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A000255号 a(n)=n*a(n-1)+(n-1。
(原M2905 N1166)
+10
107
1, 1, 3, 11, 53, 309, 2119, 16687, 148329, 1468457, 16019531, 190899411, 2467007773, 34361893981, 513137616783, 8178130767479, 138547156531409, 2486151753313617, 47106033220679059, 939765362752547227, 19690321886243846661, 432292066866171724421 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
a(n)统计没有子串[k,k+1]的[1,…,n+1]的置换-伦·斯迈利2001年10月13日
此外,对于n>0,三对角n×n矩阵M的行列式,使得M(i,i)=i,对于i=1…n-1,M(i、i+1)=-1,M(i+1,i)=i.Mario Catalani(Mario Catalani,AT)unito.it),2003年2月4日
此外,对于n>0,非奇异nXn(0,1)-矩阵的最大永久性,这是由仅含n-10的矩阵实现的,都在主对角线上。[有关证据,请参阅下一项。]-W·埃德温·克拉克2003年10月28日
Richard Brualdi和W·埃德温·克拉克2003年11月15日:设n>=4。取一个非奇异的n×n(0,1)-矩阵A。它的t>=n-1,0’s,否则将有两行所有的1’s。让B是通过将A的0’s的t-(n-1)替换为1’s而从A获得的矩阵。让D是对角线上第一个n-1位置上除0以外的所有1的矩阵。这个矩阵很容易看出是非奇异的。现在我们得到了per(A)<=per(B)<=per(D),其中第一个不等式如下,因为用1替换0不能减少永久性,第二个不等式来自Brualdi等人参考文献中的推论4.4,它表明per(D)是具有n-1 0的ANY n X n矩阵的最大永久性。推论4.4要求n>=4。对于n<4,可以直接计算a(n)。
偏移量为1时,永久值为(0,1)-矩阵的大小为n X(n+d),d=1,n个零不在一条线上。这是Seok-Zun Song等人的定理2.3的特例,(0,1)-矩阵的永久数极值,第201-202页-雅普间谍2003年12月12日
以2开头的n+2的定点无置换数;例如,对于1234,我们有2143、2341、2413,因此a(2)=3。还有与1..n+1没有协议的2..n+2排列数。例如,对于234的排列,123有234、342和432。比较A047920号. -乔恩·佩里2004年1月23日。[这可以通过建立错位的d(n+2)=(n+1)(d(n+1A000166号(n+1选择1的位置,然后1处于换位,或者处于长度至少为3的循环中,等等)D.G.Rogers,2006年8月28日]
斯特林变换A006252号(n+1)=[1,1,2,4,14,38,…]是a(n)=[1,3,11,53309,…]-迈克尔·索莫斯2004年3月4日
a(n+1)是自收敛到1/(e-2)的分子序列;看见A096654号. -克拉克·金伯利2004年7月1日
欧拉的解释是“从2开始的固定无点排列”,他列出了148329个术语(尽管当时他是盲人)-高德纳2007年1月25日
等于lim_{k->infinity}A153869号^k、-加里·亚当森2009年1月3日
汉克尔变换是A059332号. -保罗·巴里,2009年4月22日
这个序列出现在欧拉发散级数1-1的分析中2!-3! + 4! ... 作者:Lacroix,见Hardy。有关此序列和相关发散序列的信息,请参见A163940型. -约翰内斯·W·梅耶尔2009年10月16日
a(n),n>=1还列举了在一组(无序)项链上分配n个珠子的方法,这些珠子的标签从1到n不等,但不包括只有一个珠子和一根允许有任意数量珠子的开绳的项链。每一条无珠项链以及无珠绳索在计数中都有一个因子1,例如a(0):=1*1=1。有k个!k>=0珠子的跳线的可能性,这意味着跳线的两端应被视为固定的,简而言之:固定跳线。这就产生了序列{n=A000142号(n) }和子要素{A000166号(n) }。
请参见下面的公式。或者,这个问题的e.g.f.可以看作是(exp(-x)/(1-x))*(1/(1-x)),即子因子(来自无序项链问题,没有恰好一个珠子的项链)和因子(来自固定绳索问题)的e.g.f.s的乘积。因此,具有输入的递归也成立。a(0):=1。这一评论源于Malin Sjodahl为某些夸克和胶子图的组合问题(2010年2月27日)发现的一系列递归-沃尔夫迪特·朗2010年6月2日
a(n)=(n-1)a(n-1-乔恩·佩里,2012年9月20日
此外,减少了2X(n+2)拉丁矩形的数量-A.H.M.斯密茨2013年11月3日
欧拉差分表的第二列(示例中的第二对角线A068106号). -恩里克·纳瓦雷特2016年12月13日
如果我们将[n+2]的排列划分为A000166号根据它们的起始数字,我们将得到(n+1)个大小为a(n)的等分类(以数字1开头的类是空的,因为没有从1开始的错位)。因此,A000166号(n+2)=(n+1)*a(n),因此a(nA000166号例如,对于n=3,我们有44=4*11(参见链接)-恩里克·纳瓦雷特2017年1月11日
对于n>=1,[n+2]上避免子串(j,j+2),1<=j<=n的循环置换数(循环表示法)。例如,对于n=2,S4中避免子串{13,24}的3个循环置换为(1234),(1423),(1432)。请注意,这些圆形排列中的每一个都以单线符号表示4个排列(参见链接2017)-恩里克·纳瓦雷特2017年2月15日
取正整数k为模的序列a(n)是周期性的,当k为偶数时,精确周期除以k,当k为奇数时,精确周期除以2*k。这源于对所有n和k都成立的同余a(n+k)=(-1)^k*a(n)(modk),而这又很容易通过使用给定的递归进行归纳来证明-彼得·巴拉2017年11月21日
参考文献
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链接
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D.P.Roselle,按上升和连续次数排列,程序。阿默尔。数学。Soc.,第19卷,第1期(1968年),第8-16页。
D.P.Roselle,按上升和连续次数排列,程序。阿默尔。数学。Soc.,第19卷,第1期(1968年),第8-16页。[带注释的扫描副本]
Max Rumney和E.J.F.Primrose,与子因子序列相关的序列,注3207,数学。天然气。,第52卷,第382期(1968年),第381-382页。
马克斯·伦尼和E.J.F.Primrose,与子因子序列相连的序列,注3207,数学。天然气。,第52卷,第382期(1968年),第381-382页。[带注释的扫描副本]
Isaac Sofair,重新修改,数学。《公报》,第97卷,第540号(2013年),第435-440页。
Seok-Zun Song等人。,(0,1)-矩阵的永久数极值,林.代数及其应用。,第373卷(2003年),第197-210页。
配方奶粉
例如:exp(-x)/(1-x)^2。
a(n)=和{k=0..n}(-1)^k*(n-k+1)*n/k-伦·斯迈利
(n+1)!.-的二项式逆变换Robert A.Stump(bee_ess107(AT)yahoo.com),2001年12月9日
a(n-2)=!n/(n-1)其中!n是n的子因子,A000166号(n) -Lekraj Beedassy公司2002年6月18日
a(n)=地板(1/e)*n*(n+2)+1/2)-贝诺伊特·克洛伊特2004年1月15日
显然lim_{n->infinity}log(n)-log(a(n))/n=1-杰拉尔德·麦卡维2004年6月12日
a(n)=(n*(n+2)*a(n-1)+(-1)^n)/(n+1)对于n>=1,a(0)=1。请参阅Charalambides参考。
a(n)=GAMMA(n+3,-1)*exp(-1)/(n+1)(不完整的GAMMA函数)-马克·范·霍伊2009年11月11日
a(n)=A000166号(n)+A000166号(n+1)。
A002469号(n) =(n-2)*a(n-1)+A000166号(n) -加里·亚当森2009年4月17日
如果我们对n>0取b(n)=(-1)^(n+1)*a(n),那么对于n>1,前n项的算术平均值为-b(n-1)-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2010年5月20日
a(n)=超几何([2,-n],[],1)*(-1)^n=KummerU(2,3+n,-1)*(-1)^n。参见Abramowitz-Stegun手册(参考参见示例。邮编:103921)第504页,第13.1.10页,关于复发,第507页,第13.4.16页-沃尔夫迪特·朗2010年5月20日
a(n)=n*(1+Sum_{k=0..n-2}sf(n-k)/(n-k!)子要素sf(n):=A000166号(n) (这是指数卷积的结果)-沃尔夫迪特·朗2010年6月2日
a(n)=1/(n+1)*楼层((n+1+1) /e)-加里·德特利夫斯2010年7月11日
a(n)=(次阶乘(n+2))/(n+1)-亚历山大·波沃洛茨基2011年1月26日
通用公式:1/(1-x-2x^2/(1-3x-6x^2/-(1-5x-12x^2/(1-7x-20x^2//(1-…/(1-(2n+1)x-(n+1)(n+2)x^2/.(1-…(连分数))-保罗·巴里2011年4月11日
G.f.:浅层([1,2],[],x/(x+1))/(x+1)-马克·范·霍伊2011年11月7日
发件人谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年9月24日至2014年2月5日:(开始)
连续分数:
例如1/E(0),其中E(k)=1-2*x/(1+x/(2-x-2/(1+x*(k+1)/E(k+1)))。
通用公式:S(x)/x-1/x=Q(0)/x-1/x其中S(x)=和{k>=0}k*(x/(1+x))^k,Q(k)=1+(2*k+1)*x/(1+x-2*x*(1+x)*(k+1)/(2*x*(k+1)+(1+x)/Q(k+1。
G.f.:1/Q(0),其中Q(k)=1+x-x*(k+2)/(1-x*(k+1)/Q(k+1))。
G.f.:1/x/Q(0),其中Q(k)=1/x-(2*k+1)-(k+2)*(k+1)/Q(k+1。
G.f.:(1+x)/(x*Q(0))-1/x,其中Q(k)=1-2*k*x-x^2*(k+1)^2/Q(k+1。
G.f.:2/x/G(0)-1/x,其中G(k)=1+1/(1-x*(2*k+2)/(x*(2%k+1)-1+x*(2\*k+2)/G(k+1)))。
通用公式:((和{k>=0}k!*(x/(1+x))^k)-1)/x=Q(0)/(2*x)-1/x其中Q(k)=1+1/(1-x*(k+1)/。
G.f.:W(0),其中W(k)=1-x*(k+1)/。
G.f.:G(0)/(1-x),其中G(k)=1-x^2*(k+1)*(k+2)/。(结束)
发件人彼得·巴拉2013年9月20日:(开始)
序列b(n):=n*(n+2)满足a(n)的定义递归,但起始值b(0)=2和b(1)=3。这导致了有限连分式展开a(n)=n*(n+2)*(1/(2+1/(1+1/(2+2/(3+…+(n-1)/n)))),在n>=2时有效。
同时a(n)=n*(n+2)*(和{k=0..n}(-1)^k/(k+2)!)。让n->无穷大给出了由于Euler的无限连续分式展开1/e=1/(2+1/(1+1/(2+2/(3+…+(n-1)/(n+…)))。(结束)
如果n>=0,则0=a(n)*(+a(n+1)+2*a(n+2)-a(n+3))+a(n+1)*(+2*a-迈克尔·索莫斯2014年5月6日
a(n-3)=(n-2)*A000757号(n-2)+(2*n-5)*A000757号(n-3)+(n-3*A000757号(n-4),n>=3-路易斯·曼努埃尔·里维拉·马丁内斯2015年3月14日
a(n)=A000240型(n)+A000240型(n+1),n>=1。设D(n)=A000240型(n) 是{12,23,…,(n-1)n,n1}中没有子串的[n]的置换。设d(n)=a(n-1)是{12,23,…,(n-1)n}中没有子串的[n]的置换。让d_n1=A000240型(n-1)是[n]的置换,在{12,23,…,(n-1。然后链接“禁止模式”显示双射d_n1~d(n-1),因为dn=d_n1U d(n),我们得到dn=d(n-1)U d(n)。通过基数,我们得到了n-1的结果,即a(n-1)=A000240型(n-1)+A000240型(n) ●●●●。例如,对于最后一个方程中的n=4,我们得到a(4)=11=3+8-恩里克·纳瓦雷特2017年1月16日
a(n)=(n+1)*超深层([-n],[-n-1],-1)-彼得·卢什尼2018年11月2日
和{n>=0}(-1)^n*n/(a(n)*a(n+1))=e-2(Herzig,1998)-阿米拉姆·埃尔达尔2022年3月7日
a(n)=KummerU(-n,-n-1,-1)-彼得·卢什尼2022年5月10日
例子
a(3)=11:1 3 2 4;1 4 3 2; 2 1 4 3; 2 4 1 3; 3 2 1 4; 3 2 4 1; 4 1 3 2; 4 2 1 3;4 3 2 1; 2 4 3 1; 3 1 4 2. 最后两个对应于(n-1)*a(n-2),因为它们包含a[j,n+1,j+1]。
脐带问题。对于n=4,我们考虑以下弱的两部分组成4:(4,0)、(2,2)、(1,3)和(0,4),其中(3,1)不出现,因为没有带1珠的项链。这些组成部分分别贡献4*1,(二项式(4,2)*2)*sf=A000166号(n) (见项链评论)。这加起来是24+6*2+4*2+9=53=a(4)-沃尔夫迪特·朗2010年6月2日
G.f.=1+x+3*x^2+11*x^3+53*x^4+309*x^5+2119*x^6+16687*x^7+。。。
MAPLE公司
a:=n->超深层([2,-n],[],1)*(-1)^n:
seq(简化(a(n)),n=0..19)#彼得·卢什尼2014年9月20日
seq(简化(KummerU(-n,-n-1,-1)),n=0..21)#彼得·卢什尼2022年5月10日
数学
c=系数列表[系列[Exp[-z]/(1-z)^2,{z,0,30}],z];对于[n=0,n<31,n++;打印[c[[n]]*(n-1)!]]
表[n]+子阶乘[n+1],{n,0,20}](*泽因瓦利·拉霍斯2009年7月9日*)
递归表[{a[n]==na[n-1]+(n-1)a[n-2],a[0]==1,a[1]==1},a[n],{n,20}](*哈维·P·戴尔2011年5月10日*)
a[n_]:=如果[n<0,0,四舍五入[n!(n+2)/E]](*迈克尔·索莫斯2013年6月1日*)
a[n_]:=如果[n<0,0,n!系列系数[Exp[-x]/(1-x)^2,{x,0,n}]](*迈克尔·索莫斯2013年6月1日*)
a[n_]:=如果[n<0,0,(-1)^n超几何PFQ[{-n,2},{},1]](*迈克尔·索莫斯2013年6月1日*)
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=如果(n<0,0,contfracpnqn(矩阵(2,n,i,j,j-(i==1)))[1,1])};
(PARI){a(n)=如果(n<0,0,n!*polceoff(exp(-x+x*O(x^n))/(1-x)^2,n))};
(Sage)从Sage.combinat.sloane_functions导入ExtremesOfPermanentsSequence2
e=永久序列2()的极值
它=例如(1,1,1)
[范围(20)中i的下一个(it)]
#泽因瓦利·拉霍斯2009年5月15日
(哈斯克尔)
a000255 n=a000255_列表!!n个
a000255_list=1:1:zipWith(+)zs(尾部zs),其中
zs=zipWith(*)[1..]a000255_list
--莱因哈德·祖姆凯勒2011年12月5日
(岩浆)I:=[1,3];[1] cat[n le 2 select I[n]else n*Self(n-1)+(n-1//文森佐·利班迪,2018年8月9日
交叉参考
中三角形的行和A046740号.三角形的对角线A068106号.
A052655美元给出了具有最大永久值的非奇异(0,1)-矩阵的出现次数,A089475型永久性不同值的数量,A089480元所有非奇异(0,1)-矩阵的永久数的发生计数,A087982号,A087983号.
三角形中的对角线A010027号.
囊性纤维变性。A153869号,A159610型,A002469号.
a(n)=A086764号(n+1,1)。
关键词
非n,容易的,美好的
作者
状态
经核准的
A000153号 a(n)=n*a(n-1)+(n-2)*a(n-2),其中a(0)=0,a(1)=1。
(原名M1791 N0706)
+10
32
0、1、2、7、32、181、1214、9403、82508、808393、8743994、103459471、1328953592、18414450877、273749755382、4345634192131、73362643649444、1312349454922513、24796092486996338、493435697986613143、10315043624498196944 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
偏移量为1时,永久值为(0,1)-矩阵的大小为n X(n+d),d=2,n个零不在一条线上。这是Seok-Zun Song等人定理2.3的特例。(0,1)-矩阵的永久数极值,第201-202页-雅普间谍2003年12月12日
起始(1,2,7,32,…)=的二项式逆变换A001710号启动(1、3、12、60、360、2520…)-加里·亚当森2008年12月25日
这个序列出现在欧拉对发散级数1-1的分析中!+2! - 3! + 4! ..., 请参阅Sandifer。有关此序列和相关发散序列的信息,请参见A163940型. -约翰内斯·W·梅耶尔,2009年10月16日
a(n+1)=:b(n),n>=1,列举了在一组(无序)项链上分配n个标记为从1到n不同的珠子的方法,不包括只有一个珠子的项链,以及两个无法区分的、有序的固定绳索,每个绳索允许有任意数量的珠子。无珠项链和无珠绳索在计数中各占一个因子,例如b(0):=1*1=1。请参见A000255号用于描述带珠子的固定绳索。
这就产生了b(n)子因子序列的指数(又称二项式)卷积{A000166号(n) }和{(n+1)!}={A000042号(n+1}。这源于一般问题,即只有k条无法区分、有序、固定的绳索,例如f.1/(1-x)^k,以及纯项链问题(不允许有一个珠子的项链),例如子产品的f。因此,b(-1)=0和b(0)=1的递归b(n)=(n+1)*b(n-1)+(n-1。
这一评论源于Malin Sjodahl为某些夸克和胶子图的组合问题(2010年2月27日)发现的一系列递归-沃尔夫迪特·朗2010年6月2日
a(n)是子因子的函数。。sf。。。A000166号(n) a(n)=(n*sf(n+1)-(n+1-加里·德特利夫斯2010年11月6日
对于偶数k,序列a(n)(modk)是纯周期的,精确周期是k的除数,而对于奇数k,则序列a(n)(mod k)是纯粹周期的,准确周期是2*k的除法。参见A047974美元. -彼得·巴拉2017年12月4日
参考文献
Brualdi,Richard A.和Ryser,Herbert J.,组合矩阵理论,纽约剑桥大学(1991),第7章。
J.Riordan,《组合分析导论》,威利出版社,1958年,第188页。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
莱因哈德·祖姆凯勒(Reinhard Zumkeller),n=0..250时的n、a(n)表
罗兰·巴赫,有限群中广义子集的计数包装,电气。《组合数学杂志》,19(2012),#P7.-发件人N.J.A.斯隆2013年2月6日
西蒙·普劳夫,整数序列的精确公式。
Ed Sandifer,发散级数《Euler是如何做到的》,MAA在线,2006年6月发件人约翰内斯·W·梅耶尔2009年10月16日
Seok-Zun Song等人。,(0,1)-矩阵的永久数极值,《组合矩阵理论会议专刊》(Pohang,2002)。线性代数应用。373 (2003), 197-210.
配方奶粉
例如:(1-x)^(-3)*exp(-x),用于偏移量1。
a(n)=圆形(1/2*(n^2+3*n+1)*n/exp(1))/n,n>=1-西蒙·普劳夫1993年3月
a(n)=(1/2)*A055790号(n) -加里·德特利夫斯2010年7月12日
G.f.:表皮([1,3],[],x/(x+1))/(x+1)-马克·范·霍伊2011年11月7日
G.f.:(1+x)^2/(2*x*Q(0))-1/(2*x)-1,其中Q(k)=1-2*k*x-x^2*(k+1)^2/Q(k+1;(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年5月8日
G.f.:-1/G(0),其中G(k)=1+1/(1-(1+x)/(1+x*(k+1)/G(k+1;(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年8月1日
G.f.:x/Q(0),其中Q(k)=1-2*x*(k+1)-x^2*(k+1*)(k+3)/Q(k+1;(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年10月2日
a(n)=上层([3,-n+1],[],1))*(-1)^(n+1),对于n>=1-彼得·卢什尼2014年9月20日
a(n)=KummerU(-n+1,-n-1,-1),对于n>=1-彼得·卢什尼2022年5月10日
a(n)=(n^2+3*n+1)*Gamma(n,-1)/(2*exp(1))+(1+n/2)*(-1)^n,对于n>=1-马丁·克利夫2023年4月6日
例子
项链和两根绳索问题。对于n=4,我们考虑以下4的弱2组分成分:(4,0)、(3,1)、(2,2)和(0,4),其中(1,3)不出现,因为没有带1珠的项链。这些成分分别贡献sf(4)*1、二项式(4,3)*sf=A000166号(n) (见项链注释)和c2(n):=(n+1)!纯2跳线问题的数字(参见上述关于k跳线问题示例f.的备注;此处k=2:1/(1-x)^2)。这加起来是9+4*2*2+(6*1)*6+120=181=b(4)=A000153号(5). -沃尔夫迪特·朗2010年6月2日
G.f.=x+2*x^2+7*x^3+32*x^4+181*x^5+1214*x^6+9403*x^7+82508*x^8+。。。
MAPLE公司
f: =n->地板((n+1)+1) /e):g:=n->(n*f(n+1)-(n+1)*f(n))/(2*n*(n-1)*(n+1)):seq(g(n),n=2..20)#加里·德特利夫斯2010年11月6日
a:=n->`如果`(n=0,0,hypergeom([3,-n+1],[],1))*(-1)^(n+1);seq(简化(a(n)),n=0..20)#彼得·卢什尼2014年9月20日
0,seq(简化(KummerU(-n+1,-n-1,-1)),n=1..20)#彼得·卢什尼2022年5月10日
数学
nn=20;前缀[Range[0,nn]!系数列表[级数[Exp[-x]/(1-x)^3,{x,0,nn}],x],0](*杰弗里·克雷策2012年10月28日*)
递归表[{a[0]==0,a[1]==1,a[n]==n a[n-1]+(n-2)a[n-2]},a,{n,20}](*哈维·P·戴尔2013年5月8日*)
a[n_]:=如果[n<1,0,(n-1)!级数系数[Exp[-x]/(1-x)^3,{x,0,n-1}]];(*迈克尔·索莫斯2013年6月1日*)
a[n]:=级数系数[HypergeometricPFQ[{1,3},{},x/(x+1)]x/(x+1),{x,0,n}];(*迈克尔·索莫斯2013年6月1日*)
黄体脂酮素
(圣人)它=斯隆。A000153号.gen(0,1,2);[范围(21)中i的next(it)]#泽因瓦利·拉霍斯2009年5月15日
(哈斯克尔)
a000153 n=a000153_列表!!n个
a000153_list=0:1:zipWith(+)
(zipWith(*)[0..]a000153_list)(zipWith(*)[2..]$tail a000153_列表)
(PARI)x='x+O('x^66);concat([0],Vec(x*serlaplace(exp(-x)/(1-x)^3))\\乔格·阿恩特2013年5月8日
交叉参考
囊性纤维变性。A001710号. -加里·亚当森2008年12月25日
a(n)=A086764号(n+1,2)。A000255号(带一根绳子的项链)-沃尔夫迪特·朗2010年6月2日
关键词
非n,容易的
作者
状态
经核准的
A055790号 a(n)=n*a(n-1)+(n-2)*a(n-2),a(0)=0,a(1)=2。 +10
27
0, 2, 4, 14, 64, 362, 2428, 18806, 165016, 1616786, 17487988, 206918942, 2657907184, 36828901754, 547499510764, 8691268384262, 146725287298888, 2624698909845026, 49592184973992676, 986871395973226286, 20630087248996393888, 451982388752415571082 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0.2个
评论
偏移量为1时,(0,1)-矩阵的永久值为n X(n+d),且d=1和n-1个零不在一条线上。这是Seok-Zun Song等人定理2.3的特例。(0,1)-矩阵的永久数极值,第201-202页-雅普间谍2003年12月12日
当a(0)=1时,度-(n+1)置换数p,使得p(i)!=i+2,每个i=1,2,。。。,n+1-弗拉德塔·约沃维奇2003年1月3日
等价次数-(n+1)置换p,使得p(i)!=i-2,每个i=1,2,。。。,n+1。
在a(0)=1的情况下,在2和n之间没有不动点的次数-(n+1)个置换-奥利维尔·杰拉德2016年7月29日
同样是欧拉差分表的第3列(示例中的第三对角线A068106号). -恩里克·纳瓦雷特2016年10月31日
对于n>=2,[n+2]上避免子串(j,j+3),1<=j<=n-1的循环置换数(循环表示法)。例如,对于n=2,S4中避免子串{14}的4个循环排列是(1234)、(1243)、(1324)、和(1342)。请注意,这些圆形排列中的每一个都以单线符号表示4个排列(参见链接2017)-恩里克·纳瓦雷特2017年2月15日
参考文献
Brualdi,Richard A.和Ryser,Herbert J.,组合矩阵理论,剑桥纽约(1991),第7章。
链接
莱因哈德·祖姆凯勒(Reinhard Zumkeller),n=0..250时的n、a(n)表
T.Mansour和M.Shattuck,按循环中的后续数计算排列,离散。数学。,339 (2016), 1368-1376.
恩里克·纳瓦雷特,置换中的广义K-Shift禁止子环,arXiv:1610.06217[math.CO],2016年。
恩里克·纳瓦雷特,循环K-演替中的禁忌子串,arXiv:1702.02637[math.CO],2017年。
Seok-Zun Song等人。,(0,1)-矩阵的永久数极值,《组合矩阵理论会议专刊》(Pohang,2002)。线性代数应用。373(2003),第197-210页。
配方奶粉
对于n>0,a(n)=圆形[(n+3+1/n)*n!/e]=2*A000153号(n)=A000255号(n-1)+A000255号(n)=A000166号(n-1)+2*A000166号(n)+A000166号(n+1)。
G.f.:Q(0)*(1+x)/x-1/x-2,其中Q(k)=1+(2*k+1)*x/((1+x)-2*x*(1+x)*(k+1)/(2*x*;(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年5月8日
G.f.:(1+x)^2/x/Q(0)-1/x-2,其中Q(k)=1-2*k*x-x^2*(k+1)^2/Q(k+1;(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年5月8日
通用系数:2*(1+x)/G(0)-1-x,其中G(k)=1+1/(1-x*(2*k+2)/;(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年5月31日
通用公式:W(0)-1,其中W(k)=1-x*(k+2)/;(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年8月26日
a(n)~平方(Pi/2)*n^n*sqrt(n)*(12*n+37)/(6*exp(n+1))-伊利亚·古特科夫斯基2016年7月29日
当n>=0时,0=a(n)*(+a(n+1)+3*a(n+2)-a(n+3))+a(n+1)*(-a(n+1)+2*a-迈克尔·索莫斯2016年11月1日
例子
G.f.=2*x+4*x^2+14*x^3+64*x^4+362*x^5+2428*x^6+。。。
a(3)=3*a(2)+(3-2)*a(1)=12+2=14。
对于n=1,[2]的2个排列匹配:
12, 21
对于n=2,没有2作为不动点的[3]的4个置换是
132, 213, 231, 312.
对于n=3,[4]在2或3处没有不动点的14个置换为
1324 1342 1423 2143 2314 2341 2413
3124 3142 3412 3421 4123 4312 4321
MAPLE公司
f:=proc(n)选项记忆;如果n<=1,则2*n,否则n*f(n-1)+(n-2)*f(n-2);fi;结束;
数学
a[0]=0;a[1]=2;a[n]:=a[n]=a[n]=n*a[n-1]+(n-2)*a[n-2];
表[a[n],{n,0,21}](*Jean-François Alcover公司2017年11月14日*)
递归表[{a[0]==0,a[1]==2,a[n]==n*a[n-1]+(n-2)a[n-2]},a,{n,30}](*哈维·P·戴尔2018年5月7日*)
黄体脂酮素
(哈斯克尔)
a055790 n=a055790_列表!!n个
a055790_list=0:2:zipWith(+)
(zipWith(*)[0..]a055790_list)(zipWith(*)[2..]$tail a055790 _ list)
(PARI)a(n)=如果(n==0,0,round((n+3+1/n)*n/经验(1))\\费利克斯·弗罗利奇(Felix Fröhlich)2016年7月29日
交叉参考
囊性纤维变性。A000166号(无固定点的去量程、置换)。
囊性纤维变性。A000255号(与p(i)的置换=i+1,相同类型的复发)。
除第一项外,以三角形显示A047920号A068106号阶乘差异的第三项A000142号,A001563号,A001564号,A001565号等。
关键词
非n
作者
亨利·博托姆利2000年7月13日
扩展
更正意见、新解释和示例奥利维尔·杰拉德2016年7月29日
状态
经核准的
A000261号 a(n)=n*a(n-1)+(n-3)*a(n-2),其中a(1)=0,a(2)=1。
(原名M2949 N1189)
+10
24
0, 1, 3, 13, 71, 465, 3539, 30637, 296967, 3184129, 37401155, 477471021, 6581134823, 97388068753, 1539794649171, 25902759280525, 461904032857319, 8702813980639617, 172743930157869827, 3602826440828270029, 78768746000235327495, 1801366114380914335441 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,3
评论
偏移量为1时,永久值为(0,1)-矩阵的大小为n X(n+d),d=3,n个零不在一条线上。这是Seok-Zun Song等人定理2.3的特例。(0,1)-矩阵的永久数极值,第201-202页-雅普间谍2003年12月12日
a(n+2)=:b(n),n>=1,列举了在一组(无序)项链上分配n个珠子的方法,标记从1到n不同,不包括只有一个珠子和三个无法区分的、有序的固定绳索的项链,每个项链允许有任意数量的珠子。无珠项链和无珠绳索在计数中各占一个因子,例如b(0):=1*1=1。请参见A000255美元用于描述带珠子的固定绳索。
这就产生了b(n)子因子序列的指数(又称二项式)卷积{A000166号(n) }和序列{A001710号(n+2)}。请参阅中的项链和绳索问题注释A000153号因此,b(-1)=0且b(0)=1的递推式b(n)=(n+2)*b(n-1)+(n-1)*b(n-2)也成立。这一评论源于Malin Sjodahl为某些夸克和胶子图的组合问题(2010年2月27日)发现的一系列递归-沃尔夫迪特·朗2010年6月2日
参考文献
Brualdi,Richard A.和Ryser,Herbert J.,组合矩阵理论,剑桥纽约(1991),第7章。
J.Riordan,《组合分析导论》,威利出版社,1958年,第188页。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
罗兰·巴赫,有限群中广义子集的计数包装,电气。《组合数学杂志》,19(2012),#P7.-发件人N.J.A.斯隆2013年2月6日
Seok-Zun Song等人。,(0,1)-矩阵的永久数极值,《组合矩阵理论会议专刊》(Pohang,2002)。线性代数应用。373(2003),第197-210页。
配方奶粉
例如:exp(-x)/(1-x)^4表示偏移量-1。
对于偏移量-1:(1/6)*Sum_{k=0..n}(-1)^k*(n-k+1)*(n-k+2)*(n-k+3)*n/k!=(1/6)*(A000166号(n) +3个*A000166号(n+1)+3*A000166号(n+2)+A000166号(n+3))-弗拉德塔·约沃维奇2003年1月7日
对于n>0,a(n+1)=圆形(GAMMA(n)*(n^3+6*n^2+8*n+1)*exp(-1)/6)-马克·范·霍伊2009年11月11日
G.f.:x^2*超几何([1,4],[],x/(x+1))/(x+1)-马克·范·霍伊2011年11月7日
例如,对于偏移量-1:1/(exp(x)*(1-x)^4)=1/E(0),其中E(k)=1-4*x/(1+3*x/;(连分数,第三类,6步)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年9月21日
a(n)=超几何([4,-n+2],[],1)*(-1)^n对于n>=2-彼得·卢什尼2014年9月20日
例子
项链和3根绳索问题。对于n=4,我们考虑以下4的弱2组分成分:(4,0)、(3,1)、(2,2)和(0,4),其中(1,3)不出现,因为没有带1珠的项链。这些成分分别贡献sf(4)*1、二项式(4,3)*sf=A000166号(n) (见项链注释)和c3(n):=A001710号(n+2)=(n+2)/2! 纯3芯线问题的编号(参见中关于k芯线问题示例f.的备注A000153号; 此处k=3:1/(1-x)^3)。这加起来是9+4*2*3+(6*1)*12+360=465=b(4)=A000261号(6). -沃尔夫迪特·朗2010年6月2日
G.f.=x^2+3*x^3+13*x^4+71*x^5+465*x^6+3539*x^7+30637*x^8+。。。
MAPLE公司
a: =程序(n)a(n):=`if`(n<3,n-1,n*a(n-1)+(n-3)*a(n-2))结束:
seq(a(n),n=1..30)#阿洛伊斯·海因茨2012年11月3日
a:=n->`如果`(n=1,0,hypergeom([4,-n+2],[],1))*(-1)^(n);seq(圆形(evalf(a(n),100)),n=1..22)#彼得·卢什尼2014年9月20日
数学
nn=20;前缀[Range[0,nn]!系数列表[级数[Exp[-x]/(1-x)^4,{x,0,nn}],x],0](*杰弗里·克雷策2012年11月3日*)
a[n_]:=序列系数[x^2超几何PFQ[{1,4},{},x/(1+x)]/(1+x),{x,0,n}];(*迈克尔·索莫斯2014年5月4日*)
a[n_]:=如果[n<2,0,With[{m=n-1},Round[Gamma[m](m^3+6m^2+8m+1)Exp[-1]/6]];(*迈克尔·索莫斯2014年5月4日*)
交叉参考
囊性纤维变性。A086764号(n+1,3),n>=1。
囊性纤维变性。A000153号(项链和两根绳子)-沃尔夫迪特·朗2010年6月2日
关键词
非n
作者
扩展
更多术语来自弗拉德塔·约沃维奇2003年1月7日
状态
经核准的
A001909号 a(n)=n*a(n-1)+(n-4)*a(n-2),a(2)=0,a(3)=1。
(原名M3576 N1450)
+10
24
0, 1, 4, 21, 134, 1001, 8544, 81901, 870274, 10146321, 128718044, 1764651461, 25992300894, 409295679481, 6860638482424, 121951698034461, 2291179503374234, 45361686034627361, 943892592746534964, 20592893110265899381, 470033715095287415734 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
2,3
评论
偏移量为1时,大小为nX(n+d)的(0,1)矩阵的永久性,d=4,n个零不在一行上。这是Seok-Zun Song等人定理2.3的特例。(0,1)-矩阵的永久数极值,第201-202页-雅普间谍2003年12月12日
a(n+3)=:b(n),n>=1,列举了在一组(无序)项链上分配n个不同标签的珠子的方法,不包括只有一个珠子的项链,以及四个不可区分的、有序的固定绳索,每个绳索允许有任意数量的珠子。无珠项链和无珠绳索在计数中各占一个因子,例如b(0):=1*1=1。请参见A000255号用于描述带珠子的固定绳索。
这就产生了b(n)子因子序列的指数(又称二项式)卷积{A000166号(n) }和序列{A001715号(n+3)}。请参阅中的项链和绳索问题注释A000153号因此,b(-1)=0和b(0)=1的递归b(n)=(n+3)*b(n-1)+(n-1”*b(n-2)也成立。这一评论源于Malin Sjodahl为某些夸克和胶子图的组合问题(2010年2月27日)发现的一系列递归-沃尔夫迪特·朗2010年6月2日
参考文献
Brualdi,Richard A.和Ryser,Herbert J.,组合矩阵理论,剑桥纽约(1991),第7章。
J.Riordan,《组合分析导论》,威利出版社,1958年,第188页。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
罗兰·巴赫,有限群中广义子集的计数包装,电气。《组合数学杂志》,19(2012),#P7.-发件人N.J.A.斯隆2013年2月6日
Seok-Zun Song等人。,(0,1)-矩阵的永久项的极值,《组合矩阵理论会议专刊》(Pohang,2002)。线性代数应用。373(2003),第197-210页。
配方奶粉
a(n)=A086764号(n+1,4),n>=2。
例如:exp(-x)/(1-x)^5=Sum_{k>=0}a(k+3)*x^k/k-迈克尔·索莫斯2003年2月19日
通用名称:x*超几何([1,5],[],x/(x+1))/(x+1)-马克·范·霍伊2011年11月7日
a(n)=上层([5,-n+3],[],1))*(-1)^(n+1),对于n>=3-彼得·卢什尼2014年9月20日
例子
项链和四根绳子问题。对于n=4,我们考虑以下4的弱2组分成分:(4,0)、(3,1)、(2,2)和(0,4),其中(1,3)不出现,因为没有带1珠的项链。这些成分分别贡献sf(4)*1、二项式(4,3)*sf=A000166号(n) (见项链注释)和c4(n):=A001715号(n+3)=(n+3)/三!纯4芯线问题的编号(参见中关于k芯线问题示例f.的备注A000153号; 此处k=4:1/(1-x)^4)。这加起来是9+4*2*4+(6*1)*20+840=1001=b(4)=A001909号(7). -沃尔夫迪特·朗2010年6月2日
x ^3+4*x ^4+21*x ^5+134*x ^6+1001*x ^7+8544*x ^8+81901*x ^9+870274*x ^10+。。。
MAPLE公司
a:=n->`如果`(n<4,n-2,hypergeom([5,-n+3],[],1))*(-1)^(n+1);
seq(圆形(evalf(a(n),100)),n=2.22)#彼得·卢什尼2014年9月20日
数学
t={0,1};做[AppendTo[t,n*t[[-1]]+(n-4)*t[[2]]],{n,4,20}];t吨(*T.D.诺伊,2012年8月17日*)
nxt[{n,a,b}]:={n+1,b,b(n+1)+a(n-3)};嵌套列表[nxt,{3,0,1},20][[全部,2]](*哈维·P·戴尔,2018年7月17日*)
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=如果(n<2,0,-contfracpnqn(矩阵(2,n,i,j,j-4*(i==1)))[1,1])}/*迈克尔·索莫斯2003年2月19日*/
交叉参考
关键词
非n
作者
状态
经核准的
A001910号 a(n)=n*a(n-1)+(n-5)*a(n-2)。
(原名M3965 N1637)
+10
24
0, 1, 5, 31, 227, 1909, 18089, 190435, 2203319, 27772873, 378673901, 5551390471, 87057596075, 1453986832381, 25762467303377, 482626240281739, 9530573107600319, 197850855756232465, 4307357140602486869, 98125321641110663023, 2334414826276390013171 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
3、3
评论
偏移量为1时,永久值为(0,1)-矩阵的大小为n X(n+d),d=5,n个零不在一条线上。这是Seok-Zun Song等人定理2.3的特例。(0,1)-矩阵的永久数极值,第201-202页-雅普间谍2003年12月12日
a(n+4)=:b(n),n>=1,列举了在一组(无序的)项链上分布n个不同标记的珠子的方法,不包括只有一个珠子的项链,k=5个不可区分的、有序的、固定的绳索,每个绳索允许有任何数量的珠子。无珠项链和无珠绳索在计数中各占一个因子,例如b(0):=1*1=1。请参见A000255号用于描述带珠子的固定绳索。
这就产生了b(n)子因子序列的指数(又称二项式)卷积{A000166号(n) }和序列{A001720号(n+4)=(n+4)/4!}. 请参阅中的项链和绳索问题注释A000153号因此,b(-1)=0和b(0)=1的递归b(n)=(n+4)*b(n-1)+(n-1”*b(n-2)也成立。这一评论源于Malin Sjodahl为某些夸克和胶子图的组合问题(2010年2月27日)发现的一系列递归-沃尔夫迪特·朗2010年6月2日
参考文献
Brualdi,Richard A.和Ryser,Herbert J.,组合矩阵理论,剑桥纽约(1991),第7章。
J.Riordan,《组合分析导论》,威利出版社,1958年,第188页。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
Seok-Zun Song等人。,(0,1)-矩阵的永久数极值,组合矩阵理论会议特刊(浦项,2002年)。线性代数应用。373(2003),第197-210页。
配方奶粉
a(n)=A086764号(n+1,5),n>=3。
例如,偏移量为-1:(exp(-x)/(1-x))*(1-x-沃尔夫迪特·朗2010年6月2日
通用名称:x*超几何([1,6],[],x/(x+1))/(x+1)-马克·范·霍伊2011年11月7日
a(n)=超几何([6,-n+4],[],1)*(-1)^n对于n>=4-彼得·卢什尼2014年9月20日
例子
项链和5根绳索问题。对于n=4,我们考虑以下4的弱2组分成分:(4,0)、(3,1)、(2,2)和(0,4),其中(1,3)不出现,因为没有带1珠的项链。这些成分分别贡献sf(4)*1、二项式(4,3)*sf=A000166号(n) (见项链注释)和c5(n):=A001720号纯5跳线问题的(n+4)数字(参见中关于k跳线问题示例f.的备注A000153号; 此处k=5:1/(1-x)^5)。这加起来是9+4*2*5+(6*1)*30+1680=1909=b(4)=A001910号(8) -沃尔夫迪特·朗2010年6月2日
MAPLE公司
a:=n->`如果`(n=3,0,hypergeom([6,-n+4],[],1))*(-1)^n;
seq(圆形(evalf(a(n),100)),n=3..20)#彼得·卢什尼2014年9月20日
数学
t={0,1};做[AppendTo[t,n*t[[-1]]+(n-5)t[[-2]]],{n,5,20}];t吨(*T.D.诺伊,2012年8月17日*)
交叉参考
A001909号(项链和四根绳子)。
关键词
非n
作者
状态
经核准的
A090010型 (0,1)-尺寸为n X(n+d)且d=6且n个零不在一条线上的矩阵的永久值。 +10
12
6, 43, 356, 3333, 34754, 398959, 4996032, 67741129, 988344062, 15434831091, 256840738076, 4536075689293, 84731451264186, 1668866557980343, 34563571477305464, 750867999393119889, 17072113130285524982, 405423357986250112699, 10037458628015142154452 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
参考文献
Brualdi,Richard A.和Ryser,Herbert J.,组合矩阵理论,剑桥纽约(1991),第7章。
链接
文森佐·利班迪,n=1..200时的n,a(n)表
Seok Zun Song等人。,(0,1)-矩阵的永久数极值,林。代数及其应用。373(2003),第197-210页。
配方奶粉
a(n)=(n+5)*a(n-1)+(n-1
G.f.:-1+高地层([1,7],[],x/(x+1))/(x+1)-马克·范·霍伊2011年11月7日
例如:-1+exp(-x)/(1-x)^7-瓦茨拉夫·科特索维奇2012年10月21日
a(n)~n*n^6/(720*e)-瓦茨拉夫·科特索维奇2012年10月21日
MAPLE公司
A090010型:=程序(n,d)局部r;如果(n=1),则r:=d elif(n=2),然后r:=d^2+d+1,否则r:=(n+d-1)*A090010型(n-1,d)+(n-1)*A090010型(n-2,d)fi;收益(r);结束:seq(A090010型(n,6),n=1..18);
数学
静止[系数列表[级数[E^(-x)/(1-x)^7,{x,0,20}],x]*范围[0,20]!](*瓦茨拉夫·科特索维奇2012年10月21日*)
黄体脂酮素
(PARI)x='x+O('x^66);Vec(塞拉普拉斯(-1+exp(-x)/(1-x)^7))\\乔格·阿恩特,2013年5月11日
交叉参考
关键词
非n,容易的
作者
雅普间谍2003年12月13日
扩展
更正人雅普间谍,2004年1月26日
状态
经核准的
A090016型 (0,1)-尺寸为n X(n+d)且d=6且n-1个零不在一条线上的矩阵的永久值。 +10
12
7, 49, 399, 3689, 38087, 433713, 5394991, 72737161, 1056085191, 16423175153, 272275569167, 4792916427369, 89267526953479, 1753598009244529, 36232438035285807, 785431570870425353, 17822981129678644871 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
参考文献
Brualdi,Richard A.和Ryser,Herbert J.,组合矩阵理论,剑桥纽约(1991),第7章。
链接
因德拉尼尔·戈什,n=1..444时的n,a(n)表
Seok-Zun Song等人。,(0,1)-矩阵的永久数极值,林。代数及其应用。373(2003),第197-210页。
配方奶粉
a(n)=(n+5)*a(n-1)+(n-2)*a
例如:7*exp(-x)/(1-x)^8-弗拉德塔·约沃维奇2004年3月19日
a(n)=(A000166号(n-1)+7*A000166号(n) +21岁*A000166号(n+1)+35*A000166号(n+2)+35*A000166号(n+3)+21*A000166号(n+4)+7*A000166号(n+5)+A000166号(n+6))/6-弗拉德塔·约沃维奇2004年3月19日
a(n)~exp(-1)*n!*n^6/6-瓦茨拉夫·科特索维奇2017年11月30日
数学
t={7,49};做[AppendTo[t,(n+5)*t[[-1]]+(n-2)*t[2]]],{n,3,17}];t吨(*因德拉尼尔·戈什2017年2月21日*)
交叉参考
a(n)=A090010型(n-1)+A090010型(n) ,a(1)=7
关键词
非n,容易的
作者
雅普间谍2003年12月13日
扩展
更正人雅普间谍2004年1月26日
状态
经核准的
A090013型 (0,1)-尺寸为n X(n+d)且d=3和n-1个零不在一条线上的矩阵的永久值。 +10
4, 16, 84, 536, 4004, 34176, 327604, 3481096, 40585284, 514872176, 7058605844, 103969203576, 1637182717924, 27442553929696, 487806792137844, 9164718013496936, 181446744138509444, 3775570370986139856 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
参考文献
Brualdi,Richard A.和Ryser,Herbert J.,组合矩阵理论,剑桥纽约(1991),第7章。
链接
因德拉尼尔·戈什,n=1..446的n,a(n)表
Seok-Zun Song等人。,(0,1)-矩阵的永久数极值,林。代数及其应用。373(2003),第197-210页。
配方奶粉
a(n)=(n+2)*a(n-1)+(n-2)*a
a(n)~exp(-1)*n!*n^3/6号-瓦茨拉夫·科特索维奇2017年11月30日
数学
t={4,16};做[AppendTo[t,(n+2)*t[[-1]]+(n-2)*t[2]]],{n,3,18}];t吨(*因德拉尼尔·戈什2017年2月21日*)
交叉参考
a(n)=A000261号(n-1)+A000261号(n) ,a(1)=4
关键词
非n,容易的
作者
雅普间谍2003年12月13日
扩展
更正人雅普间谍2004年1月26日
状态
经核准的
A090015型 (0,1)-尺寸为n X(n+d)且d=5和n-1个零不在一条线上的矩阵的永久值。 +10
6, 36, 258, 2136, 19998, 208524, 2393754, 29976192, 406446774, 5930064372, 92608986546, 1541044428456, 27216454135758, 508388707585116, 10013199347882058, 207381428863832784, 4505207996358719334 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
参考文献
Brualdi,Richard A.和Ryser,Herbert J.,组合矩阵理论,纽约剑桥大学(1991),第7章。
链接
因德拉尼尔·戈什,n=1..445时的n,a(n)表
Seok-Zun Song等人。,(0,1)-矩阵的永久数极值,林。代数及其应用。373(2003),第197-210页。
配方奶粉
a(n)=(n+4)*a(n-1)+(n-2)*a
a(n)~exp(-1)*n!*n^5/5-瓦茨拉夫·科特索维奇2017年11月30日
a(n)=((n^6+21*n^5+160*n^4+545*n^3+814*n^2+415*n+1)*exp(-1)*Gamma(n,-1)+(-1)^n*(n^5+20*n^4+141*n^3+422*n^2+499*n+154))/120-罗伯特·伊斯雷尔2018年11月26日
MAPLE公司
f: =gfun:-rectproc({a(n)=(n+4)*a(n-1)+(n-2)*a
地图(f,[1..40]美元)#罗伯特·伊斯雷尔2018年11月26日
数学
t={6,36};做[AppendTo[t,(n+4)*t[[-1]]+(n-2)*t[2]]],{n,3,17}];t吨(*因德拉尼尔·戈什2017年2月21日*)
递归表[{a[n]=(n+4)*a[n-1]+(n-2)*a[n-2],
a[1]==6,a[2]==36},a,{n,1,40}](*Jean-François Alcover公司2022年9月16日之后罗伯特·伊斯雷尔*)
交叉参考
a(n)=A001910号(n-1)+A001910号(n) ,a(1)=6
关键词
非n,容易的
作者
雅普间谍2003年12月13日
扩展
更正人雅普间谍2004年1月26日
状态
经核准的
第页12

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