，2）]）#罗伯特·伊斯雷尔2016年5月25日
对于从0到120 do的n
如果irem（阶乘（2*n），2*n+1）=0，则打印（2*n+1）end if；
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数学
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选择[范围@210, !PrimeQ@#&&OddQ@#&](*罗伯特·威尔逊v2008年9月22日*）
选择[范围[1，199，2]，PrimeOmega[#]！=1 &] (*阿隆索·德尔·阿特2012年11月19日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a014076 n=a014076_列表！！（n-1）
a014076_list=过滤器（（==0）。a010051）a005408_列表
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A016105号
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| 模糊整数：p*q形式的数字，其中p和q是与3（mod 4）同余的不同素数。 |
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16
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21, 33, 57, 69, 77, 93, 129, 133, 141, 161, 177, 201, 209, 213, 217, 237, 249, 253, 301, 309, 321, 329, 341, 381, 393, 413, 417, 437, 453, 469, 473, 489, 497, 501, 517, 537, 553, 573, 581, 589, 597, 633, 649, 669, 681, 713, 717, 721, 737, 749, 753, 781, 789
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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以委内瑞拉-美国计算机科学家曼努埃尔·布鲁姆（生于1938年）的名字命名-阿米拉姆·埃尔达尔，2021年6月6日
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链接
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乔·赫德，百隆积分《三一学院演讲》，1997年1月20日。
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配方奶粉
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MAPLE公司
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N： =10000:#获取所有术语<=N
素数：=选择（isprime，[seq（i，i=3..N/3，4）]）：
S： =选择（`<=`，{seq（seq（素数[i]*素数[j]，i=1..j-1），j=2..nops（素数））}，N）：
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数学
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使用[{upto=820}，选择[Union[Times@@@Subsets[Select[Prime[Range[PrimePi[NextPrime[upto/3]]]，Mod[#，4]==3&]，{2}]]，#<=upto&]](*哈维·P·戴尔2011年8月19日*）
选择[4Range[5，197]+1，PrimeNu[#]==2&&MoebiusMu[#]==1&&Mod[FactorInteger[#][[1，1]]，4]！=1 &] (*阿隆索·德尔·阿特2015年11月18日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
导入数据。集合（singleton、fromList、deleteFindMin、union）
a016105 n=a016105_列表！！（n-1）
a016105_list=f[3，7]（删除2 a002145_list）21（单例21），其中
f qs（p:p'：ps）t秒
|m<t=m:f qs（p:p'：ps）t s'
|否则=m:f（p:qs）（p'：ps）t'（s'‘union'（fromList pqs））
其中（m，s'）=删除查找最小值
t'=头部$dropWhile（>3*p'）pqs
pqs=映射（p*）qs
（Perl）使用理论“：all”；对于复合{说如果（$_%4）==1&&is_square_free（$_）&&scalar（factor（$_10000; #达娜·雅各布森2015年12月10日
（PARI）列表（lim）=我的（P=列表（），v=列表（，t，P）；对于素数（p=2，lim\3，if（p%4==3，listput（p，p）））；对于（i=2，#P，P=P[i]；对于（j=1，i-1，t=P*P[j]；如果（t>lim，break）；列表（v，t））；集合（v）\\查尔斯·格里特豪斯四世2016年7月1日
（PARI）是A016105（n）=（2==ω（n）&&2==大ω（n）&&1==（n%4）&&3==（（因子（n）[1,1]）%4））\\安蒂·卡图恩2020年12月26日
（Python）
来自sympy导入因子
定义正常（n）：
fn=因子（n）
返回len（fn）==sum（fn.values（））==2和all（对于fn中的f，f%4==3）
打印（[k代表范围（790）中的k，如果正常（k）]）#迈克尔·布拉尼基，2021年12月20日
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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15, 27, 35, 39, 51, 55, 63, 75, 87, 91, 95, 99, 111, 115, 119, 123, 135, 143, 147, 155, 159, 171, 175, 183, 187, 195, 203, 207, 215, 219, 231, 235, 243, 247, 255, 259, 267, 275, 279, 287, 291, 295, 299, 303, 315, 319, 323, 327, 335, 339, 343, 351, 355, 363
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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如果我们定义f（n）是4k+3形式的素数（以多重数计算）除以n，那么对于这个序列f（a（n））总是奇数。例如，95可以被17整除，99可以被3（两倍）和11整除-阿隆索·德尔·阿特2016年1月13日
2004年1月5日，Jovovic对A078703型：a（n）的1和-1（mod 4）除数的数量相同。证明：每个数字3（mod 4）都不是两个平方的和。n作为两个平方和的解的个数是r2（n）=4*（d_1（n）-du3（n）），其中d_k（n）是n的k（mod 4）因子的个数。有关Jacobi的证明，见例如，Grosswald，第15-16页-沃尔夫迪特·朗2016年7月29日
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参考文献
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E.Grosswald，整数表示为平方和。纽约州斯普林格-Verlag，1985年。
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例子
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27 = 4 * 6 + 3 = 3^3.
35 = 4 * 8 + 3 = 5 * 7.
a（8）=75，带2*A078703型（19） =6个除数[1，3，5，15，25，75]，它们是1，-1，1，1，-1（mod 4）-沃尔夫迪特·朗2016年7月29日
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数学
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选择[范围[1000]！素数Q[#]和整数Q[（#-3）/4]&](*哈维·P·戴尔，2013年8月16日*）
选择[4范围[100]-1，而不是[PrimeQ[#]]&](*阿隆索·德尔·阿特2016年1月13日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）lista（nn）=for（n=1，nn，if（！isprime（k=4*n+3），print1（k，“，”））\\阿尔图·阿尔坎2016年1月17日
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交叉参考
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关键字
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容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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A339817飞机
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| 无平方数k>1，其中φ（k）的二进估值不超过k-1的二进估价。 |
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+10
12
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2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 21, 23, 29, 31, 33, 37, 41, 43, 47, 53, 57, 59, 61, 65, 67, 69, 71, 73, 77, 79, 83, 89, 93, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 129, 131, 133, 137, 139, 141, 145, 149, 151, 157, 161, 163, 167, 173, 177, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 201, 209, 211, 213, 217, 223, 227, 229, 233, 237, 239, 241
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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满足方程y*phi（n）=n-1（y为整数）的自然数n都出现在这个序列中。Lehmer推测，没有解使得n是复合的（因此y>1）。
一般来说，如果这里的任何项k>2有x个素因子（它们都是奇数和不同的，即。，A001221号（k）=A001222号（k） =x），那么k的形式是2^x*u+1（其中u可能是偶数或奇数），因为k的每个素除数在φ（k）中至少贡献一个2的实例。具体来说，4u+3形式的每个素因子(A002145号)贡献一个2的实例（2adic赋值为+1），而4u+1形式的素数(A002144号)对2-adic估值贡献至少+2。必须有偶数个4u+3素数，否则乘积的形式是4u+3。另一方面，尽管A016105号发生在这里，但没有一个发生在A339870型.
（结束）
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链接
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D.H.Lehmer，关于欧拉瞬变函数《美国数学学会公报》，38（1932），745-751。
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数学
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选择[Range[2，250]，SquareFreeQ[#]&&IntegerExponent[EulerPhi[#]，2]<=整数指数[#-1，2]&](*阿米拉姆·埃尔达尔2021年2月17日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）为A339817（n）=（（n>1）&&无发行权（n）&&（估值（eulerphi（n），2）<=估值（n-1，2））；
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 25, 49, 55, 85, 91, 115, 121, 133, 145, 169, 175, 187, 205, 217, 235, 247, 253, 259, 265, 289, 295, 301, 319, 325, 343, 355, 361, 385, 391, 403, 415, 427, 445, 451, 469, 475, 481, 493, 505, 511, 517, 529, 535, 553, 559, 565, 583, 589, 595, 625, 637, 649
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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链接
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MAPLE公司
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对于从0到100的k，请执行if（非isprime（6*k+1）），然后打印f（“%d，”，6*k/1）；图：od：#纳撒尼尔·约翰斯顿2011年5月18日
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数学
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做[If[！PrimeQ[n]&等于[Mod[n，6]，1]，打印[n]]，{n，1，1000}]
删除案例[6*范围[0，150]+1，_？PrimeQ](*哈维·P·戴尔，2014年6月23日*）
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黄体脂酮素
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（GAP）已筛选（列表（[0..110]，k->6*k+1），n->非IsPrime（n））#穆尼鲁·A·阿西鲁2019年3月12日
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交叉参考
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关键字
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容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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A339870
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| 形式为4u+1的复合数k，φ（k）的奇数部分除以k-1。 |
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85, 561, 1105, 1261, 1285, 2465, 4369, 6601, 8245, 8481, 9061, 9605, 10585, 16405, 16705, 17733, 18721, 19669, 21845, 23001, 28645, 30889, 38165, 42121, 43165, 46657, 54741, 56797, 57205, 62745, 65365, 74593, 78013, 83665, 88561, 91001, 106141, 117181, 124645, 126701, 134521, 136981, 141661, 162401, 171205, 176437
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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没有通用条款A016105号，因为4xy+2（x+y）+1不会对任何不同的x除以4xy+3（x+y）+2，所以y>=0（其中4x+3和4y+3是Blum整数的两个素因子）。
这也可以从另一个角度看：如果这个序列包含任何Blum整数，那么，因为A016105号是的子序列A339817飞机对于某个整数y>1，我们会找到一个满足Lehmer完全问题y*phi（n）=n-1的复合数n。但Lehmer证明了这样的解应该至少有7个不同的素因子，而Blum整数只有两个。
（结束）
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链接
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D.H.Lehmer，关于欧拉的指向函数《美国数学学会公报》，38（1932），745-751。
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例子
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85=4*21+1=5*17，则φ（85）=4*16=64，其中奇数部分为A000265号（64）=1，它当然除以85-1，因此85被包括在术语中。
561=4*140+1=3*11*17，则φ（561）=2*10*16=320，其中奇数部分为A000265号（320）=5，除以560，因此包括561。
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数学
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奇数[n_]：=n/2^整数指数[n，2]；选择[4*Range[45000]+1，CompositeQ[#]&Divisible[#-1，odd[EulerPhi[#]]&](*阿米拉姆·埃尔达尔2021年2月17日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）
isA339870（n）=（n>1）&&！i素数（n）&&（1==（n%4））&&！（n-1）%A000265号（eulerphi（n）））；
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A093183号
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| 只有1个奇数非素数与低于10^n的1个mod 4全等的连续运行次数。 |
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+10
6
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0, 3, 74, 1114, 13437, 151311, 1642197, 17405273, 181925434, 1883327626, 19364371468, 198115934511, 2019328584101
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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或者说：计算与1模4同余的非素数，使下一个较大的和下一个较小的奇数非素数与3模4同余数-M.F.哈斯勒2018年9月30日
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链接
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例子
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a（3）=74，因为在10^3以下发生了74次单次非素数运行，每次运行都被3模4的非素数同余中断。
在10^2=100以下，只有a（2）=3个孤立奇数非素数与1模4:33、57和93同余。（学分：彼得·穆恩，SeqFan列表。）-M.F.哈斯勒2018年9月30日
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MAPLE公司
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选项记忆；
如果n=1，则
1;
其他的
对于from procname（n-1）+2 x 2 do
如果不是罪（a），则
返回a；
结束条件：；
结束do：
结束条件：；
结束进程：
isA091113:=进程（n）
选项记忆；
如果modp（n，4）=1而不是isprime（n），则
真；
其他的
假；
结束条件：；
结束进程：
isA091236:=进程（n）
选项记忆；
如果modp（n，4）=3而不是isprime（n），则
真；
其他的
假；
结束条件：；
结束进程：
ct：=0：
n：=1：
因为我从2开始做
如果isA091113（odnpr）、isA091236（prev）和isA091235（nxt），则
ct：=ct+1；
结束条件：；
如果odnpr＜10^n且nxt＞＝10^n，则
打印（n，ct）；
n：=n+1；
结束条件：；
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数学
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交叉参考
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关键字
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更多,非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A093184号
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| 只有1个奇数非素数与低于10^n的3 mod 4全等的连续运行次数。 |
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+10
6
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0, 4, 76, 1120, 13428, 151342, 1642285, 17405478, 181923798, 1883330510, 19364376037, 198115964781, 2019328569227
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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链接
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配方奶粉
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用标记为1 mod 4或3 mod 4的非素数生成奇数非素数序列。如果在与1 mod 4全等的非素数中断之前仅出现1个与3 mod 4全等的非素数，则将非素数的计数添加到序列中。
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例子
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a（3）=76，因为在10^3以下发生76次单次非素数运行，每次运行都被1模4的非素数同余中断
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数学
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交叉参考
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关键字
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更多,非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A093188号
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| 10^n以下等于3模4的3个奇数非素数的连续运行次数。 |
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+10
6
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0、0、5、49、356、2678、21085、166814、1345812、11080939、92699035、786630700、6757485506
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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1,3
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链接
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配方奶粉
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用标记为1 mod 4或3 mod 4的非素数生成奇数非素数序列。如果3个与3模4同余的非素数发生在与1模4非素数同余的中断之前，则将非素数加到序列中
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例子
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a（3）=5，因为在10^3以下出现了5次3的非素数运行，每次运行都被一个与1 mod 4全等的非素数中断。
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数学
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交叉参考
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关键字
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更多,非n
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作者
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扩展
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经核准的
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1, 4, 33, 309, 2805, 25566, 230989, 2106529, 19303539, 177948527, 1649241049, 15360074924, 143682925080
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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链接
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配方奶粉
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用标记为1 mod 4或3 mod 4的非引物生成奇数非引物序列。如果2个与1模4同余的非素数发生在与3模4的非素性同余中断之前，则将非素数加到序列中。
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例子
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a（3）=33，因为在10^3以下发生了33次2的非素数运行，每次运行都被3模4的一个非素数同余中断
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数学
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A091236号=加入[{0}，选择[4范围[0，10^4]+3！PrimeQ[#]&]]；
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交叉参考
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关键字
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非n,更多
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作者
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